基于有向通路矩陣法的風速傳感器最優布置

李秉芮， 王偉， 陳鳳梅， 劉娜

(山東科技大學 安全與環境工程學院， 山東 青島 266500)

0 引言

在礦井中安設風速傳感器可以監測巷道中的風量變化，及時發現安全隱患，提高煤礦的安全性，但監測效果與風速傳感器的布置位置有關。風速傳感器最優布置研究的目的是用最少的傳感器數量，結合通風網絡解算正確求出所有巷道的風量分布，即實現礦井無盲區全覆蓋風量監測。《煤礦安全規程》規定：運輸巷、采區進/回風巷、采煤工作面、掘進中的煤巷和半煤巖巷的最低容許風速為0.25 m/s；掘進中的巖巷和其他通風人行巷道最低容許風速為0.15 m/s。而目前我國煤礦普遍使用的礦用風速傳感器啟動風速在0.30 m/s以上，測量精度為±0.2 m/s[1-2]，存在理論上確定的最優傳感器分支因風速過低而無法精準測風的問題，因此，需要對風速傳感器進行合理布置。通過選取合適的傳感器分支，可以有效改善由于硬件引起的測風不準確問題，為基于實時在線監測的動態通風網路解算、按需通風[3]以及通風系統異常診斷等提供可靠的監測數據。

目前已有多種傳感器優化布置的理論和計算方法，如根據分支被影響度[4-5]、分支權重[6]選擇在最小樹余支上布置風速傳感器的方法。以監測范圍為指標，用Dijkstra算法和極小支配集算法求傳感器的最優布點[7]。通過分析風阻變化與風量變化的相關關系，建立故障巷道范圍庫，在包含分支最多的故障巷道集合中安設風速傳感器[8-9]。根據巷道風量對故障位置及故障量的重要度，從所有分支中確定出對故障監測最重要的分支作為傳感器分支[10]。另外，還有優先搜索法、尋根法[11]、基于可變模糊理論的優化法[12]、線性回歸分析法[13]等傳感器優化布置方法。以上關于傳感器最優布置的研究取得了很多重要成果，但大多數方法需要列出多個矩陣、計算復雜，部分方法選擇出的傳感器存在位置不合理等問題，對整個通風網絡的風量監測不到位。實際上，多數礦井仍然依靠人為指定優先級[14]，憑借個人經驗布置傳感器，沒有采取合適的傳感器布置方法。針對以上問題，本文提出了傳感器布置基本原則，采用有向通路矩陣分析傳感器分支的覆蓋范圍，提出了基于有向通路矩陣法的風速傳感器最優布置方法。該方法根據通風網絡圖的風流方向確定唯一的有向通路矩陣，進而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風速傳感器的位置，可以保證選出的傳感器位置合理，并實現了礦井的無盲區全覆蓋風量監測。

1 礦井無盲區全覆蓋風量監測

傳感器最優布置的目的是實現礦井的無盲區全覆蓋監測。無盲區全覆蓋風量監測是指通風網絡中的分支j發生阻變時，根據傳感器的監測風量，通過通風網絡解算能夠正確求出每一條分支的風量，計算公式為

(1)

(2)

qj=qgj(j∈NK)

(3)

式中：b為通風網絡的分支數；avj為基本關聯矩陣的元素,v=1,2,…，p-1,p為通風網絡的節點數；qj為分支j的風量；uij為基本回路矩陣U的元素；r0j為分支j的風阻；sj為分支j的風阻變化量；hfi為回路i的通風機風壓,i=1,2,…,m,m為獨立回路數，m=b-p+1；hzi為回路i的自然風壓；qgj為風速傳感器測定的風量;NK為風速傳感器分支的集合，|NK|=n1，n1為風速傳感器分支數。

(4)

(5)

在存在阻變分支[15]的情況下式(1)—式(3)存在多解問題，只有確定阻變分支的位置才有唯一解。因此，無盲區全覆蓋風量監測問題實際上是根據監測風量確定阻變分支位置的問題，合理布置風速傳感器可以極大提高礦井全覆蓋風量監測的效率，提高礦井生產安全性。

