基于多分量感應測井的地層水平電阻率快速提取方法及應用

鄧少貴, 劉天淋， 蔡聯云， 來姝君， 令狐松， 王正楷

1 中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室， 山東青島 266580 2 中海油田服務股份有限公司， 河北廊坊 065201 3 海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測功能實驗室， 山東青島 266071 4 中國石油塔里木油田公司勘探開發研究院， 新疆庫爾勒 841000 5 中國石油集團測井有限公司， 西安 710000

0 引言

在我國塔里木盆地、四川盆地、渤海灣盆地、鄂爾多斯盆地等，發育著大量的裂縫性油氣藏、頁巖油資源(董大忠等, 2011; 鄒才能等, 2010; Chen et al., 2018).頁巖油廣泛賦存于泥頁巖孔隙、片狀層理面或與其平行的微裂縫中(賈承造等, 2012; 鄒才能等, 2013; Pan et al., 2018)，也存在于泥頁巖層系中的致密碳酸鹽巖或碎屑巖鄰層和夾層中(Rezaee and Rothwell, 2015; Freedman et al., 2019).因而，陸上裂縫性油氣藏、頁巖油藏通常宏觀表現為層理方向電阻率(Rh)與垂向電阻率(Rv)上不同，即為電性橫向各向同性(TI).在大斜度井(HA)/水平井(HZ)鉆井中，由于受到井斜和各向異性影響，電測井響應更為復雜(Wang et al., 2019; Wang et al., 2019)，且當目的層與圍巖電阻率差異(對比度)小時(Zhong et al., 2008; 張晉言, 2012; 付茜, 2015)，造成頁巖油有利發育層段預測和評價困難.準確提取地層水平方向電阻率，特別是在大斜度井/水平井隨鉆過程中，可準確識別儲層，降低實時反演的不確定性，從而提高儲層鉆遇率，同時也是識別、評價各向異性儲層的關鍵(L?seth and Ursin, 2007).

常規雙側向測井具有良好的聚焦效果，常用于電性各向異性地層評價，如Wang等(1998, 2001)、Li等(2006, 2014)、Deng等(2011, 2012)基于平板各向異性模型，評價碳酸鹽巖和火山巖裂縫取得良好的應用效果，但受限于雙側向分辨率較低和信息稍顯不足.陣列感應、陣列側向測井可以提供多個探測深度、多種分辨率的測井信息，Smits等(1998)、李虎等(2012)將其利用于中東、東南亞等地區評價地層各向異性及薄互層油氣藏，經資料處理給出了不同探測深度下的地層電阻率剖面，對儲層識別及泥漿侵入評價等有良好的應用，但缺少分量信息，在大斜度井、水平井中，仍然難以有效識別各向異性.

為滿足各向異性地層評價需求，各大公司相繼研發了多分量感應測井儀，主要是測量多頻多陣列的所有張量數據，利用數據處理和軟件系統，計算地層的水平電阻率、垂直電阻率等(Fouda et al., 2018; Shiwang et al., 2018; Clinch et al., 2018).Zhang等(2004)、Wu等(2013)利用多分量感應測井資料的反演處理，在北海(North Sea)、南德克薩斯等地區對薄互層、裂縫性地層進行評價，在對裂縫識別、地層界面位置及電阻率提取等方面取得了較為理想的效果.目前，基于多分量感應測井進行地層各向異性識別與評價，主要是通過反演處理.當未知參數較多時，反演結果不確定性較大，且易困于局部極小值.

本文擬基于各向異性介質多分量感應測井解析解，研究磁場交叉分量響應特征，力求通過組合交叉分量，定義一個能指示地層層理方向電阻率的函數Pha，研究水平電阻率提取和低電阻率對比度條件下薄互層識別方法.通過Pha與地層水平電阻率的刻度關系獲得的地層水平視電阻率曲線Rha，針對高電阻率對比度的薄互層識別能力強，可在大斜度井、水平井中識別低電阻率對比度的薄互層，并可提取地層界面和水平電阻率Rh.

1 各向異性地層多分量感應測井理論

1.1 各向異性地層多分量感應測井磁場解析計算

在各向異性地層中，若只存在磁源且滿足e-iω t時，其復電導率張量可表示為

(1)

式中i為虛數單位，σh指水平方向電導率，σv指垂直方向電導率(感應測井頻率ω較低，可忽略介電常數的影響).

麥克斯韋方程組可表示為

(2)

(3)

引入Hertz勢函數П，將其與場的關系表示為

(4)

(5)

將式(4)、(5)代入式(2)、(3)即可得勢函數波動方程，解之可得勢函數表達式，進而根據場與勢函數的關系，可得磁場表達式，以式(6)Hxx為例.

