探討高中數學教學中抽象素養的培養途徑

楊彩霞

【摘要】數學抽象是高中數學核心素養的重要組成部分.為認真落實核心素養培養工作，高中數學教師需結合具體教學內容及以往的教學經驗，積極尋找培養學生抽象素養的有效途徑，不僅幫助學生掌握扎實的數學知識，還使其抽象素養得以顯著提升，發展綜合素質.基于此，本文針對高中數學教學中怎樣培養抽象素養進行認真探討，并提出部分恰當途徑.

【關鍵詞】高中數學;抽象素養;培養;探討

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，數學抽象素養是借助數量關系和空間形式的抽象，獲得數學研究對象的素養.由此不難得出，數學抽象是運用數學知識解決問題的基礎，只有掌握問題中的規律和結構，將其中的關系轉化為數學語言，才能運用各種數學思想、數學方法加以順利求解.高中數學教師在授課中，應認識到數學抽象素養的重要性，積極踐行培養工作.

一、鍛煉抽象觀察能力

在新課改的核心素養背景下，學生要具備基礎的觀察能力，教師要注重學生綜合素養的培養.數學素養是學生在數學課程的學習過程中逐步形成的邏輯思維能力.在高中數學學科教學中，數學綜合素養的提升對數學知識的掌握和個人能力的發展具有長遠意義與作用.學生數學邏輯思維能力越強，在解決數學問題時采用的方法更靈活、更敏捷、更理性.高中數學教師在實際的教學階段，一定要加大對學生抽象觀察能力的關注，并加大對其數學抽象觀察能力的鍛煉力度.學生借助數學抽象素養可以對基本的知識做出梳理和總結，從而加深對知識的理解.數學抽象素養是高中數學課堂教學中六大核心素養的組成部分之一，高中數學教師要在高中數學課堂教學中意識到培養這一素養的關鍵性與重要性，在平時的數學課堂教學中積極滲透數學抽象素養.高中數學教師在講授“函數的概念和圖像”時，采取小組合作探究模式.學生仔細觀察，認真歸納，對“函數三個要素”這一具體問題做出總結.借助教材中的概念，教師利用黑板或借助多媒體技術（如希沃白板或PPT）演示，在引導利用函數具備三要素基礎上，為學生羅列函數題目，幫助學生仔細觀察、積極總結、細致歸納，著重對一些容易混淆的公式做出集中分析.平時在數學課堂教學中，教師為了幫助學生理解基礎公式、定理、概念、特性等知識，會借助多個場景，運用多種手段，充分發揮學生的概括力、想象力、拓展力，從而為今后的數學教學引導工作打下堅實的基礎.學生數學抽象思維能力的提高能激發學習數學的興趣，增強學習的主動性，促進其主觀能動性，保障高中數學的課堂教學質量.

二、創設抽象問題情境

在高中數學課堂教學中，培養學生的抽象素養需要堅持循序漸進的原則，教師應當結合實際教授內容創設抽象問題情境，鼓勵學生積極思考和討論、交流，有意識地提高學生的抽象意識，使他們認識到抽象素養的重要性.一方面，教師要做好教學內容研究，將教學目標熟記于心，保證創設的問題情境既能夯實所學，又能提升抽象素養;另一方面，教師要合理安排課堂時間，向學生展示抽象問題情境后不要急于講解，應給學生留下思考時間，使其充分調動抽象思維，尋找解決問題突破口，從而深化理解本質內容，并為抽象素養的提升做好鋪墊.

例如，在講解“排列組合”知識時，為培養學生的抽象素養，教師可以創設以下問題情境：

解析：該題目以排列組合知識為背景，知識來源教材而又難于教材，學生只有具有較強的抽象、分析問題的能力，才能得出正確結果.具體來說，教師先指導學生認真觀察題目中給出的等式，將原式進行適當變換，即針對每一行的右側可改寫為41-1，42-1，43-1，然后將C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=4n-1，代入前面的等式進行檢驗，發現結構完全正確.因此，教師通過創設問題情境帶領學生進行抽象思維，有效改善他們的抽象素養.

三、提升抽象學習體驗

在高中數學教學過程中，抽象素養對學生邏輯思維能力、抽象能力要求較高，因此，落實培養工作應意識到這一點，注重提升學生的學習體驗，提高其抽象思考的積極性，從而增強抽象思維的自信.一方面，教師向學生傳授抽象技巧，即遇到相關問題應認真審題，冷靜分析，充分挖掘隱含條件，既要關注數量、空間形式的外在表現，又要理解其本質，掌握內在關聯，做到透過現象看本質;另一方面，為提高學生參與思考的熱情，教師不僅要創新教學方法，注重多媒體技術的應用，還要注重給予學生引導和鼓勵，幫助他們克服抽象思維的難點.

