壓電宏纖維致動器的雙極性非對稱遲滯建模及補償控制

徐金秋　婁軍強　楊依領　陳特歡　馬劍強　崔玉國

摘要： 提出了一種雙極性非對稱改進PI（Bipolar Asymmetric Improved PI， BAIPI）模型描述壓電宏纖維（Marco Fiber Composite， MFC）的遲滯特性，BAIPI模型利用經(jīng)典Prandtl?Ishlinskii（PI）遲滯模型Play算子加權疊加描述MFC的對稱遲滯特性，然后疊加一系列不同權重、不同閾值的雙邊死區(qū)算子描述MFC的雙極性非對稱特性。實驗辨識結果表明：BAIPI模型對MFC致動器的建模誤差從PI遲滯模型的16.8%降為4.2%。在基于BAIPI逆模型的前饋補償下，MFC致動的柔性梁構件跟蹤等幅、變幅三角波軌跡的實測位移與期望跟蹤位移基本重合，補償后等幅三角波實測位移與理想位移之間的線性度為2.36%。因此，所提出BAIPI遲滯模型及補償方法顯著提高了MFC致動器的定位驅動和跟蹤精度。

關鍵詞： 遲滯; 壓電宏纖維; 雙極性非對稱改進PI模型; 雙邊死區(qū)算子; 前饋補償

中圖分類號： O322; TP273; TN384??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0159-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.018

引? 言

作為智能材料典型代表的壓電材料具有分辨率高、響應速度快、頻響范圍寬且可靠性高等優(yōu)點，在精密柔性構件的變形控制、空間柔性結構的主動抑振及微納平臺的精密定位等領域得到了廣泛應用^[1?2]。尤其是近年來美國宇航局基于指叉電極技術發(fā)明的壓電宏纖維復合材料（Marco Fiber Composite， MFC），克服了傳統(tǒng)壓電陶瓷片在韌性方面的不足，能夠提供更大的驅動應變、柔韌性和更好的變形能力^[3]。Henry等^[4]提出了一種MFC致動的智能蒙皮技術，實現(xiàn)了小型無人機機翼的主動變形控制。Shahab和Erturk^[5]研究了MFC致動的水下仿生機器魚的游動性能。Li等^[6]采用MFC致動器實現(xiàn)了智能錐殼結構的主動精密隔振控制。因此，MFC致動器在柔性主動變形及精密驅動領域具有廣泛的應用前景。

壓電致動器利用壓電材料的逆壓電效應完成電能到機械能的轉換，實現(xiàn)納米級分辨率的精密驅動。但是壓電材料固有的鐵電特性導致其輸入信號與輸出位移之間存在著復雜的遲滯非線性特征。壓電致動器的遲滯特性嚴重影響了系統(tǒng)的定位精度，易產(chǎn)生振蕩，甚至帶來系統(tǒng)不穩(wěn)定的后果^[7]。對于MFC致動器而言，指叉電極技術允許MFC致動器可以工作在d₃₃模式，從而獲得比常規(guī)d₃₁模式更大的致動能力^[8]。但是大的致動能力伴隨著高的驅動電壓，導致MFC致動器的驅動電壓可高達1500 V，進而帶來比傳統(tǒng)壓電陶瓷致動器更為嚴重的遲滯非線性特性。同時，MFC本身的多種材料復合結構也導致其非線性要顯著高于常規(guī)的壓電陶瓷材料。Bilgen等^[9]采用經(jīng)典的Preisach遲滯模型來描述MFC致動的柔性懸臂梁結構的遲滯行為，模型預測誤差達9.3%。Chen等^[10]提出改進Preisach遲滯模型，采用兩條一階回轉曲線分別描述MFC致動器遲滯環(huán)的上升和下降階段。由于Preisach模型存在著模型參數(shù)計算量大、求逆復雜的缺點，Yang等^[11]采用模型參數(shù)少且求逆方便的Bouc?Wen遲滯模型描述MFC致動結構的遲滯特性。Schr?ck等^[12]采用Prandtl?Ishlinskii（PI）遲滯模型描述了MFC致動的懸臂梁結構遲滯非線性輸出位移，發(fā)現(xiàn)懸臂梁結構在雙極性驅動電壓下的輸出位移幅值存在著偏置現(xiàn)象。Wilkie等^[13]對MFC致動器的自由應變測試結果發(fā)現(xiàn)MFC致動器的等效壓電應變常數(shù)大小與驅動電場極性有關。Zheng等^[14]的實驗測試結果表明：在正、負驅動電壓下，MFC致動器（M2814?P1）的等效壓電應變常數(shù)d₃₃分別為3×10^-10和4.53×10^-10m/V，二者具有較大偏差，從而導致MFC的致動能力在正、負極性的驅動電壓下有著顯著不同。顯然，MFC致動器的驅動電壓?響應位移之間存在著嚴重的雙極性非對稱遲滯非線性，為了提高整個系統(tǒng)的驅動定位精度和控制效果，勢必要改進常規(guī)的基于對稱算子的遲滯模型，提出MFC致動器的雙極性非對稱遲滯模型，并設計相應的補償控制方法。

