頁巖油藏微尺度流動特征及應力敏感性分析

趙國翔 ，姚約東 ，王鏈 ，陳依偉 ，張濤 ，于雯汀

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；3.陜西延長油田股份有限公司工程管理部，陜西 延安 716000；4.中海油田服務股份有限公司油田生產事業部，天津 300450）

0 引言

隨著常規油氣資源量的不斷減少，以頁巖油、致密油為代表的非常規油氣資源逐漸成為勘探開發的新方向［1-5］。對頁巖油在納米孔中的傳輸機理進行定量表征，是研究頁巖油滯留、運移及賦存狀態的基礎工作之一。但是，通過數值模擬、實驗方法得到的經驗公式不能完全揭示流體微尺度流動特征［1］。因此，有必要建立合理的數學模型，對微尺度流體的滲流機理進行描述。

微尺度條件下，由于流體-壁面作用力較強，常規尺度流體傳輸的數學模型不再適用，經典的達西定律及 Hagen-Poiseuille方程無法描述其傳輸機理［4-9］。Mattia等［10］基于實驗及分子模擬結果提出了滑移長度模型，但無法考慮分子結構變化導致的滑移變化。Sun等［11］基于Mattia模型引入了修正因子，但未給出修正因子的計算方法，仍然需要經過實驗或模擬才能確定其具體數值。Thomas 等［12］以及 Myers［13］根據實驗及模擬結果分別提出了邊界滑移模型，但無法反映流體-壁面作用力的影響。Wu等［6］基于Tolstoi模型，使用了表觀黏度簡化邊界層的作用，導致微尺度效應的影響被高估。同時，低滲透油藏在開發過程中發生了應力敏感及介質變形現象，使得頁巖油儲層孔隙度、滲透率均發生變化，進一步增大了微尺度效應的影響［14-16］。因此，本文通過建立頁巖納米孔傳輸模型，描述了烷烴分子微尺度流動機理，并應用實驗及分子模擬結果進行驗證。

1 微尺度條件下的管流模型

模型的假設條件：1）毛細管中為單相牛頓流體流動；2）流體在毛細管中的流動為穩態層流；3）微尺度流動過程中滿足連續介質假設；4）毛細管中流體分為體相部分及均質的邊界層部分；5）整個流動過程為等溫過程，不考慮溫度變化。

1.1 單毛細管流動模型

微尺度條件下，流體-壁面作用力導致邊界層流體物性與體相流體物性不同，且邊界層流體流動速度不再為0。邊界層流體及體相流體分別具有不同的流體黏度，且在不同的壁面條件下，其邊界滑移速度及流速剖面也有所變化，如圖1所示。圖中：rb為體相流體半徑，r0為毛細管半徑，hi為邊界層流體厚度，ls1為流體在無機孔中的滑移長度，ls2為流體在有機孔中的滑移長度，δ為烷烴分子層間的平均距離，ηi，ηb分別表示邊界層流體及體相流體的分子流動性。

圖1 烷烴分子在納米孔中的流動機理示意

無限長等截面毛細管中，不可壓縮流體體相部分的流動方程［7］為

其中

原油分子模擬結果［7］表明，邊界層流體厚度約為2個分子層的厚度，本文取0.96 nm。

與體相流體類似，邊界層流體的流動方程［8］為

式中：μi為邊界層流體黏度，mPa·s；vi為邊界層流體流速，m/s。

邊界層部分與體相部分流動方程的邊界條件為

式中：ls為烷烴分子滑移長度，nm。

根據式（1）—（3），體相及邊界層流體流速分別

式中：Δp為毛細管所受應力壓差，MPa；l為毛細管長度，m。

對式（4）和式（5）分別進行積分，可以得到體相流體與邊界層流體的體積流量qb，qi：

因此，毛細管內的總體積流量qt為

1.2 滑移長度模型

滑移長度與邊界層流體及體相流體的分子流動性差異有關。邊界層與體相的流體分子流動性之比［17］為

分子層間的平均距離δ約為0.5 nm。

分子流動性之比可由式（10）確定［18-20］：

其中：

式中：τi，τb分別為邊界層及體相流體的弛豫時間（由實驗或分子模擬結果得到），s；K為玻爾茲曼常數；T為溫度，K；αS為相鄰層可流動分子的等效壁面面積，nm2；n 為烷烴分子中的碳鏈數量；θ為接觸角，（°）；σl，σs分別為流體和固體壁面的表面張力，mN/m；φ為流體表面張力及固體壁面表面張力的極性貢獻值和擴散貢獻值之比（取值 0.85［6］）。

