考慮多因素影響的致密氣藏壓裂井產能預測方法

傅建斌

（中國石化青島安全工程研究院，山東 青島 266000）

0 引言

在我國已探明天然氣藏中，致密氣藏儲量約占40%，大中型氣田中致密氣藏更是占到氣藏儲量的約60%，資源十分豐富［1］。致密氣藏開發過程中，由于單井產能較低，往往需要采取酸化、壓裂等措施，因此，致密氣藏近井地帶措施區和遠井地帶非措施區將會具有不同的滲流特點，即雙重滲流特征［2-3］，其產能受啟動壓力梯度［4-7］、滑脫效應［8-10］和近井地帶的高速非達西流動［11］等多種因素影響。目前的產能預測方法未能很好地考慮多因素的影響以及其雙重滲流特征。

馮文光［12］研究了致密氣藏低速非線性的滲流特征，推導了考慮擬啟動壓力梯度的數學模型；張烈輝等［13］研究了氣體特有的滑脫效應，推導了考慮滑脫效應的數學模型；楊莜璧等［14］針對氣體的高速非達西流動特征，推導了考慮高速非達西流動特征的氣井產能方程；朱維耀等［15］則同時考慮了氣井滑脫及低速非線性滲流特征，推導了氣井產能方程。但是，這些理論考慮因素單一，很少同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、高速非達西流動等因素對氣井產能的影響，并且，在考慮高速非達西流動時，多是將氣體的流動邊界作為高速非達西流動的邊界，這與實際流動情況不符。在實際開發中，致密氣藏往往需要在近井周圍采取措施，而現有的產能預測方法多沒有考慮這些措施對致密氣藏滲流特征的影響。

為此，本文基于穩定滲流理論，同時考慮三因素的影響及其雙重滲流特征，通過引入雷諾數確定高速非達西的流動邊界，使得產能預測方法更具有通用性。當不考慮某一因素的影響時，對該值取極限就可得到不考慮該因素的常規產能預測方法。

1 產能預測模型構建

開發過程中，由于致密氣藏單井產量低，常需壓裂改造等增產措施來提高單井產量，近井地帶經增產措施激活后，將具有較高的滲透率，因此，氣井徑向流動區域被分割成措施區和非措施區。

1.1 流動模型

假設1口直井位于一定供給邊界氣藏的中心，氣藏包括Ⅰ和Ⅱ2個區域（見圖1。圖中，rw為井筒半徑，rnD為高速非達西流動邊界半徑，rh為措施區邊界半徑，re為氣藏邊界半徑）。

圖1 流動分區示意

Ⅰ區：非措施區，氣體滲流具有低速非線性和滑脫效應的特征，建立了同時考慮兩者影響的氣井產能預測方法。Ⅱ區：措施區，采取了增產激活措施，如直井縫網壓裂［16-17］。

將直井壓裂縫網等效為一圓形增產激活區，裂縫的滲透率即為激活區滲透率，裂縫的平均長度即為激活區半徑。由于采取了增產激活措施，因此，啟動壓力梯度和滑脫因子將更小。在井筒附近，由于氣體的過流斷面縮小和氣體膨脹，氣體流動變為紊流，存在高速非達西流動現象。通過引入雷諾數確定高速非達西流動邊界，建立了措施區同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和高速非達西流動影響的氣井產能預測方法［18-19］。

1.2 數學模型

假設水平、均質、等厚地層中心一口井生產，氣體滲流過程中存在著低速非達西、高速非達西流動及滑脫效應，氣體的滲流為單相穩態等溫滲流。

1.2.1 非措施區氣井產能方程

根據達西穩態滲流理論，同時考慮啟動壓力梯度，則有：

式中：v為滲流速度，m/s；K0為氣藏原始克氏滲透率，μm2；μ 為地下氣體平均黏度，mPa·s；p 為地層壓力，MPa；r為徑向半徑，m；λ1為非措施區的啟動壓力梯度，MPa/m。

將克氏滲透率換算為氣體滲透率［20-22］，則同時考慮啟動壓力梯度和滑脫效應影響的氣井產能方程為

式中：b1為非措施區氣體滑脫因子，MPa；為非措施區平均地層壓力，MPa。

地層中的滲流速度為

式中：qr為地下流量，m3/s；h 為氣層厚度，m；psc為標準大氣壓，MPa；Z為平均地層壓力下的壓縮因子；T為地層溫度，K；Tsc為標準狀態下的溫度，K；qsc為標準狀態下的天然氣產量，m3/s。