本文搭建了MFC致動的柔性梁構件實驗系統(tǒng)，測試得到了柔性構件的末端振動位移與MFC致動器驅動電壓之間的雙極性非對稱遲滯特性。在經(jīng)典PI遲滯模型基礎上，通過疊加一系列雙邊死區(qū)算子，提出了描述MFC致動器遲滯現(xiàn)象的BAIPI遲滯模型，并給出了對應逆模型的求解過程。通過最小二乘法辨識得到BAIPI正、逆模型的特征參數(shù)。最后進行了遲滯模型擬合和位移跟蹤補償控制實驗，證實了所提出的BAIPI遲滯模型和補償控制方法的有效性。

1 MFC致動的柔性梁構件系統(tǒng)搭建

壓電宏纖維復合材料是由美國宇航局Langley中心研發(fā)的一種新型纖維基壓電復合材料，其結構組成示意如圖1所示。MFC中結構環(huán)氧樹脂的加入提升了整個復合結構的柔韌性、可靠性和變形能力，而指叉電極（Interdigitated Electrodes， IDE）的排布方式大幅提高了壓電材料的應變致動效率。較傳統(tǒng)的壓電陶瓷片而言，MFC的變形和驅動能力顯著增強。因此，MFC致動器是柔性結構主動變形、驅動控制及振動抑制的較為理想元件。

柔性梁構件作為柔性結構的典型代表，在航空柔性機械臂、柔性機器人及精密柔順定位機構中均有廣泛應用。為了測試MFC致動器的致動性能，搭建MFC致動的柔性梁構件實驗系統(tǒng)，其結構框架如圖2所示。采用環(huán)氧樹脂膠水3M?DP60將兩片MFC致動器（Smart Material，型號M2814?P1，工作模式d₃₃）對稱地粘貼在鋁基柔性梁構件根部的上下表面。梁構件及MFC基本參數(shù)如表1所示。測試過程中，PC機通過USB總線將MFC致動器的控制電壓信號傳輸?shù)蕉嗖矍度胧経SB CompactDAQ機箱（NI， cDAQ?9178），然后經(jīng)D/A模塊（NI AO9263）轉換為模擬電壓信號，該電壓信號經(jīng)高壓放大器（Trek PZD700A，放大倍數(shù)200）放大后施加到MFC致動器上，MFC致動器在壓電材料逆壓電效應下實現(xiàn)柔性梁結構振動位移的精密驅動。水平安裝在梁構件末端的激光位移傳感器（Micro?EPSILON，ILD2200?10，分辨率0.15 μm）實時檢測構件的振動位移，傳感器檢測位移經(jīng)控制器調(diào)理為模擬電壓信號，然后傳輸?shù)角度朐跈C箱中的A/D模塊（NI?AI9205），最后經(jīng)機箱和USB總線傳輸?shù)絇C機中。整個測試系統(tǒng)基于LabVIEW平臺完成，系統(tǒng)實驗平臺實物如圖3所示。

MFC致動器的工作電壓范圍為-500? +1500?V，故測試過程中選取電壓峰峰值分別為±200，±300及±400 V，頻率為0.1 Hz的三角波驅動電壓信號施加到致動器上，得到柔性構件的末端振動位移與驅動電壓之間的關系如圖4所示。實驗結果表明：MFC致動器的驅動電壓和柔性構件振動位移之間存在著嚴重的遲滯現(xiàn)象，不同激勵電壓下得到遲滯環(huán)的初載曲線基本重合。隨著激勵電壓幅值的增大，遲滯現(xiàn)象愈加明顯。在峰峰值±400 V的等幅三角波激勵下，最大位移差值出現(xiàn)在-80 V處，約為1.206 mm，柔性構件位移的最大遲滯誤差（1.206/3.514）×100%可達34.3%。值得注意的是，在MFC致動器雙極性驅動電壓作用下，柔性構件的正、負向振動位移存在著明顯的偏置現(xiàn)象，且偏置隨著驅動電壓幅值增大而變大。在±400 V無偏置對稱電壓驅動下，柔性構件正、負向位移之間的偏置誤差（0.302/1.908）×100%可達15.8%。

