《圓的周長》教學(xué)

文 朱學(xué)堯

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第92頁例4、例5。

【教學(xué)過程】

一、體會(huì)圓的周長是什么，與什么有關(guān)

師：同學(xué)們知道什么是圖形的周長嗎？

（教師出示長方形、正方形、三角形等平面圖形，讓學(xué)生指一指它們的周長是什么）

小結(jié)：圖形的周長就是圖形一周的長度。

師：你覺得什么是圓的周長？

（出示圓形紙片，讓學(xué)生指一指這個(gè)圓形圖片的周長）

師：（課件出示兩個(gè)圓）你覺得哪個(gè)圓的周長比較長一些？你是怎樣想的？

生：大圓的周長長一些，因?yàn)橹睆剑ò霃剑╅L一點(diǎn)。

師：都同意他的觀點(diǎn)嗎？有沒有要補(bǔ)充的？

師：既然沒有要補(bǔ)充的，我們是否可以說圓的周長大小與它的直徑（半徑）有關(guān)？

師：圓的周長與直徑之間有怎樣的關(guān)系呢？

二、初步感知圓的周長與直徑之間的關(guān)系

（課件出示一個(gè)圓并畫出一條直徑）

師：一個(gè)直徑與一個(gè)周長哪個(gè)長？

生：一個(gè)周長大于一個(gè)直徑。

師：兩個(gè)直徑與一個(gè)周長哪個(gè)長？為什么？

生：一個(gè)周長大于兩個(gè)直徑。因?yàn)閳A周的一半比一個(gè)直徑大，一個(gè)整圓周長就比兩個(gè)直徑要大。

師：由此，你會(huì)作出怎樣的推測？

生：周長與直徑有關(guān)系。

師：圓的周長與直徑之間的關(guān)系，實(shí)際上就是看圓的周長包含幾個(gè)直徑。我們可以用這樣的關(guān)系式來表示：圓的周長÷直徑=？（教師相機(jī)板書）

師：你們大膽猜想一下。（出示：“猜想”）

生：3倍多。

三、動(dòng)手操作，初步發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間的關(guān)系

1.在交流、演示中，體會(huì)“化曲為直”的思想方法。

師：剛才同學(xué)們提出這么多的猜測，你打算怎么來驗(yàn)證周長與直徑之間的關(guān)系呢？（課件出示“驗(yàn)證”）

生：量出周長，再量出直徑。

師：量直徑?jīng)]問題，它是一條直直的線段，周長怎么量呀？

生：可以用繩子先繞一周，再把繩子拉直進(jìn)行測量。

師：這個(gè)方法可行嗎？為什么用繩子繞一周，就是圓的周長？

師：（課件演示）原來繩子繞一周后，再展開，這條彎曲的繩子就變成了一條直直的線段。

師：這種繞繩法你覺得妙在哪里？

生：把彎曲的圓周長拉直了測量。

師：這種“化曲為直”的辦法真的讓人贊嘆。還有別的方法嗎？

生：先在圓上做個(gè)記號，再放在直尺上滾動(dòng)一周，可以測量圓的周長。

師：（課件演示）我們給這種方法取個(gè)名字就叫滾圓法。這種方法的固定點(diǎn)在直尺滾動(dòng)時(shí)，從這一點(diǎn)滾動(dòng)到另一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)走過的路線也是一條直直的線，用的也是“化曲為直”的方法。

2.在操作、計(jì)算中，體會(huì)這個(gè)“確定”與“不確定”數(shù)。

出示合作要求：（1）看哪一組合作得最好，完成任務(wù)最快。（2）每組都提供了同樣顏色（紅、黃、藍(lán)）不同大小的圓片。（3）量出的結(jié)果用計(jì)算器計(jì)算，并把結(jié)果填寫在表格中。

紅圓片黃圓片藍(lán)圓片圓片名稱周長/cm直徑/cm周長除以直徑的商（保留兩位小數(shù)）

師：接下來我們小組操作、發(fā)現(xiàn)，有選擇地使用材料袋里的學(xué)習(xí)材料。

3.匯報(bào)、展示各組測量、計(jì)算的結(jié)果。

師：老師收取了幾個(gè)小組的研究成果。下面同學(xué)們把手里的東西放下，認(rèn)真傾聽，積極發(fā)言。

師：仔細(xì)觀察四個(gè)小組研究的結(jié)果，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每一個(gè)圓的周長除以直徑的結(jié)果都不一樣，但都是3倍多一些。