(6)

Ex,j=Ex,j+1,Ey,j=Ey,j+1，

(7)

Hx,j=Hx,j+1,Hy,j=Hy,j+1，

(8)

即可求得各層中系數Pj、Qj、Sj、Tj的表達式.

1.2 多分量感應測井視電導率的表達

多分量感應測井磁場分量可表示為式(9)，其中，Hm n的下標m和n分別表示發射線圈和接收線圈的法向.

(9)

當儀器與地層坐標系z向的相對夾角α不為0°時，利用旋轉矩陣R可將接收線圈測量響應轉換至儀器坐標系：

(10)

(11)

式中，T表示向量或矩陣的轉置，R可表示為如式(10)所示，其中β、γ分別為方位角和旋轉角，如圖1.

通常，感應測井的測量信號需要轉為視電導率或電阻率曲線，以直觀地表現油藏電性特征.其轉換公式為

σm n=imag(Hm n)/Km n，(12)

Rm n=1/σm n，(13)

σm n、Rm n分別表示各視電導率、電阻率分量，Km n為儀器常數.

圖1 多分量感應測井儀與層狀地層模型Fig.1 The model for the multi-component induction logging tool and layered formations

2 地層水平電阻率快速提取方法

2.1 交叉分量xz、zx響應特征

為研究不同相對井斜角(指井眼與地層界面法線的相對夾角)下地層水平電阻率與垂直電阻率對多分量感應測井交叉分量響應的影響，建立3層地層模型，如圖2(a、b)所示.儀器工作頻率為20 kHz，儀器源距為40in(1.02 m)；改變中間層垂直與水平方向電阻率，可得交叉分量Hxz、Hzx虛部在地層坐標系下的響應，如圖3、4所示.

由圖3、4可知，相對井斜角與地層界面對Hxz、Hzx分量虛部均有明顯的影響；改變地層垂直方向電阻率Rv，Hxz、Hzx分量虛部均不受影響，如圖3；改變水平方向電阻率Rh，如圖4，Hxz、Hzx分量虛部有不同響應.即Hxz、Hzx分量不包含地層垂直方向的電阻率分量Rv信息，可反映地層水平方向的電阻率分量Rh信息，但不夠直觀.

2.2 水平視電阻率快速提取方法

為直觀地反映地層水平方向電阻率對交叉分量Hxz、Hzx的影響，定義曲線Pha：

(14)

圖5即為不同相對井斜角下，改變地層Rh所得曲線Pha響應圖(地層模型與圖4一致).由圖5可知，曲線直接反映了地層水平電阻率的變化特征；受相對井斜角的影響，使其在相對井斜角越大時，對地層界面顯示越直觀.

將Pha與電阻率的關系刻度為圖版，再將Pha曲線通過插值的方式轉換為水平視電阻率曲線Rha.如圖6，即為不同儀器頻率、源距下的Pha-Rh刻度圖版，其中圖6a儀器源距為40in(1.02 m)，圖6b頻率為20 kHz.特別的是，刻度圖版不受相對井斜角、方位角的影響，即在不同相對井斜角、方位角的斜井中，該圖版均適用.

Hong等(2014)通過解析的方式給出了多分量感應測井視電導率σxz、σzx與地層水平視電導率σha之間的關系：

(15)

式中α為相對井斜角.將其轉換到視電阻率曲線，與本文所述方法進行對比，數值結果如圖7所示.

圖7選用的是Oklahoma地層模型，相對井斜角為60°，其具體地層電阻率及相對誤差見表1.由圖7可知，本文所述刻度法與Hong提出的解析法均準確地顯示了較厚層水平電阻率(各向同性地層中Rh=Rv)以及地層界面，對薄層識別能力強.

圖2 三層地層模型及其電阻率Fig.2 The 3-layer formation model

圖3 不同垂直電阻率下的交叉分量Hxz、Hzx響應特征Fig.3 The responses of Hxz and Hzx in the 3-layer formation model with different vertical resistivity

圖4 不同水平電阻率下的交叉分量Hxz、Hzx響應特征Fig.4 The responses of Hxz and Hzx in the 3-layer formation model with different horizontal resistivity

為研究水平視電阻率曲線Rha對薄層的響應，設儀器源距為40in(1.02 m)，頻率為20 kHz，相對井斜角為60°，以三層各向同性地層模型為例，改變中間薄層的厚度，可得響應如圖8b所示.

