基于改進(jìn)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和深度信念網(wǎng)絡(luò)的出水總磷預(yù)測

王龍洋，蒙西，喬俊飛

（1北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京100124；2計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京100124）

引 言

城市污水處理過程是一個復(fù)雜的生化反應(yīng)過程，具有隨機性、強耦合性、高度非線性等一系列特征，其關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)的有效預(yù)測是保證污水處理廠高效、穩(wěn)定運行的先決條件。出水總磷是衡量城市污水處理過程出水水質(zhì)的一種重要參數(shù)，當(dāng)水體中總磷含量超過一定限度時，會導(dǎo)致水體營養(yǎng)物質(zhì)富集，造成水生植物異常繁殖。因此，嚴(yán)格限制出水總磷排放濃度尤為重要[1]。研究表明，加強對出水總磷濃度的預(yù)測是有效預(yù)防并減輕水體富營養(yǎng)化問題的重要舉措。然而，由于城市污水處理過程是一個復(fù)雜的動態(tài)過程，城市污水處理過程出水總磷的預(yù)測主要通過基于機理建模的軟測量技術(shù)實現(xiàn)。而現(xiàn)有的機理模型無法很好地體現(xiàn)出污水處理過程的全部特性，預(yù)測的精度往往不夠理想。因此，如何建立精準(zhǔn)、可靠的城市污水處理過程出水總磷預(yù)測模型是污水處理過程領(lǐng)域亟待解決的問題。

受上述問題驅(qū)動，基于智能算法的預(yù)測方法在城市污水處理過程水質(zhì)參數(shù)預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用[2]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)作為一種非常成熟的智能算法，由于具備較理想的非線性逼近能力和抗干擾能力，被廣泛應(yīng)用于污水處理過程建模領(lǐng)域。例如，楊琴等[3]設(shè)計了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)參數(shù)預(yù)測模型，該模型采用水溫、pH等參數(shù)作為模型輸入變量，對水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果。Hong等[4]提出了一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，該方法將pH、氧化還原電位和溶解氧濃度的參數(shù)作為變量輸入，并采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型進(jìn)行預(yù)測，取得了比較理想的預(yù)測結(jié)果。另外，Bagheri等[5]設(shè)計了徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)參數(shù)預(yù)測模型，并將其用于水質(zhì)預(yù)測，實驗表明，該預(yù)測方法具有較理想的預(yù)測效果。Han等[6]用一種改進(jìn)的粒子群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，構(gòu)建了基于自組織RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)預(yù)測模型。上述基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法雖然在一定程度上取得了比較理想的預(yù)測結(jié)果，但所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均是淺層結(jié)構(gòu)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)對象變量較多時，淺層結(jié)構(gòu)常常不能滿足水質(zhì)預(yù)測精度的要求[7]。

針對以上問題，專家學(xué)者研究了深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測方法。王功明等[8]將深度信念網(wǎng)絡(luò)和偏最小二乘回歸算法相結(jié)合對水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，該方法取得了比較滿意的預(yù)測結(jié)果。Wang等[9]提出了基于信息相關(guān)的深度信念網(wǎng)絡(luò)方法，并將其用于水質(zhì)的預(yù)測，提高了水質(zhì)預(yù)測精度。雖然以上方法在一定程度上解決了淺層網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)預(yù)測所存在的不足，但是在水質(zhì)參數(shù)預(yù)測過程中采用的輔助輸入變量過多，變量間復(fù)雜的關(guān)系會相互影響，導(dǎo)致了模型預(yù)測精度的降低。為此，Zou等[10]設(shè)計了基于長短時間記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于水質(zhì)參數(shù)預(yù)測。該方法雖然解決了水質(zhì)參數(shù)預(yù)測過程中輸入變量過多的問題，但是忽略了水質(zhì)序列數(shù)據(jù)之間存在自相關(guān)性問題，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有學(xué)習(xí)到水質(zhì)參數(shù)預(yù)測模型，而是學(xué)習(xí)到了自相關(guān)性，從而極大地降低了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。因此，建立一種理想的水質(zhì)預(yù)測模型，消除水質(zhì)數(shù)據(jù)自相關(guān)，提高預(yù)測精度迫在眉睫。

