基于灰色線性回歸組合模型的中國高職教育規模影響因素及預測研究

李志勤

(四川商務職業學院 經濟貿易系，四川 成都 610000)

據2018年全國教育事業發展統計公報顯示中國建國七十年以來，高等教育毛入學率從1949年的0.26%提高到2018年的48.1% ，高等教育大眾化水平進一步提高，提前實現了國務院《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)》中中國高等教育毛入學率達到40%目標。截至2018年底，全國高校2663所，其中高職院校1418所，占高校總院校數量53.25%，全國高校在校學生總規模達3833萬人，其中高職院校在校學生人數占全國高校在校學生總人數的40.05%。改革開放四十年以來，伴隨中國經濟的發展，中國高等教育質量取得了歷史性的成就和發展，為中國從高等大學到高等教育強國轉變發揮著重要的作用。

一、研究現狀綜述

在中國高職教育規模研究中，學者們研究領域集中于高職教育與經濟發展相關性研究及基于區域性高職教育規模研究方面，[1]目前，對全國范圍內高職教育規模預測研究尚數空白領域。

在學術研究中的高職教育規模研究方面，孔穎(2006)研究“十一五”期間我國高職教育規模發展途徑及應注意的問題；[2]高振強(2007)基于寧波高職教育發展現狀、發展動因研究寧波高職教育規模；[3]張佳(2015)建立對數線性模型預測四川省2014-2023年高職教育在校生人數；[4]花鷗(2017)基于經濟發展和人口因素通過SPSS線性相關性模型預測“十三五”江蘇高職教育發展規模及預測。[5]

在高職教育與經濟發展相關性研究方面，李中國(2016)提出西部高職院校規模與布局直接影響到西部經濟的協調和可持續性發展；[6]李志剛(2013)提出經濟增長對高職教育有正向的推動作用；[7]高娟(2017)通過對OECD國家高職教育宏觀投入數據計量回歸分析，得出伴隨經濟增長，各國高職總投入未呈現明顯的規律性，經濟發展需求導致了高職教育萎縮與消失；[8]王偉(2017)提出職業教育規模和質量對我國經濟有利。[9]

二、灰色模型構建

(一)數據分析

基于原始數據的真實性、可獲得性、可追溯性和可比性原則，本文以2005年至2016年中國國家統計局《中國統計年鑒》及中國教育部《中國教育經費統計年鑒》進行數據統計及整理分析。中國高等教育范圍包括普通高等學校、高職高專學校及成人高等學校，本文研究范圍僅包括高職高專學校不包括普通高等學校及成人高等學校。

(二)灰色相關性分析

1．影響中國高職教育規模發展因素

影響中國高職教育規模發展因素很多，在通過文獻整理和研究現狀的基礎上，[10-14]本文選用4個一級指標，8個二級指標，總共8個影響因素分析高職教育影響因素。見表1。

表1 高職教育規模影響因素

為減少因為數據單位對計算分析精確性和正確性的影響，對原始數據進行無量綱化處理，即每個原始數據除以平均值，無量綱化處理后數據如表2。

表2 無量綱化處理后高職教育規模及影響因素數據

2011年2012年2013年2014年2015年2016年高職教育在校生人數(萬人)1.02271.02831.03831.07351.11831.1549高職教育經費投入1.11501.25741.29491.35311.53911.6369高職教育生均教育經費1.05771.18521.18281.22701.41241.4365GDP1.06871.18851.30161.42151.51331.6327居民消費水平1.04111.16521.28341.40931.53761.6873社會消費品零售總額1.02271.17151.32671.48541.64401.8155城鎮失業率0.99780.99780.98560.99530.98560.9783總人口數量1.00211.00711.01211.01731.02241.0284高中畢業生人數1.00601.01100.99820.98370.97300.9698

