超彈性可導(dǎo)向防撞墊設(shè)計(jì)

雷正保， 周偉正， 涂曉威

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)碰撞實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114)

防撞墊是通過吸收車輛碰撞能量使車輛安全停止，并使車輛改變行駛方向避免乘員受到嚴(yán)重傷害的設(shè)施，它的主要功能是降低事故嚴(yán)重程度。傳統(tǒng)防撞墊的設(shè)計(jì)普遍是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者類比的方法。研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出一種防撞墊吸能單元的構(gòu)型，再按照法規(guī)中規(guī)定的工況對(duì)防撞墊進(jìn)行仿真和碰撞試驗(yàn)，設(shè)計(jì)的好壞依賴于設(shè)計(jì)者個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)與能力，且均沒有考慮車輛的碰撞角度、速度、質(zhì)量等不確定因素對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響[1-3]。

隨著車輛速度的提高，人們出行的安全期望日益飆升，提出一種能獲得最優(yōu)安全性能的防撞墊來保護(hù)失控車輛中司乘人員的安全已迫在眉睫。

為此，本文結(jié)合有限元分析方法，將超彈性橡膠材料做為可導(dǎo)向防撞墊吸能單元的吸能材料；從吸能單元的最優(yōu)傳力路徑出發(fā)，獲取防撞墊的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式；根據(jù)實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果對(duì)可導(dǎo)向防撞墊的有限元模型進(jìn)行碰撞安全性驗(yàn)證；基于穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，確定可導(dǎo)向防撞墊的最優(yōu)尺寸。從而設(shè)計(jì)出一種高等級(jí)的超彈性可導(dǎo)向防撞墊，試圖突破現(xiàn)有防撞墊設(shè)計(jì)的局限性。

1 吸能單元的拓?fù)鋬?yōu)化分析

1.1 材料參數(shù)

橡膠具有彈性、絕緣性、耐氧化性、化學(xué)穩(wěn)定性等，橡膠材料具有吸能效果好，成本低等優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛[4]。因此, 擬采用超彈性材料作為TS級(jí)可導(dǎo)向防撞墊吸能單元的材料，選用LS-DYNA材料庫(kù)中的2參數(shù)Mooney-Rivlin材料模型，橡膠材料參數(shù)為C10=5.5×105,C01=1.7×105，密度為1 180 kg/m3，泊松比為0.49[5]。

1.2 耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化理論

吸能單元的拓?fù)鋬?yōu)化分析使用非線性動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA。基于自動(dòng)混合元網(wǎng)格模型(hybrid cellular automata, HCA)算法，以單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量、以獲得統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)內(nèi)能密度分布為目標(biāo)，材料模式采用變密度法(solid isotropic material with penalization, SIMP)，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的單元中間密度進(jìn)行懲罰，使每個(gè)單元的相對(duì)密度趨于0或1,為0時(shí)表示空材料，應(yīng)予以去除，1表示該單元保留材料[6]。根據(jù)SIMP材料插值理論，材料的屬性可以定義為

(1)

式中：ρ為材料密度；E為彈性模量；σ為屈服應(yīng)力；Eh(x)為應(yīng)變硬化模量；x為材料相對(duì)密度；p，q為懲罰因子；下標(biāo)0為初始材料屬性。

假設(shè)總共有N個(gè)工況的多目標(biāo)優(yōu)化問題如下

(2)

式中：x為設(shè)計(jì)變量，也是材料相對(duì)密度；xi為第i個(gè)超彈性材料單元的相對(duì)密度；F(t)，d(t)，K，C，M分別為力向量、位移向量、剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣；vi為第i個(gè)單元的體積；M*為質(zhì)量目標(biāo)值。

式(2)用顯式算法商業(yè)軟件LS-DYNA求解，這樣，對(duì)位移的求解只需直接對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分即可，不需要對(duì)任何時(shí)間步進(jìn)行平衡迭代。

采用SIMP插值模型，按E(x)=xpE0插值，對(duì)塑性問題，取p=1[7]。

在優(yōu)化過程中移除不滿足要求的材料，在給定的初始條件以及邊界條件下，將此設(shè)計(jì)范圍進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，再判斷拓?fù)浣Y(jié)果是否收斂，在給定的質(zhì)量分?jǐn)?shù)線，循環(huán)一定次數(shù)以后達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值時(shí)，材料的再分配過程結(jié)束，達(dá)到收斂狀態(tài)。收斂公式為

(3)