由于模型的預(yù)測性能極大地依賴于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，Srivastava等[11]采用隨機dropout算法來隨機修剪DBN的神經(jīng)元和它們之間的權(quán)值連接，從而獲得一個精簡結(jié)構(gòu)的DBN。Shen等[12]通過采用連續(xù)dropout算法來提取DBN隱含層神經(jīng)元獨立信息特征，獲得了較為理想的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然而在上述一系列方法中，由于存在冗余神經(jīng)元，在一定程度上增加了計算復(fù)雜度。為了解決上述問題，一些進(jìn)化算法被引進(jìn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Hayashida等[13]提出了一個基于遺傳算法的DBN結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，仿真結(jié)果表明，GA-DBN能獲得合適的結(jié)構(gòu)，具有較高的預(yù)測性能。然而遺傳算法實現(xiàn)較為復(fù)雜，而且很難收斂到全局最優(yōu)，因此遺傳算法的廣泛使用受到了限制。文獻(xiàn)[14]中設(shè)計了一個GPSO-DFNN算法，在GPSO-DFNN中，利用基于高斯函數(shù)的混沌映射平衡粒子群算法中粒子的檢測和利用能力。并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步實現(xiàn)了DFNN結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高了模型計算效率。然而該研究僅針對的是淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而對于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究還是個開放的課題。

因此，受上述研究所啟發(fā)，本文提出了一種基于MEEMD-DBN-SA的城市污水處理過程出水總磷預(yù)測方法。

1 理論闡述

1.1 深度信念網(wǎng)絡(luò)

DBN是一種應(yīng)用非常廣泛的深度學(xué)習(xí)模型，其由多個受限Boltzmann機(restricted Boltzmann machines,RBM)順序堆疊而成。而RBM[15-17]作為DBN的核心組成部分，它由一個可視層和一個隱含層構(gòu)成。通常前一個RBM的激活輸出作為后一個堆疊RBM的輸入數(shù)據(jù)，并采用快速貪婪搜索方法進(jìn)行學(xué)習(xí)[18-19]，其模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 深度信念網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagramof deep belief network model

RBM是一種特殊的基于能量的統(tǒng)計模型。其能量函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示：

其中，ωij表示對稱權(quán)值；v=(v1,v2,…,vm)表示可視層，h=(h1,h2,…,hn)表示隱含層。vi,hj分別表示可視單元和隱含單元的二值狀態(tài)；bi，cj表示對應(yīng)的可視層與隱含層偏置。

RBM通過能量函數(shù)來分配可視狀態(tài)和隱含狀態(tài)向量的聯(lián)合概率，其表達(dá)式如式(2)所示：

其中，＜vihj＞data和＜vihj＞model分別表示數(shù)據(jù)分布與模型分布的期望。

采用對比散度算法來粗略逼近梯度[20]，表達(dá)式如式(6)所示：

其中，＜vihj＞recon代表由輸入數(shù)據(jù)初始化得到的重構(gòu)狀態(tài)的期望；η代表學(xué)習(xí)率。

1.2 MEEMD算法

MEEMD算法是在集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而得到的，改進(jìn)后的MEEMD算法不僅能夠解決經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[21-22]存在的模態(tài)混淆問題，而且可以解決EEMD[23]、互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等算法所存在的計算量大、重構(gòu)誤差和偽分量問題。城市污水處理過程的出水總磷數(shù)據(jù)由于數(shù)據(jù)之間存在自相關(guān)性，因此可以采用MEEMD方法對其進(jìn)行信號分解，來消除這種自相關(guān)性。MEEMD算法分解總磷數(shù)據(jù)的步驟如下。

（1）首先，基于互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法對將要研究的總磷數(shù)據(jù)信號按照瞬時頻率的高低依次進(jìn)行分解。

（2）其次，對步驟(1)分解后得到的分量進(jìn)行排列熵[24]值計算，借助于排列熵來檢測分量是否存在異常，如果排列熵數(shù)值大于所設(shè)定的閾值，就認(rèn)為該分量是異常分量，則可以將異常分量直接去除。反之則認(rèn)為是近似平穩(wěn)的分量，則可以保留下來。排列熵是一種時間序列的隨機檢測方法，熵值越大說明序列越隨機，熵值越小說明序列越規(guī)則，且排列熵取值在[0,1]區(qū)間，便于控制。

