地震液化側(cè)移計(jì)算方法對(duì)比

楊彥鑫, 蒙國往, 黃 翔, 王蒙婷, 馬建林

(1.桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 610031;3.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 南寧 530004; 4.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

地震液化引起的地面?zhèn)纫?lateral spreading)是常見的破壞現(xiàn)象。側(cè)移是指在地震中飽和砂土發(fā)生液化, 使地表覆土沿緩坡滑動(dòng)面或者朝著自由面產(chǎn)生移動(dòng)的現(xiàn)象。側(cè)移的計(jì)算方法分為經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值計(jì)算法、簡(jiǎn)化計(jì)算法和模型試驗(yàn)法。文獻(xiàn)[1-5]根據(jù)液化場(chǎng)地的幾何參數(shù)和地震特征提出經(jīng)驗(yàn)公式, 但未考慮側(cè)移的實(shí)際產(chǎn)生機(jī)理和場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)。數(shù)值計(jì)算方法[6-12]根據(jù)不同砂土液化本構(gòu)模型計(jì)算側(cè)移, 如邊界面模型、多面模型和廣義塑性模型等，可模擬土體的非線性變形和孔壓變化及砂土液化后模型[13], 因此被廣泛應(yīng)用。簡(jiǎn)化計(jì)算法[14]是指根據(jù)Newmark滑塊法及改進(jìn)后的Newmark滑塊法[15-17]計(jì)算側(cè)移。模型試驗(yàn)法[18-19]根據(jù)大型振動(dòng)臺(tái)或離心機(jī)模型試驗(yàn)預(yù)測(cè)側(cè)移, 室內(nèi)試驗(yàn)可研究側(cè)移產(chǎn)生的機(jī)理和影響因素, 但受試驗(yàn)條件限制。數(shù)學(xué)模型法[20]則根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)模型對(duì)砂土液化或液化側(cè)移值進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。由于各側(cè)移計(jì)算方法的適用性不同, 因此有必要對(duì)不同的側(cè)移計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)估并充分考慮地震和場(chǎng)地特征, 提出簡(jiǎn)單實(shí)用的側(cè)移計(jì)算方法。本文利用簡(jiǎn)化計(jì)算法和數(shù)值計(jì)算對(duì)美國WLA(Wildlife Array)液化側(cè)移進(jìn)行分析, 選用場(chǎng)地土體參數(shù)和場(chǎng)地記錄地震波, 計(jì)算對(duì)比不同的側(cè)移值, 對(duì)現(xiàn)有側(cè)移計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)估。考慮側(cè)移場(chǎng)地的液化特性, 基于Newmark滑塊法和場(chǎng)地液化時(shí)間, 計(jì)算WLA場(chǎng)地的側(cè)移并驗(yàn)證該方法的適用性。

1 WLA(Wildlife Array)場(chǎng)地

WLA液化臺(tái)陣(wildlife site array)由美國地質(zhì)調(diào)查局建立[21], 位于美國加利福尼亞州南部的阿拉莫河沖積平原上。該液化臺(tái)陣記錄了1987年Superstition Hills地震時(shí)液化土層下的加速度時(shí)程曲線和不同位置的孔壓曲線。在地震中粉質(zhì)砂土層發(fā)生液化, 圖1所示為WLA液化臺(tái)陣地質(zhì)剖面圖, 由上至下分別為粉土、粉質(zhì)砂土、粉質(zhì)黏土和粉土, 其中粉土層厚2.5 m, 粉質(zhì)砂土層厚3.7 m,粉質(zhì)黏土層厚4.8 m, 粉土層位于粉質(zhì)黏土以下。WLA液化臺(tái)陣埋設(shè)P1～P6共6個(gè)孔壓傳感器, 設(shè)置2個(gè)強(qiáng)震記錄儀, 其中SM1位于臺(tái)陣表面, SM2位于粉質(zhì)黏土層中。表1為場(chǎng)地的土體參數(shù), 為區(qū)分不同性質(zhì)的粉質(zhì)砂土, 將粉土下地下水位上1 m厚的粉質(zhì)砂土記為粉質(zhì)砂土-1, 將地下水位以下粉質(zhì)砂土記為粉質(zhì)砂土-2。1987年Supersitition Hills地震中, 該場(chǎng)地朝阿拉莫河方向發(fā)生了0.18 m的側(cè)移。

