低振動旋翼槳尖代理優化設計

鄧旭東　高樂　鄧景輝

摘要： 為探索直升機低振動旋翼的工程設計方法，將代理優化與旋翼氣彈耦合分析相結合，開展了旋翼槳尖幾何外形設計，推導了非平直槳葉氣彈動力學方程，訓練了旋翼功率、模態阻尼以及振動載荷預測的Kriging代理模型。以氣動性能與氣彈穩定性為約束，以槳轂振動載荷最小化為目標，采用自適應加點準則設計了優化流程。以某旋翼為例，計算了其氣動性能與振動載荷，通過與試驗結果對比，驗證了氣彈模型的有效性。對該基準旋翼0.9R?1.0R（R為旋翼半徑）槳葉段的后掠、下反以及扭轉分布進行了優化設計，結果表明，基于樣本點最小間距的自適應加點準則能夠實現目標函數與約束函數代理精度的同步提升。通過優化結果可行性分析，得到了一種“雙后掠+上、下反”槳尖構型，旋翼槳轂振動載荷降低了25%。

關鍵詞： 旋翼; 槳尖; 氣彈分析; 減振; 代理優化

中圖分類號： V275⁺.1??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0108-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.012

引 言

直升機旋翼工作中，前行槳尖區域相對氣流速度高，流場在時間與空間兩個維度上變化劇烈，對旋翼整體性能有顯著影響，因此改善槳尖設計是提升旋翼氣動效率的有效途徑，而且代價最小。

早期的旋翼槳尖被簡單處理為弧形或矩形，到了20世紀70年代，復合材料逐步取代金屬成為槳葉主要材料，為槳葉外形設計提供了更多可能性，歐美直升機廠商開始尋求通過改進槳尖形狀來提高旋翼性能的方法。最初的思路是采用槳尖后掠與尖削設計來抑制高馬赫數下的氣流壓縮效應，降低型阻功率，如西科斯基公司UH?60直升機旋翼采用的直線后掠槳尖，歐洲直升機公司的拋物線后掠槳尖，在提升旋翼氣動性能方面均有良好收效^[1]。槳尖后掠導致剖面重心與氣動中心向后緣移動，削弱了槳葉氣彈穩定性，須采取前突、前掠等補償措施，令槳葉整體氣動中心靠近變距軸線;前飛狀態下槳尖后掠會產生明顯的1Ω（Ω為旋翼轉速）槳葉扭矩，使旋翼操縱載荷變大，下反設計恰好能減小這一操縱載荷，同時能令槳尖脫出渦向下移動，降低槳?渦干擾強度，有利于旋翼降噪。基于以上考慮，當前先進幾何外形槳葉通常采用“前突、后掠、尖削、下反”組合的槳尖設計，如德?法合作研制的Blue Edge槳葉^[2]、英國的BERP槳葉^[3]，已經在量產機型上成功應用。

非平直槳尖導致槳葉揮?擺?扭自由度產生強烈的運動耦合，對氣彈響應影響顯著。Celi^[4]基于伽遼金有限單元法建立了非平直槳葉運動控制方程，揭示了后掠、下反所引起的槳葉運動自由度之間氣動彈性耦合機理;Benquet等^[5]系統分析了無鉸旋翼前飛狀態下槳尖后掠、下反對旋翼氣彈響應的影響，結果表明5°的槳尖后掠就能使槳轂垂向動載荷降低14%。隨著計算機技術發展，以CAMRAD，UMARC，2GCHAS，DYMORE為代表的直升機綜合分析軟件逐步發展完善，旋翼CFD技術也取得長足進步，研究人員開始采用更加精細的旋翼氣動與結構模型，如CSD/CFD耦合模型，以提升性能或降低振動為目標，對槳葉氣動外形、內部構造等詳細設計特征進行了優化研究^[6?13]。