（3）最后，對剩余的分量進(jìn)行EMD分解，并對所得到的所有固有模態(tài)分量按照頻率從高到低的順序依次進(jìn)行排列。

1.3 模擬退火算法

模擬退火算法是一種非線性反演方法[25-26]，模擬退火的實質(zhì)是現(xiàn)代Monte Carlo法，該算法的求解過程是一個不斷尋優(yōu)的過程，在尋優(yōu)過程中，擬合度隨著迭代次數(shù)的增加而不斷變化，呈現(xiàn)出高低起伏的態(tài)勢，但總體是朝著變大或變小的方向。得益于模擬退火容許擬合度變小以及擬合誤差變大，這樣就利于模型從局部最優(yōu)值中跳出，得到最終所期望的全局優(yōu)化模型。

2 模型構(gòu)建

2.1 建模策略

水體中總磷元素超標(biāo)，會引起水生藻類植物大量繁殖，從而導(dǎo)致水體富營養(yǎng)化、生態(tài)失衡等嚴(yán)重后果。因此，加強對水體中總磷濃度的預(yù)測，并實現(xiàn)城市污水處理過程出水總磷的精準(zhǔn)預(yù)測具有非常積極的意義。為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，文中設(shè)計了一種基于MEEMD-DBN-SA的城市污水處理過程出水總磷預(yù)測模型。基本建模思路是：首先，從北京市朝陽區(qū)某污水處理廠獲得污水處理過程出水總磷實際數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，得到較為理想的樣本數(shù)據(jù)集；其次，將歷史時刻的出水總磷樣本數(shù)據(jù)作為輸入變量，進(jìn)行下一時刻的出水總磷預(yù)測，來有效避免輸入變量過多造成模型預(yù)測精度下降的問題；然后，基于MEEMD算法對出水總磷數(shù)據(jù)進(jìn)行信號分解，獲得若干個IMF分量，并計算每個IMF分量的排列熵；通過設(shè)置合適的閾值，將大于閾值的異常分量剔除，可以有效消除分解過程中所產(chǎn)生的偽IMF分量和數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性，從而進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度；最后，將剩余的IMF分量作為最終建模的輸入，分別建立DBN預(yù)測模型；同時，為進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度，采用模擬退火算法對DBN進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)構(gòu)后獲得的各個DBN預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)相加，得到最終的出水總磷預(yù)測結(jié)果。

2.2 基于MEEMD-DBN的出水總磷預(yù)測模型設(shè)計

污水處理過程中的出水總磷預(yù)測作為一種廣義上的時間序列模型，本文采用歷史時刻的污水處理過程出水總磷數(shù)據(jù)作為輸入，并把第n+1時刻的數(shù)據(jù)作為輸出，進(jìn)行滾動建模，一般情況下，這樣的建模預(yù)測結(jié)果都較為理想。但是總磷序列數(shù)據(jù)之間所存在的嚴(yán)重滯后和預(yù)測精度不高問題卻不容忽視，主要原因是出水總磷時間序列存在自相關(guān)，事實上DBN并沒有學(xué)習(xí)到出水總磷預(yù)測模型，而是學(xué)到了這種自相關(guān)性。因此，本文首先基于MEEMD算法對復(fù)雜的出水總磷序列信號進(jìn)行分解，消除序列的自相關(guān)性，并剔除分解后存在的偽IMF分量；然后，對剩余的每個IMF分量分別建立DBN預(yù)測模型，為了進(jìn)一步提高模型的總磷預(yù)測精度，采用模擬退火算法對DBN的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的IMF分量預(yù)測結(jié)果；最后將各IMF對應(yīng)的DBN的預(yù)測值重構(gòu)相加。其模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

采用MEEMD-DBN-SA模型進(jìn)行出水總磷預(yù)測的詳細(xì)步驟如下。

圖2 MEEMD-DBN-SA模型結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of MEEMD-DBN-SA model

（1）從北京某污水處理廠采集到污水處理過程出水總磷數(shù)據(jù)，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到樣本數(shù)據(jù)。

