圍出困惑 剪出精彩
——《三角形三邊關系》教學實錄

文|孫敏洋

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第77、78頁。

【教學過程】

一、激趣導入，規范紙條圍三角形

1.談話導入。

師：我們前面已經認識了三角形，誰先來說一說什么是三角形？

生：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。

師：反過來說，圍一個三角形，我們需要幾條線段？

生：三條。

2.規范紙條圍三角形。

師：老師這有三張紙條，把它當成三條線段，能圍成一個三角形嗎？哪位同學愿意上來圍一圍？

師：誰來評價一下他圍得怎么樣？誰愿意上來幫他調整一下？我們說三角形是三條線段首尾相連圍的圖形。依次來檢查，連上了嗎？

師：現在圍得怎么樣？首尾相連，差一點點都不行，就是要這么嚴謹！現在大家知道該怎么用紙條圍三角形了嗎？

二、實驗探究，合作交流

1.明確操作要求，動手操作。

師：老師課前給每位同學發了一個信封，看看里面有什么？（紙條）紙條用來干什么？（圍三角形）紙條背后兩端還各粘了點藍丁膠，每人還有一張白紙，藍丁膠和白紙用來干什么？（把圍成的三角形固定在白紙上）

2.集體匯報，揭示課題。

師：同學們，圍成三角形的舉手，請放下。沒有圍成三角形的舉手。還有其他情況嗎？

師：看來用三張紙條圍三角形，有能圍成和不能圍成兩種情況。（板書：能圍成，不能圍成）究竟什么時候能圍成，什么時候不能圍成呢？猜一猜：圍成可能和什么有關？

生：三條邊的長度。

師：我們今天就來研究三角形的三邊關系。（板書：三邊關系）

3.學生匯報，初步體會三角形三邊關系。

（學生展示交流作品）

師：為什么有些紙條能圍成，有些不能圍成呢？為什么4、8、23不能圍成三角形？

生：4和8太短，當它們一端分別與23的兩端相連時，4和8的另一端連不上。

師：4和8連起來，還比23短，用數學的語言怎么表示呢？

生：4+8＜23。（板書）

師：誰來解釋一下7、10、20為什么不能圍成三角形？

師：原來圍不成三角形的原因是兩條邊加起來夠不著第三邊的兩端。只有什么條件下才能圍成三角形？

4.發揮想象，突破難點。

師：小于的不能圍成，大于的能圍成，那4、12、16能不能圍成三角形呢？你是怎么想的？

（請一位認為能圍成的學生上來圍）

師：對他圍成的這個三角形你們滿意嗎？（不滿意）老師幫幫你，現在還不是三角形，對嗎？需要怎么做？（4和12往下壓）好，這一刻接上了嗎？圍成三角形了嗎？

生：當它們接上時就成了重合的兩條線段，無法圍成三角形。

5.研究發現，歸納三角形三邊關系。

師：你能用一句話說一說，三條線段究竟什么時候能圍成三角形，什么時候不能圍成三角形嗎？

生：較短兩邊之和大于最長邊時可以圍成三角形。（板書）

師：為什么強調“較短兩邊之和”？

師：我們強調較短兩邊，就意味著，三角形還有幾組兩邊之和？

師：任意找兩組把它們寫全。對比觀察，你覺得三角形三邊關系，還可以怎么說？

生：任意兩邊之和大于第三邊可以圍成三角形。

6.再次驗證，明確三角形三邊的關系。

師：回憶一下，剛才我們是怎樣一步一步發現三角形三邊關系的？

生：借助紙條圍三角形的實驗得到數據，然后又從數據中研究發現了三角形三邊關系。（板書：實驗→數據）

師：同學們善于觀察，思維活躍，真了不起！但數學是嚴謹的學科，我們只利用幾個三角形研究得出的這個結論最多只能算是個猜想（板書）。這個猜想適用于其他三角形嗎？我們需要進一步——

生：驗證。（板書：驗證）

師：請同學們拿出課堂本，任意畫一個三角形，量一量三邊的長度，看看是不是符合這條規律。

7.剪一刀，轉失敗為成功。

師：剛剛這三組紙條沒能成功圍成三角形（4、8、23，7、10、20，4、12、16）。如果現在給你們一次機會，選擇其中一張紙條剪一刀，只能剪一刀，讓剩下的紙條可以圍成三角形。動手剪一剪，試一試。

以粗灰分含量為橫坐標、鈣含量為縱坐標作圖，得圖10，顯示了魚粉中鈣含量與粗灰分含量的關系為正相關關系，統計數據符合方程：y=0.011 6x2+0.004 3x+0.350 6，R2=0.807 3。多數魚粉樣本的鈣含量小于5.0%。

生：剪最長的那一條，因為短的本就已經很短了，再剪就圍不成三角形了。

三、運用知識，解決問題

1.快速判斷，能否圍成三角形。

（1）10cm、5cm、8cm。

（2）5cm、5cm、5cm。

（3）3cm、3cm、6cm。

師：怎樣判斷更簡便？

師：3.1cm、3cm、6cm能圍成三角形嗎？你有什么想法嗎？

生：較短兩邊之和大于最長邊，哪怕大一點點，只要大了，就可以圍成三角形。

（4）2cm、3cm、8cm。

師：這兒圍不成三角形，可以認為是兩條短邊太短。如果老師把這兒的2cm改成xcm。x是多少，可以圍成三角形？想一想，和你的同桌交流一下。誰愿意來回答？

生：6cm～10cm。

師：比6cm小一些行不行？比10cm大一些行不行？5.9cm行不行？10.1cm行不行？誰能完整得說一說x可以是多少？

生：比5cm大，比11cm小。

師：我們可以記作5cm＜x＜11cm。

（5）a、b、c。

師：三者之間需要滿足什么樣的關系，可以圍成三角形呢？分不清楚哪條邊最長，哪條邊最短怎么辦呢？

生：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。

師：“最短兩邊之和大于較長邊”可以提高我們判斷的速度，但“任意兩邊之和大于第三邊”這條結論更接近于知識的本質。

2.三角形三邊關系，生活應用。

師：小明從家到學校，走哪條路最近？你能用三角形三邊關系的規律解釋為什么走直線最近嗎？

3.思維提升，感受數學的美。

出示：三角形一條邊長12dm，另外兩邊和是14dm。另外兩條邊分別長多少？（取整數）

生：7dm，7dm。

生：6dm，8dm；5dm，9dm……

師：找到規律了嗎？

師：哪個不能圍成三角形？

生：1dm、12dm、13dm不能圍成三角形，因為1+12=13。

師：我們學數學要有瞻前顧后、多觀察、多思考的好習慣。我們剛剛找到了所有邊長為整厘米數圍成三角形的情況，除了這些，還有一些邊長為小數的三角形。

四、全課總結，遷移方法

師：今天我們探究了三角形三邊關系的規律，你有什么收獲嗎？

生：我知道了三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊。

生：研究數學可以動手做實驗，要記錄好數據。對數據進行觀察以提出猜想。需要對歸納得來的猜想作進一步舉例驗證。

師：同學們說得真好，今天我們對三角形從邊的角度進行了深入研究，發現了有用的規律。猜猜，如果我們后面還要對三角形進行研究，還可以從什么角度進行研究？

生：角。

師：是的。三角形的三個角之間又有什么關系呢？帶著這個問題，我們結束今天的課程。下課。