隨著設計變量增多，采用精細模型的優化運算規模愈發龐大，代理優化通過將運算規模較大的復雜目標函數、約束函數的代理模型作為算法直接調用對象，降低了復雜模型調用次數。Glaz等^[14]、Ganguli^[15]以最小化槳轂振動為目標，采用代理模型對槳葉剖面參數進行了優化;Leon等^[16]、Sun等^[17]、Andrew等^[18]采用代理優化方法對槳葉氣動外形進行了設計，提升了旋翼氣動性能。在中國，代理優化方法在翼型設計方面應用較為成熟。韓忠華^[19]概述了Kriging代理優化理論和算法最新進展，對優化機制與框架進行詳細闡述，并討論了影響優化模型魯棒性與效率的若干關鍵問題，對研究代理優化在航空領域的應用具有重要參考價值;韓少強等^[20]、宋超等^[21]、王曉鋒等^[22]、許瑞飛等^[23]、孫俊峰等^[24]基于Kriging代理模型對翼型進行了優化設計研究，從而實現增升減阻;李耀輝^[25]研究了基于Kriging模型的全局近似與優化方法，對代理建模、樣本選取、優化流程、并行算法等技術細節進行了梳理。

直升機旋翼設計是一類多學科交叉的系統工程問題，需要綜合考慮氣動性能、動力穩定性、結構強度、以及振動響應等多個要素。中國型號研制中基本按照“氣動外形設計、結構設計、動力學評估”等幾個環節依次進行，氣動外形與結構設計通常獨立開展，忽略了重要的氣彈耦合特性，設計迭代高度依賴工程經驗，難以捕捉到最優設計點。基于高置信度CSD/CFD耦合模型的優化設計是當前直升機旋翼學術研究的前沿，但其工程應用仍面臨困難，旋翼CFD網格自適應變形、大規模氣動與結構數據交互等難點并未完全攻克，計算資源消耗巨大。在這種情況下，發展一種兼備全局尋優能力與高效迭代能力的氣動彈性耦合設計方法，對直升機旋翼工程設計有重要意義。

本文以直升機旋翼減振設計為背景，在旋翼氣彈耦合分析的基礎上應用代理優化，開展基于Kriging模型的旋翼槳尖幾何外形優化研究。針對直升機典型的穩態前飛狀態，設計了以槳轂減振為目標，以氣動性能與氣彈穩定性為約束的旋翼槳尖優化設計流程，采用自適應加點準則實現目標函數與約束函數代理精度的同步提升。隨后對某模型旋翼進行了算例分析，結果表明本文方法在旋翼性能與振動載荷預測方面可信度較高。通過對槳尖段后掠、下反以及扭轉分布優化設計，得到了一種“雙后掠+上、下反”槳尖構型，在不削弱氣動性能與氣彈穩定性的前提下，降低旋翼振動載荷25%。

1 旋翼氣彈耦合模型

旋翼氣彈耦合模型是優化設計的基礎，隨著仿真技術進步，以三維CSD/CFD全耦合模型為代表的高精度數值方法已成為學術研究的熱點。盡管CSD/CFD耦合模型能夠準確捕獲旋翼流場與結構變形的非線性、非定常效應，但導致其求解不收斂的因素復雜，運行效率低，若無高性能并行計算能力支持，難以適應優化運算的大量迭代與頻繁參數調整。相比之下，基于梁模型與葉素理論的旋翼氣彈耦合方法較為成熟，其可靠性得到了充分驗證，結合翼型非定常氣動與自由尾跡模型，能夠對影響旋翼性能與載荷的主要流動特性進行模擬，精度與效率同工程優化需求最為契合，因此本文采用該方法進行氣彈耦合分析。

3 算例與分析

3.1 基準旋翼性能與載荷

本文基準旋翼為5槳葉球柔式旋翼，該旋翼在中國空氣動力研究與發展中心8 m×6 m風洞中完成了吹風試驗。采用本文方法計算其懸停與前飛狀態下的性能與振動載荷，并同試驗結果對比。

旋翼氣動性能可由需用功率衡量。懸停狀態下產生同樣拉力所消耗的功率越小，懸停效率越高。對于前飛，在給定風速、拉力狀態下，所需功率越小前飛性能越好。

圖3中C_T，C_P分別代表旋翼拉力與功率系數。圖3（a）為懸停狀態拉力?功率曲線，旋翼轉速Ω=1026 r/min;圖3（b）為前飛狀態功率系數隨風速變化曲線，轉速1033 r/min，拉力系數C_T=0.0075。與實測值相比，懸停氣動性能計算誤差不超過7%;前飛氣動性能不超過14%。