當考慮壁面粗糙度時，表觀接觸角會隨著粗糙度的變化而變化，并且符合分形定律［21］，可表示為

式中：θapp為考慮壁面粗糙度時的表觀接觸角，（°）；lu，ll分別為圓錐形粗糙單元的高度和長度；D為粗糙度分形維數。結合式（9）—（13），得到 ls的計算公式：

實驗及模擬結果表明，邊界層流體與體相流體黏度之比與其平均弛豫時間比有關［22］，即：

1.3 應力敏感特征

當毛細管受壓時，其應力發生變化，產生變形。由材料力學及胡克定律［23］可知，毛細管受壓后，徑向方向半徑減小，形狀不變，軸向方向則變長，可表示為

應力變化時，毛細管中體相流體半徑rb′為

式中：r0′，l′分別為毛細管受壓后的半徑及長度，nm；E為彈性模量，GPa；F為所受應力，MPa；ν為泊松比。

1.4 考慮微尺度效應的流體傳輸模型

結合式（8）、（14）、（16）—（18），得到考慮界面滑移、邊界層吸附、壁面粗糙度及應力敏感的液體傳輸模型：

為說明流體傳輸模型中微尺度效應及應力敏感導致的流量變化，引入增長因子ε，其為本文模型計算得到的體積流量與Hagen-Poiseuille方程的體積流量qHP之比，可表示為

其中

2 模型驗證

為驗證模型的準確性，應用不同碳鏈長度烷烴微尺度實驗及分子模擬結果進行驗證。文獻來源及其基本參數見表1。應用式（20）計算出不同烷烴分子的增長因子，并與文獻數據結果進行了對比驗證（見圖2）。從圖2可以看出，理論模型計算結果與文獻數據基本吻合，說明新流體流動模型應用效果較好。

表1 文獻來源及其基本參數

圖2 本文模型計算的增長因子與文獻數據對比

3 結果與討論

由式（14）可知，滑移長度的確定與邊界層流體和體相流體的弛豫時間比有關。Wu等［6］給出了20℃條件下不同烷烴分子的弛豫時間比（見圖3），其邊界層流體黏度變化也可應用式（15）確定。本文隨后的敏感性分析皆基于圖3數據。

圖3 不同烷烴分子弛豫時間比隨壁面表面張力的變化

3.1 壁面表面張力對增長因子的影響

隨著壁面表面張力增加，流體-固體作用力隨之增強，導致邊界層流體弛豫時間及其黏度隨之變大，固體壁面性質對烷烴傳輸能力有顯著影響（見圖4）。由圖4可以看出，隨著壁面表面張力的增加，增長因子逐漸減小，說明強壁面表面張力條件下，烷烴分子流動性顯著下降（C16的增長因子變化可達4個數量級）。

圖4 增長因子與壁面表面張力的關系

當壁面表面張力大于50 mN/m時，增長因子不再有明顯變化，可解釋為當壁面表面張力較強時，邊界層流體黏度顯著增加，其滑移現象為負滑移，導致增長因子小于1，而在壁面表面張力較低條件下，流體-固體作用力較弱，邊界滑移現象為正滑移。同時，隨著碳鏈長度變長，增長因子變大，說明微尺度效應對長鏈分子的影響更明顯。這是由于近壁面處的長鏈分子更容易在壁面作用力下出現層狀排列，而體相部分相鄰層長鏈分子互相纏結，導致體相部分相對邊界層流體分子流動性明顯降低。

3.2 孔隙半徑對增長因子的影響

頁巖油儲層中孔隙結構較為復雜，且有機孔發育，因此有必要對不同孔隙半徑有機孔（壁面表面張力23.2 mN/m）中的流體傳輸機理進行研究（見圖5）。當孔隙半徑逐漸變大，微尺度效應的影響降低，這是由于壁面層對烷烴分子的影響有限，約為2個分子層的厚度。當孔隙半徑增大時，邊界層占比降低，增長因子逐漸減小。當孔隙半徑大于50 nm時，對于碳原子數小于14的烷烴分子，其微尺度效應可以忽略。當碳原子數較大時（如C16），微尺度效應的影響更為明顯。當孔隙半徑大于250 nm時，其微尺度效應方可被忽略。這說明在計算頁巖油藏滲透率時，需考慮微尺度效應及流體分子結構的影響。