顯然，壓電材料的固有特性以及MFC致動器本身復合結構特性導致MFC致動器驅動下柔性結構的低頻振動位移存在著較為明顯的雙極性非對稱遲滯現(xiàn)象，從而顯著影響了柔性構件的定位和操控性能，難以滿足高精度的操作需求。因此，必須要對MFC致動器的非對稱遲滯特性進行深入研究，并提出其補償控制方法以改善驅動精度。

2 雙極性非對稱改進PI遲滯模型

PI遲滯模型具有結構簡單，參數(shù)辨識方便的優(yōu)點，且數(shù)學解析形式簡明，易于求逆，是應用最廣泛描述遲滯現(xiàn)象的唯象模型。經(jīng)典PI遲滯模型通過多個Backlash基本算子的加權疊加來描述遲滯現(xiàn)象^[15]。其中常用的Backlash算子主要有分段單調(diào)連續(xù)、關于算子中心對稱與速率變化無關的Play算子和Stop算子兩種。基本遲滯元Play算子特征參數(shù)為閾值r、權重w以及初始值y₀。

3 BAIPI遲滯模型參數(shù)辨識及補償控制實驗

為建立MFC致動器的BAIPI遲滯模型，以激勵電壓幅值±400 V，頻率0.1 Hz的等幅三角波信號與柔性構件末端的同步振動位移之間的電壓?位移遲滯曲線（見圖4）進行BAIPI模型參數(shù)辨識。辨識過程中，BAIPI模型與實際遲滯曲線擬合誤差的大小與Play算子和雙邊死區(qū)算子的個數(shù)有密切關系，見式（5）。一般而言，在一定范圍內(nèi)隨著算子數(shù)目的增加，遲滯模型與實測遲滯曲線的擬合程度也會升高，擬合誤差逐漸減小。但是由于Play算子和死區(qū)算子數(shù)目的增多，模型參數(shù)辨識與逆模型補償電壓的計算量也隨之增大，并有可能降低模型的魯棒性。實驗中，對多組不同Play算子、死區(qū)算子個數(shù)的遲滯模型擬合精度進行比較分析，在保證模型精度的情況下，最終選取的Play算子、死區(qū)算子數(shù)目分別為6個和7個，此時的平均擬合誤差為45 μm。計算得到的Play算子與其逆算子、死區(qū)算子與其逆算子的閾值、權重值如表2和3所示。

從BAIPI遲滯模型、經(jīng)典PI遲滯模型與實測遲滯曲線擬合情況的對比圖6中可以看出：Play算子對稱的平行四邊形結構決定了經(jīng)典PI模型的輸出位移也是正、負對稱的，從而導致經(jīng)典PI模型不能很好地逼近實測曲線的正、負偏置位移，存在著較大偏差，在負的最大位移處偏差高達267 μm，擬合誤差高達16.8%。而引入雙邊死區(qū)算子的BAIPI模型增強了PI模型對非對稱現(xiàn)象的逼近能力，故BAIPI模型可以很好地描述MFC致動器的雙極性非對稱遲滯現(xiàn)象，BAIPI遲滯模型與實測遲滯曲線擬合程度較高，最大擬合誤差為4.2%。

為檢驗基于BAIPI遲滯模型的前饋補償方法對柔性構件振動位移控制精度的提升效果，開展了柔性構件在MFC致動下跟蹤等幅三角波軌跡實驗。為了區(qū)別前面的辨識過程，采用幅值±1.5 mm、頻率0.1 Hz的等幅三角波理想位移信號。根據(jù)得到的BAIPI遲滯逆模型式（9），計算得到每個時刻需要輸出的補償控制電壓如圖7所示。顯然，與不考慮MFC遲滯特性的理想控制電壓相比，為了消除MFC致動器的雙極性非對稱遲滯特性，其正、負向電壓幅值的補償結果為338和-385 V。在0?338 V與-385 V?0的電壓上升階段，補償電壓大于理想控制電壓，在338?-385 V的電壓下降階段，補償控制電壓明顯低于未考慮遲滯的理想控制電壓。二者之間的差值用來補償MFC致動器的非對稱遲滯特性。

