機載補氣增焓制冷系統動態仿真模型

孫浩然，呂中原，吳成云，胡海濤

（1中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院，上海201210；2上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

引 言

機載蒸氣壓縮制冷循環具有系統能效比高、不需要從發動機引氣、系統運轉費用低等優勢[1-2]，被廣泛應用于現代飛機的環境控制系統中[3-4]。

受到飛行包線約束，機載蒸氣壓縮制冷循環常運行在高排氣壓力、低蒸發溫度的惡劣工況，導致壓縮機排氣溫度升高、系統耗功增加、可靠性下降[5-6]。為了提升系統效率及可靠性，補氣增焓技術被引入到機載制冷系統中。研究表明，相比于傳統制冷循環，帶閃發器的補氣增焓制冷循環的系統能效提升29%、壓縮機排氣溫度降低29%[5]，能夠大幅提升機載環控系統的運行經濟性和可靠性。

在飛機實際運行中，隨著飛行高度的變化，外界沖壓空氣的溫度、壓力等狀態參數會大幅度變化[7-8]；同時，機載設備的開啟與關閉會導致熱負荷劇烈變化；上述動態工況使得機載制冷循環的性能動態波動，從而影響整個環控系統的性能。因此，為了設計出可靠的機載制冷系統，需要開發動態性能仿真模型，來預測在飛行全包線下機載補氣增焓制冷系統的動態性能[9]。

目前，針對制冷系統的動態模型集中于傳統民用領域的蒸氣壓縮制冷系統。丁國良等[10]和Koury等[11]通過對系統解耦，建立了分體式家用空調的動態仿真模型；Lin等[12-14]基于Z傳遞函數建立了間冷式冰箱的動態仿真模型；Shah等[15]建立了雙蒸發器的空調系統仿真模型，并提出了雙蒸發器控制方法；Shao等[16]基于兩相流體網絡建立了復雜空調系統的動態仿真模型；Chen等[17]采用模糊控制算法優化了系統控制邏輯；Qiao等[18]開發了中間補氣型熱泵系統動態仿真模型。對于機載制冷循環，已有研究多針對單相的空氣制冷循環[19-21]；李運祥等[22]建立了相變系統動態仿真模型，然而該模型針對的是傳統單級壓縮制冷系統，無法反映補氣增焓制冷系統中的補氣環節對于系統性能的影響。

本文目的是開發機載補氣增焓制冷系統的動態性能仿真模型，包括部件動態模型及系統的動態仿真算法，并開展實驗驗證模型精度。

1 建模對象及思路

機載補氣增焓制冷系統是一種帶閃發器的中間補氣型蒸氣壓縮系統，由中間補氣型變頻壓縮機、冷凝器、蒸發器、閃發器、熱力膨脹閥和壓力調節閥組成，系統原理及參數傳遞關系如圖1所示。

建立機載補氣增焓制冷系統動態仿真模型，首先需要建立各部件的動態模型，包括補氣壓縮機、蒸發器和冷凝器、閃發器及熱力膨脹閥；再基于圖1所示的參數傳遞關系，建立系統的動態求解算法。

2 動態仿真模型建立

2.1 補氣壓縮機動態模型

圖1 機載補氣增焓制冷系統示意圖Fig.1 Schematic diagramof enhanced vapor injection refrigeration systemfor aircraft

圖2 補氣壓縮機結構及建模示意圖Fig.2 Structure and modelling of vapor-injected compressor

補氣壓縮機是補氣增焓壓縮制冷循環的核心部件，由吸氣腔和補氣腔組成，其工作原理可抽象為吸氣腔/排氣腔的多變壓縮過程，以及混合腔的定壓混合過程，如圖2所示。

基于物理機理的顯式求解模型具有精度高、速度快且計算穩定的優點[23-24]，因此本文采用該模型計算補氣壓縮機性能。

2.1.1 吸氣流量計算公式 壓縮機吸氣流量可采用效率法計算[20]：

通過式(7)～式(9)，可將未知量vmc表達為已知量vinj的函數，再代入式(4)～式(6)，可得補氣流量的顯式計算公式：

2.1.3 輸入功率計算公式 補氣壓縮機的輸入功率由兩級壓縮的功率之和計算得到：

2.1.4 排氣溫度計算公式 壓縮機的排氣溫度由能量平衡方程計算得出：

2.2 蒸發器及冷凝器動態模型

在機載制冷循環中，蒸發器及冷凝器內為相變流體，其動態特性可采用趙丹等[25]開發的移動邊界模型計算，蒸發器和冷凝器的運行工況可根據內部制冷劑狀態進行判別，如圖3所示。

