間接激勵壓電發(fā)電機的建模仿真與試驗研究

王淑云　朱雅娜　闞君武　張忠華　黃鑫　侯劉獎

摘要： 為滿足旋轉機械監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求、解決現(xiàn)有壓電發(fā)電機可靠性低及有效帶寬窄等問題，提出一種基于移動凸輪間接激勵并限幅的旋轉式壓電發(fā)電機（簡稱間接激勵壓電發(fā)電機）。介紹了發(fā)電機的結構原理并進行了建模仿真與試驗測試，獲得了激勵磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及升角對激振力形式/幅值、壓電振子變形量/輸出電壓及發(fā)電機帶寬等的影響規(guī)律。結果表明：利用凸輪間接激勵可有效地限制壓電振子的振幅/輸出電壓、避免幅頻特性曲線出現(xiàn)明顯的諧振峰;其他條件相同時，使壓電振子變形量/輸出電壓相同的有效帶寬隨激勵磁鐵數(shù)量比的減小及凸輪升角（30°?45° 范圍內(nèi)）的增加而增加;隨凸輪升程的增加，壓電振子變形量/輸出電壓增加、有效帶寬減小;磁鐵數(shù)量比為0.25、升角為40°、升程為2/ 3/ 4/ 5 mm時，使輸出電壓為20/ 40/ 60/ 70 V的有效轉速范圍為212.8/ 67.2/ 67.2/ 44.8 r/min;此外，存在最佳負載70 kΩ使發(fā)電機輸出功率最大（9.66 mW）。

關鍵詞： 旋磁; 壓電發(fā)電機; 間接激勵; 凸輪; 限幅

中圖分類號： TN384; TM619??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0127-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.014

引 言

為滿足無線傳感器/醫(yī)學植入系統(tǒng)/結構健康與環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)/便攜式電子產(chǎn)品等微功率設備實時供電的需求、減少廢棄化學電池處理所造成的資源浪費與環(huán)境污染等問題，基于環(huán)境能量回收的壓電發(fā)電機（亦稱壓電俘能器）研究已成為國內(nèi)外的熱點^[1?3]。根據(jù)環(huán)境能源形式的不同，現(xiàn)已開發(fā)的壓電發(fā)電機可分為振動式^[4?5]、流體激勵式（風能與液體流動能量）^[6?8]及旋轉式^[9]等，每類壓電發(fā)電機都有其自身的特點及適用領域。

壓電旋轉發(fā)電機主要通過收集旋轉體（軸/輪、軸承、螺旋槳/風力發(fā)電機葉片等）動能發(fā)電并構造自供電監(jiān)測系統(tǒng)。根據(jù)壓電振子的激勵方式，現(xiàn)有壓電旋轉發(fā)電機可分為兩大類：①接觸激勵發(fā)電機，通過接觸力（撞擊力^[10]或撥動力^[11]）迫使壓電振子變形發(fā)電，其優(yōu)點是激勵可靠，但間歇式的接觸?脫離工作模式下會產(chǎn)生接觸沖擊與噪音，故僅適于低速環(huán)境（200 r/min^[11]）;②非接觸激勵發(fā)電機，通過非接觸力（壓電振子附加質(zhì)量的慣性力^[12?13]或相對轉動的磁耦合力^[14?15]）迫使壓電振子變形發(fā)電，其優(yōu)點是結構簡單、無接觸沖擊和噪音，但有效帶寬窄、可靠性低?慣性激勵發(fā)電機也僅適于低速環(huán)境，高速時壓電振子會因慣性力過大無法產(chǎn)生往復彎曲變形或單向變形過大而損毀;旋磁激勵適于高速環(huán)境，但僅當發(fā)電機可激勵頻率為壓電振子分頻/倍頻時發(fā)電能力較強，壓電振子共振與非共振時其輸出電壓之比高達數(shù)倍（7.5倍）^[16]或數(shù)十倍（67倍）^[17]，共振時壓電片易因應力過大而損毀。