由圖8可知，對于層厚較小的薄層，響應出現“平臺”現象.如模型1中，薄層層厚為0.2 m，“平臺”厚度約為0.3 m.這是由于在該條件下，源距在垂向上的投影為0.5 m.在深度為2 m處，接收線圈開始進入中間薄層，響應值開始起跳；在深度2.2 m處，薄層完全轄于儀器，其影響達到最大，并在此狀態下，儀器移動0.3 m；隨后發射線圈開始進入中間薄層，其影響開始減弱，響應值隨之降低.因此，該“平臺”厚度為0.3 m，并且當中間層越厚時，“平臺”厚度越小.同時不難得出，Rha響應主要來自于儀器發射線圈與接收線圈所轄區域.若當水平視電阻率幅值大于地層真水平電阻率的三分之一時，視為識別該地層，則在上述模擬條件下，水平視電阻率曲線Rha可識別的最小薄層厚度約為0.4 m.

表1 Oklahoma地層模型參數及相對誤差Table 1 The parameters of the Oklahoma formation model and the relative errors calculated by the two methods

圖5 不同水平電阻率下的Pha響應特征Fig.5 The responses of Pha in the 3-layer formation model with different horizontal resistivity

圖6 不同儀器頻率及源距下的Pha-Rh刻度圖版Fig.6 The calibration plates of Pha-Rh with different frequency and spacing

圖7 Oklahoma地層模型中水平電阻率提取結果Fig.7 The horizontal resistivity extracted in the Oklahoma formation model

3 薄互層識別

薄互層是一些油氣藏中重要的油氣儲集層，但常規測井及資料處理方法限于分辨率，難以準確識別薄互層.特別是在較高背景電阻率的含油砂頁巖薄互層等，或是較低背景電阻率的氣水同存砂泥巖、砂頁巖等薄互層中，薄層與薄層之間電阻率對比度較小(低電阻率對比度)，使得薄互層的識別更加困難.由上節可知，視電阻率曲線Rha有較高的薄層識別能力，故這里研究視電阻率曲線在薄互層中的響應特征，以期為薄互層識別與評價提供理論依據.

3.1 高電阻率對比度薄互層

通常，在相對井斜角較小時，用Rzz分量表征地層水平電阻率，但其受圍巖影響較為嚴重，并且當相對井斜角越大時，地層垂直電阻率對Rzz分量影響越明顯.這里以砂泥巖薄互層(高電阻率對比度)地層模型為例，如圖9a，儀器源距為40in(1.02 m)，頻率為20 kHz(儀器參數下同)，在地層傾角分別為30°、60°、80°時，Rzz響應結果如圖9b.

由圖9b可知，在相對井斜角較小時，Rzz反映出了薄互層水平電阻率均值，但對薄互層分辨能力很弱；隨著相對井斜角增大，Rzz受垂直電阻率影響越明顯，使其高于薄互層水平電阻率均值，并且在高阻圍巖與薄層分界面出現犄角，對薄互層識別能力有稍微提升.

同樣的，針對高電阻率Rha對比度砂泥巖薄互層，在相對井斜角分別為30°、60°、80°時，得到Rha響應結果如圖10b.

由圖10b可知，相對井斜角較小時，Rha對薄層識別能力較低，且出現電阻率特征反轉特性，即在高阻層位中Rha值較低，而在低阻層位中Rha值較高；相對井斜角較大時，Rha對薄互層識別能力較高，未出現電阻率特征反轉特性.究其原因，是相對井斜角較小時，線圈系所轄層數較多，響應值為其總貢獻，而井斜較大時，響應值主要由深度記錄點所在層位貢獻.故井斜越大，Rha對Rh反映越準確.

3.2 低電阻率對比度薄互層

(1) 低背景電阻率低電阻率對比度薄互層識別

在渤海灣盆地等，通常地層孔隙度較大，致使整套地層背景電阻率較低(一般幾歐姆米到幾十歐姆米)，同時存在許多低電阻率對比度的薄互層(電阻率對比度小于3).針對上述地層電阻率特征，建立13層地層模型，具體參數如圖11a所示.在相對井斜角分別為30°、60°、80°時，響應結果如圖11b.

圖8 水平視電阻率曲線Rh對不同層厚薄層的響應Fig.8 The responses of Rh in the 3-layer formation model with different thickness

由圖11b可知，相對井斜角為60°時，Rha不能識別鄰圍巖的一層薄層，從而出現電阻率反轉特性，而在相對井斜角為30°時，Rha對Rha薄層識別能力較低，Rha不能識別鄰無限厚圍巖的兩層薄層，使其未出現電阻率翻轉現象；并且在相對井斜角較小時，Rha對于中間薄層視電阻率曲線響應趨于平緩，響應值反映薄互層宏觀水平電阻率；相對井斜角較大時，對薄互層識別能力較高，未出現電阻率特征反轉特性，其響應峰值、谷值接近薄互層水平電阻率真值.