式中：pe為氣藏邊界壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa。

將式（5）代入式（4），積分可得：

非措施區的范圍為 rh＜r＜re，產能方程為

式中：ph為措施區外邊界處壓力，MPa。

1.2.2 措施區氣井產能方程

當 rnD＜r＜rh時，根據達西滲流理論，類比式（7），推導出氣井產能方程：

式中：λ2為增產激活區啟動壓力梯度，MPa/m；b2為措施區氣體滑脫因子，MPa；為措施區平均地層壓力，MPa；pnD為高速非達西流動外邊界處壓力，MPa。

當rw＜r＜rnD時，考慮高速非達西流動造成的附加壓降，Forchheimer［21］通過實驗得到的高速非達西流動二次方程為

其中

式中：Kh為措施區滲透率，μm2；βg為紊流系數；ρg為氣體密度，kg/m3；K為地層絕對滲透率，μm2；φ為孔隙度。

類比非措施區的推導過程，積分可得：

式中：Mair為空氣摩爾質量，g/mol；R為氣體常數，J/（mol·K）；γg為氣體相對密度。

式（8）和式（10）相加，可得考慮高速非達西流動的措施區產能方程：

1.2.3 高速非達西流動半徑

地層中的流體滲流時是否服從達西定律，可由雷諾數Re來判斷。國內外學者提供了多種計算Re的公式，目前公認較合理的是前蘇聯學者卡佳霍夫提出的表達式［23］：

式中：μ′為氣體動力黏度，Pa·s。

室內試驗獲得的臨界雷諾數為0.2～0.3，達西定律只適用于雷諾數小于臨界雷諾數時的情況，當大于臨界雷諾數時流體將不再服從達西定律流動。本文臨界雷諾數取0.3，由式（13）可得高速非達西流動邊界：

1.3 模型求解

將式（7）、式（11）及式（13）聯立，利用牛頓迭代法進行求解，即可解得qsc等參數。

2 模型驗證及簡化

一般的產能方程多是將整個氣藏供給區域作為高速非達西流動的邊界，即rnD=re，則由式（11）可得將整個供給區作為邊界、不采取措施的致密氣藏產能方程：

如果將各對應的影響參數取極限，就可以得到不考慮該因素影響的產能方程。

1）當不考慮高速非達西流動時，即紊流系數βg=0時，式（14）可化簡為

2）當不考慮滑脫效應，即滑脫因子b=0時，式（14）可化簡為

3）當不考慮啟動壓力梯度，即啟動壓力梯度λ=0時，式（14）可化簡為

4）當3種影響因素均不考慮時，式（14）即可化簡得到一般達西方程的形式：

以上4種形式，若想得到只考慮單因素或雙因素的產能方程，只需對不考慮的因素取極限為0就可得到，式（14）是致密氣藏產能方程的通用形式。同時，簡化的產能預測方法與前人推導的產能預測方法具有一致性，側面驗證了新預測方法的正確性。

3 參數敏感性分析

假設氣藏半徑為400 m，儲層厚度為7.5 m，孔隙度為0.2，溫度為122.6℃，井筒半徑為0.1 m，地層原始壓力為30 MPa，井底壓力為21 MPa，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產激活滲透率為 5×10-3μm2，增產激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa·s，氣體相對密度為0.65，氣體平均壓縮因子為0.89［5］。非措施區啟動壓力梯度為2.5×10-3MPa/m，滑脫因子為4 MPa；措施區啟動壓力梯度為1.0×10-3MPa，滑脫因子為1 MPa。

3.1 啟動壓力梯度

非措施區啟動壓力梯度分別取 0，2.5×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m，措施區啟動壓力梯度分別取0，1.0×10-3，2.0×10-3，3.0×10-3MPa/m 時，分析不同啟動壓力梯度下氣井產能的變化。啟動壓力梯度對氣井產能的影響如圖2所示。

