電磁感應圖像類問題歸類剖析

張金龍 田生杰

縱觀近幾年高考物理試題可以發現，借助圖像考查電磁感應的規律是考查的熱點之一。電磁感應中的圖像問題常常涉及磁感應強度B、磁通量φ、感應電動勢E和感應電流i隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、φ-t圖像、E-t圖像和i-t圖像，對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還涉及感應電動勢E和感應電流i隨位移z變化的圖像，即E-x圖像和i-x圖像。下面以電磁感應中的四類常見圖像問題為例進行剖析，希望能夠幫助同學們提高備考效率。

題型一：根據已知圖像選擇另一物理量的圖像

例1 如圖1甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與導線框平面垂直，磁感應強度B隨時間￡的變化關系如圖1乙所示。t=0時刻，磁感應強度B的方向垂直于紙面向里，設產生的感應電流以順時針方向為正，豎直邊cd受到的安培力的方向以水平向左為正，如圖2所示的感應電流i和cd邊受到的安培力F隨時間t變化的圖像正確的是（? ? ）。

解析：在0～3 s內，根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E為定值，感應電流I為定值，根據楞次定律可知，感應電流方向沿順時針方向，為正值，排除A、B選項。在0～2s內，磁感應強度B的方向垂直于紙面向里且逐漸減小，感應電流恒定不變，cd邊中的感應電流豎直向下，根據左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸減小，方向向右，為負值;在2 s-3 s內，磁感應強度B的方向垂直于紙面向外且逐漸增大，cd邊中的感應電流豎直向下，根據左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸增大，方向向左，為正值;在3 s～4 s內，磁感應強度B的方向垂直于紙面向外且逐漸減小，cd邊中的感應電流豎直向上，根據左手定則可知，cd邊受到的安培力逐漸減小，方向向右，為負值，排除D選項。

答案：C

解題策略：面積不變時，感應電動勢與B一t圖像的斜率成正比，即E ∝△B/△t;電阻恒定時，感應電流與B-t圖像的斜率也成正比。本題也可將B-t圖像轉化為E-t和i-t圖像分析求解。注意題目中規定的磁感應強度、感應電流、安培力的正方向，否則得出的結果可能剛好相反。

題型二：旋轉切割中的圖像問題

例2 紙面內兩個半徑均為R的圓相切于O點，兩圓形區域內分別存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小相等、方向相反，且不隨時間變化。一長度為2R的導體桿OA繞位于O點且垂直于紙面的軸沿順時針方向勻速旋轉，角速度為ω。t-0時刻，導體桿OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖3所示。若取從O點指向A點的電動勢為正，則如圖4所示的描述導體桿中感應電動勢隨時間變化的圖像可能正確的是（? ? ）。

解析：導體桿繞位于o點且垂直于紙面的軸沿順時針方向勻速旋轉時，根據E=1/2Bl2ω可知，B、ω不變，從￡一o時刻開始的半個周期內，導體桿切割磁感線的有效長度先增大后減小，且做非線性變化，根據右手定則可知，感應電動勢的方向由O點指向A點，為正。

答案：C

解題策略：求解旋轉切割產生的感應電動勢問題時，正確分析有效切割長度l的變化情況是關鍵。本題運用排除法也可快速求解，同學們可以試一試。

題型三：平動切割中的圖像問題

例3 如圖5所示，等腰直角三角形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場區域左側有一形狀與磁場邊界完全相同的閉合導線框，線框的斜邊長為l，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過磁場區域，規定線框中感應電流沿逆時針方向為正，如圖6所示的感應電流i隨位移z變化的圖像正確的是（? ? ）。

解析：先判斷感應電流的方向，線框穿過磁場的過程中，磁通量先增加后減少，根據楞次定律和安培定則可知，感應電流先沿逆時針方向后沿順時針方向，即先正后負，排除A、D選項。再考慮感應電流的大小，線框穿過磁場的過程中，切割磁感線的有效長度先增大后減小，根據E=BLv可知，感應電動勢先增大后減小，因此感應電流先增大后減小，排除C選項。

答案：B

解題策略：不管線框以什么運動狀態進入磁場切割磁感線，都一定要注意切割磁感線的有效長度。如果線框的兩邊同時切割磁感線，那么就會形成雙電源問題，在同向磁場中，因雙邊切割而形成的雙電源會因電流反向而削弱，在反向磁場中，因雙邊切割而形成的雙電源會因電流同向而加強。另外，求解線框穿過有界磁場類問題時，不僅要注意線框的受力情況、運動情況，還要注意線框的形狀、磁場邊界的形狀等。

題型四：互感自感現象中的圖像問題

例4 在如圖7所示的電路中，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的燈泡，E是一個內阻不計的電源。t=0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S。I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規定圖中箭頭所示的方向為電流正方向，如圖8所示的四幅圖像中能定性描述電流隨時間變化關系的是（? ? ）。

解析：當開關S閉合時，線圈L的自感作用會阻礙通過它的電流變大，電流從燈泡Di流過;在電路中電流達到穩定前，線圈L中的電流逐漸變大，燈泡D1中的電流逐漸變小直至為零;燈泡D2中的電流為電路總電流，開關S閉合瞬間，電路總電阻較大，電流較小，當燈泡D1中的電流為零時，電路總電阻較小，電流較大;當開關S再斷開時，燈泡D2馬上熄滅，燈泡D1與線圈L組成閉合回路，由于線圈L的自感作用，燈泡Di慢慢熄滅，電流反向且逐漸變小直至為零。

答案：AC

解題策略：分析電路結構，明確電感線圈、燈泡在電路中的位置是解決本題的前提。通過線圈的電流不能發生突變，通電時線圈中的電流逐漸變大，斷電時線圈中的電流逐漸變小，斷電時線圈可等效為“電源”，此“電源”與其他元件形成閉合回路。

跟蹤訓練

1.磁卡的磁條中有用于存儲信息的磁極方向不同的磁化區，刷卡器中有檢測線圈。當以速度v0刷卡時，在線圈中產生感應電動勢，其E-t關系如圖9所示。如果只將刷卡速度改為vo/2，那么線圈中的Et圖像可能是圖10中的（? ?）。

2.如圖11所示，在光滑水平面內，虛線右側存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，一正方形金屬導線框的質量為m，電阻為R，邊長為L，在外力作用下，線框由靜止開始，以垂直于磁場方向的恒定加速度a進入磁場區域，從線框由虛線處進入磁場開始計時，t1時刻線框全部進入磁場。規定沿順時針方向為感應電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導體橫截面的電荷量為q，如圖12所示的這些量隨時間變化的圖像（P-t和q-t圖像均為拋物線的一部分）正確的是（? ? ）。

3.如圖13所示，四分之三圓形金屬軌道處于垂直于紙面向里的勻強磁場中，一足夠長的金屬桿MN恰好封住軌道缺口，金屬桿的N端與軌道的一端接觸良好。現使金屬桿以N端為軸沿順時針方向勻速轉動，金屬桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。在金屬桿轉過90°的過程中，如圖14所示的四幅圖像中能大致描述回路中電流隨時間變化的是（? ? ）。

4.在如圖15所示的電路中，L是繞在鐵芯上的線圈，它與電阻R、R0、開關和電池E構成閉合回路，開關S1和S2起初都處在斷開狀態。t=0時刻，接通開關S1，經過一段時間，t=t1，時刻，再接通開關S。，如圖16所示的四幅圖像中能較準確地表示電阻R兩端的電勢差Uab隨時間t變化的是（? ?）。

參考答案：1.D 2.CD 3.B 4.A

（責任編輯 張巧）