圖1 WLA液化臺(tái)陣剖面圖[22]Fig.1 Profile of WLA liquefaction array

表1 WLA液化臺(tái)陣土層參數(shù)Table 1 Parameters of WLA liquefaction array

2 液化側(cè)移對(duì)比計(jì)算分析

對(duì)WLA場(chǎng)地計(jì)算分析, 選取Newmark滑塊法、有限差分法對(duì)該場(chǎng)地進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。選用FLAC2D[23]建模, 設(shè)置土體參數(shù)和邊界條件, 并輸入地震波, 其中在FLAC2D中分別采用PM4Sand[24]和Finn[6,25]砂土液化模型模擬液化土。

2.1 動(dòng)荷載輸入

將WLA場(chǎng)地液化土下的強(qiáng)震記錄(IVW-090)作為地震加速度輸入, 取自PEER[26]的數(shù)據(jù)庫, 其加速度峰值a=0.15g。圖2為已進(jìn)行濾波和基線調(diào)整后的地震加速度輸入。對(duì)場(chǎng)地反卷積運(yùn)算獲得Newmark滑塊法的地震加速度輸入(IVW-090-2), 如圖3所示。

圖2 動(dòng)荷載輸入(IVW-090)Fig.2 Seismic input waves(IVW-090)

圖3 地表地震波(IVW-090-2)Fig.3 Surface seismic waves(IVW-090-2)

2.2 Newmark 滑塊法計(jì)算

Newmark 滑塊法(Newmark sliding block method)由Newmark在1965年提出, 主要用于計(jì)算地震作用下大壩的永久位移, 后被應(yīng)用于計(jì)算邊坡、路基的地震永久位移。圖4為Newmark 滑塊示意圖。

圖4 Newmark 滑塊法示意圖Fig.4 Schematic diagram of Newmark sliding block method

Newmark 滑塊法的基本假設(shè)是: 土體為剛體滑塊, 在地震的作用下, 當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥诨瑝K的屈服加速度時(shí), 滑塊開始沿著滑動(dòng)面滑動(dòng), 對(duì)地震波超過屈服加速度的部分進(jìn)行二次積分, 得到動(dòng)力永久位移。Newmark滑塊法計(jì)算側(cè)移的核心是根據(jù)液化土的殘余抗剪強(qiáng)度確定屈服加速度。根據(jù)液化土的標(biāo)準(zhǔn)砂貫入度和液化土的上覆有效應(yīng)力, 由液化土殘余強(qiáng)度公式[27]計(jì)算得到液化土的殘余強(qiáng)度

(1)

(2)

式中:(N1)60-cs是可液化土的等效純凈砂標(biāo)準(zhǔn)貫入度;Su是殘余剪切強(qiáng)度;σv0′是液化土上覆有效應(yīng)力。當(dāng)考慮孔隙重分布時(shí),選擇式(1)計(jì)算液化土的殘余強(qiáng)度;反之,選擇式(2)。不考慮孔隙重分布,根據(jù)液化土的標(biāo)準(zhǔn)砂貫入度(N1)60=10.3[28]可得有效上覆應(yīng)力為61.7 kPa, 計(jì)算得到殘余強(qiáng)度為6.76 kPa。WLA液化臺(tái)陣場(chǎng)地的屈服加速度由極限平衡法確定, 如圖5所示為0.03g。輸入圖3所示地震波, 經(jīng)兩次積分得到WLA液化臺(tái)陣側(cè)移值并列于表2中, Newmark滑塊法計(jì)算得到的側(cè)移值較實(shí)際值大, 為實(shí)際值的2倍。

