異型管曲率對(duì)氣液膜分布及凝結(jié)換熱特性的影響

李慧君，李東，王業(yè)庫(kù)，彭文平

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003）

引 言

工業(yè)換熱裝置的換熱過(guò)程中普遍存在汽-氣混合流體的凝結(jié)換熱。提高其換熱效率，有助于提高能源的有效利用和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。汽-氣凝結(jié)換熱的類(lèi)型非常繁雜，目前主要有9種分類(lèi)，如表1所示。

表1 汽-氣凝結(jié)換熱的類(lèi)型Tab 1 Types of steam-gas condensation heat transfer

氣相熱阻、液膜熱阻、換熱管管型是影響凝結(jié)換熱結(jié)果的三大主要因素。其中，氣相熱阻占主導(dǎo)地位，前兩者的大小取決于氣液膜的厚度，換熱管形狀不僅影響流場(chǎng)也能形成各種不同的液膜厚度和形狀。衣秋杰[15]對(duì)豎壁外不凝氣體的蒸汽凝結(jié)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，并對(duì)凝結(jié)傳熱特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，探究了影響凝結(jié)特性的因素及規(guī)律。王亞安等[16]對(duì)管柱式氣液旋流分離器的液膜厚度的影響因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。液膜厚度隨入口氣量增加呈“S”形分布，隨入口液量增加近似線性增長(zhǎng)。胡昊等[17]搭建單根水平降膜液膜厚度拍攝實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用圖像差值法對(duì)影響液膜厚度的四種因素進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在相同工況下所有研究管型都存在一個(gè)液膜最薄的周向角。談周妥等[18]對(duì)滴形管管外流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到滴形管的流動(dòng)阻力小于圓管并且傳熱系數(shù)隨著橢圓度的增大而降低的結(jié)論。另外許多學(xué)者對(duì)冷凝器管束液膜厚度進(jìn)行測(cè)量，研究液膜厚度的影響因素及管形對(duì)液膜厚度的影響[19-23]。楊宇偉等[1]對(duì)含不凝氣體的蒸汽外掠橢圓管的凝結(jié)換熱進(jìn)行數(shù)值模擬，得到橢圓管外的平均凝結(jié)傳熱系數(shù)隨來(lái)流速度或蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。李慧君[3]研究了煙氣滴形管凝結(jié)換熱特性并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，得到滴形管的換熱效率比圓管的高7.0%。Chang等[24]對(duì)靜止蒸汽橢圓管外帶有壁面抽吸作用的凝結(jié)換熱進(jìn)行了理論研究。

綜上所述，對(duì)氣膜厚度、管型對(duì)氣液膜排泄機(jī)理及氣液膜的分離機(jī)理等的研究還并未完善。因此本文基于雙膜理論和邊界層理論，建立了三種管型外氣、液膜厚度及傳熱系數(shù)的模型，對(duì)三種管型和曲率，汽-氣凝結(jié)之后的氣、液膜厚度及換熱特性影響的機(jī)理進(jìn)行了研究，為強(qiáng)化換熱提供了參考。

1 幾何模型及數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

設(shè)三種管型的有效換熱面積相同，則橢圓管表面曲率e= ( )a2-b2/a，式中a、b分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，橢圓管及滴形管截面幾何模型如圖1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：(1)氣膜內(nèi)總壓力不變；(2)主流溫度、不凝結(jié)氣體濃度垂直于流動(dòng)方向不變；(3)僅在氣、液界面處發(fā)生氣體凝結(jié)；(4)氣、液膜內(nèi)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，未達(dá)到湍流狀態(tài)并且氣液界面處速度連續(xù)；(5)氣、液膜厚度相對(duì)于換熱管半徑為無(wú)窮小量；(6)汽-氣混合流體流動(dòng)為湍流；(7)液膜層內(nèi)溫度呈線性分布；(8)界面間熱阻忽略不計(jì)，氣、液界面溫度為凝結(jié)汽分壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度；(9)壁面恒溫；(10)氣膜密度恒定。