(2) 高背景電阻率低電阻率對比度薄互層識別而在四川盆地、鄂爾多斯盆地等，由于地層較為致密，使得地層背景電阻率通常較高(幾十到幾百歐姆米).此時，頁巖油氣富存于薄互層的砂條帶，其電阻率與鄰層極為接近.因此，建立13層高背景電阻率的薄互層地層模型，具體參數如圖12a所示.在相對井斜角分別為30°、60°、80°時，Rha響應結果如圖12b.

由圖12b可知，與氣、水同存薄互層響應類似，當相對井斜角較小時，對薄層識別能力較低，對于鄰厚層圍巖的薄層難以識別，在中間薄層視電阻率曲線響應趨于平緩，響應值接近薄互層水平真電阻率均值，在相對井斜角為60°時出現電阻率特征反轉現象；相對井斜角較大時，Rha對薄層分辨率高，Rha響應峰、谷特征對應薄互層位置，其響應峰值略高于高電阻率薄層的水平電阻率真值，谷值接近低電阻率薄層的水平電阻率真值.

圖9 高電阻率對比度薄互層模型及Rzz響應特征Fig.9 The thin interbedded sequence model with high resistivity contrast and the responses of Rzz

圖10 高電阻率對比度薄互層模型及Rha響應特征Fig.10 The thin interbedded sequence model with high resistivity contrast and the responses of Rha

圖11 低背景電阻率低電阻率對比度薄互層模型及Rha響應特征Fig.11 The thin interbedded sequence model with low resistivity and low contrast and the responses of Rha

圖12 高背景電阻率低對比度薄互層模型及Rha響應特征Fig.12 The thin interbedded sequence model with high resistivity and low contrast and the responses of Rha

綜上可知，水平視電阻率Rha在井斜角較大時，對于高、低電阻率對比度薄互層識別能力均較強.實際上，對于簡單地層(較厚的各向同性或TI地層)而言，當井斜角大于45°時，Rha提取水平電阻率、地層界面準確、快速；對于復雜地層(層厚薄、電阻率對比度低)而言，井斜角大于80°時，Rha對地層水平電阻率、邊界提取準確，相較于傳統反演方法具有一定優勢.

4 應用實例

如圖13，為四川盆地Y井測井資料，該井使用油基泥漿.圖中，CAL表示井徑曲線，GR表示自然伽馬曲線；AO10、AO20、AO30、AO60、AO90表示縱向分辨率為1ft(0.305 m)的陣列感應測井曲線，其探測深度分別為10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；AT10、AT20、AT30、AT60、AT90表示分辨率為2ft(0.610 m)的陣列感應測井曲線，其探測深度分別為10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；AF10、AF20、AF30、AF60、AF90表示分辨率為4ft(1.219 m)的陣列感應測井曲線，其探測深度分別為10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；RH24、RH40、RH60、RH94分別表示源距為24in(0.610 m)、40in、60in、94in(2.388 m)的陣列多分量感應測井所得水平視電阻率曲線Rha；OBMI.DYNA表示油基泥漿電成像動態圖，DPTR表示地層傾角.該井YY20 m～YY30 m段構造傾角為綠模式特征，傾向相同且角度小，該段相對井斜角為10～20°；YY30 m～YY75 m段構造傾角為紅模式，傾向大致相同，角度隨深度增大，該段相對井斜角為10～40°.

由圖13可知，相對井斜角較小的YY20 m～YY60 m深度段，Rha曲線與陣列感應曲線響應一致；而在YY60 m～YY75 m深度段，相對井斜角較大，Rha曲線與陣列感應曲線有明顯分離.其原因是，相對井斜角較小時，陣列感應本身反映地層水平電阻率，理應與Rha曲線響應一致；當相對井斜角較大時，陣列感應受各向異性影響，反映地層宏觀電阻率，而Rha曲線不受各向異性影響，只反映地層水平電阻率.其中，YY62 m～YY67.5 m深度段為優質頁巖儲層段，地層低角度裂縫發育，其水平電阻率明顯低于宏觀電阻率，使Rha曲線明顯低于陣列感應曲線.

5 結論

本文所述水平視電阻率曲線Rha，可直接反映地層水平電阻率變化特征，對地層界面提取準確，對薄互層識別能力強.該方法可用于大斜度井、水平井中識別低電阻率對比度薄互層、提取地層水平電阻等.

在相對井斜角較大時，水平視電阻率曲線Rha對地層水平電阻率提取具有明顯優勢.Rha與一般感應測井曲線結合，可用于指示頁巖、碳酸鹽巖等致密地層的裂縫發育狀況，這可為裂縫性儲層識別與評價提供指導.

圖13 四川盆地Y井測井曲線Fig.13 The logging curves of the well Y in Sichuan Basin