圖5 屈服加速度計(jì)算Fig.5 Calculation of yield acceleration

表2 IVW-090-2地震波液化臺(tái)陣側(cè)移

2.3 基于PM4Sand本構(gòu)模型的二維場(chǎng)地側(cè)移計(jì)算

PM4Sand模型由Boulanger[24]提出, 在MD04[29]模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來。DM04塑性模型根據(jù)土體的臨界狀態(tài)理論和應(yīng)力控制原則模擬砂土在單向荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系, 但不能模擬土體在動(dòng)力循環(huán)荷載作用下的強(qiáng)度軟化, PM4Sand模型改進(jìn)了DM04模型在模擬土體動(dòng)力響應(yīng)的不足。PM4Sand模型由27個(gè)參數(shù)控制, 其中輸入?yún)?shù)3個(gè), 其余參數(shù)均為默認(rèn)值。根據(jù)砂土的標(biāo)準(zhǔn)貫入度, 確定PM4Sand的3個(gè)主要輸入?yún)?shù)為相對(duì)密實(shí)度Dr、剪切模量系數(shù)G和收縮率參數(shù)hp0(收縮率參數(shù)用來調(diào)整塑性模量與彈性模量比, 根據(jù)動(dòng)力觸探值和PM4Sand提供的校正曲線確定)。

(3)

(4)

表3給出液化土的PM4Sand取值參數(shù), 建立數(shù)值計(jì)算模型并根據(jù)表1賦值, 如圖6所示。

表3 PM4Sand模型參數(shù)Table 3 Model parameters of PM4Sand

圖6 動(dòng)力計(jì)算模型Fig.6 Dynamic calculation model

將所有土層設(shè)置為莫爾-庫倫模型生成初始應(yīng)力場(chǎng)并設(shè)置計(jì)算模式為大變形模式。設(shè)置水位線和各層土的孔隙率、滲透率進(jìn)行滲流計(jì)算并生成初始孔壓, 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到初始平衡后進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算。將液化土設(shè)置為PM4Sand模型, 模型的邊界條件為靜止邊界和自由場(chǎng)邊界, 以減少邊界對(duì)地震波反射, 根據(jù)Hardin模型擬合非液化土的模量衰減曲線和阻尼比曲線并設(shè)置瑞利阻尼為0.02以吸收地震輸入的高頻成分, 在模型底部加載地震輸入。對(duì)場(chǎng)地自由面頂部位移記錄, 當(dāng)動(dòng)力計(jì)算完成時(shí), 自由端頂部位移對(duì)應(yīng)為WLA的側(cè)移。圖7為場(chǎng)地的側(cè)移隨著時(shí)間的變化曲線, 最終場(chǎng)地的側(cè)移值為70 cm, 是實(shí)測(cè)值的3.8倍。

圖7 PM4Sand模型場(chǎng)地側(cè)移隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Curve of lateral spreading versus time with PM4Sand model

2.4 基于Finn本構(gòu)模型的場(chǎng)地側(cè)移計(jì)算

Finn模型能夠計(jì)算在地震作用下的孔隙水壓力變化, Finn模型以莫爾-庫倫模型為基礎(chǔ)計(jì)算孔隙水壓力變化, 該模型認(rèn)為土的塑性體積應(yīng)變是土體剪應(yīng)變和累計(jì)體應(yīng)變的函數(shù), 與固結(jié)壓力無關(guān), 而孔隙水壓力的增加與塑性體積應(yīng)變?cè)隽肯嚓P(guān)[6, 24]。孔隙水壓力的變化表達(dá)為一維回彈模量與塑性體積應(yīng)變的乘積

(5)

C1=7 600(Dr)-2.5；

(6)

C2=0.4/C1；

(7)

(8)