（2）采用MEEMD算法對輸入的總磷序列數(shù)據(jù)非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，分解過程如下。

①在原始信號H(t)中，分別添加均值為0的白噪聲信號sj(t)和-sj(t)，其代數(shù)表達(dá)式如式(7)和式(8)所示：

③計算集成后分量?p(t)的排列熵，并設(shè)置閾值θ，如果分量的熵值大于θ，則被視為是異常分量，并剔除異常分量;小于θ值，則被視為近似平穩(wěn)分量，保留下來。

④將已分解的前p個分量從原始信號中分離出來，即

再對剩余信號r(t)進(jìn)行EMD分解，將得到的所有IMF分量按高頻到低頻順序排列。

（3）將步驟(2)分解后得到的各個IMF分量分別輸入DBN中進(jìn)行預(yù)測。其詳細(xì)步驟如下。

①創(chuàng)建一個初始的DBN結(jié)構(gòu)，并且用無監(jiān)督學(xué)習(xí)初始化DBN所有的連接權(quán)重。

②將IMF輸入分量輸入DBN可視層v以后，采用對比散度算法進(jìn)行訓(xùn)練，對于所有的隱含層單元j計算p(hj=1/v)用給定的計算式(4)。然后通過p(hj=1/v)采樣得到h∈[0,1]，其計算表達(dá)式如式(11)所示：

其中，δ是常數(shù)，其變化范圍為0.5～1。

③對于所有的可視層單元i，計算p(vi=1/h)用采樣h，其計算表達(dá)式如式(3)所示。然后通過p(vi=1/h)采樣得到v^∈[0,1]，計算表達(dá)式如式(12)所示。

④然后對所有的隱含層單元j，計算p(hj=1/v)通過采樣v，其計算表達(dá)式如式(4)所示，然后通過p(hj=1/v)采樣得到h^∈[0,1]，其計算表達(dá)式如式(11)所示。

⑤采用Gibbs采樣法確定模型中抽樣數(shù)據(jù)的期望。

⑥用Gibbs采樣法來計算訓(xùn)練集中觀測數(shù)據(jù)的期望與模型中抽樣數(shù)據(jù)的期望之間的誤差，其計算表達(dá)式如式(5)所示。

⑦在有監(jiān)督微調(diào)階段利用BP算法對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逐步微調(diào)即可。

（4）考慮到在預(yù)測過程中DBN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，于是采用模擬退火算法對DBN的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

（5）將最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)后DBN的各IMF分量預(yù)測結(jié)果相加重構(gòu)，從而得到最終的預(yù)測結(jié)果。

2.3 算法計算復(fù)雜度分析

水質(zhì)數(shù)據(jù)輸入MEEMD算法中進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，假如，經(jīng)過l次分解得到l個分量，然后計算排列熵需要計算l2次，然后判斷是否存在異常分量需要l次判斷，則最終計算復(fù)雜度大致為O(l2)。對于深度信念網(wǎng)絡(luò)，一般兩個隱含層即可解決絕大部分的問題，假設(shè)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為n1，第一個隱含層神經(jīng)元個數(shù)為n2，第二個隱含層神經(jīng)元個數(shù)為n3，第三個隱含層神經(jīng)元個數(shù)為n4，設(shè)輸入樣本個數(shù)為m，則在前向傳播過程中計算復(fù)雜度為O(m(n1n2+n2n3+n3n4))，由于n1和n4均為定值，都是常數(shù)，則前向傳播的計算復(fù)雜度為O(m(n2+n2n3+n3))。同理，反向傳播的計算復(fù)雜度也為O(m(n2+n2n3+n3))，則深度信念網(wǎng)絡(luò)的計算復(fù)雜度為O(m(n2+n2n3+n3))。采用模擬退火算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)過程中其目標(biāo)函數(shù)的計算復(fù)雜度是O(s)，假定溫度控制外循環(huán)次數(shù)為a，在每個特定溫度下內(nèi)循環(huán)次數(shù)為b，那么整個算法的計算復(fù)雜度就是O(abs)。則最終模型的計算復(fù)雜度為O(l2+m(n2+n2n3+n3)+abs)。

