建立模型思想提升數學素養

徐翠榕

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗與基本思想既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分.在小學數學教學的過程中，教師不僅要讓學生掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，還要讓學生學會積累數學基本活動經驗，同時領悟數學基本思想，這樣才能有助于提升學生的數學素養，發展學生的思維.模型思想是數學的基本思想之一.為此，教師要注重建立學生的模型思想，利用模型思想幫助學生解決各類數學問題，提高學習數學的興趣，同時提升學生的數學素養，彰顯模型思想的價值和作用.本文就此進行了相關的闡述和分析.

【關鍵詞】模型思想;數學素養;思維能力

在數學教學的過程中，教師要為學生滲透模型思想.模型思想有悠久的發展歷史，從數學的角度來看，很多數學問題都起源于經驗，如土地丈量、六十進位數系、《九章算術》等.以《九章算術》來說，其涵蓋了均輸、勾股、方程等問題，所有問題都與生活有關，涉及生活的各個方面.其中，“術”指的就是解決實際問題的能力，也就是所謂的建模.在小學數學教學中，教師如果要提升學生的解題能力和應用能力，就要滲透模型思想，使學生掌握有效的建模方式，進而快速有效地解決數學問題.

一、模型思想的概述

所謂數學模型，就是用來解決實際問題的數學概念、定理、法則等內容.從小學數學的角度來看，也就是概念、公式、計算法則、定律等，這些都在數學模型的范疇之內.數學模型需要采用符號、圖形、數學語言等進行描述和呈現，具有簡潔精準的特點[1].例如，加法交換律可以采用不同的呈現模式，包括“兩個加數交換位置和不變”的數學語言描述方式、“△+○=○+△”的符號模型呈現方式或者“C+E=E+C”的字母模型的呈現方式.在其他數學知識教學的過程中也可以采用不同的數學模型呈現方式，以此幫助學生理解和思考.而所謂建立數學模型，就是將模型作為基礎進行思考，可以說是觀察、歸納、總結、分析等過程的結合體.在這個過程中，學生要捕捉和篩選各項信息，并對信息進行整理和分析.模型思想可以鍛煉學生的思維，有助于提升學生的數學素養.在建立數學模型的過程中，可以先創設問題情境，教師向學生提出問題，為構建模型奠定基礎，然后引導學生探索問題，在探索的過程中逐步構建出數學模型，最后進行解釋、應用和拓展，以此彰顯數學模型的價值和作用，使學生能運用數學知識解決生活中的實際問題，進而達到數學教學的最終目標.

二、模型思想的重要意義

數學模型可以看作一種方法，主要運用數學語言和數學工具，可以簡化現實世界中的各種信息，然后通過運算推理的方式對這些數據進行分析，并且通過實踐來檢驗結論是否正確.如果檢驗結果正確，那么這種模型就可以運用在實踐的過程中.總體來看，模型思想可以簡化問題的難度.在小學數學教學過程中，運用模型思想可以幫助學生更加直觀、準確地理解抽象難解的數學知識，進而促進小學生數學水平、數學素養的提升.在數學中，符號化思想側重于抽象內容和符號的表達，模型思想則側重于實際應用，采用結構化的方式解決問題，使問題變得更加簡單易解.在新課程標準中，關于符號化的思想有明確要求，學生需要從具體情境中抽象出數量變化和變化規律并采用符號進行表示.這看似符號思想，本質上也蘊含了模型思想.新課標對模型思想也有一定的要求，在教學過程中，教師應該重視學生的經歷，根據學生的實際經驗來建立數學模型，從問題情境到模型建立，再到解釋、應用和擴展.小學教師應該充分關注模型思想，并認識到模型思想的重要性.

從培養學生數學素養的角度來看，模型思想具有十分獨特的教育價值.第一，模型思想可以幫助學生認識數學的本質.數學是研究數量關系和空間形式的科學，具有抽象、復雜的特點.采用建立模型的方式解決數學問題，可以將抽象問題轉化為具體問題，使學生根據現象了解事物的本質，進而充分了解數學的思想和精神.第二，模型思想可以幫助學生解決實際問題.數學與生活有著十分密切的關系，數學不僅從生活中產生，而且在生活中應用.采用模型思想，可以幫助學生了解數學和生活直接的聯系，使學生靈活地運用數學知識解決生活中的實際問題，這樣不僅能夠強化學生的數學意識，還能增強學生的數學學習興趣和信心.第三，模型思想有助于發展學生的思維能力.數學是一種思維的表達方式，可以體現人們對邏輯推理、事物發展的探索和追求.模型思想彰顯了思想和感悟的過程，這是一個動態發展的過程，是學生思維逐漸活躍和強化的過程.第四，模型思想也能促進學生形成最優思想.在解決實際問題的過程中，答案并不唯一，同一個問題可以采用不同的模型來解決，并沒有固定的方法和模式，結果可以不斷優化，以最小的代價、最好的方法來解決問題，使學生養成最優思維，促進學生不斷完善自己的解題思路和解題方法.