旋翼槳轂載荷在試驗中主要由天平測量，但天平對高階動載荷測量精度不高，需要專門的動態標定。考慮到槳轂載荷是各片槳葉的集成，一般通過應變片測量槳葉剖面動載荷，間接評估旋翼振動載荷。圖4給出了前進比為0.2時槳根（0.205R）彎矩的計算值與實測值，圖4（a），（b）分別為揮舞彎矩M_flap與擺振彎矩M_lag隨方位角Azimuth變化曲線。

槳根載荷計算與實測相比，揮舞彎矩1/2峰?峰值相對誤差為4.1%，擺振彎矩1/2峰?峰值相對誤差為15.6%;計算值與實測值主要頻率成分一致，1Ω低頻載荷的幅值、相位吻合良好，高頻載荷偏差也在可接受范圍內。通過與懸停、風洞試驗結果對比，表明本文所采用的旋翼氣彈模型在性能預測方面具有較高精度，對旋翼動載荷預估可靠性良好，可用于旋翼槳尖幾何外形優化研究。

3.2.2 優化迭代

采用拉丁超方實驗設計生成20個初始樣本，目標函數與非線性約束函數的Kriging建模采用1階多項式回歸函數及高斯相關函數，初始相關參數取0.5。采用梯度優化算法進行100次迭代，無量綱目標函數的變化歷程如下。

圖6同時給出了旋翼氣彈模型與Kriging模型在每個潛在最優點的目標函數估值，需要說明的是該潛在最優點此時并未更新到代理模型中。迭代30次以后，兩條曲線逐步接近，表明Kriging模型在潛在最優點附近的代理精度顯著提升，代理優化結果逐漸逼近氣彈模型的最優解。

3.2.3 優化結果分析

受到非線性約束函數代理精度的影響，并不能保證每一個潛在最優點都可行，只有當潛在最優點同時滿足所有約束時才是可行的。根據優化模型（13），可利用三個非線性函數的最大值作為可行性判斷的依據，即

圖7給出了100個潛在最優點的Maxcon取值，共有25個可行點。從工程設計角度看，槳葉沿展向的彎折、扭轉應平緩過渡，連續的前?后掠或上?下反交替變化在結構上是難以實現的。因此，采用相對簡單的槳尖幾何外形實現旋翼減振效果才是最佳方案，基于這一原則從25個可行點中選取一個最終設計點，優化結果如表3。

優化后目標函數相對于基準值降低了25%，1階擺振阻尼略高于基準值，懸停及前飛功率系數均低于基準值，縱向周期變距略高于基準值。優化構型5Ω槳轂振動載荷（無量綱）同基準值對比如圖9所示。

可見，槳轂振動載荷6個分量均有所降低，力分量降幅均超過20%，力矩分量降幅也超過10%，達到了旋翼減振目的。

4 結 論

通過本文研究，得到如下幾點結論：

1） 通過旋翼槳尖幾何外形優化設計，得到了一種“雙后掠+上、下反”的槳尖構型，在不削弱旋翼氣動性能與氣彈穩定性的情況下，使槳轂振動載荷降低了25%;

2） 將Kriging模型與自適應加點方法相結合，發展了一種面向減振的槳尖外形代理優化設計手段，可用于直升機旋翼這類復雜系統的快速工程設計。

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Abstract： To establish efficient design methods of a helicopter rotor with low vibration， blade tip shape design is conducted through the combination of surrogated-based optimization and aeroelastic analysis. The aeroelastic equations of rotor blades with unstraight tips are derived. The Kriging surrogate-based models for predicting rotor power， modal damping and vibratory loads are trained. By using the aerodynamic performance and aeroelastic stability as constrains and minimizing the hub vibratory loads as objective， optimization strategy is developed based on an adaptive infill sampling criteria. Taking a scaled model rotor as an example， its performance and vibratory loads are calculated. The aeroelastic model validity is obtained through the comparison with experimental results. Design optimization of the blade sweep， droop and twist distribution from 0.9Rto 1.0Ris performed. The result indicates that the accuracy of the surrogates of objective function and constraint functions can be improved simultaneously with this adaptive infill sampling criteria based on minimum distance between two training samples. Through the feasibility analysis for optimization results， an optimized blade with double swept and negative/positive anhedral tip is obtained， which results in a 25% reduction of the vibratory hub loads.

Key words： rotor; blade tip; aeroelastic analysis; vibration reduction; surrogated-based optimization

作者簡介： 鄧旭東（1986?），男，高級工程師。電話：13879875693;E?mail： dengxu2639@163.com