為提高旋轉發(fā)電機的可靠性、轉速適應性及有效頻帶寬度（有效的轉速范圍），Guo 等^[18]及Zhang 等^[19]等研究了磁力耦合式非線性自激發(fā)電機，Zou 等^[20]研究了基于磁力耦合的雙振子自激發(fā)電機，Nasrin等^[21]和Xie等^[22]研究了雙穩(wěn)態(tài)旋磁激勵發(fā)電機，闞君武等研究了磁力夾持調(diào)頻^[17]及變剛度調(diào)頻的旋磁激勵發(fā)電機^[23]。上述發(fā)電機在可靠性、有效帶寬及轉速適應性等方面都有一定程度的改善，但依然利用壓電振子共振時的雙向彎曲變形發(fā)電（脆性壓電片的許用拉應力遠低于許用壓應力），其幅頻特性曲線依然存在非常明顯的諧振峰，故可靠性、轉速適應性及有效頻帶寬度（發(fā)電機系統(tǒng)固有頻率可調(diào)性）仍有待進一步提升。

提出了一種將接觸激勵和非接觸激勵相結合的間接激勵壓電發(fā)電機，先利用旋轉磁鐵使移動凸輪往復振動（非接觸激勵），再利用移動凸輪激勵壓電振子（接觸激勵）。該方案可通過磁耦合激振力和彈簧剛度調(diào)節(jié)凸輪的幅頻特性曲線（獲得所需的非共振振幅和諧振頻率）、通過凸輪升程/升角控制壓電振子的幅頻特性（使壓電振子產(chǎn)生幅值適當、平緩/無明顯諧振峰的單向彎曲變形），進而提高發(fā)電機的可靠性、有效頻帶寬度和轉速適應性。從理論和試驗兩方面展開研究，著重探討激勵磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及凸輪升角對激振力形式/幅值、凸輪及壓電振子幅頻響應特性及發(fā)電機有效帶寬等的影響規(guī)律，證明間接激勵壓電發(fā)電機結構原理的可行性。

1 壓電發(fā)電機的結構與工作原理

間接激勵壓電發(fā)電機的結構原理如圖1所示，圖中的分別為激勵距離、凸輪升程及凸輪升角，由金屬基板和壓電晶片粘接而成的壓電振子自由端頂靠在凸輪上，凸輪固定在推桿上并由復位彈簧和緩沖彈簧夾持，推桿端部的受激磁鐵與轉盤上均布的激勵磁鐵間為排斥力。推桿不受外力作用時，壓電振子自由端頂靠在凸輪底面A與斜面B的交界處且無變形，復位彈簧、凸輪和緩沖彈簧間無預壓力。為便于敘述，將發(fā)電機分解成三部分：旋轉體（轉盤、激勵磁鐵）、凸輪系統(tǒng)（受激磁鐵、推桿、凸輪、復位彈簧及緩沖彈簧）及壓電振子。

工作過程中，旋轉體轉動時經(jīng)激勵磁鐵和受激磁鐵間的磁耦合激振力使凸輪系統(tǒng)產(chǎn)生橫向往復運動x（t），凸輪再經(jīng)接觸運動使壓電振子產(chǎn)生沿凸輪表面的縱向彎曲變形y（t）并將機械能轉換成了電能。優(yōu)勢在于：①可通過凸輪系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度設計獲得所需的凸輪系統(tǒng)頻響特性，以適應旋轉體的轉速;②工作中壓電振子僅發(fā)生幅值可控的單向變形（最大為凸輪升程）、壓電片僅承受壓應力，可靠性高;③壓電振子自由端始終與凸輪面保持接觸，無接觸沖擊和噪音。

顯然，間接激勵發(fā)電機的輸出性能是由壓電振子結構尺寸/參數(shù)、激勵磁鐵數(shù)量/結構參數(shù)、受激磁鐵結構參數(shù)、凸輪升程/升角/質(zhì)量、復位彈簧與緩沖彈簧剛度及激勵距離等諸多參數(shù)共同決定的。本文著重研究激勵磁鐵數(shù)量及凸輪結構尺度對激振力形式/幅值、凸輪系統(tǒng)動態(tài)特性及壓電振子輸出特性的影響規(guī)律。

