我國東北區域參考框架的空間關系時空特性研究

蔣光偉 王 斌 陳雄川 田曉靜 王盼龍

1 長安大學地質工程與測繪學院，西安市雁塔路126號，710054 2 自然資源部大地測量數據處理中心，西安市友誼東路334號，710054

連續運行基準站是現代測繪基準體系建設的基礎設施，需要利用實時衛星導航數據分析區域基準站空間的相對變化運動特征與影響量級，從而更好地指導區域參考框架的維護與使用。當前，國內外學者主要從2個方面進行區域參考框架的研究，一是從區域參考框架的實現方法與策略等方面進行研究[1-3]，另一方面是從單基準站的時間序列分析站點的運動規律[1,4-5]。總體來說，關于參考框架維護的研究大多以站點的時間序列與噪聲特點為切入點，主要研究其長期變化規律，但高精度的參考框架需要區域框架內部相對穩定且隨機影響量級較小。現有的區域參考框架的構建基本沒有顧及非線性等影響因素，且非線性影響在不同方向的量級與規律不盡相同，因此從區域參考框架基線時間序列的時空運動規律出發，探討區域框架的時空運動特性與隨機影響對區域參考框架監測與維護的影響，對于區域參考框架的動態更新具有重要的指導意義。

通常基線的時間序列已削弱了部分公共誤差的影響，但時序信號中同時含有區域框架內部構造形變與非構造形變的殘余影響，這些信息為精細化分析參考框架內在的運動規律與地質構造板塊運動的相互作用提供了基礎。本文以東北區域2005～2018年的基線時間序列為基礎，分析東北區域參考框架的相對變化規律與特征，剖析引起其空間變化的內在機理，定性與定量分析非線性影響與空間運動規律對東北區域參考框架的影響，以用于東北區域參考框架的維護與監測。

1 區域數據處理思路

本文對2005-01-01～2018-12-31中國東北地區和環渤海區域的24個陸態網基準站點數據進行處理，數據的采樣間隔為30 s，不采用分區解算，處理步驟如下：

1)首先利用GAMIT 10.61軟件對陸態網基準站點的觀測數據(CHUN、HLAR、HRBN、SUIY站從2005年開始，其余站點從2011年或之后有數據開始)進行處理，獲得基準站點和國內及周邊IGS站的單日松弛解；再利用glred模塊綜合單日松弛解，并以12個國內和周邊IGS站在ITRF2014下的坐標和速度為基準，使用eq_rename文件對由地震產生的階躍數據進行改正；最后從約束平差結果文件中獲取東北陸態網站點的坐標和基線時間序列。

2)采用Delaunay三角剖分算法構建基線序列，并進行預處理和頻譜分析，得出大尺度下框架內部的相對運動特征與非線性影響。基線時序的預處理包括階躍項探測、粗差剔除、數據插值等[6]，針對基線序列的粗差，本文以時間序列的3倍中誤差為準則對粗差點進行剔除[7]。另外，對GNSS基線時序進行分析時要求時序均勻采樣，而由于受解算誤差和粗差剔除等的影響，GNSS基線時序是不連續的時序，因此需要對基線數據進行插值以形成等間隔時序。

3)對步驟2)中預處理后的基線序列進行時空變化特征分析，采用主成分分析方法提取共模誤差影響，分析基準站點間的隨機影響，為精細化構建區域參考框架提供技術參考。

2 時間序列分析方法

2.1 常規模型

GNSS站點的時間序列包含速度項、階躍項、周年項和半周年項等非構造信號，GNSS站點的坐標時間序列擬合函數模型為[8]：

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

基于式(1)的函數模型，可將基線時間序列寫成式(2)的矩陣形式。利用MATLAB軟件輸入原始基線時序L，通過式(2)求出X，并反算得到基線殘差時間序列Δ。

L=BX+Δ

(2)

2.2 周期項分析

基線中隱含了站點間的非線性影響規律，本文采用傅里葉變換與Lomb-Scargle算法進行分析。傅里葉變換只能應用于均勻采樣的時間序列，而Lomb-Scargle算法能克服CORS站不均勻采樣的影響，消除由于時間間隔不等導致的虛假信號，使周期項估計準確[8]。

2.2.1 Lomb-Scargle算法

Lomb-Scargle算法的歸一化功率譜pY(ω)計算式為：

(3)

(4)

2.2.2 PCA提取共模誤差

主成分分析是一種將多個指標轉化為少數綜合指標的特征提取方法，能提供原有指標的絕大部分信息，從而簡化問題并直觀反映問題的本質[9]。對于去趨勢、去均值后的矩陣X，設其協方差矩陣B為n×n的對稱滿秩矩陣，則：

(5)

對其進行特征值分解：

B=VΛVT

(6)

其中，VT為由矩陣B對應的n個特征向量組成的正交矩陣，Λ為由矩陣B的k個非零特征值組成的對角矩陣。協方差矩陣B為滿秩矩陣，對于X的任何一行向量，第k個主成分可表示為：

(7)

將特征值降序排列，前幾個特征值代表對殘差值時序方差的最大貢獻值，共模誤差(CME)[10]可表示為：

(8)

