分析數據歷過程 對比呈現探本質
——《折線統計圖》案例分析

文|董周濤 沈美蓮

《折線統計圖》是統計與概率領域非常重要的一個教學內容。在教學這一內容時，教師都會把教學重點放在“對折線統計圖的讀圖分析”和“與條形統計圖的比較”上，但是對于學習折線統計圖的必要性和理解其本質往往不夠深入，造成學生無法深刻體會運用折線統計圖的優勢。

那么，怎樣的課堂活動能讓學生感受學習折線統計圖的必要性并加深對本質的理解？怎樣的學習材料有利于學生感受“折線統計圖能更清楚地反映數量變化”的優勢？怎樣在課堂交流中培養學生的數據分析和審辯能力？我們在教學中進行了嘗試。

【環節一：情境引入，回憶整理數據的方法】

1.情境引入：介紹疫情，體會醫護人員工作的不易。

2.呈現數據：這是A病人2020年2月1日至7日每天12時的體溫記錄，這樣記錄你覺得怎么樣？

3.啟發整理：這么多數據看起來比較累，你們有什么好方法來整理嗎？

生：可以用統計表來整理。

生：可以把它畫成條形統計圖。

生：也可以畫折線統計圖。

呈現統計表，交流得出用統計表整理的好處：讓數據更簡潔明了。

時間2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日體溫/℃38.639.437.838.137.53736.9

【評析：在學習折線統計圖之前，學生已經初步掌握了數據的收集與整理、描述與分析的基本方法，同時也會用統計表和條形統計圖來呈現統計結果，具備了一定的統計活動經驗。本環節以學情為基礎，以疫情為背景，從雜亂的體溫數據到簡潔明了的統計表，感受運用統計方法的直觀性與簡潔性，喚醒統計意識。】

【環節二：自主畫圖，了解折線統計圖的結構】

1.自主畫圖：剛才有同學打算畫條形統計圖，還有的同學提到了折線統計圖，你們知道嗎？（請知道的學生簡單介紹）如果想把病人的體溫情況較好地表示出來，你會怎么畫？

活動建議：

（1）想一想：你選擇畫什么統計圖？

（2）畫一畫：將表格中的數據表示在統計圖中。

（3）說一說：你是怎么畫的？

2.反饋評價。

（1）展示條形統計圖：他畫得對不對？哪些同學也畫的條形統計圖？

（2）展示折線統計圖：還有同學畫了這樣的統計圖，這三幅你比較喜歡哪一幅？

①

②

③

生：我喜歡第③幅。因為第①幅是從0℃開始，這是不對的，人的正常體溫大約在37℃左右，不可能出現0℃的。

生：第②幅沒有標出體溫的數據，看得不是很清楚，第③幅更完整。

3.交流畫法：你們都喜歡第③幅，請作者來介紹一下，你是怎么畫的？

教師小結：先找點，再連線，不要忘了標上數據。像這樣的統計圖就是折線統計圖。

【評析：調查發現，在學習本課前，80%左右的學生已經聽說過折線統計圖。因此本環節充分尊重學生的已有經驗，以問題為引領，驅動學生畫圖表示體溫情況，可以用已學過的條形統計圖，也可以自主建構折線統計圖。通過交流折線統計圖的畫法初步了解折線統計圖的結構，為后續深入學習奠定基礎。】