2 發(fā)電機的理論建模與仿真分析

2.1 動力學模型的建立

由圖1可知，當壓電振子自由端始終與凸輪表面接觸時，壓電振子變形特性完全由凸輪系統(tǒng)結構參數(shù)及幅頻特性決定。不計壓電振子自身的質(zhì)量及壓電振子與凸輪間的滑動摩擦力時，凸輪的動力學微分方程可表示為

為獲得凸輪系統(tǒng)的響應函數(shù)，首先需要確定激振力F（t），它是由激勵磁鐵和受激磁鐵結構及位置關系等共同決定的，難以通過解析的方法獲得。本文將通過有限元仿真研究激勵磁鐵數(shù)量比（α = n₀ / N，n₀和N分別為激勵磁鐵數(shù)和轉盤上最多可布置的磁鐵數(shù)）對激振力的影響規(guī)律。如圖2所示，激勵磁鐵與受激磁鐵間的耦合作用力可分解為軸向力F_a和徑向力F_t，其中的徑向力F_t通過改變推桿運動的摩擦力影響驅動力，可忽略不計，故凸輪所受的激振力F（t）即為軸向力F_a。仿真中所用的相關參數(shù)為：激勵磁鐵回轉半徑R = 46 mm，激勵磁鐵與受激磁鐵的半徑r = 10 mm，激勵磁鐵和受激磁鐵的厚度分別為4 mm和8 mm，N = 12，l = 1 mm。

圖3和4分別給出了磁鐵數(shù)量比α對激振力波形及其幅值的影響規(guī)律曲線，并定義排斥力為正。圖中曲線表明，磁鐵數(shù)量比α對激振力形式及其幅值都有較大影響：隨著α增加，激振力形式由一般性周期激勵逐漸轉變?yōu)榉菍ΨQ的簡諧激勵;激振力的偏置量隨α增加而增加，存在一個最佳的磁鐵數(shù)量比（α≈0.6）使激振力幅值F_m=F_d -F_x最大，其中F_d 和F_x分別為激振力的極大值和極小值。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于，α較小時各激勵磁鐵的激振力相互獨立，而α較大時激勵磁鐵間的作用力具有耦合性，從而改變激振力的形式和幅值。上述仿真結果表明，雖然激振力形式及幅值隨α的變化而變化，但力的波形都近似為半正弦波，由此可獲得凸輪所受的激振力及其振動響應函數(shù)^[16]：

3 試驗測試與分析

為驗證間接激勵發(fā)電機原理的可行性及仿真結果的正確性，設計制作了如圖9所示的試驗樣機和測試系統(tǒng)。試驗設備包括：電機（額定轉速2850 r/min）、DS5042M型數(shù)字存儲示波器和變頻器（變頻范圍0?50 Hz）等。試驗所用器件的結構參數(shù)為：激勵磁鐵與受激磁鐵尺寸均為Φ20 mm×4 mm，商用預彎壓電振子的尺寸為（40×40×0.5） mm³、預彎半徑300 mm，k₁ =k₂ = 50 N/m， l = 8 mm。通過Comsol仿真軟件測得壓電振子剛度約為350 N/m，壓電振子共振頻率遠大于凸輪系統(tǒng)的激勵頻率，故其變形特性完全由凸輪系統(tǒng)結構參數(shù)及頻率特性決定。變頻器控制電機轉速的最低啟動轉速為60 r/min。單因素試驗中所用的固定參數(shù)為α= 0.25，δ= 2 mm，θ= 40°，輸出電壓均為開路電壓。