式中：k為迭代次數(shù)；ε1為質(zhì)量收斂誤差因子。

1.3 傳力路徑獲取算例

以TS級(jí)可導(dǎo)向防撞墊的設(shè)計(jì)為例，吸能單元初始尺寸長(zhǎng)寬高分別為650 mm，500 mm，600 mm，建立如圖1所示的可導(dǎo)向防撞墊拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型。網(wǎng)格劃分前對(duì)可導(dǎo)向防撞墊進(jìn)行模型簡(jiǎn)化以提高建模效率，采用10 mm×10 mm的實(shí)體網(wǎng)格對(duì)吸能單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，非拓?fù)鋮^(qū)域使用20 mm×20 mm的殼網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為獲得材料最少而又能滿足剛度要求的吸能單元，分別對(duì)吸能單元設(shè)置對(duì)稱約束及拉伸約束，質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)為0.3[8]。

圖1 可導(dǎo)向防撞墊拓?fù)溆邢拊Ｐ虵ig.1 Topological finite element model of re-directive crash cushion

由圖2拓?fù)涫諗壳€可知，經(jīng)65次迭代計(jì)算，吸能單元質(zhì)量變化曲線趨于收斂，說明刪除了吸能單元多余的材料，獲取了最優(yōu)傳力路徑，實(shí)現(xiàn)材料的最優(yōu)分布。

最終提取吸能單元如圖3所示。圖中A，B，C，D，E分別為吸能單元的寬、長(zhǎng)、肋板間距、厚度、高。其中A=500 mm,B=650 mm,C=450 mm,D=2 mm,E=600 mm。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化收斂情況Fig.2 Convergence of topology optimization

圖3 優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results

2 可導(dǎo)向防撞墊的碰撞安全性驗(yàn)證

基于拓?fù)鋬?yōu)化提取的吸能單元構(gòu)型，按照TS級(jí)可導(dǎo)向防撞墊的的設(shè)計(jì)要求分別建立防撞墊及某型號(hào)1.5 t小客車有限元模型，正面碰撞按照設(shè)計(jì)速度(120 km/h)、碰撞角度(0°)設(shè)定初始條件。參照已有的車輛-防撞墊的實(shí)車碰撞試驗(yàn)，利用他們所獲得的試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證本文所建立的可導(dǎo)向防撞墊的碰撞安全性[9]。實(shí)車正面碰撞中吸能單元使用的是Q235材料，仿真試驗(yàn)中，除吸能單元材料為橡膠以外，防撞墊的其余結(jié)構(gòu)均采用與實(shí)車碰撞中相同的材料。正碰仿真過程如圖4所示。

圖4 正碰仿真過程Fig.4 Frontal impact simulation process

正面碰撞結(jié)果如圖5、圖6所示。通過車輛正碰仿真結(jié)果可以看出，三波形梁板依次疊加收縮，防撞墊整體變形與實(shí)車試驗(yàn)的變形情況基本一致，說明所建立的模型是合理的。

圖5 實(shí)車正碰結(jié)果Fig.5 Real vehicle frontal impact result

圖6 仿真正碰結(jié)果Fig.6 Simulation results of frontal impact

圖7是仿真試驗(yàn)與實(shí)車碰撞試驗(yàn)的加速度曲線對(duì)比圖。可以看出，實(shí)車試驗(yàn)的最大加速度在0.24 s達(dá)到峰值，為15.8g，仿真試驗(yàn)得到的加速度曲線在0.28 s時(shí)達(dá)到峰值，為15.1g，可用于本文后續(xù)的相關(guān)研究。

圖7 車輛重心處最大加速度曲線對(duì)比圖Fig.7 Contrast diagram of maximum acceleration curve at the center of vehicle

在正碰模型基礎(chǔ)之上，通過改變車輛與可導(dǎo)向防撞墊的位置，便可以得到車輛-防撞墊偏碰、側(cè)碰、斜碰的有限元仿真模型。仿真結(jié)果表明，當(dāng)吸能單元個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，可導(dǎo)向防撞墊導(dǎo)向緩沖性能良好，吸能單元吸能充分，碰撞車輛未出現(xiàn)騎跨、攀爬防撞端頭的現(xiàn)象，加速度峰值分別為側(cè)碰15.4g、斜碰16.8g、偏碰18.2g，均小于20g，能夠滿足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的要求。圖8為其余工況加速度曲線圖。