1.2.1 控制方程及邊界條件 由普朗特邊界層控制方程[25]結(jié)合模型假設(shè)可得液膜內(nèi)質(zhì)量、動(dòng)量及能量控制方程(下角標(biāo)“l(fā)”表示液相)為：

氣膜內(nèi)動(dòng)量、能量及不凝結(jié)氣濃度控制方程為：

圖1 管截面幾何模型Fig.1 Geometry model of pipe section

由氣、液界面熱平衡得：

由式(7)和式(22)可確定氣膜分離后液膜分離前的液膜厚度沿管壁的分布規(guī)律。

在確定液膜厚度δl和氣液界面溫度Ti后，則局部傳熱系數(shù)計(jì)算式為：

2 換熱特性求解過(guò)程

在滿足收斂條件時(shí)，得到氣、液膜厚度及界面溫度，進(jìn)而確定異型管傳熱系數(shù)。求解過(guò)程框如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及凝結(jié)換熱特性計(jì)算的初始條件

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[30]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并以圓管為例，對(duì)傳熱系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[30]的實(shí)驗(yàn)條件為：冷凝換熱器沿?zé)煔饬鲃?dòng)方向共有66排，每排3根管，錯(cuò)列布置，間距比s1/s2=36.4/50，管外徑為25.4 mm，管長(zhǎng)為1000 mm，煙氣流通面積為0.125 m2。燃料量60.1 kg/h和冷卻水量1000 kg/h時(shí)煙氣溫度和管外壁溫度沿管排的實(shí)驗(yàn)值如圖3所示。由式(23)進(jìn)行熱量加權(quán)求解管截面平均傳熱系數(shù)：

通過(guò)比較，平均傳熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較相符，其平均偏差約為6%，如圖4所示。

3.2 凝結(jié)換熱特性計(jì)算的初始條件

利用水蒸氣與空氣的混合氣體，計(jì)算不同曲率異型管局部凝結(jié)換熱性能指標(biāo)。其計(jì)算參數(shù)如表2所示。

4 結(jié)果分析

圖5為不同管型及其曲率下氣、液膜厚度及局部傳熱系數(shù)沿管壁的分布。滴形管外，隨著曲率的增加氣膜厚度逐漸減小；以φ=90°為界，液膜厚度隨曲率的增大先減小后增大；傳熱系數(shù)隨著曲率的增大先增加后減小；e=0.9時(shí)，液膜在φ=158.79°處發(fā)生分離。據(jù)文獻(xiàn)[31]實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，以天然氣為燃料燃燒，對(duì)其產(chǎn)生的煙氣進(jìn)行滴形管外煙氣冷凝的實(shí)驗(yàn)。初期形成珠狀凝結(jié)，隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行液滴逐漸增大并脫落，形成一層比脫落前更薄的液膜，致使傳熱系數(shù)急劇增大。液膜分離后，傳熱系數(shù)將大大增大。

圖2 氣、液膜厚度及氣液界面溫度求解過(guò)程Fig.2 Block diagram of solution process of gas and liquid filmthickness and gas-liquid interface temperature

圖3 煙氣溫度和管外壁溫度的實(shí)驗(yàn)值Fig.3 Experimental value of flue gas temperature and wall temperature

橢圓管外，氣膜厚度在φ=52°兩側(cè)隨曲率的增加先減小后增大；液膜厚度在φ=72°兩側(cè)同樣先減小后增大；e=0.9時(shí)，液膜在φ=146.18°處發(fā)生分離，傳熱系數(shù)在φ=57°兩側(cè)則先增大后減小。

圖4 平均傳熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of calculated value and experimental value of heat transfer coefficient

在有效換熱面積相同時(shí)，圓管外的氣膜、液膜厚，傳熱系數(shù)小。橢圓管外的氣膜、液膜最薄，傳熱系數(shù)大；若氣、液膜發(fā)生分離，橢圓管的氣、液膜分離區(qū)域更大；曲率越大，橢圓管的換熱強(qiáng)化程度越大。