圖2 不同啟動壓力梯度對氣井產能的影響

圖2a表明，非措施區的啟動壓力梯度對氣井的產能影響較大，當非措施區的啟動壓力梯度取如圖2a所示的值時，氣體滲流對應的qsc比不考慮時分別降低了3.3%，6.5%，9.7%。圖2b表明，措施區的啟動壓力梯度對單井產能影響不大，實際生產時，即可忽略措施區啟動壓力梯度的影響。

3.2 滑脫效應

非措施區滑脫因子分別取0，2，4，6 MPa， 措施區滑脫因子分別取0，1，2，3 MPa時，分析滑脫因子對氣井產能的影響。措施區與非措施區滑脫因子對氣井產能的影響如圖3所示。

圖3 不同的滑脫因子對氣井產能的影響

由圖3可見，滑脫因子對于氣體滲流來說是一種滑脫動力，氣井產量隨著滑脫因子的增大而增大，滲透率和氣藏壓力是主要影響因素，氣藏壓力越低，滲透率越低，滑脫效應越顯著。非措施區氣藏滲透率低，滑脫效應的影響較大，其對應的qsc比不考慮滑脫時分別增加6.4%，12.4%，18.0%；措施區雖然滲透率較大，但壓力要低于非措施區，因此措施區的滑脫效應同樣不可忽略，考慮滑脫效應時比不考慮時氣井的qsc分別增加了3.7%，7.1%，10.2%。

3.3 增產措施

增產措施對氣井產能的影響見圖4。由圖可見，氣井產量隨激活半徑的增大而增大，呈現出先凸型增加后線性增加的趨勢；氣井產量隨著增產激活滲透率的增大，呈現出先迅速上升后趨于平緩的趨勢。因此，當增產激活滲透率達到一定程度后，產能增加將會放緩。故在采取增產激活措施時，當激活滲透率達到一定值后，主要應增加激活半徑，即增加縫長而不是縫寬。

圖4 增產措施對氣井產能的影響

3.4 高速非達西流動效應

高速非達西流動對致密氣井的產能影響如圖5所示。由圖可見，考慮高速非達西流動效應時，滲流受慣性阻力的影響，氣井產能要小于達西流動時的產能，當只考慮近井地帶高速非達西流動時，氣井的qsc將比不考慮時低3.9%；當考慮全區均為高速非達西流動時，氣井的qsc將比不考慮時低6.5%。考慮動邊界與全區均考慮高速非達西流動，兩者qsc相差較大，因此，實際預測產能時應考慮動邊界的影響。

圖5 高速非達西流動對氣井產能的影響

3.5 流入動態（IPR）曲線特征

使氣井qsc降低的因素主要包括啟動壓力梯度和高速非達西流動，使氣井產能增大的因素主要有滑脫效應。由于致密氣藏產能較低，因此高速非達西流動的影響較小，但啟動壓力梯度的影響較大。綜合考慮三者影響時，由于滑脫效應致使氣井產能的增幅，相比于啟動壓力梯度與高速非達西流動造成的產能減少更大，因此，綜合考慮時的氣井產能要大于達西流動時的產能（見圖6）。

圖6 IPR曲線

此外，在不同流壓階段，各因素的影響力不同。平均壓力較高時，啟動壓力梯度是顯著的影響因素，而滑脫效應和高速非達西流動影響較小；隨著壓力降低，滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加，而啟動壓力梯度的影響逐漸趨于平緩。

4 結論

1）針對目前致密氣藏未全面考慮氣體滑脫效應、啟動壓力梯度、高速非達西流動效應等多重非線性效應影響，以及壓裂井特有的雙重滲流特征現狀，推導出措施區與非措施區耦合作用且綜合考慮各因素影響的產能預測方法。在相關參數取極限情況下，新的產能預測方法可轉換為其他學者所建立的產能預測方法，具有一定的通用性。

2）造成氣井產能下降的原因主要有啟動壓力梯度、高速非達西流動，措施區的啟動壓力梯度影響較小，可忽略不計；造成氣井產能上升的原因主要有滑脫效應和增產措施，在采取增產激活措施時，主要應增加激活半徑。

3）平均壓力較高時，啟動壓力梯度是氣井滲流的主要影響因素，滑脫效應和高速非達西流動影響較小；隨著平均壓力的降低，滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加。