圖10為α不同時V_g ?n關系曲線。圖中曲線表明，確實存在多個最佳轉速使輸出電壓V_g出現(xiàn)峰值，最佳轉速段的數(shù)量與α有關，但各最佳轉速段所對應的峰值電壓 V_g*受α的影響不大。α= 0.25/ 0.33/ 0.5/ 0.67時的最佳轉速段數(shù)量及其所對應的峰值電壓V_g*分別為2/ 2/ 1/ 1和41.6/ 40.8/ 40.8/ 37.6 V，使輸出電壓V_g = 20 V的有效轉速帶寬為= 212.8/ 268.8/ 168/ 78.4 r/min。這與圖5和6所示的仿真結果基本一致，證明凸輪間接激勵具有明顯的限幅作用。與圖6所示的仿真曲線不同，圖10的試驗曲線上并無完全水平部分，這是因為實際工作中壓電振子端部沿凸輪表面運動時未能完全貼合，存在隨機脫離與跳起現(xiàn)象。

圖11和12分別為δ和θ不同時的V_g ?n關系曲線。圖中曲線表明，其他條件確定時，發(fā)電機的輸出電壓V_g及其有效帶寬確實均與δ和θ有關：①δ增大時V_g*增加、所對應的有效帶寬減小;δ= 2/ 3/ 4/ 5 mm時V_g* = 41.6/ 54.8/ 68.8/ 80.2 V，輸出電壓V_g = 20/ 40/ 60/ 70 V所對應的有效轉速帶寬為= 212.8/67.2/67.2/44.8 r/min;②θ較小（30°?45°）時，最大輸出電壓V_g*受θ的影響不大，但其所對應的有效轉速帶寬隨θ增加有所增加;θ較大（≥50°）時最大輸出電壓V_g*有所下降，帶寬隨θ有所增加;θ= 30° /35°/ 40°/ 45°/ 50°時，V_g = 20 V所對應的轉速帶寬為= 212.8/ 201.6/ 212.8/ 246.4/ 168 r/min。θ= 50°時V_g*下降的原因可能是凸輪出現(xiàn)了自鎖，壓電振子端部不能沿凸輪表面順利地往復運動。故應在凸輪不自鎖的情況下選用較大的升角，以減小所需的凸輪橫向振幅， 且凸輪升程不宜過小，升程為零時壓電振子無變形。圖11和12所示的試驗測試結果與前文仿真分析的結論較為一致，再次證明通過凸輪間接激勵可有效地限制壓電振子變形量。實際應用中可根據(jù)具體的需要，通過凸輪系統(tǒng)參數(shù)及激勵磁鐵數(shù)量比調(diào)節(jié)凸輪系統(tǒng)的幅頻特性及壓電振子的振動特性，使發(fā)電機在較寬轉速域內(nèi)輸出穩(wěn)定的電壓。

圖13為轉盤轉速n不同時輸出功率P_g與負載電阻R_l的關系曲線。功率測試中，壓電振子與整流濾波電路和可調(diào)電阻器相連。由圖中曲線可知，各轉速下都存在較佳的電阻R_l使輸出功率P_g最大，各轉速所對應的最佳負載基本相同（70 kΩ），輸出功率的最大值隨轉速增加而降低;試驗轉速為n =112 r/min時所獲得的最大輸出功率約為9.66 mW。

4 結 論

提出一種間接激勵壓電發(fā)電機，通過理論仿真與試驗測試研究了激勵磁鐵數(shù)量比、凸輪升程、升角和轉速等對其輸出性能影響規(guī)律。結果表明，采用移動凸輪間接激勵可有效避免發(fā)電機的電壓?轉速特性曲線出現(xiàn)明顯的諧振峰，進而提高發(fā)電機的可靠性和有效轉速帶寬。具體結論如下：

（1）激勵磁鐵數(shù)量比對激振力作用形式、凸輪?彈簧系統(tǒng)的幅頻特性及發(fā)電機的有效帶寬均有較大影響。隨激勵磁鐵數(shù)量比增加，激振力由一般性周期激勵逐漸變?yōu)楹喼C激勵，存在多個最佳轉速使凸輪?彈簧系統(tǒng)共振，且最佳轉速數(shù)量隨激勵磁鐵數(shù)量比的增大而減小。