式中:Δεvd為土體塑性體積應(yīng)變?cè)隽?C1、C2、C3和C4是Finn模型的控制參數(shù);Dr為砂土的相對(duì)密實(shí)度;γ是土體的剪應(yīng)變;εvd是土體的累計(jì)體應(yīng)變。式(6)～(8)為C1、C2的Byrne改進(jìn)計(jì)算式,C1、C2根據(jù)可液化土的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入度擊數(shù)計(jì)算。孔隙水壓力變化值與土體塑性體積應(yīng)變的關(guān)系為

(9)

建立如圖6所示的動(dòng)力計(jì)算模型。根據(jù)可液化土的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入度擊數(shù)(N1)60=10.3,計(jì)算得到C1=0.472 7,C2=0.846 3。圖8中的場(chǎng)地側(cè)移隨時(shí)間變化曲線可知場(chǎng)地最后的側(cè)移值為15 cm, 是實(shí)測(cè)值的83%。

圖8 Finn本構(gòu)模型場(chǎng)地側(cè)移隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Curve of lateral spreading versus time with Finn model

3 基于場(chǎng)地液化特征的計(jì)算方法

考慮場(chǎng)地的液化特性, 提出基于Newmark滑塊法的側(cè)移簡(jiǎn)化計(jì)算方法。傳統(tǒng)的Newmark滑塊法根據(jù)地表地震波和屈服加速度進(jìn)行計(jì)算, 而側(cè)移的本質(zhì)是上層覆土沿著液化滑動(dòng)面移動(dòng), 當(dāng)液化發(fā)生時(shí), 作用在滑動(dòng)面的地震波使可液化土的強(qiáng)度快速衰減至殘余強(qiáng)度并不斷積累塑性位移。本文提出考慮場(chǎng)地液化特征的計(jì)算方法: 確定場(chǎng)地的液化土層、選用液化土層下地震波, 利用非線性分析方法分析得到液化土層下對(duì)應(yīng)的地震波和場(chǎng)地的液化時(shí)間。將液化土層下對(duì)應(yīng)液化后的地震波作為Newmark滑塊法的輸入, 根據(jù)液化土殘余強(qiáng)度計(jì)算屈服加速度并計(jì)算場(chǎng)地側(cè)移, 圖9給出了基于場(chǎng)地液化特征的計(jì)算方法流程圖。

圖9 基于場(chǎng)地液化特征的側(cè)移計(jì)算方法流程圖Fig.9 Flow chart of the lateral spreading method based on site liquefaction characteristes

計(jì)算WLA液化臺(tái)陣的場(chǎng)地側(cè)移, 根據(jù)WLA液化臺(tái)陣的二維非線性場(chǎng)地模型計(jì)算場(chǎng)地的液化時(shí)間, 利用PM4Sand本構(gòu)模型模擬液化土, 根據(jù)液化土層超孔壓比隨時(shí)間的變化, 確定場(chǎng)地在17.7 s時(shí)發(fā)生液化。由于WLA液化臺(tái)陣記錄了Superstition Hills地震中的地震波, 因此無需計(jì)算液化土層下對(duì)應(yīng)的地震波, 將IVW-090對(duì)應(yīng)液化時(shí)間后的作為地震輸入并記為IVW-090-3, 根據(jù)屈服加速度為0.03g, 計(jì)算得到側(cè)移值并列于表4。可知, 應(yīng)用簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算得到的側(cè)移平均值為22 cm, 是實(shí)測(cè)值的1.2倍。

表4 IVW-090-3地震波液化臺(tái)陣側(cè)移

4 側(cè)移方法對(duì)比分析

由Newmark滑塊法計(jì)算得到的側(cè)移值為37 cm; 由數(shù)值計(jì)算方法所得側(cè)移值分別為70和15 cm, 其中根據(jù)PM4Sand砂土液化模型所得側(cè)移值為70 cm, 根據(jù)Finn孔壓模型所得的側(cè)移值為15 cm; 根據(jù)場(chǎng)地液化特征計(jì)算所得側(cè)移值為22 cm。