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證所提出的MEEMD-DBN-SA出水總磷預(yù)測模型的有效性，本文將所提出的MEEMDDBN-SA在CO2濃度以及出水總磷數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實驗。此外，為了消除其他不相關(guān)因素對實驗結(jié)果的影響，所有仿真實驗的編譯軟件和計算機運行環(huán)境設(shè)置如下：編譯軟件為matlab2017b版，計算機處理器是Core i77770，并且CPU頻率是3.6 GHz。

3.1 評價指標(biāo)

衡量預(yù)測誤差的指標(biāo)有很多種，一般情況下，對于不同的任務(wù)需要采用的衡量指標(biāo)也各不相同，出水總磷預(yù)測本質(zhì)上屬于回歸任務(wù)，預(yù)測值通常為連續(xù)值，而對于預(yù)測任務(wù)常用的誤差衡量指標(biāo)有平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)[27]、均方誤差(mean square error,MSE)[28-29]、均方根誤差(root mean square error,RMSE)[30-31]、平均百分比誤差(absolute percentage error,APE)。文中采用RMSE和APE兩個性能指標(biāo)來評估所設(shè)計模型的性能。RMSE和APE的表達(dá)式如式(13)和式(14)所示：

其中，n代表樣本總數(shù)；c(f)代表真實值；b(f)代表預(yù)測值。

3.2 CO2濃度預(yù)測

環(huán)境問題一直以來都是世界上各國非常關(guān)注的問題之一，而CO2濃度的高低對環(huán)境的好壞起著至關(guān)重要的作用，如果大氣中CO2濃度過高，會導(dǎo)致全球氣候變暖，這一變化會產(chǎn)生災(zāi)難性的后果，而大氣中CO2濃度過低就會導(dǎo)致植物的光合作用無法進(jìn)行，從而使人們賴以生存的農(nóng)作物無法存活。因此對某一地區(qū)CO2濃度變化進(jìn)行預(yù)測，除了具有較好的科學(xué)研究意義，也能夠在一定程度上為制定地區(qū)和企業(yè)CO2排放提供指導(dǎo)，具有一定的社會研究價值。由于受大氣中眾多不確定因素綜合影響，CO2濃度變化序列數(shù)據(jù)具有隨機性、高度非線性、非平穩(wěn)性等特征。由于深度信念網(wǎng)絡(luò)具有非線性逼近能力和抗噪聲干擾能力，非常適用于非線性系統(tǒng)建模，同時由于CO2濃度序列數(shù)據(jù)存在著較強的自相關(guān)性，會顯著影響模型的預(yù)測精度。采用MEEMD算法可以很好地去除CO2濃度序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，提高模型預(yù)測精度。因此MEEMDDBN-SA模型對其有很好的適用性。采用夏威夷島1965—1980年的總共192組數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，隨機選取前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的92組作為測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。本實驗結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：RBM訓(xùn)練次數(shù)為100次，網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為1000次，學(xué)習(xí)率為0.1。實驗采用歷史時刻t-1時刻、t時刻的CO2數(shù)據(jù)來預(yù)測t+1時刻的CO2濃度，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 CO2濃度預(yù)測誤差Fig.3 Prediction error of CO2 concentration

圖3為CO2濃度的預(yù)測誤差曲線圖，圖像的橫軸代表測試樣本個數(shù)，縱軸代表的預(yù)測誤差隨著樣本個數(shù)的變化而變化，從圖中可以看出，誤差曲線隨著迭代次數(shù)的不斷增加，一直在零值附近上下起伏，說明有較小的預(yù)測誤差，所設(shè)計的模型有很好的擬合效果。圖4為測試樣本預(yù)測結(jié)果曲線，圖像的橫軸代表測試樣本個數(shù)，縱軸代表出水CO2濃度，從圖中可以看出，CO2濃度的預(yù)測值曲線緊緊跟隨CO2濃度的實際值曲線，并隨著測試樣本的增加而變化，具有優(yōu)良的跟蹤性能和擬合效果。