（2）凸輪橫向振幅較大（）時，凸輪對壓電振子變形具有抑制功能，發(fā)電機輸出電壓及其有效帶寬與激勵磁鐵數(shù)量比、凸輪升程及凸輪升角有關，其他條件相同時：使輸出電壓相同的有效帶寬隨激勵磁鐵數(shù)量比及凸輪升程的減小而增加，隨凸輪升角（30°?45°）的減小而降低;最大輸出電壓隨凸輪升程的增加而增加，受激勵磁鐵數(shù)量比及凸輪升角變化影響較小。磁鐵數(shù)量比為0.25、升角為40°、升程為2/3/4/5 mm時，使輸出電壓為20/40/60/70 V所對應的有效轉速范圍為212.8/ 67.2/ 67.2/ 44.8 r/min。

（3）存在最佳負載電阻使輸出功率最大，且最佳負載受轉速影響較小。轉速為112 r/min、最佳負載電阻為70 kΩ時，試驗所獲得的最大輸出功率約為9.66 mW。

參考文獻：

[1]??????? Siddique A R M， Mahmud S， Heyst B V. A comprehensive review on vibration based micro power generators using electromagnetic and piezoelectric transducer mechanisms[J]. Energy Conversion & Management， 2015， 106： 728-747.

[2]??????? Ferdous R M， Reza A W， Siddiqui M F， Renewable energy harvesting for wireless sensors using passive RFID tag technology： A review[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews， 2016， 58： 1114-1128.

[3]??????? Wei C， Jing X. A comprehensive review on vibration energy harvesting： Modelling and realization[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2017， 74： 1-18.

[4]??????? Yan C， Zhang Q， Yao M， et al. Vibration piezoelectric energy harvester with multi-beam[J]. AIP Advances， 2015， 5（4）： 4495-4498.

[5]??????? Rathinamala S， Manoharan S. Vibration powered generators and power processing circuits for energy harvesting： A survey[J]. International Journal of Advanced Research in Electrical， Electronics and Instrumentation Engineering， 2014， 3（5）： 9597-9564.

[6]??????? Li S， Yuan J， Lipson H. Ambient wind energy harvesting using cross-flow fluttering[J]. Journal of Applied Physics， 2011， 109（2）： 026104.

[7]??????? 王淑云，富佳偉，闞君武，等. 一種脫渦縱振式壓電管道氣流發(fā)電機[J]. 機械工程學報，2019， 55（8）： 24-29.

Wang S， Fu J， Kan J， et al. A pipe airflows piezoelectric energy harvester with longitudinal vibration excited by vortex shedding[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（8）： 24-29.

[8]??????? Kan J， Fan C， Wang S， et al. Study on a piezo-windmill for energy harvesting[J]. Renewable Energy，2016， 97： 210-217.

[9]??????? Gu L， Livermore C. Compact passively self-tuning energy harvesting for rotating applications[J]. Smart Mater Structures， 2012， 21（1）： 015002.

[10]????? Yang Y， Shen Q， Jin J， et al. Rotational piezoelectric wind energy harvesting using impact-induced resonance[J]. Applied Physics Letters， 2014， 105（5）： 053901.

[11]????? Janphuang P， Lockhart R A， Isarakorn D，et? al. Harvesting energy from a rotating gear using an AFM-like MEMS piezoelectric frequency up-converting energy harvester[J]. Journal of Microelectromechanical Systems， 2015， 24（3）： 742-754.

[12]????? Zhang Yunshun， Zheng Rencheng， Shimono Keisuke S， et al. Effectiveness testing of a piezoelectric energy harvester for an automobile wheel using stochastic resonance[J]. Sensors， 2016， 16（10）： 1727.

[13]????? Febbo M， Machado S P， Gatti C D， et al. An out-of-plane rotational energy harvesting system for low frequency environments[J]. Energy Conversion & Management， 2017， 152： 166-175.

[14]????? Kan J， Fu J， Wang S， et al. Study on a piezo-disk energy harvester excited by rotary magnets[J]. Energy，2017， 122： 62-69.

[15]????? Wu W H， Kuo K C， Lin Y H， et al. Non-contact magnetic cantilever-type piezoelectric energy harvester for rotational mechanism[J]. Microelectronic Engineering， 2018， 191： 16-19.