例如，在講解“函數”知識時，為提升學生的學習體驗，更好地培養他們的抽象素養，教師可與其一起分析以下試題：已知函數y=f（x）（x∈R）的圖像如下圖所示，并給出下列四個命題，其中為真命題的是（）.

①函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x）;

②函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x）;

③函數y=f（x）滿足f（x）=f（-x）;

④函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）.

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

解析 該道題目結合函數圖像考查函數的奇偶性以及周期性知識，可以很好地提升學生的抽象素養.教師先讓學生觀察函數圖像，學生通過觀察發現該函數是一個奇函數，滿足f（-x）=-f（x），故①對③錯.學生再通過觀察圖像能夠發現該函數的周期為4.②中f（x+2）=f（-x），因為f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x），令x=x+2，得到f（x+4）=-f（x+2）=-f（-x）=f（x），由此可知周期為4，滿足圖像所示，故②對④錯.綜上可知，正確命題為①②，故選項C正確.

師生這樣一起處理題目，能夠有效提升學生的抽象學習體驗，從而培養學生的數學抽象素養.

四、加強抽象能力訓練

高中數學教學中，在培養學生數學抽象素養時，做好習題訓練尤為關鍵，學生能從中掌握抽象技巧，提升抽象水平，保證得出結論的正確性.所以，高中數學教師在進行抽象能力訓練時，一方面，保證訓練試題質量，即匯總近年來高考試題、相關的模擬試題等，積累能夠鍛煉學生抽象能力的試題，對學生進行針對性訓練;另一方面，給學生樹立正確的訓練態度，不僅要求學生積極思考，認真解答，而且重視在訓練中做錯的題目，要求學生剖析錯誤原因，及時將其收錄到錯題本中，定期翻看并進行重做，避免出現類似錯誤，從而促進學生抽象能力的提升.

在做題時，不少學生因為無法理解題干所給出的關系式，導致解題錯誤，究其原因在于他們的抽象能力以及轉化已知條件的能力較差.事實上，該題目難度并不大，教師可以指導學生這樣處理：因為an+1=f（an），an+1>an，所以f（an）>an，結合所學的函數知識可得y=f（x）的圖像應該位于函數y=x圖像的上方.隨后學生認真觀察給出的四個選項，發現只有A項符合題意，借此鍛煉學生的抽象學習能力.

五、構建抽象數學模型

陳舊的高中課堂教學模式依據學生的成績優劣，將學生分為三六九等：“有數學思維的優等學生”重點培養，重點關注;對數學成績平平的學生個別輔導，個別指引;對數學成績不好，學習特別費力的學生則順其自然，自由發展.新的高中課堂教學模式要求教師站在客觀的立場，一碗水端平，公正、平等對待每一名學生，才能使每一名學生得到獨立思考、發展以及展示自我的機會.高中數學教師要有耐心，要勤于思考，學會組織課堂，啟迪學生智慧的火花.教師不能因為學生有思考的差錯，思維的偏差就指責學生、批評學生，一定要理解學生，尊重學生，積極鼓勵學生，讓學生獨立思考，形成學生自己獨特的數學思維模式.例如，對于“圓錐曲線方程”這一數學知識難點的教學，教師要鼓勵學生積極思考，積極探索，結合以前類似方程歸納的知識點，在學中變，在變中通，活學活用，融會貫通.教師可以讓思維敏捷、表達清晰、思維靈活的學生登臺講解解題過程，歸納總結方法.教師不急于評價，對知識的遺漏點、偏差點給予相應的點撥、補充、歸納、總結、更正.對“立體幾何”這一章節知識點的學習，可以把整個立體幾何放在一起，教師引導學生要把不同類型的立體幾何分開對待，慢慢向學生講解不同類型立體幾何之間的關系和相似點.教師要指導學生在數學課堂的總結和反思中提升自己的素養，教會學生養成及時總結和反思的習慣，幫助學生從宏觀上把握數學知識的應用能力和技能.教師要時時啟發學生構建抽象數學模型，激勵學生進行總結和反思，并在反思中提升，進而增強學生的思維邏輯性，從而拓展學生的抽象思維，并提高其數學靈活應用能力.

結 論

抽象素養關系著學生學習成績以及核心素養的提升，因此，教師在授課中應提高認識，做好抽象素養內容的學習與研究，準確理解其內涵，積極尋找針對性培養途徑.總之，要想培養學生的抽象素養，教師應注重創設問題情境，提高學生的抽象意識，并做好抽象引導，提升學生的抽象學習體驗.另外，還應使學生加強抽象能力訓練，并不斷積累與總結抽象方法，提升抽象水平.

【參考文獻】

[1]王高明.高中數學抽象核心素養的培養方法管窺[J].數學學習與研究，2019（16）：93.

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