提升高等數學教學質量的幾點思考

羅志坤

【摘要】高等數學是高校理工類和經管類必修課程之一，其教學關乎學生的培養，因此至關重要.在當前高等教育教學改革的背景下，高等數學教學內容不變而課時不斷減少，為了更好地提升高等數學教學質量，筆者結合多年的教學經驗，總結了如何進行直觀化教學，注重強調知識來源背景，并總結了如何培養學生動手操作能力、數學思維能力、創新能力以及自主學習能力.

【關鍵詞】高等數學;直觀化教學;剖析

高等數學是高校理工類和經管類必修課程之一，是本科數學教育的必修課程.它在許多學科中都有廣泛的應用，是進行工程技術分析與經濟現象剖析的必備工具，對培養學生的計算能力、推理能力、空間思維能力、抽象思維能力以及數學素養等發揮重要作用.

當前高等數學的教學仍然以教師講授為主，而有些教師存在教學觀念保守、教學方法單一、理論講解與實際脫節等問題，嚴重制約了教學效率與教學質量，影響學生未來專業的學習與提升.由于教學內容的單一化、枯燥化、抽象化，所以學生對高等數學產生畏懼心理，失去學習興趣，從而導致高等數學中蘊藏的豐富人文素養也未能體現出來.

教學質量是培養人才質量的關鍵.為了進一步提升高等數學的教學質量，教師需要改革教學方法并綜合使用各種教學手段.筆者結合多年教學經驗提出以下幾點思考.

一、適當采用直觀化教學

捷克的著名教育家夸美紐斯在其著作《大教學論》中首次提出了“直觀教學”的思想，并主張將“直觀性”作為一項基本教育原則.這就啟發教師在進行教學活動時，尤其是進行類似高等數學這樣的抽象學科的教學時，要注重從學生的直觀性認知出發，進行直觀化教學[1].

對于數學而言，簡單就是美.對于高等數學中的某些抽象概念，如極限、導數、微分等，在授課過程中，教師不要一味地在黑板上書寫概念，滔滔不絕地講解，而是借助直觀化圖形和簡明的數學語言，并加以引導，使學生發揮學習主觀能動性.這樣一來，學生才能深刻地理解概念.

GeoGebra是一款動態幾何軟件，類似于幾何畫板，主要用于幾何繪圖.利用GeoGebra軟件進行高等數學中復雜函數的繪圖工作，對后續求函數極值、單調區間、拐點、凹凸區間有很直觀的說明作用，大大方便了教師制作教學課件.

下面以泰勒展開式為例進行說明.

二、注重強調知識背景

高等數學的知識是人類智慧的結晶，不是憑空而來的，都與實際生活緊密聯系.

例如，在研究某些實際問題的精確解的過程中產生了極限的概念;在求光滑曲線在某一點處的斜率以及小車在某一時刻的瞬時速度的過程中產生了導數的概念;在求不規則圖形的面積的過程中產生了積分的概念;為了研究一些復雜的函數，需將函數展開成簡單的多項式函數形式，從而產生了無窮級數，等等.

教師在上課之前要對講授的內容做到心中有數，合理安排知識的講解順序.對于比較復雜、難以理解的內容，教師可通過詳細介紹知識產生的實際背景，使學生明白知識的來龍去脈以及在實際生活中的作用，這樣可以大大激發學生的學習興趣，讓學生能夠投入足夠多的精力學好本部分內容.學生一旦掌握了知識就不容易忘掉，從而為以后學好本專業知識打下堅實的基礎.

另外，教師要讓學生養成歸納總結的好習慣，這樣一來，學生對于學過的知識才能形成清晰的網絡結構.例如，求函數極限是高等數學的主題之一，這門課程學完之后，教師可讓學生試著總結一下求極限的方法總共有哪些，有哪些方法是常見的，這些方法的適用范圍是什么.

三、培養學生的動手操作能力

現代社會網絡發達，數學統計軟件層出不窮.教學不能只停留在課堂上的“滿堂灌”，對于一些比較復雜的問題，可以借助某些軟件解決.

某些高校有些專業開設了“數學實驗與數學建模”這門課程，目的主要是加強理論與實踐的銜接，這也是培養計劃所要求的.在學習這門課程時，學生可以將課堂上所學的理論知識通過操作計算機，利用數學統計軟件實現數值的計算、化簡、變形、分析，這樣既加強了學生學習數學的興趣，又提高了高校人才培養的質量.

例如，在函數作圖這一課時，傳統教學中，教師一般采用描點作圖的方法進行畫圖，即使考慮了函數的單調性與極值、凹凸性與拐點、漸近線等方面，畫出的圖像仍然是不太規范的“草圖”.為了加強學生的直觀化感受，教師可使用GeoGebra軟件進行輔助作圖，然后展示給學生.這樣作圖既清晰明了，又大大節省了教學時間.同時，學生通過練習，親自操作GeoGebra軟件進行繪圖，既學到了知識，加深了理解，又提高了動手操作的能力.