將圖7中計算得到的補償控制電壓施加到MFC致動器上，得到柔性梁構件的同步位移如圖8所示。對比結果表明：在補償控制電壓的作用下，柔性構件末端的實測跟蹤位移與期望位移曲線基本重合，最大軌跡跟蹤偏差54 μm發(fā)生在負位移轉折處，補償后的等幅三角波實測位移與理想位移之間最大偏差為70.8 μm，即兩者間線性度（0.0708/3）×100%=2.36%如圖9所示。顯然，MFC致動器的雙極性非對稱遲滯現(xiàn)象基本消除，基于BAIPI遲滯模型的補償方法對MFC致動器的遲滯特性有了明顯改善。

為了進一步驗證所提出補償方法對MFC致動器驅動精度的改善效果，圖10給出了MFC致動器驅動柔性梁構件跟蹤變幅值三角波位移軌跡的補償控制效果。可以看出柔性構件的輸出位移能夠很好地跟蹤期望位移，位移上升和下降階段的遲滯現(xiàn)象基本消除。證實了基于BAIPI遲滯模型的前饋補償控制方法對MFC致動器遲滯特性消除的有效性。

MFC致動器驅動柔性梁構件跟蹤等幅值正弦波位移軌跡的補償控制效果如圖11所示，可以看出正弦波信號下，消除遲滯后的跟蹤位移與期望位移也基本吻合，驗證了基于BAIPI遲滯模型的前饋補償控制方法對MFC致動器遲滯特性的適應性和實時性能。

表4給出了不同期望跟蹤位移下基于BAIPI遲滯模型的補償方法對MFC致動器驅動精度的改善效果。顯然，本文所提的基于BAIPI遲滯模型的前饋補償方法能夠在很大程度上補償MFC致動器的雙極性非對稱遲滯誤差，提高了其驅動控制精度。但是無法完全消除遲滯誤差，下一步有必要引入反饋控制，進一步提高MFC致動器的定位控制精度。

4 結? 論

壓電材料固有的遲滯特性及復合結構特性導致MFC致動器存在著明顯的雙極性非對稱遲滯特性。在經(jīng)典PI遲滯模型基礎上，將一系列不同權重、不同閾值的Play算子與另一系列不同權重、不同閾值的雙邊死區(qū)算子串聯(lián)，提出了一種描述MFC致動器雙極性非對稱遲滯特性的BAIPI遲滯模型。實驗辨識結果表明提出的BAIPI模型可以很好地描述MFC致動柔性梁結構的雙極性非對稱遲滯現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的建模精度。基于BAIPI遲滯逆模型的前饋控制策略，MFC致動器的驅動精度得到的有效改善，提高了柔性梁結構在跟蹤等幅和變幅三角波位移時的定位控制精度。證實了所提出BAIPI遲滯模型和前饋補償方法的有效性。

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Abstract： Macro fiber composite （MFC） affords notable advantages of good flexibility， high deform ability and large actuation ability， and has been widely used in the precision engineering and active deformation control， etc. However， the actuation and positioning accuracies of the MFC actuators are reduced due to their asymmetric hysteresis nonlinearity. A Bipolar Asymmetric Improved PI （BAIPI） hysteresis model is proposed to describe the hysteresis nonlinearity of MFC actuators. The BAIPI model is composed of two parts： the weighted superposition of the play hysteresis operators based on the classical PI hysteresis model is introduced to deal with the symmetric hysteresis nonlinearity. And the asymmetric bipolar phenomenon is described by the linear superposition of many double-sides dead-zone operators with different threshold and weight values. Experimental identification results show that the hysteresis modeling error of the MFC-actuated cantilever system reduces to 4.2% using the proposed BAIPI model， while that of the PI model is 16.8%. With the feedforward compensation method based on the inverse BAIPI model， the measured tracking trajectories of the triangular wave with consistent and random amplitudes are in good agreement with the desired trajectories， and the linearity between the desired and compensated trajectories achieves 2.36%. As a result， the effectiveness and feasibility of the proposed BAIPI hysteresis model and feedforward compensation method is demonstrated.

Key words： hysteresis; marco fiber composites （MFC）; bipolar asymmetric improved PI model; double-sides dead zone operator; feedforward compensation

作者簡介： 徐金秋（1994-），男，碩士研究生

通訊作者： 婁軍強（1986-），男，博士/博士后，副教授。E-mail： loujunqiang@nbu.edu.cn

通信作者：陳特歡（1988-），男，博士，副教授。E-mail： Chentehuan@nbu.edu.cn