傳統(tǒng)的Newmark滑塊法未考慮土體的非線性響應(yīng)和地震輸入的不確定性, 在側(cè)移計(jì)算中, 土體被假定為剛體, 與實(shí)際情況不符。采用土體殘余強(qiáng)度計(jì)算屈服加速度能夠考慮土體強(qiáng)度的衰減, 現(xiàn)場(chǎng)記錄的地震波作為地震輸入能減少低地震輸入的不確定性, 但其計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏大。對(duì)比由兩個(gè)不同砂土液化模型計(jì)算得到的側(cè)移值, PM4Sand的側(cè)移值較大, Finn模型的較小, 由于不同的非線性本構(gòu)模型的假設(shè)不同, 因此同一場(chǎng)地利用不同本構(gòu)模型計(jì)算得到的側(cè)移值不同。Finn 模型其實(shí)質(zhì)是在莫爾-庫倫模型的基礎(chǔ)上考慮孔隙水壓力變化, 而未考慮土體在循環(huán)荷載作用下的土體軟化, 另外場(chǎng)地的液化側(cè)移累計(jì)取決于場(chǎng)地的液化時(shí)間, 因此對(duì)同一場(chǎng)地, PM4Sand模型得到的液化側(cè)移值較Finn模型的大, 而基于液化時(shí)間提出的側(cè)移計(jì)算方法考慮了液化時(shí)間, 其得到的側(cè)移值與實(shí)測(cè)值接近。 由于傳統(tǒng)Newmark法未考慮孔隙水壓力的變化和土體強(qiáng)度的衰減, 而數(shù)值計(jì)算能模擬場(chǎng)地的動(dòng)力響應(yīng), 因此基于場(chǎng)地液化特征的計(jì)算方法計(jì)算得到的側(cè)移值更合理, 為實(shí)測(cè)值的1.2 倍。

5 結(jié) 論

通過分析WLA液化臺(tái)陣, 利用Newmark滑塊法、數(shù)值計(jì)算方法并采用不同的液化土本構(gòu)模型對(duì)該場(chǎng)地的側(cè)移進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)場(chǎng)地的液化特征, 提出基于液化時(shí)間的側(cè)移簡(jiǎn)化計(jì)算方法。對(duì)比Newmark 滑塊法、數(shù)值計(jì)算方法和基于液化時(shí)間的側(cè)移簡(jiǎn)化計(jì)算方法的結(jié)果, 分析得到如下結(jié)論:

(1)Newmark滑塊法未考慮土體的非線性響應(yīng), 在計(jì)算時(shí)存在一定的假設(shè), 利用Newmark滑塊法計(jì)算得到的場(chǎng)地液化側(cè)移較實(shí)測(cè)值偏大。

(2)在數(shù)值計(jì)算方法中, PM4Sand和Finn本構(gòu)模型均能夠有效模擬砂土液化和孔壓變化。 由不同本構(gòu)模型得到的液化側(cè)移值不同，根據(jù)PM4Sand本構(gòu)模型計(jì)算得到的側(cè)移值較實(shí)測(cè)值偏大, 而Finn本構(gòu)模型計(jì)算得到的側(cè)移值較實(shí)測(cè)值小。

(3)基于液化時(shí)間提出的側(cè)移計(jì)算方法考慮了孔壓的變化特征, 因此側(cè)移計(jì)算值較Newmark滑塊法更為合理, 由基于液化時(shí)間的側(cè)移簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的液化側(cè)移為實(shí)測(cè)值的1.2倍。

本文研究中僅對(duì)單個(gè)算例應(yīng)用相關(guān)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證, 由于液化側(cè)移受到場(chǎng)地的土層分布和地震輸入影響, 需針對(duì)更多的算例開展相關(guān)研究。