圖4 測試樣本預(yù)測結(jié)果曲線Fig.4 Prediction result curve of test sample

為了比較不同算法的預(yù)測性能，將本文所設(shè)計的MEEMD-DBN-SA算法與當(dāng)前最新算法進(jìn)行了比較，比較結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，其他算法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在不同的文獻(xiàn)中預(yù)測精度有較大差異，總地來說RMSE值處于1.3000～6.6000之間，而ALRDBN和CDBN的RMSE分別為1.1671和1.1507，相比BP算法均有一定程度的下降。采用DBN算法后，相比ALRDBN和CDBN卻有所上升，經(jīng)過MEEMD算法分解后的MEEMD-DBN的RMSE值和APE值下降較為明顯，說明MEEMD分解取得了較好的作用。優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的MEEMD-DBN-SA的RMSE值和APE值下降到0.3725和0.0008，在所有結(jié)果中RMSE值和APE值不僅是最小的，而且和其他算法明顯拉開了差距，說明本文所設(shè)計的MEEMD-DBN-SA具有優(yōu)異的預(yù)測性能。

表1 不同算法性能比較Table 1 Performance comparison of different algorithms

本文算法的主要目的是提高模型的預(yù)測精度，但是為了了解算法的計算復(fù)雜度，并且考慮到一般情況下算法運行時間越長，計算復(fù)雜度越高，在表1中增加了算法的運行時間對比。從表1中可以看出，本文所設(shè)計的MEEMD-DBN-SA在所有算法中預(yù)測精度最高，運行時間為10.56 s，計算復(fù)雜度略有提升，但計算復(fù)雜度仍低于大部分算法。由于預(yù)測精度和計算復(fù)雜度在一定程度上是相互矛盾的，在保證預(yù)測精度的情況下，必然會增加計算復(fù)雜度。作為算法的折中，本文的MEEMD-DBN-SA算法仍具有良好的預(yù)測性能。

3.3 總磷預(yù)測

總磷是水體質(zhì)量的一個很重要的評估標(biāo)準(zhǔn)，水體中若總磷含量過高，就會引起水體富營養(yǎng)化，藻類植物異常繁殖，因此預(yù)測水體中總磷含量至關(guān)重要，而總磷測量儀器測量總磷濃度不僅費時費力，而且難以進(jìn)行有效測量，因此可以建立預(yù)測模型，通過歷史時刻的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來時刻的總磷含量，本研究建立了MEEMD-DBN-SA模型來實時預(yù)測水體中的總磷含量。從北京某污水處理廠采集到492組總磷數(shù)據(jù)，用400組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，92組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，本實驗參數(shù)設(shè)置如下：RBM訓(xùn)練次數(shù)為100次，網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為10000次，學(xué)習(xí)率為0.04。由歷史時刻t-1時刻、t時刻的總磷數(shù)據(jù)來預(yù)測t+1時刻的總磷含量。其仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 出水總磷濃度預(yù)測誤差Fig.5 Prediction error of total phosphorus concentration in effluent

圖5為出水總磷濃度預(yù)測誤差曲線圖，圖像的橫軸代表測試樣本的個數(shù)，縱軸代表的預(yù)測誤差隨著樣本個數(shù)的變化而變化，從圖中可以看出，誤差曲線剛開始波動較劇烈，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，誤差越來越小，并逐漸向零值附近靠近，說明預(yù)測誤差越來越小，所設(shè)計模型有很好的擬合效果。圖6為測試樣本預(yù)測結(jié)果曲線，圖像的橫軸代表測試樣本的個數(shù)，縱軸代表出水總磷的濃度，從圖中可以看出，出水總磷的預(yù)測值曲線緊緊跟隨出水總磷的實際值曲線，并隨著測試樣本的增加而變化，具有優(yōu)良的跟蹤性能和擬合效果。