生：同樣大小的圓，周長和直徑相除的結(jié)果也不一樣，但非常接近。

生：每一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都不一樣，但都在3和4之間。

師：同樣大小的圓，為什么周長除以直徑的結(jié)果也不一樣呢？不同大小的圓，周長除以直徑的商為什么又都接近某個(gè)數(shù)呢？

生：不精確，測量有誤差等。

生：圓的直徑變大了，周長也在按照一定比例擴(kuò)大。

師：老師看到還出現(xiàn)周長除以直徑的結(jié)果是2點(diǎn)多或4點(diǎn)多的。重新測算后發(fā)現(xiàn)我們在量圓的周長時(shí)出現(xiàn)了誤差，在量直徑時(shí)也出現(xiàn)了誤差。

師：老師在家盡量精確地測量了10次，（呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）周長除以直徑的結(jié)果和你們一樣，沒有一次是一樣的，都是一個(gè)近似數(shù)。但圓的周長除以直徑的結(jié)果，和你們一樣似乎都接近一個(gè)固定數(shù)。

四、明確圓周率的來歷，體會(huì)圓周率的含義

師：老師通過進(jìn)一步查閱資料發(fā)現(xiàn)，幾千年來古今中外數(shù)學(xué)家們一直都在研究這個(gè)神奇的固定數(shù)——圓周率。

（播放教材中“你知道嗎”）

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，“割圓術(shù)”是在圓內(nèi)切割正多邊形，隨著切割的正多邊形邊數(shù)增加，這個(gè)正多邊形就“逼近”圓形了。用研究正多邊形周長的方法來研究圓周長的方法和我們前面的“繞線法”“滾動(dòng)法”是不謀而合的。

師：用這種計(jì)算代替實(shí)驗(yàn)操作的方法，雖然還有誤差，但可以更精確了。

師：其實(shí)，還有很多科學(xué)家選擇了另外的方法研究圓周率，有興趣的同學(xué)可以去查閱一下這方面的資料。老師這里還有一份資料（投影資料）：

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計(jì)算方面的革命，1967年圓周率被推算到小數(shù)點(diǎn)后2000多億位，但仍然未算完……后來人們進(jìn)一步證明了這個(gè)數(shù)是固定數(shù)，也是無限不循環(huán)小數(shù)。（呈現(xiàn)圓周率小數(shù)點(diǎn)后2000多億位）

師：圓周率是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)需要來取值，為了計(jì)算方便，一般取它的近似值3.14。

五、概括關(guān)系，運(yùn)用關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題

師：剛才我們通過研究，得出了圓的周長與直徑之間的關(guān)系，如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，那圓的周長與直徑之間的關(guān)系用字母公式怎么表示呢？C=dπ或C=2πr。

師：這就是圓周長的計(jì)算公式。比如，當(dāng)直徑是2厘米時(shí)，圓的周長就是2×3.14=6.28（厘米），當(dāng)半徑是2厘米時(shí)，圓的周長就是2×2×3.14=12.56（厘米）。

六、回顧反思，全課總結(jié)

師：回顧一下，我們在探索圓的周長與直徑之間的關(guān)系時(shí)，有著怎樣的經(jīng)歷？首先是經(jīng)歷猜測，這種猜測也不是亂猜，而是結(jié)合圖來觀察直徑和圓的周長之間的大致關(guān)系。如，通過觀察提出了周長可能是直徑的3倍左右的關(guān)系。然后分組進(jìn)行了驗(yàn)證，在驗(yàn)證過程中，根據(jù)“化曲為直”的經(jīng)驗(yàn)，量出周長和直徑，看看周長里包含幾個(gè)直徑，交流中發(fā)現(xiàn)周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系雖然得不到一個(gè)精確數(shù)，但它又是一個(gè)固定數(shù)。最后，通過欣賞幾位科學(xué)家研究圓周率的經(jīng)歷，進(jìn)一步了解圓周率的意義和價(jià)值以及他們追求科學(xué)的精神。最終得出圓的周長計(jì)算公式：C=dπ或C=2πr。關(guān)于這個(gè)公式的價(jià)值，在后面的學(xué)習(xí)中我們會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到的。