[16]????? 闞君武，于 麗，王淑云，等. 旋磁激勵式壓電懸臂梁發(fā)電機性能分析與試驗[J]. 機械工程學報，2014， 50（8）： 144-149.

Kan J， Yu L， Wang S， et al. Performance analysis and test of piezo-cantilever generator excited by rotary magnet[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50（8）： 144-149.

[17]????? 闞君武，文 歡，王淑云，等. 磁鐵夾持式壓電俘能器輸出性能分析與試驗[J].振動工程學報，2019， 32（1）： 80-86.

Kan J， Wen H， Wang S， et al. Performance analysis and test of a piezoelectric energy harvester based on magnets holding[J]. Journal of Vibration Engineering， 2019， 32（1）： 80-86.

[18]????? Guo B， Chen Z， Cheng C， et al. Characteristics of a nonlinear rotating piezoelectric energy harvester under variable rotating speeds[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics， 2015， 47： 411-423.

[19]????? Zhang Y， Zheng R， Nakano K， et al. Stabilising high energy orbit oscillations by the utilisation of centrifugal effects for rotating-tyre-induced energy harvesting[J]. Applied Physics Letters， 2018，112（14）： 143901.

[20]????? Zou H X， Zhang W M， Li W B， et al. Design and experimental investigation of a magnetically coupled vibration energy harvester using two inverted piezoelectric cantilever beams for rotational motion[J]. Energy Conversion and Management， 2017， 148： 1391?1398.

[21]????? Nasrin R H， Ahmadreza T， Rasoul D. A topology and design optimization method for wideband piezoelectric wind energy harvesters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（4）： 2165-2173.

[22]????? Xie Z， Xiong J， Zhang D， et al. Design and experimental investigation of a piezoelectric rotation energy harvester using bistable and frequency up-conversion mechanisms[J]. Applied Sciences， 2018， 8（9）： 1418.

[23]????? 闞君武，何恒錢，王淑云，等. 可調(diào)頻旋磁激勵式壓電發(fā)電機的設計與試驗[J]. 光學精密工程，2019， 27（3）： 577-583.

Kan J， He H， Wang S， et al. Structure and performance of rotating piezoelectric generator with tunable frequency[J]. Optics and Precision Engineering， 2019， 27（3）： 577-583.

Abstract： To meet the demands of self-powered monitoring system for rotating machine and improve the reliability and effective working frequency band for existing piezoelectric energy harvesters， a Rotary Piezoelectric Energy Harvester （PEH） is introduced， which is based on a moving cam with indirect and limited excitation. The system structure and working principle of the energy harvester are introduced and its dynamic response model is established. In this way， the influence of the excitation magnets ratio， the cam lift and angle to the excitation force form/magnitude， the deformation of the piezoelectric vibrator/output voltage and the harvester bandwidth are obtained by simulation and experiment. The research results show that the indirect excitation of the cam can effectively limit the amplitude/output voltage and avoid the obvious resonance peak of the amplitude-frequency characteristic curve; When other conditions are given， the effective bandwidth of the piezoelectric vibrator deformation/output voltage increases as the excitation magnet ratio decreases and the cam angle increases （30°-45°）. As the cam lift increases， the piezoelectric vibrator deformation amount/output voltage increases， and the effective bandwidth decreases. When magnet ratio is 0.25，lift angle is 40°，excitation distance are 2/3/4/5mm， the effective speed range is 212.8/67.2/67.2/44.8 r/min for the output voltage is 20/40/60/70 V; In addition， there is an optimal load of 70 kΩ to maximize harvester output power （9.66 mW）.

Key words： rotating magnets; piezoelectric energy harvester; indirect excitation; cam; amplitude limit

作者簡介： 王淑云（1965-），女，教授，碩士生導師。E-mail：jutwsy@163.com

通訊作者： 闞君武（1965-），男，教授，博士生導師。電話：13958480260;E-mail：kjw@zjnu.edu.cn