圖6 測試樣本預(yù)測結(jié)果曲線Fig.6 Prediction result curve of test sample

為了比較所設(shè)計的MEEMD-DBN-SA算法的有效性，將所設(shè)計的MEEMD-DBN-SA算法與其他算法進(jìn)行了比較，比較結(jié)果如表2所示，從表中可以看出ILM-SVDFNN算法的RMSE值和APE值為0.1061和0.1161，LM-SVDFNN算法的RMSE值和APE值為0.1078和0.1167，ILM-FNN算法的RMSE值和APE值為0.1296和0.1412。而相比前幾種算法，算法EBP-SVDFNN、EBP-FNN、GDFNN、MPCANN的RMSE值均在0.15以上，APE值也明顯超過前述三種算法，甚至MPCA-NN的RMSE值超過了0.2，在所有算法中RMSE值最大，RBF、IELM和APSORBF算法的RMSE值和APE值與表中前8種算法相比都出現(xiàn)了小幅下降。而采用DBN算法后，RMSE值和APE值與部分算法相比優(yōu)勢不大。當(dāng)采用MEEMD算法分解后，MEEMD-DBN的RMSE值得到了大幅度的下降，說明MEEMD分解起到了很好的效果，為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，采用模擬退火算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)后，MEEMD-DBN-SA算法的RMSE值為0.0269，算法的RMSE值在所有算法中是最小的，且明顯低于其他算法，APE值也幾乎優(yōu)于表中所有算法，從而很好地反映了MEEMD-DBN-SA算法的有效性。

本文算法的主要目的是提高出水總磷濃度的預(yù)測精度，從而避免水質(zhì)超標(biāo)排放，但為了明確算法的計算復(fù)雜度，在表2中增加了算法的運行時間對比，一般情況下，運行時間越長，則算法復(fù)雜度越高。由于預(yù)測精度和運行時間是兩個相互矛盾的指標(biāo)，當(dāng)模型在迭代過程中，為獲得更高的預(yù)測精度，就需要不斷迭代，從而會造成運行時間延長，計算復(fù)雜度增加。相反，為了節(jié)省時間，減少迭代次數(shù)，雖然運行時間減少，算法計算復(fù)雜度降低，但預(yù)測精度則會大大降低。從表2中可以看出，本文設(shè)計的MEEMD-DBN-SA相比其他所有算法，預(yù)測精度得到非常顯著的提升，由于引入了優(yōu)化算法來優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)，計算時間為68.11 s，計算復(fù)雜度上升。相比其他算法，兼顧預(yù)測精度和計算復(fù)雜度，本文算法復(fù)雜度處于中等水平，但是預(yù)測精度卻是所有方法中最高的，說明了所設(shè)計算法的有效性。

表2 不同算法性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms

4結(jié) 論

文中針對污水處理過程中出水總磷難以預(yù)測的問題，提出了一種基于改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和深度信念網(wǎng)絡(luò)的出水總磷預(yù)測方法。首先，文中將t-1、t時刻的總磷數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，來預(yù)測t+1時刻的出水總磷濃度，不僅有效地避免了輔助輸入變量過多造成的模型預(yù)測精度下降問題，而且對t+1時刻出水總磷進(jìn)行預(yù)測，可以提前了解水質(zhì)狀況并對水體合理加藥，從而實現(xiàn)對超標(biāo)水質(zhì)的超前干預(yù)。其次，考慮到DBN在進(jìn)行污水處理過程出水總磷數(shù)據(jù)預(yù)測時，由于出水總磷數(shù)據(jù)序列之間存在的自相關(guān)性，致使DBN不能學(xué)習(xí)到出水總磷之間真正的關(guān)系，而是學(xué)習(xí)到了數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性，于是基于MEEMD算法對出水總磷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，獲得若干個IMF分量，并計算每個IMF分量的排列熵。通過設(shè)置合適的閾值，將大于閾值的異常分量剔除，有效消除了分解過程中所產(chǎn)生的偽IMF分量和數(shù)據(jù)之間存在的自相關(guān)性，從而進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度。然后，將剩余的IMF分量作為最終建模的輸入，分別建立深度信念網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。同時，采用模擬退火算法對DBN進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以進(jìn)一步解決預(yù)測模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問題，將優(yōu)化結(jié)構(gòu)后獲得的各個DBN預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)相加，得到最終的預(yù)測結(jié)果。最后，模型構(gòu)建完以后為驗證MEEMDDBN-SA模型的有效性，將所設(shè)計的模型在CO2濃度以及現(xiàn)實污水處理過程出水總磷數(shù)據(jù)上進(jìn)行了測試，仿真結(jié)果顯示了MEEMD-DBN-SA模型的有效性。