移動邊界模型的原理是基于換熱器內的相區劃分控制微元進行計算，其質量方程為：

圖3 換熱器移動邊界模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of moving-boundary models

換熱器能量方程為：

換熱器兩相區的平均密度可由空泡系數計算：

式中，γˉ為兩相區平均空泡系數，S為氣液相滑移比。

2.3 閃發器動態模型

閃發器可采用Qiao等[26]開發的動態模型計算，質量方程和能量方程分別如下：

2.4 熱力膨脹閥動態模型

由于膨脹閥時間常數很小,可直接采用穩態模型計算：

3 系統動態求解算法

系統動態仿真算法主要有兩種思路：能量引導法和質量引導法[9]。能量引導法是以能量平衡為依據，質量引導法是以質量平衡為依據。對于機載補氣增焓制冷循環，閃發器內部制冷劑液位未知，導致制冷劑的絕對質量難以計算，而制冷劑質量的變化可通過單位時間步長內進出口流量的變化計算得到，從而基于質量平衡可迭代得到閃發器壓力。因此，本文采用質量引導的思路開發模型求解算法。

開發基于質量引導的模型求解算法的關鍵是獲取系統內各部件之間的質量動態傳遞關系。根據圖1所示的系統動態質量傳遞關系，可以得到系統動態仿真高壓側(冷凝器)、中壓側(閃發器)和低壓側(蒸發器)的收斂條件：

式中，M代表制冷劑質量，Δτ代表時間步長；上角標τ+1和τ分別代表下一時刻和當前時刻。

基于上述收斂條件，本文開發的系統動態模型求解算法如圖4所示。通過迭代壓力，使得基于部件動態模型的制冷劑質量計算值滿足式(28)～式(30)；對于開機過程，系統初始迭代值可通過假定系統各處壓力相等計算得到；其他動態過程，可采用上一時刻的系統狀態參數作為初始迭代值。

對于時間步長的選取，可采用已有文獻[23]中基于制冷劑側換熱量變化率的自適應步長方法：

圖4 機載補氣增焓制冷系統動態仿真算法Fig.4 Flow chart for the dynamic simulation of enhanced vapor injection refrigeration systemfor airplane

對于機載制冷系統，誤差限ξ可分兩步取值：啟停過程的前30 s系統參數變化較為劇烈，可取0.05，以后取0.005；系數σ在換熱量相對差值小于誤差限時取1.02，大于誤差限時取0.8。

基于圖4的仿真算法，聯合各部件的動態模型，即可對機載補氣增焓制冷系統的動態性能進行仿真計算。本文采用自主編程實現上述算法，編程語言為C++，編程平臺為Microsoft Visual Studio 2015。

4 實驗驗證

4.1 驗證實驗臺

本文用于系統模型驗證的樣機測試實驗臺原理如圖5所示。實驗臺包括高溫水循環、制冷劑循環和低溫載冷劑循環。其中，高溫水循環實驗裝置用于模擬系統冷凝器冷邊側工況；制冷劑循環為系統性能實驗測試樣機，制冷劑采用R134a；低溫載冷劑循環裝置用于模擬系統蒸發器熱邊側的回路工況，載冷劑為65號防凍液(GJB6100—2007)；制冷劑物性參數通過REFPROP 9.1獲取得到。

實驗測試樣件是針對10 kW制冷量需求設計的機載補氣增焓制冷系統，結構如表1所示。

實驗中，制冷劑的質量流量采用科氏質量流量計測量，測量誤差為滿量程的±0.2%；載冷劑和水的流量采用體積流量計測量，體積流量的測量誤差為滿量程的±1%；制冷劑和載冷劑的沿程溫度和壓力分別采用熱電偶和壓力變送器測量，溫度和壓力的測試誤差分別為±1℃和滿量程的±0.2%；壓縮機功率采用功率計測量，測試誤差為滿量程的±0.1%。綜合測量得到的制冷劑溫度、壓力和質量流量，可以得到系統換熱性能；基于誤差傳遞分析方法，換熱量誤差為±2.25%。