利用熱量加權(quán)法對(duì)不同曲率下滴形管和橢圓管截面的傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，橢圓管的平均傳熱系數(shù)優(yōu)于滴形管，并且隨著曲率的增大，橢圓管的換熱性能更佳。因?yàn)殡S著曲率的增加，液滴聚集脫落的范圍更大，脫落后減小了液膜熱阻，因此平均傳熱系數(shù)急劇增加，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

表2 混合氣體計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parametersof mixed gas

5 異型管曲率影響機(jī)理分析

參數(shù)A、B表示氣、液膜排泄受重力,氣、液膜內(nèi)壓力梯度的影響，其中參數(shù)B還表示表面張力的影響。兩個(gè)參數(shù)計(jì)算公式的右側(cè)第一項(xiàng)表示重力在切線方向上受管型和曲率的影響，第二項(xiàng)則表示管型，曲率對(duì)氣、液膜壓力梯度的影響，在此參數(shù)B考慮表面張力對(duì)壓力梯度的作用。

圖5 不同管型及其曲率下氣、液膜厚度及局部傳熱系數(shù)沿管壁的分布Fig.5 Distribution of gas,liquid filmthickness and total heat transfer coefficient along the wall under different tube type and its curvature

圖6 不同曲率下的平均傳熱系數(shù)Fig.6 Average heat transfer coefficient of different curvature

圖7為不同管型及其曲率下排泄相關(guān)參數(shù)沿管壁的分布。對(duì)于滴形管，φ＜90°時(shí)，sinφ不隨曲率變化，φ＞90°時(shí)，sinφ隨曲率增大而增大，即重力在切線方向的分力增大，排泄能力增強(qiáng)；對(duì)于橢圓管，各處的sinφ均隨曲率增大而增大，故就重力在切線方向的分力而言，橢圓管的排泄能力大于滴形管。

圖7 不同管型及其曲率下排泄相關(guān)參數(shù)沿管壁的分布Fig.7 Distribution of parameters related to discharge along thewall under different tube type and its curvature

由于A右側(cè)第二項(xiàng)存在sin2φ，φ＞90°時(shí)，壓力梯度項(xiàng)為負(fù)，與重力在切線方向的分力方向相反。因此，壓力梯度對(duì)排泄有雙重性，其值為正時(shí)，加快排泄；為負(fù)時(shí)，阻礙排泄，但加快分離。當(dāng)流速和曲率較大時(shí)，會(huì)使得A項(xiàng)為負(fù)，從而使氣膜發(fā)生分離。因氣膜重力較小，故氣膜較容易發(fā)生分離。對(duì)滴形管，φ＜90°時(shí)，壓力梯度主要受管徑的影響，管徑越小，壓力梯度越大。φ＞90°時(shí)，壓力梯度主要受曲率的影響，曲率越大，壓力梯度越大；對(duì)橢圓管，壓力梯度隨曲率的增大而增大。因此，曲率較大時(shí)，既加快排泄，又使氣膜分離提前。并且，壓力梯度受流速的影響亦比較大。

B右側(cè)第二項(xiàng)亦存在sin2φ，故其亦有雙重性。第二項(xiàng)包括表面張力和氣膜壓力梯度，表面張力受管徑和曲率影響，氣膜壓力梯度受管徑、流速和曲率影響。表面張力隨管徑的減小而增大，隨曲率的增大而增大。因液膜重力較大，相對(duì)于氣膜，液膜不容易分離，在較高流速下才發(fā)生分離。曲率越大，越易發(fā)生氣、液膜分離，換熱熱阻越小，換熱越強(qiáng)。

