碰撞合理性問題的“另類”解決方法

王愛 聶震萍

碰撞模型可涉及動力、動量、能量等核心知識，是高考命題的熱點之一。關于碰撞合理性問題的判斷在高考試題中通常以選擇題的形式出現，分析此類問題需要根據以下三個依據進行判斷：（1）系統的動量守恒;（2）碰撞過程中系統的總動能不會增加;（3）碰撞前后的速度要符合實際情境，即①碰前追得上（即v后>v前），碰后不對穿（v前'>v后'且v前一定增大），②若碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若把這類選擇題的四個選項逐個代人計算，判斷動量是否定恒，動能是否增加，不僅計算量較大，而且容易因三個依據考慮不全面而出錯。現在我們借助下述情境，找出另一類方法，快速找到碰撞的取值范圍，從而準確選出答案。

一、“另類”解決方法的推導

論證：因為動量守恒的條件是系統不受外力或者所受外力之和為零.所以由兩個小球與彈簧組成的系統在光滑水平面上始終處于靜止或勻速直線運動狀態。換個參考系來看整個碰撞過程。假設參考系以速度v共 =2.5 m/s做勻速直線運動，那么小球m1和m2就是各自在平衡位置附近做簡諧運動。根據簡諧運動速度變化特點可知，小球m1和m1的速度最大時相對參考系的速度大小相等、方向相反，即v1-v共= -（v1'-v共），v2-v共= （v2'-v共），解得v1'=2v共 - v1'，v2' =2v共-v2。

求解判斷碰撞合理性的選擇題時，直接利用上述結論輔助動量守恒定律可使得分析過程大大簡化。

二、典型例題分析

1.原始模型，初學乍練。

例1 如圖2所示，甲、乙兩小球在光滑水平面上沿同一直線相向運動，甲球的質量m甲=1 kg，乙球的質量m乙=2 kg，甲、乙兩小球碰前的速度大小分別為6 m/s和2 m/s。若取向右為正，則碰撞后甲、乙兩小球的速度不可能是（? ?）。

點評：采用常規方法分析求解，過程多，步驟繁雜。采用結論法分析求解，不但回避了速度是否符合情境的思考，而且避免了求碰撞后的總動能是否滿足不增加條件的計算，使得分析過程篇幅大大縮短，方便簡捷。內，即A球的動量在6 kg·m/s-7 kg · m/s范圍內，B球的動量在7 kg · m/s～8 kg · m/s范圍內，只有選項C中的碰撞后動量可能存在。經驗證選項C中的碰撞后動量也滿足動量守恒定律。

答案：C

點評：本題中質量相等的物體發生彈性碰撞的結果是交換速度，即碰撞前后動量交換，動能交換。如果熟知結論，那么就可以快速得到碰后物體的動量范圍，選出符合題意的正確答案。

3.增加過程，初窺門徑。

例3 如圖4所示，在一光滑的水平面上，有質量相同的三個小球A、B、C，其中小球B、C靜止，中間連有一輕彈簧，彈簧處于自由伸長狀態。現小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，則在此碰撞過程中，三個小球的速度可能分別為（? ）。

A.小球A.B的速度變為v/2，小球c的速度仍為零

B.小球A、B、C的速度均為v/3

c.小球A、B的速度變為v/4，小球c的速度為v/2

點評：復雜題目往往都是由幾個相對簡單的題目組合而成的，只要能夠分階段、分過程處理，就可以順利求解。

4.讀圖釋義，登堂入室。

例4

如圖5甲所示，兩個彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止狀態，質量分別為m1和m2，已知m1=1 kg。現給A球一個水平向右的瞬時沖量，使A、B兩球發生彈性碰撞，以此時刻為計時起點，A、B兩球的速度隨時間變化的規律如圖5乙所示，由圖示信息可知（? ?）。

點評：當我們可以熟練地寫出碰撞后物體速度取值范圍的時候，只需按照題目要求找出處于兩個極值之間的碰撞結果即可。需要注意的是，必須關注題目中碰撞的速度情境，確定不等號的方向，然后解不等式。

點評：由上述分析過程可以看出，質量較小的物體只能是以較大的速率碰質量較大的物體，碰后的極限是質量較小的物體被原速率反彈，即甲球的動量由5 kg · m/s變成 5 kg · m/s，且乙球動量變化的最大值是10 kg.m/s。

跟蹤訓練

1.質量為m、速度為v的A球與質量為3m的靜止B球發生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此碰后B球的速度可能有不同的值。則碰后B球速度的可能值是（? ?）。

A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.v

2.如圖6所示，質量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動，其左側固定有一輕質彈簧，另一質量也為m的物塊乙以4m/s的速度與物塊甲在同一直線上相向運動，則（? ?）。

A.兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用，動量不守恒

B.當兩物塊相距最近時，物塊甲的速率為O

C.當物塊甲的速率為1 m/s時，物塊乙的速率可能為2 m/s，也可能為0

D.物塊甲的速率可能達到5 m/s

3.一質量為M的小球以速度v運動，與另一質量為m的靜止小球發生正碰之后，一起向著相同方向運動，且兩小球的動量相等，則兩小球的質量之比M/m可能是（? ?）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.-質量為mi的物體以初速度v0與另一質量為m2的靜止物體發生碰撞，其中m2 =km1，k<1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞，以及非彈性碰撞，碰撞后兩物體的速度分別為v1和v2。假設碰撞在一維上進行，且一個物體不可能穿過另一個物體，則物體m1碰后與碰前的速度之比r=v1/v2的取值范圍是（? ?）。