圖5 實驗臺原理Fig.5 Schematic diagram of the experimental rig

表1 樣件結構Table 1 Parameters of the tested prototype

4.2 模型精度驗證結果

4.2.1 驗證工況 對于飛機制冷系統，運行可靠性表現在系統故障后的動態響應特性。系統中的主要運行部件為壓縮機，壓縮機的性能直接決定了系統的冷卻能力。因此，本文實驗通過壓縮機突然停機來模擬壓縮機運行故障，測量壓縮機停機后的系統動態性能，以此考察本文模型對于系統動態響應特性的預測精度。實驗工況選取為地面熱天及巡航狀態下的機載制冷循環設計工況[27]，具體如表2所示。

4.2.2 驗證結果 本文動態模型預測曲線與實驗測量值如圖6所示。從圖中可以看出，模型預測趨勢與實驗數據基本相同，在系統動態響應時間內(190～300 s)，模型對于系統壓力和溫度的時均預測偏差分別為2.55%和-3.29℃。

表2 驗證工況Table 2 Experimental conditions

驗證表明，本文動態模型能夠準確反映機載補氣增焓制冷系統性能的動態響應趨勢。

5結 論

本文建立了機載補氣增焓制冷系統動態仿真模型，包括適用于動態性能預測的部件模型及系統求解算法，并開展了實驗驗證，主要結論如下。

（1）機載補氣增焓制冷系統中質量流量動態響應的時間常數明顯小于壓力和溫度，對于壓縮機和節流閥的流量計算可采用準穩態計算模型；而壓力和溫度的響應較慢，對于部件的溫度和壓力計算應采用動態計算模型。

（2）基于質量引導法的動態算法適用于機載補氣增焓制冷系統的動態性能求解；通過閃發器進出口流量差計算質量變化，能夠處理閃發器內液位未知導致系統難以計算的問題。

圖6 動態模型仿真結果與實驗測量值Fig.6 Predicted values and measured data of the tested prototype under dynamic conditions

（3）實驗驗證表明，本文模型能夠準確反映系統壓力和溫度的動態變化趨勢；在系統動態響應時間內，模型對于系統壓力和溫度的時均預測偏差分別為2.55%和-3.29℃。

符號說明

A——換熱面積，m2

Ac——橫截面積，m2

a1～a5——吸氣流量公式的無量綱擬合系數

b1～b5——補氣流量公式的無量綱擬合系數

CD——流量系數

cp——材料比熱容，J/(kg·K)

E——制冷劑總能，J

fr——當前運行頻率與額定頻率的比值

h——制冷劑焓值，J/kg

kv——當量輸氣系數

L——長度，m

M——質量，kg

m˙——質量流量，kg/s

N——運行頻率，r/s

n——多變指數

P——壓力，Pa

Q˙——換熱量，W

Rg——氣體狀態常數，J/(kg·K)

S——氣液相滑移比

t——時間，s

T——溫度，K

U——表面傳熱系數，W/(m2·K)

V——體積，m3

V˙——排氣量，m3/r

v——制冷劑比體積，m3/kg

W˙——輸入功率，W

x——制冷劑干度

Z——壓縮因子

γ——空泡系數

δ——增量差值

ε——壓縮機殼體黑度

ηv,ref，ηe——分別為額定容積效率、電效率

ρ——密度，kg/m3

σ0——黑體輻射常數，W/(m2·K4)

Δτ——時間步長，s

上角標

τ——當前時刻

τ+1——下一時刻

下角標

air——空氣

amb——環境

Cond——冷凝器

cal——模型計算值

com——第一級壓縮氣體

comp——壓縮機

dis——排氣

Evap——蒸發器

FT——閃發器

HX——換熱器

in——輸入量

inj——補氣

lo——液相出口

loss——損失值

mc——混合腔

out——輸出量

REF——制冷劑

sc——過冷區

sh——過熱區

shell——壓縮機殼體

suc——吸氣

TXV——熱力膨脹閥

th——理論值

tot——匯總

tp——兩相區

vo——氣相出口

wall——換熱器壁面