自然對(duì)流時(shí)，參數(shù)A中只含有重力在切線方向的分壓力，參數(shù)B中只含有重力在切線方向的分壓力和表面張力項(xiàng)。參數(shù)A總為正，因此，氣膜是不會(huì)發(fā)生分離的。參數(shù)B因含有表面張力項(xiàng)，當(dāng)曲率較大時(shí)，液膜將發(fā)生分離。因此，自然對(duì)流時(shí)，氣、液膜始終連在一起，同時(shí)與壁面發(fā)生分離。對(duì)于滴形管，φ＜90°時(shí)，表面張力為零；φ＞90°時(shí)，表面張力隨曲率的增大而增大；對(duì)于橢圓管，表面張力隨曲率的增大而增大，如圖8所示。

6結(jié) 論

基于雙膜及邊界層理論建立數(shù)學(xué)模型對(duì)圓管、滴形管和橢圓管外氣、液膜厚度及傳熱系數(shù)進(jìn)行研究，得到傳熱系數(shù),氣、液膜厚度不在同管型及曲率下的分布規(guī)律,分析結(jié)果得到以下結(jié)論。

圖8 表面張力的分布Fig.8 Distribution of surface tension

(1)有效換熱面積相同時(shí)，相對(duì)于圓管，滴形管與橢圓管外形成的氣膜薄，液膜亦薄，傳熱系數(shù)大。曲率越大，氣相和液膜的熱阻越小，傳熱系數(shù)越大。相對(duì)于滴形管，橢圓管外形成的氣膜更薄，液膜亦更薄，傳熱系數(shù)更大；在研究范圍內(nèi)氣、液膜發(fā)生分離時(shí)，橢圓管的氣、液膜分離區(qū)域最大；隨著曲率的增大橢圓管的強(qiáng)化換熱程度越大。

(2)氣、液膜排泄及分離的機(jī)理在強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流時(shí)受管型和曲率的影響為：強(qiáng)制對(duì)流時(shí)，氣膜與液膜都會(huì)分離并且氣膜先于液膜；自然對(duì)流時(shí)，氣膜與液膜不會(huì)分離但是液膜與壁面會(huì)發(fā)生分離。

符號(hào)說(shuō)明

a——橢圓半長(zhǎng)軸，m

b——橢圓半短軸，m

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

cpl——液相比定壓熱容，J/(kg·K)

D——質(zhì)擴(kuò)散率，m2·s

e——橢圓表面曲率

g——重力加速度，N/kg

hˉ——截面平均傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

hl——局部傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

mc——凝結(jié)氣質(zhì)流率，kg/(m2·s)

ml——冷卻水量，kg/h

p——壓強(qiáng)，Pa

q——換熱量，kW

Re——Reynolds數(shù)

Sc——Schmidt數(shù)

s1——垂直來(lái)流方向管間距，m

s2——平行于來(lái)流方向管間距，m

T——熱力學(xué)溫度，K

U∞——速度，m/s

u——x方向速度，m/s

ue——?dú)饽油饩壦俣龋琺/s

v——y方向速度，m/s

Wnc——不凝氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Wnc,b——主流不凝氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Wnc,i——?dú)庖航缑娌荒龤赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)

Wv——凝結(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Wv,b——主流凝結(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Wv,i——?dú)庖航缑婺Y(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)

x——管壁切線方向

y——與管壁切線垂直方向

δl——液膜厚度，m

δm——?dú)饽み吔鐚雍穸龋琺

δt——?dú)饽徇吔鐚雍穸龋琺

δu——?dú)饽?dòng)量邊界層厚度，m

θ——豎直方向與x、y方向交點(diǎn)夾角，（°）

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

μ——?jiǎng)恿︷ざ龋琺2/s

ρ——?dú)饽っ芏龋琸g/m3

σ——表面張力系數(shù)，N/m

υ——運(yùn)動(dòng)黏度，kg/(m·s)

φ——x軸與水平方向夾角，（°）

下角標(biāo)

b——主流

i——?dú)庖航缑?/p>

in——進(jìn)口

l——液相

out——出口

w——壁面