【環節三：深入探究，體會折線統計圖的特點】

1.讀圖分析：老師把你們畫的折線統計圖投影在了屏幕上。從這幅統計圖中，你能看出哪些信息？想好的和同桌交流，比比誰找的更多。

2.深入理解。

（1）點的位置和意義。

生：從圖③中我發現2月2日體溫最高。

師：你怎么知道的？這一點是什么意思？

小結：看來你從點上看出了數量的多少。

師：那2日0時這個點有體溫嗎？如果有，是幾度？

生：我覺得是39℃，因為它剛好在38.6℃和39.4℃的中間。

生：我覺得不一定，因為0時的體溫沒有測過，所以可能超過39℃，也可能不到39℃，都有可能。

生：我覺得0時的體溫應該是38.6℃和39.4℃之間的任意一個體溫都可以。

師：你們同意誰的觀點？

小結：沒有測量，我們不能判斷真實的體溫。但是有了1日和2日12時的體溫數據，我們可以觀察到體溫變化的趨勢，推測中間的體溫。

（2）線的變化（變化快慢、變化趨勢）。

生：我發現1日到2日，體溫是上升的，后面慢慢下降。

師：你根據什么看出了體溫有上升和下降這樣的變化？

生：根據折線看出來的，（學生手勢比劃）這樣就是上升，這樣就是下降。

師：哪一段變化最快？哪一段變化最慢？你怎么看出來的？

小結：折線比較長、比較陡說明體溫變化快；反之折線比較平緩說明變化慢。

師：還有不同的發現嗎？

生：我發現這個病人的體溫呈下降的趨勢。

師：不是有體溫上升的時候嘛，為什么你們都說是下降的趨勢呢？

小結：看來從線的變化中不光能看出局部的變化，還能看出總體的變化趨勢。

3.合理推測：接下來A病人的體溫會怎樣變化？請你預測并說明理由。

生：我覺得可能會先上升然后下降，因為病人的病情可能會反復。

生：根據前面體溫有下降的趨勢，我覺得接下來病人的體溫會繼續下降。

追問：會一直下降嗎？

生：不會，因為人的正常體溫是37℃左右。

師：你們的推測都很有道理，想知道A病人接下來的體溫變化嗎？（圖略）看來他的病情正在好轉。

【評析：基于直觀性、生活化的考慮，教師特意選取了“體溫”這一連續量作為折線統計圖刻畫的對象，鼓勵學生盡可能多地從圖中提取有效信息，借助數據分析原因，并進行合理推測，如“這個點有體溫嗎？”“接下來的體溫會怎樣變化？”。像這樣圍繞“點的意義”和“線的變化”展開的審辯，有利于學生體會折線統計圖的特點，培養數據分析觀念。】

【環節四：對比分析，感知折線統計圖的優勢】

1.初次對比。

師：剛才有同學畫了條形圖，有的畫了折線圖。如果作為家屬，你覺得A病人體溫情況用哪種統計圖表示比較合適？

生：我覺得看條形統計圖就可以，因為直條上有數據，能看出體溫的多少，也能判斷體溫在上升還是下降。

生：我更愿意看折線統計圖，因為它體溫變化的更明顯，我看著更清楚。

生：我也同意折線統計圖，因為條形統計圖的體溫變化不明顯，如果是兩個很接近的體溫容易看錯。

小結：如果只看體溫的多少，條形統計圖和折線統計圖都很清楚直觀；如果要看體溫的變化和變化趨勢，用折線統計圖更明顯。

2.再次對比。

師：當看到武漢的疫情如此嚴峻時，浙江省派出了大量的醫療人員馳援武漢。來看一組統計數據，你覺得下面的情況分別用哪種統計圖表達更合理些？

浙江馳援武漢第五批醫療隊人員職務統計

浙江馳援武漢前四批醫療隊人數變化統計

各省市截至2020年3月4日馳援武漢醫療隊人數統計

生：表一、表三只是人數的統計，各項目之間沒有聯系，可以用條形統計圖。

生：表二關注到每批人數的變化，用折線統計圖更合適。

師：你覺得什么情況我們要選擇條形統計圖？什么情況要選擇折線統計圖？

小結：為了比較數量的多少，我們可以選擇條形統計圖；為了看出數量的變化趨勢，我們可以選擇折線統計圖。兩種圖都有它們的適用性，我們要根據實際情況合理選擇。

【評析：本環節經歷了從“體溫”到“人數”，從單一到組合，從對比到歸納的過程，在前后兩次思辨和交流中，一步步明晰了折線統計圖與條形統計圖各自的優勢和適用性，進一步感知折線統計圖產生的必要性，對“連續事物的變化情況用折線統計圖”這一本質有了更深刻的理解。】

【環節五：分享感悟，激發愛國互助的熱情】

1.觀看視頻：當我們的生活秩序慢慢恢復步入正軌時，全球疫情形勢卻不容樂觀，我們來看全球新冠疫情走勢圖。

2.感悟交流：看完視頻你有什么想說的？為什么我們國家的疫情能得到控制？

小結：疫情的有效控制得益于中國政府的果斷決策，得益于全國醫護人員的無私奉獻，得益于我們每個公民的積極配合。

【評析：數學課作為學校教育課程的一個組成部分，其首要目的是育人，其次才是培養數學能力。本課的最后，教師將疫情發展的視角從國內轉向國外，隨著全球新冠疫情走勢圖中折線的不斷上升，學生發出了陣陣驚嘆，這是他們對中國疫情防控取得的成果來之不易的感慨。一堂課下來，學生在“病人的體溫變化”“醫護人員的人數變化”等折線統計圖的探索中，感受到的是數學與生活的密切聯系和統計圖在實際生活中的廣泛應用，還有分析推斷在解決問題時的價值所在，更有愛國主義教育的自然滲透。】