2 基于有向通路矩陣法的傳感器最優布置

2.1 傳感器布置基本原則

為采用最少的傳感器數量實現礦井無盲區全覆蓋風量監測，風速傳感器布置應遵循以下基本原則：

(1)每個傳感器的覆蓋范圍最大，即與傳感器關聯的分支最多。

(2)傳感器分支相互獨立。

(3)傳感器分支相互并聯。

(4)為保證監測精度，監測點風速應大于傳感器啟動風速。

(5)在同等條件下，優先選取風量(風速)大的分支作為傳感器分支。

2.2 有向通路矩陣與風速傳感器的覆蓋范圍

有向通路矩陣法是通風網絡優化的代表性方法，本文利用有向通路矩陣確定風速傳感器的位置和覆蓋范圍。

通風網路圖中，從進風井口沿著風流方向到達回風井口的節點和分支的交替序列稱為有向通路。所有有向通路構成的矩陣稱為有向通路矩陣，記為

(6)

式中ctj為有向通路矩陣的元素,t為有向通路,t=1,2,…,l,l為有向通路數。

(7)

有向通路矩陣有如下特點：

(1)同一有向通路中所有分支都具有相同的風流方向，包含分支j的所有有向通路可以認為是分支j的覆蓋范圍。

(2)由C確定的獨立分支相互并聯。

(3)由C確定的獨立分支集NI(|NI|=n2)是唯一的，且獨立分支數n2≤m。由此可得無盲區全覆蓋風量監測所需的最大風速傳感器數量為n2，即

n1≤n2

(8)

當通風網絡中發生阻變時，阻變分支的風量變化最大。根據這個結論，確定阻變分支就是根據監測風量找出風量變化最大的分支。根據上述原理,筆者提出了基于風量變化追蹤阻變分支的計算法，在只有1條阻變分支的情況下可以確定其唯一位置。根據阻變分支追蹤計算法，在只有1條阻變分支的情況下，理論上包含1臺通風機的子網絡只要2個風速傳感器即可確定阻變分支。因此，無盲區全覆蓋風量監測所需風速傳感器的數量為

2M≤n1≤n2

(9)

式中M為通風網絡包含的通風機數量。

2.3 基于有向通路矩陣的傳感器分支計算

根據上述分析，包含分支j的所有有向通路為分支j的覆蓋范圍。對有向通路矩陣C的列元素求和，可得關聯度矩陣D。

(10)

(11)

式中dj為矩陣D的元素，表示與分支j關聯的有向通路數，稱為關聯度。

包含分支j的所有有向通路即分支j的有效覆蓋范圍可表示為

w(j)={t|ctj=1}

(12)

以覆蓋有向通路最多的分支作為傳感器分支，可以實現用最少數量的傳感器監測整個通風網絡的風量變化，但必須滿足以下條件：

(1)傳感器有效覆蓋分支的并集覆蓋整個通風網絡E，E={1,2,…,l}，即

(13)

(2)滿足式(13)的集合有多個時，按傳感器布置基本原則選擇。

依據上述分析，根據有向通路矩陣確定傳感器分支的方法如下：

Step1：令NK=Ψ(Ψ為空集)。

Step2：根據通風網絡圖列出有向通路矩陣C，求關聯度矩陣D。

Step3：根據傳感器布置基本原則，求關聯度最大的分支e={j|max(dj)}。

Step4：求關聯度最大的分支e的有效覆蓋范圍w(e)，NK=NK+e。

Step5：如果C-w(e)≠Ψ，令C=C-w(e)，轉Step2;否則，計算結束。

3 傳感器布置方法及風量計算精度分析

通風網絡如圖1所示[4]，有7個節點、11條分支，其基礎數據見表1。根據圖1確定風速傳感器的最優布置。

圖1的有向通路矩陣為

(14)

圖1 通風網絡Fig.1 Ventilation network

表1 通風網絡解算數據Table 1 Ventilation network solution data

矩陣中的列自左至右分別表示分支1—11，矩陣中的行自上而下分別表示有向通路1—11。

根據式(11)，可求得D為

(15)

3.1 傳感器分支確定

圖1包括1臺通風機、4條獨立有向通路。根據式(9)，無盲區全覆蓋風量監測所需風速傳感器的數量為2≤n1≤4。

布置2個風速傳感器時,傳感器分支確定過程如下:

(1) 根據矩陣D，關聯度d11=6,為最大，但在有向通路矩陣C中，分支11與其他任何分支都不相互獨立，所以布置2個以上的傳感器時不能選擇分支11。

(2)d1=d2=d7=d8=3，根據傳感器布置基本原則，由表1可看出分支7的風量最大，所以e={7}，w(7)={l1,l2,l4},NK={7}。

(3) 根據C=C-w(7)，新的C和D分別為

(16)

(17)

矩陣C中的列自左至右分別表示分支6、分支8和分支10，矩陣C中的行自上而下分別表示有向通路l3、l5和l6。

根據矩陣D，關聯度d8=3,為最大，所以e={8}。

(4) 分支8與分支7相互獨立，其有效覆蓋范圍w(8)={l3,l5,l6}。

(5)C=C-w(8)=Ψ，所以NK={7，8}，即傳感器分支為分支7和8。

同理可得，布置3個風速傳感器時，NK={6,7,10}；布置4個風速傳感器時,NK={3,4,9,10}。

3.2 風量計算精度分析

對圖1所示通風網絡，設風量最小的風速傳感器存在6%的測量誤差。傳感器分支y的風量測量誤差對分支j風量變化的影響稱為風量影響度。

(18)

傳感器分支y的風量測量誤差對通風網絡的影響度為

(19)

基于監測風量的網絡解算結果見表2。從表2可看出：

(1)不論采用幾個風速傳感器都可以預測網絡的風量分布，但隨著傳感器數量增加，風速傳感器對其他分支和通風網絡的影響度越來越小，即傳感器風量測量誤差引起的風量計算誤差逐漸減小，所以為保證計算精度,需要一定量的傳感器。

(2)風阻大、風量小的對角分支(如分支6)的計算誤差較大。

(3)所有的傳感器分支相互獨立且相互并聯。

(4)在傳感器數量一定的情況下，傳感器分支的位置是唯一的。

4 傳感器優化布置實例

某礦通風網絡如圖2所示，有2臺通風機、38條分支、17條獨立有向通路。根據式(9)，無盲區全覆蓋風量監測所需風速傳感器的數量為4≤n1≤17。根據基于有向通路矩陣的傳感器分支計算方法，布置4～17個傳感器時傳感器分支分別為

NK4={8,16,18,19}

NK5={3,14,16,18,19}

表2 基于監測風量的網絡解算結果Table 2 The result of network solution based on monitoring air volume

圖2 某礦井通風網絡Fig.2 Ventilation network in a coal mine

NK6={3,14,16,20,22,37}

NK7={7,14,15,16,20,22,37}

NK8={7,14,15,16,25,27,29,30}

NK9={7,12,13,15,16,25,27,29,30}

NK10={7,12,13,15,16,20,22,27,29,30}

NK11={7,10,11,12,13,16,20,22,27,29,30}

NK12={7,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK13={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK14={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,30,31,35}

NK15={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,27,30,31,35}

NK16={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,32,33,34,35}

NK17={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,30,31,33,34,35}

以上布置都可以達到全礦井無盲區覆蓋，且有1個傳感器存在6%的測量誤差時，除角聯巷道外的其他分支的風量測量誤差為0～6%，風量計算誤差隨著傳感器數量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對通風網絡的影響度小于1，則應布置12個以上的風速傳感器。

5 結論

針對風速傳感器的布置問題，采用通風網絡理論進行分析，提出了基于有向通路矩陣法的風速傳感器最優布置方法，根據通風網絡圖的風流方向確定唯一的有向通路矩陣，進而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風速傳感器的位置。通過實例進行了驗證和分析，得出了如下結論：

(1) 以最大覆蓋范圍為原理的有向通路矩陣法確定的傳感器分支可以實現礦井無盲區全覆蓋風量監測。

(2) 無盲區全覆蓋風量監測所需風速傳感器的數量：大于等于2倍的通風機數量、小于等于獨立有向通路數。當有1個傳感器存在6%的誤差時，傳感器分支的測量誤差對通風網絡的影響度最低為0.52，對其他分支的影響度最低為0，且風量計算誤差隨著傳感器數量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對通風網絡的影響度小于1，則應布置12個以上的風速傳感器。

(3) 有向通路矩陣法確定的傳感器分支相互獨立且相互并聯。