三、模型思想在數學教學中的滲透和應用

（一）創設情境，引導學生構建模型

在小學數學教學過程中，教師要明確數學教學的宗旨，即培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，也就是提升學生的數學核心素養.所有的知識都從生活中產生，數學也不例外，人們通過積累經驗、總結經驗，最后提煉出知識內容，并總結知識的規律.而學習知識的目的就是利用知識解決生活中的問題，從而改善人們的生活，促進人們不斷發展[2].為了達成這個目標，教師應該強化學生的模型思想，使學生可以在學習數學的過程中通過構建模型的方式來解決問題.為此，教師可以采用情境創設的教學方式，為學生創設一個生動真實的問題情境，引導學生初步形成數學模型.

例如，在“求比一個數多幾分之幾是多少的問題”教學過程中，教師可以先為學生創設一個真實的問題情境，然后引導學生在情境中構建數學模型.如班級開展男、女生1分鐘跳繩比賽.然后呈現比賽結果：男生平均每分鐘跳繩126下，女生平均每分鐘跳繩比男生多跳16，女生平均每分鐘跳多少下？提出這個問題之后，學生可以用學過的知識進行思考和分析.首先，思考女生平均每分鐘跳繩相當于男生的幾分之幾，或思考女生平均每分鐘跳繩比男生多跳的數量，然后根據題目的數量關系分析解決所求的問題.在計算結束之后，教師可以引導學生反向推導，檢驗計算結果是否正確.如果學生計算正確，教師要予以肯定和贊揚，鼓勵學生學會積極思考和分析解決問題.創設真實的問題情境使學生更加直觀地了解數學概念、計算公式等模型的應用方式，并且使學生養成構建數學模型的思想，為學生后續學習奠定基礎.

（二）探究分析，幫助學生完善模型

在新課標的要求下，教師要堅持以人為本的教學原則，著重培養學生創新和探究的能力，進而提升學生的數學素養.為此，在教學的過程中，教師不僅要鼓勵學生記憶數學公式、定律等知識，還要帶領學生進行推導和分析，使學生深入了解數學知識的規律，進而提升學生的數學水平，使學生可以更好地運用數學模型[3].

例如，在“圓錐體積”相關知識教學的過程中，教師在正式教學之前，引入了圓柱體積公式的推導過程，帶領學生共同回憶圓柱體積的計算方式和公式的推導過程.在圓柱體積計算的過程中，將其轉化為長方體，用同樣的邏輯分析和計算圓錐體的體積公式是否可行？如果可行，引導學生分析圓錐體可以向哪種幾何圖形轉化.教師在提出問題之后，可以將學生分成多個討論小組，并為學生準備圓柱體、圓錐體、長方體等幾何圖形的模具，然后用倒沙子的方式來分析各個幾何體之間的體積關系，逐步引導學生探索圓錐體和圓柱體之間的共同點，最后得出圓錐體體積的計算公式.通過這種觀察、猜想、驗證、探索的方式，學生更深入具體地了解模型思想，從而增強了數學思維.

（三）聯系生活，彰顯模型思想價值

在掌握了模型思想之后，學生要運用模型思想解決生活中的問題.因為數學本身就服務于生活，只有運用建模思想解答生活中的實際問題，才能真正發揮數學模型的價值和作用.教師應該在教學的過程中逐步滲透模型思想，強化學生的感悟能力，激發學生的學習興趣，使學生可以主動探索和實踐.一方面，教師可以布置相關的課后作業;另一方面，教師可以鼓勵學生參與實踐活動，在實踐的過程中運用數學模型.

例如，在“圓的周長”教學結束后，教師讓學生通過騎自行車的方式來計算學校操場的長度;在學習了“分數乘除法”之后，教師讓學生計算食堂每天消耗的大米是庫存大米的幾分之幾;在“統計”知識教學結束后，教師可以讓學生統計班級同學的身高和體重，以此了解學生的成長和健康情況，等等.利用各種實踐活動強化學生的模型思想，使學生可以充分發揮數學知識的作用，解決生活中的各種難題.

結 語

綜上所述，在小學數學教學過程中，教師可以滲透數學模型思想，通過模型思想來提升學生的數學素養，使學生能夠運用數學知識解決實際問題.為此，教師首先要創造真實的問題情境，然后帶領學生進行探索和思考，最后聯系生活實際，提升學生解決實際問題的能力，同時彰顯模型思想的價值和作用.

【參考文獻】

[1]嚴蘇娟.以數學建模思想培養學生數學核心素養的教學實踐[J].考試周刊，2018（11）：71-72.

[2]胡祎，潘劍斌.數學建模的思想與方法在提高三校生數學素養中的應用與研究[J].輕工科技，2018，34（05）：153-154.

[3]王玉紅.培養學生模型思想，提高學生數學素養[J].東西南北：教育，2019（01）：111.