圖8 其余工況加速度曲線圖Fig.8 Acceleration curve of other working conditions

3 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于拓?fù)鋬?yōu)化分析得到了吸能單元的最優(yōu)傳力路徑，且仿真試驗(yàn)結(jié)果能夠滿足TS級(jí)防撞墊評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而實(shí)際車輛不一定完全按照規(guī)定的碰撞角度與速度撞擊防撞墊，而沒有考慮可能出現(xiàn)的噪聲因素的影響，即拓?fù)鋬?yōu)化得到的吸能單元的截面尺寸并不能完全滿足實(shí)際碰撞要求。考慮試驗(yàn)的時(shí)間與成本，且車輛撞擊防撞墊主要是正面碰撞的情況，因此選取車輛正碰工況對(duì)可導(dǎo)向防撞墊進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化分析。

3.1 試驗(yàn)因素及其水平的確定

采用單因素分析方法可以方便的確定對(duì)車輛碰撞加速度影響大的可控因素。分別選取圖3中吸能單元的總寬(A)、總長(zhǎng)(B)、肋板間距(C)、厚度(D)、總高(E)、進(jìn)行單因素分析,每個(gè)因素分別選取三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn),水平的選取參照參考文獻(xiàn)[10]，單因素分析的因素及水平見表1。

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析就可以確定各因素對(duì)加速度峰值的影響大小。分析結(jié)果如圖9所示，最后得到C(肋板間距)對(duì)碰撞車輛的加速度峰值影響最大，A(吸能單元寬度)、E(吸能單元高度)、D(厚度)、B(吸能單元長(zhǎng)度)對(duì)加速度峰值的影響依次遞減。

表1 單因素分析的因素水平Tab.1 Factor level of single factor analysis mm

圖9 因素指標(biāo)示意圖Fig.9 Factor index diagram

考慮試驗(yàn)時(shí)間和成本，選取對(duì)可導(dǎo)向防撞墊吸能能力影響最大的吸能單元的三個(gè)參數(shù)作為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的可控因子，即吸能單元的寬度A，吸能單元的肋板間距C，吸能單元的高度E。

其中可控因素各取三個(gè)水平值，制定因素水平表如表2所示。

表2 可控因素水平Tab.2 Level of controllable factors mm

噪聲因素的選取參考文獻(xiàn)[11],將碰撞車輛的質(zhì)量、速度、碰撞角度作為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的噪聲因素。分別設(shè)為U(碰撞車輛質(zhì)量誤差)、V(碰撞車輛速度誤差)、W(碰撞車輛角度誤差)。其中，碰撞試驗(yàn)碰撞車輛的質(zhì)量容許誤差為-75～0 kg、碰撞車輛的速度容許誤差為0～4 km/h、碰撞車輛的角度容許誤差為-1°～1.5°噪聲因素各取兩個(gè)水平值，如表3所示。

表3 噪聲因素水平Tab.3 Level of noise factor

3.2 尺寸優(yōu)化

3.2.1 信噪比與滿意度函數(shù)的建立

超彈性可導(dǎo)向防撞墊的信噪比符合望小特性，即

(4)

式中，yi為第i次仿真試驗(yàn)車輛質(zhì)心加速度峰值。

建立相應(yīng)的滿意度函數(shù)為

(5)

式中：snmax和snmin為車輛質(zhì)心最大加速度對(duì)應(yīng)的信噪比上下限；r為滿意度函數(shù)的權(quán)重。

3.2.2 正交試驗(yàn)安排

結(jié)合田口穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，安排正交試驗(yàn)。其中可控因素選用L933正交表，噪聲因素選用L423正交表，總試驗(yàn)次數(shù)為36次。具體試驗(yàn)安排與結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)安排Tab.4 Orthogonal test arrangement

從上面的仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，內(nèi)表第三次試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的滿意度值最大，結(jié)果比較理想，為進(jìn)一步確定優(yōu)化結(jié)果，需要運(yùn)用直觀分析法和方差分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理。其中，直觀分析的結(jié)果如圖10所示。圖10清晰的顯示了各個(gè)因素的不同水平下滿意度的極差大小，極差越大，表明該因素的水平取值的靈敏度越高，也就是最主要的因素。因此，根據(jù)因素影響程度的主次來排列，結(jié)果為C>A>E。可見，肋板間距值C的變化對(duì)可導(dǎo)向防撞墊的加速度峰值影響是最大的。

取滿意度值最大的水平作為最優(yōu)結(jié)果，得到各因素水平的最優(yōu)組合為A3C1E2，即A=400 mm，C=450 mm,E=550 m。由于A3C1E2這組搭配在正交表上沒有安排計(jì)算，這說明，正交表列出的9組搭配不僅可以看到最佳搭配結(jié)果，而且還可以推斷出可能的最佳搭配結(jié)果，為了驗(yàn)證這種推斷，還需要對(duì)A2C3E1對(duì)應(yīng)的吸能單元尺寸參數(shù)進(jìn)行碰撞仿真試驗(yàn)。