2.影響高職教育規模因素灰色相關性分析

灰色絕對關聯度公式：

通過灰色相關性分析，得出高職教育在校生人數與8個二級指標的相關性見表3。

表3 高職教育在校生人數與影響因素之間灰色相關性分析表

從計算結果來看，各影響因素與高職教育在校生人數相關性系數均大于0.6。其中高職教育在校生人數與城鎮失業率、總人口數量、高中畢業生人數的灰色關聯度約為0.6，且小于0.7，即城鎮失業率、總人口數量、高中畢業生人數對高職教育在校生人數影響并不大，在線性回歸中，可以剔除上述三個影響因素。在社會經濟發展水平衡量指標中社會消費品零售總額與高職教育在校生人數相關性最低，可以剔除。綜述所述，最后用于線性回歸測試的指標包括高職教育經費投入、高職教育生均教育經費、GDP、居民消費水平共4個指標。

(三)灰色模型分析

1．灰色模型理論

中國學者鄧聚龍于上世紀80年代創立了灰色系統理論，該理論是研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。[15]中國高職教育規模因為受影響因素共同作用，與諸多因素有密切關聯，且各種變量對高職教育規模的具體影響作用程度、影響頻率、運行機理等具有不確定性，因此適合灰色系統理論研究范疇，所以將整個中國高職教育規模作為一個具體灰色系統進行分析是適合的。[16-17]

設X(1)為原始序列X0的1—AGO序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

(1)準光滑性檢驗，即序列X中的數據變化越平穩，其光滑比?(k)越小，滿足條件則可建G(1,1)。

(4)Verhulst模型為：x(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2

2.灰色模型實證分析

2011年與2010年相比高職教育在校生人數增長率為-0.76%，為提高預測的準確度，本文采用增速變化為正值的2011年-2016年這一最近時期我國高職教育在校學生人數對我國未來高職教育在校學生人數進行GM(1,1)模型預測并檢驗。

X為給定的序列，則x=(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6))=(1.0227, 1.0283, 1.0383, 1.0735, 1.1183, 1.1549)

(0.9945,0.9711,0.9672,0.9599,0.9683)，可容覆蓋為n=6,?(0)(k)∈(0.7514,1.3307),?(k)均落于可容覆蓋，表明該序列可作GM(1,1)建模和進行數列灰預測。

表4 GM(1.1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型、線性回歸模型預測值及相對誤差分析

3.灰色預測模型精度分析

在平均相對誤差檢驗中，GM(1,1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型平均相對誤差分別為0.6959 %、0.6996%、0.9851%，均小于0.01為精度一級。

相關性檢驗中，GM(1,1)模型、DGM(1.1)模型、Verhulst模型實際值與預測值灰色關聯絕對相關性分別為0.9645、0.9644、0.8529，除Verhulst模型外，GM(1,1)模型和DGM(1.1)模型的實際值與預測值灰色關聯度大于0.9，為精度一級。

綜上所述，GM(1,1)模型在平均相對誤差檢驗、后驗差檢驗、小誤差概率檢驗及灰色關聯性檢驗均優于DGM(1.1)模型、Verhulst模型，因此在建立組合模型中，采用GM(1,1)模型精度更高。

三、線性回歸模型構建

(一)線性回歸模型

在線性回歸中，y為高職教育在校生人數、a為高職教育經費投入、b為高職教育生均教育經費、c為GDP 、d為居民消費水平。運用SPSS25分析軟件，進行線性回歸，采用步入法代入數據。結果分析如下：

1．模型擬合情況

如圖1所示，修正的可決系數(調整后的R方)為0.925，模型的解釋能力非常好。

模型摘要模型RR方調整后 R 方標準估算的錯誤1.969a.940.925.0147881a.預測變量:(常量), a

2．方差分析

如圖2所示，模型的檢驗P值(Sig)為0.001，小于0.05，模型整體很顯著。

ANOVAa模型平方和自由度均方F顯著性1回歸.0141.01462.266.001b殘差.0014.000總計.0145a.因變量:y b.預測變量:(常量), a

3．回歸方程的系數及系數的檢驗結果

如圖3、圖4所示，變量b、c、d的顯著性均大于0.05，所以剔除。模型的表達式為：高職教育在校生人數=0.7+0.273*高職教育經費投入(即y=0.7+0.273*a)

系數a模型未標準化系數標準化系數B標準錯誤Betat顯著性1(常量).700.04814.726.000a.273.035.9697.891.001a.因變量:y