四、培養學生的數學思維能力

高等數學是理工科的基礎，是理工科研究發展的工具，所以，培養理工科學生的數學思維能力就成為一種必需.高等數學的教學不僅是讓學生學會一些基礎知識，通過“題海戰術”會做一些難題、怪題，更重要的是通過基礎知識（如概念、性質、定理等）培養學生的數學思維.讓學生反復品味概念，直觀理解性質定理以及學會性質定理證明的思路，日積月累，學生的數學思維能力會被逐漸培養起來.

例如，定積分應用內容主要包括：（1）求平面圖形的面積;（2）求旋轉體體積和平行截面面積為已知的立體的體積;（3）求平面曲線的弧長;（4）求變力沿直線所做的功;（5）求水壓力;（6）求引力等方面[3].（1）（2）（3）屬于定積分在幾何學上的應用;（4）（5）（6）屬于定積分在物理學上的應用.在講解這些應用之前，教師要先向學生介紹定積分的元素法.元素法是將一個量表達成定積分的分析方法.對于元素法，教師在講解時要“放慢”節奏，多分析實際問題，多提問，引導學生總結出求實際問題的公式、法則，讓學生通過具體的實例，慢慢體會元素法的精髓，使學生以后再遇到類似的數學問題時，可以考慮利用元素法進行解決.

五、培養學生的數學創新能力

創新是一個國家發展的靈魂.學生數學創新能力關乎國家民族的未來，絕不可忽視.

傳統教學中，教師只是一味地灌輸知識，然后給學生布置一定的作業，最后對作業進行點評.這樣做雖然可行但也有一定的弊端，主要是因為學生雖學到了知識，但也只是模仿書上的例題會做一些題目.傳統教學缺少對學生創新能力培養這一環節.

比如，有些高校在進行研究生面試的時候，會問到這樣一個問題：“泰勒公式有哪些局限性？”學生對這些概念定理都能準確說出來，但對于局限性只能說計算比較復雜，需要計算高階導數，等等.這說明學生對數學缺乏本質的理解，僅僅停留在表面上的認識.面對這些“優秀”學生的回答，我們要想一想教育的目的何在.如果學生只是死記硬背公式、性質、定理，一味地搞“題海戰術”，而忽視了對數學問題的本質理解，那么這是數學教育的失敗[4].

教師教學的目的是讓學生知其然，并知其所以然，打破以做題為主的學習模式.因此，教師要適當把教學與數學建模聯系在一起，適當滲透數學建模的思想，給學生布置一些探索性問題，如人工智能、數據分析等.這樣既提升了學生的思維，又培養了學生將知識應用于實踐的能力，無形中使學生的創新能力也得以熏陶.

數學建模是培養理工科學生學習興趣的有效途徑.比如，對于東北三省來說，一年就可以組織三場數學建模競賽，分別是四、五月份的東北三省數學建模競賽、九月份的全國大學生數學建模競賽以及二月初的美國大學生數學建模競賽（俗稱國際建模競賽）.數學建模競賽的出現為高等數學發展注入了活力，在培養學生的創新能力方面發揮重要作用.

六、培養學生的自主學習能力

傳統知識教學只是借助紙質教材，比較單一，而且不易保存.隨著社會的發展，出現了電子版教材、云教材等學習資料以及慕課、微課等教學形式.

教師要善于做動員工作，結合學生學習的專業，讓他們充分認識高等數學知識的重要性，轉變其被動學習的思想，使學生積極主動地投入到高等數學的學習中.教師要采用多樣化的教學形式，引導學生進行網絡學習，鼓勵他們利用網上學習資源，嘗試著先自己解決復雜難懂的問題.比如，可以查資料，可以同學之間交流，可以看網絡視頻等.

例如，教師在講到極限概念時，讓學生多發揮想象，通過一個個特殊的案例，逐漸加深學生對概念的理解與掌握;講到極值時，讓學生觀察實際生活中極值、最值的例子，運用學過的知識，嘗試解決實際問題;講到高階導數時，讓學生先嘗試求二階導、三階導、四階導等，體會高階導數的概念以及高階導數計算的方法;講到定積分應用時，讓學生查詢資料，判斷一下定積分在本學科上是否有應用.

多動手與多思考是培養學生自主學習能力的主要途徑，這一能力將使他們終身受益.

總 結

多年來，國家一直提倡素質教育，而素質教育的核心在于高校人才培養的質量.在當前“淘汰水課，打造金課”的號召下，提高教學質量勢在必行.

高等數學作為高校的一門基礎課，提高其教學質量就顯得尤為重要.高等數學的教學不是一成不變的，根據時代的發展要求，它也要適當進行教學改革：學校與任課教師需要協同合作，不僅要改變教學方法，還要提升教師業務水平，加強監督評價體系;教師在傳授知識的同時不要忽視學生能力的培養，從而達到提高教學效果的目的，為國家培養出更多合格優秀的人才.

【參考文獻】

[1]張俊強.探討高等數學教學中的直觀性[J].智庫時代，2019（51）：135-136.

[2]楊小遠.工科數學分析教程（上冊）[M].北京：科學出版社，2017.

[3]同濟大學數學系.高等數學（上冊）：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]楊小遠，李尚志.大學一年級學生創新能力培養探索與實踐[J].大學數學，2012，28（04）：13-21.