圖10 滿意度指標(biāo)圖Fig.10 Index value of satisfaction

由于直觀分析法不能估計(jì)試驗(yàn)中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差大小，不能精確地估計(jì)各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度，因此采用方差分析方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，以確定各因素水平的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性。取顯著性水平α=0.05，表5的方差分析結(jié)果顯示，吸能單元的肋板寬度和吸能單元寬度這兩個(gè)變量為顯著變量，應(yīng)該選擇其最好的水平，因?yàn)檫@兩個(gè)指標(biāo)水平的變化會(huì)造成考核指標(biāo)的顯著不同，對(duì)吸能單元高度而言，則可以根據(jù)工程需要考慮其水平的選擇。

表5 方差分析結(jié)果Tab.5 Analysis of variance results

同時(shí)，通過方差分析可計(jì)算出穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的各可控因素對(duì)應(yīng)的總體滿意度響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，如圖11所示。可控因素C對(duì)總體滿意度的貢獻(xiàn)率最大，其各可控因素對(duì)總體滿意度的貢獻(xiàn)率大小關(guān)系為C>A>E。

圖11 各因素對(duì)總體滿意度的貢獻(xiàn)率 Fig.11 Contribution rate of each factor to overall satisfaction

3.2.3 尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

為了證實(shí)上面的推斷結(jié)果，并找出最優(yōu)解，需要對(duì)上面直觀分析的最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行仿真試驗(yàn)，根據(jù)直觀分析得出的最優(yōu)組合A3B1C1D1E2，即進(jìn)行仿真試驗(yàn)，把試驗(yàn)得到的加速度時(shí)間歷程曲線與穩(wěn)健性優(yōu)化前的加速度時(shí)間歷程曲線進(jìn)行對(duì)比，其中優(yōu)化前的吸能單元參數(shù)為：A=500 mm，B=650 mm，C=450 mm，D=2 mm，E=600 mm，優(yōu)化后的吸能單元尺寸為：A=400 mm，B=650 mm，C=450 mm，D=2 mm，E=550 mm。

由圖12穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車輛加速度曲線圖可知，優(yōu)化前車輛質(zhì)心加速度在0.34 s達(dá)到峰值，為16.2g。優(yōu)化后的車輛質(zhì)心加速度峰值在0.33 s達(dá)到峰值，為14.9g，優(yōu)化后的加速度峰值較優(yōu)化前降低了1.3g，且小于法規(guī)要求的20g。因此，可以確定組合A3B1C1D1E2為最優(yōu)結(jié)果，或者最接近最優(yōu)結(jié)果的組合。

圖12 穩(wěn)健性優(yōu)化前后加速度曲線Fig.12 Acceleration comparison curve before and after robustness optimization

表6給出了優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比，可以看出優(yōu)化后的碰撞車輛質(zhì)心加速度峰值由優(yōu)化前的16.2g降低到14.9g，降低了8%，加速度峰值的均值由14.7g降低到14.1g，降低了4%，標(biāo)準(zhǔn)差由0.91降低到0.85，降低了6.5%，信噪比由-24.2增加到-21.1，增加了12.8%。優(yōu)化后的可導(dǎo)向防撞墊整體性能得到了提高，這對(duì)司乘人員的安全保護(hù)起著重要的作用。

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results

4 結(jié) 論

(1) 運(yùn)用有限元方法設(shè)計(jì)了一種超彈性可導(dǎo)向防撞墊，解決了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)依賴于設(shè)計(jì)者個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)與能力，且難以獲得最優(yōu)解的問題。

(2) 將耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法運(yùn)用到可導(dǎo)向防撞墊設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，以吸能最大化為目標(biāo)對(duì)吸能單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以在防撞墊設(shè)計(jì)的前期得出吸能單元的材料分布情況，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)要求，避免設(shè)計(jì)過程中的反復(fù)修改，有利于縮短設(shè)計(jì)周期，降低防撞墊設(shè)計(jì)開發(fā)費(fèi)用，降低人力、物力成本。

(3) 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)將試驗(yàn)車輛的角度、速度、質(zhì)量的不確定性作為噪聲因子，確保了設(shè)計(jì)結(jié)果具有穩(wěn)健的安全防護(hù)性能。