排除的變量a模型輸入 Betat顯著性偏相關共線性統計容差1b-.494b-.492.656-.273.019c.133b.208.848.119.049d.403b.536.629.295.032a.因變量:y b.模型中的預測變量:(常量), a

(二)線性回歸模型精度分析

線性回歸模型平均相對誤差為0.99%，符合建模精度要求，見表3。

四、灰色線性回歸組合模型

灰色線性回歸組合模型分別對灰色預測模型和線性回歸模型進行了優化和改善。建立灰色線性回歸組合預測模型的一個重要步驟是對組合權重進行優化, 其目的是通過選擇組合權重向量, 使線性組合預測模型的精度滿足預測對象的要求。

(一)構建組合模型

設 GM ( 1，1 ) 模 型 為f1(x)，多元回歸模型為f2(x)，ω1、ω2為權重，灰色線性回歸組合模型為f(x)

f(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)

計算權重方法很多，如熵值法、算術平均法、層次分析法、最優加權法等。本文選取Shapley 值法確定權重，該法是1953 年Shapley 教授提出的用于解決多人合作對策的數學方法，可實現團隊總收益在各成員間的公平有效分配。

(二)Shapley 值法[18]

-E(s-{i})]

Ei為shapley值，s為包括交易i的組合，i為組合中某個預測模型，|s|為組合中預測模型的個數，n為參與組合預測的預測模型總個數，s-{i}為組合中去除成員i

(三)模型權重計算

各成員的Shapley :

將ω1、ω1代入組合模型為：

f(x)=0.6745f1(x)+0.3255f2(x)

表5 灰色線性回歸組合模型預測值及相對誤差分析

(四)灰色線性回歸組合模型精度及預測

灰色線性回歸組合模型平均相對誤差為0.5282%，小于GM(1,1)及線性回歸模型平均相對誤差，組合模型降低了預測模型誤差率，所以在預測中選擇組合模型更能讓預測更精準。

通過灰色線性回歸組合模型預測2017年至2021年高職教育在校生人數，見表6。

表6 2017年至2021年高職教育在校生人數預測值

經灰色線性回歸組合模型預測2017年，2018年，2019年，2020年，2021年高職教育在校生人數分別為111.00萬人、114.45萬人、118.05萬人、121.82萬人和125.77萬人。

五、結論

(一)通過預測中國高職教育規模，預計未來一定時期內，中國高職教育將保持現有規模并保持穩定低速增長的趨勢。

(二)通過灰色線性回歸模型的構建，降低了原有灰色模型及線性回歸模型誤差率，提高了建模精度，并且優化改善了灰色模型沒有考慮線性變化趨勢及線性模型沒有涉及指數增長的缺陷，經實證分析，構建的灰色線性回歸模型精度高，能夠很好預測高職教育在校生規模，通過灰色線性回歸模型預測在2020年高職教育在校生人數將達到120萬人以上。

(三)在影響高職規模諸多因素中，影響因素眾多，各種因素作用機理及重要性尚不明確。高職教育投入因素與高職教育規模的灰色關聯度高，表明高職教育投入是高職教育規模發展的決定性因素，但城鎮失業率、總人口數量、高中畢業生人數卻對對高職教育規模發展影響較少。經濟發展水平因素GDP、居民消費水平、社會消費品零售總額對高職教育規模無顯著性影響。

(四)研究表明高職教育經費投入與高職教育在校生規模有明顯的線性關系，說明了高職教育的發展仍然依賴于教育的投入。國家在布局高等教育中，不但要考慮高等教育頂層設計，要建設高職教育體系建設，構筑質量保障機制，而且要完善教育經費來源。未來很長一段時期內，國家加大對高職教育投入，更能加速中國高職教育的發展。[19]

(五)伴隨著經濟的增長，全國高職教育的規模同步增長，經濟發展與高職教育呈現出同向提升和發展的現狀和趨勢，這從總體上說明了經濟增長對高職規模教育有正向的引導和推動作用。經濟的發展與高職教育關系表現在高職教育為經濟增長提供滿足其自身發展剛性需求必須的教育規模的需要。[20]