圖5 增長因子與孔隙半徑的關系

3.3 壁面粗糙度對增長因子的影響

真實孔隙壁面往往有較多的粗糙單元，具體大小難以表征，但通過適當調整其參數值，可以較好地用于擬合、預測實驗數據。同時，粗糙單元的存在可以改變表面潤濕性，從而使得流體流動性發生變化。由于烷烴分子表面張力較小，在相對較高的固體表面張力條件下，油分子往往可以潤濕固體表面，即油分子接觸角小于90°。在這種條件下，壁面越粗糙，油分子潤濕能力越強，滑移長度降低，表現為壁面粗糙度分形維數越大，增長因子越小（見圖6）。

圖6 增長因子與壁面粗糙度分形維數的關系

3.4 應力及彈性模量對增長因子的影響

孔隙所受應力及其力學性質對流體應力敏感程度有明顯影響，尤其當孔隙半徑較小時，應力敏感條件下的孔徑變化將使微尺度效應更為明顯。孔隙所受應力及彈性模量對增長因子的影響見圖7，其泊松比為0.04。由圖7可知：隨著孔隙所受應力增加，增長因子逐漸減小；當彈性模量增加時，變形量減小，應力敏感程度減弱。

圖7 不同彈性模量條件下增長因子與應力的關系

3.5 泊松比對增長因子的影響

由圖8可以看出，泊松比對微尺度流動過程中的應力敏感現象有顯著影響。相同彈性模量條件下，泊松比越大，應力敏感程度越小，增長因子逐漸增加。這是由于泊松比是表征橫向變形的系數，同一彈性模量條件下，泊松比越大，毛細管受壓伸長，其相對變形量逐漸減小，應力敏感性降低。

圖8 不同彈性模量條件下增長因子與泊松比的關系

3.6 黏度變化對增長因子的影響

有機孔中流體-壁面作用力較弱，邊界層原油分子流動性較強，但流體-壁面作用力導致毛細管中的黏度分布不均勻，使得微尺度下烷烴分子流動性顯著降低。由圖9可知：對正十六烷（C16H34)來說，考慮黏度變化時，其增長因子僅為忽略黏度變化時的68%～88%；而對于正己烷（C6H14)，盡管流體-壁面作用力導致其邊界層流體黏度顯著變化，但由于其較小的滑移長度，導致黏度對增長因子的影響較小。這說明在頁巖油微尺度流動模擬計算過程中，需在考慮原油分子結構的基礎上，決定是否考慮黏度變化的影響。一般情況下，黏度變化的影響可以忽略，而對于長鏈分子，忽略黏度變化的影響將導致結果出現較大誤差。

圖9 不同孔隙半徑條件下黏度變化對增長因子的影響

4 結論

1）本文建立的頁巖有機質納米孔傳輸模型，考慮了分子結構、溫度、壁面粗糙度及應力敏感的影響，可用于微尺度流動機理模擬，并推廣應用于頁巖油藏滲透率計算。

2）頁巖油傳輸能力與分子結構、孔隙半徑、孔隙類型、壁面粗糙度有關：碳鏈長度及孔隙類型起主導作用，微尺度效應對長鏈分子傳輸能力有顯著影響；當孔隙半徑大于250 nm，微尺度效應的影響可被忽略，但同時考慮到頁巖油藏納米孔發育，進行模擬計算時仍需考慮微尺度效應的影響；隨著壁面粗糙度增加，烷烴分子對孔隙壁面的潤濕能力變強，導致傳輸能力下降。

3）頁巖油微尺度傳輸機理與力學性質密切相關，且彈性模量越大，孔隙可壓縮性減小，應力敏感程度越弱；泊松比越小，微尺度傳輸能力變化幅度越大，應力敏感程度越強；有效應力越大，孔隙變形程度越大，應力敏感性增強。

4）微尺度條件下，強流體-壁面作用力導致的孔隙中黏度分布不均勻是頁巖油微尺度流動過程中的主要影響因素，忽略黏度變化將導致計算誤差。

5）本文未考慮頁巖有機質豐度、混合潤濕、有機質吸附和解吸附的影響，進一步需開展的研究有：考慮混合潤濕及有機質吸附條件下的頁巖油傳輸模型；將微尺度模型擴展至巖心以及油藏尺度；不同截面形狀、非光滑壁面的影響；微尺度效應對頁巖油藏產能的影響。