其中，p為主成分個數，在選取時一般要求所選特征值之和不低于全部特征值之和的80%[11]。

3 東北區域參考框架的時空特性分析

東北區域基準站由于受外部環境、地質因素及其他非構造信號的影響而產生時空相對運動，分析基準站間的基線運動趨勢并量化相鄰區域基準站的隨機影響對區域參考框架的建立具有重要意義。

3.1 頻譜分析

將基線按地域分為內陸地區和近海地區2個部分，具體如圖1所示，圖中沿海地區向內陸延伸350 km的地區用紅色線條圈定，將圈定部分定義為近海地區，以分析不同屬性區域對基線周期性產生的影響。利用Lomb-Scargle時頻變換方法分別為2個地區進行非線性影響分析，所得周期項分析結果見表1。因篇幅所限，本文僅列出部分基準站的時間序列及頻譜分析結果。

圖1 東北區域基準站三角網及近海區域分布Fig.1 Triangulation network and offshore area distribution of northeast regional reference stations

由表1可知，內陸地區的基線非線性影響在南北(N)、東西(E)、垂直(U)和基線長度(L)分量的時間序列中表現的周期數以年周期和半年周期為主，主要周期數的百分比依次為45%、52%、48%、45%；周期數僅為年周期的占比分別為34%、34%、28%、38%；2個長周期和1個半年周期的占比最小，分別為21%、14%、24%、17%；近海地區的周期項影響與內陸地區的統計結果類似。總體來看，基線序列中非線性影響主要表現為以年周期和半年周期為主，個別存在超過1 a的長周期影響，因此本文以年周期和半年周期進行時間序列模型的推算。

由圖2中CHUN-HRBN基線時頻變換結果可以看出，Lomb-Scargle算法較快速傅里葉變換(FFT)更能準確地得到與真實情況相符的結果。基線中N、E、U、L四個分量的時間序列呈明顯的周期性，基線時序出現明顯的年周期，其余基線序列也表現出相似的特征，有些基線同時出現周期約2 a的長周期特性。

3.2 基線序列中共模誤差影響

本文僅以CHUN-HRBN基線為例，其他基線序列表現出相似特征。由圖3可以看出，未剔除共模誤差的殘差序列中有較明顯的周期性，說明時序中含有由非構造信號引起的共模誤差，且共模誤差在各方向均呈現出一定的隨機性；從共模誤差剔除后的殘差序列來看，基線的水平分量與垂直分量趨于平穩，基線長度序列也比較穩定。

表1 周期項分析

圖2 FFT和Lomb-Scargle算法CHUN-HRBN基線時頻變換結果Fig.2 Time-frequency transform results of CHUN-HRBN baseline using FFT and Lomb-Scargle

圖3 CHUN-HRBN基線殘差序列剔除CME前后對比Fig.3 Comparison of residual CHUN-HRBN baseline series before and after CME elimination

通過相鄰區域基線的共模誤差分析，對每條基線各方向提取出的共模誤差求絕對值的平均值，統計結果見表2(單位mm)。

表2 共模誤差對各基線影響絕對值的平均值統計

由表2可知，共模誤差對水平分量的影響約為1 mm，對垂直分量的影響最大，平均影響約為3 mm。采用構建三角網的方法雖能削弱部分公共誤差的影響，但基線序列中仍存在共模誤差的影響，因此在構建區域速度場模型及mm級參考框架時，共模誤差是不容忽視的。

3.3 基線時空運動特征分析

在空間尺度上對東北區域的基線進行分析，圖4為基線各分量年變化率的正負值，其中加粗線條表示基線年變化率為負值。

圖4 東北區域基線的年變化率分布Fig.4 Annual change rate distribution of the northeast regional baseline

由圖4可以看出：

1)長度逐年縮短的基線為年變化率為負值的基線，從N分量的年變化率來看，北東方向的基線有縮短趨勢，且年變化率為負值的基線占比很大，均值為-1.2 mm/a；有少部分北西方向的基線在N分量的年變化率為正值，說明這些基線在NS方向處于拉伸狀態，均值為0.8 mm/a。

2)E分量的年變化率中北東方向的基線也有縮短趨勢，這些縮短的基線均值為-1.3 mm/a，且從圖中可以看出，E分量縮短的基線數量較多；年變化率為正值的基線均值為1.2 mm/a，這些基線主要表現出在EW方向拉伸的趨勢。

3)L分量的年變化率為負值的基線主要集中在北東與北西方向，近海和內陸地區都有明顯表現，年變化率為負值的占比約56%，均值為-0.5 mm/a，表明這些基線長度在以每年0.5 mm的尺度縮短；正值均值為0.9 mm/a，表明基線長度在以每年0.9 mm的尺度拉長。

4)基線各分量在各方向的變化趨勢可能來源于太平洋板塊對歐亞板塊的俯沖和日本海的弧形外張作用[2]，也可能與基線兩端所在塊體的水平向差異運動有關。

3.4 基準站間隨機影響分析

基準站間的隨機影響指的是各基準站在垂直和水平方向的運動趨勢對基線在水平和垂直方向的運動趨勢產生的影響。相鄰區域基準站的隨機影響主要通過求取剔除基線CME后各分量的殘差序列的標準差來確定，統計基線各分量兩站點間的隨機影響結果見表3(單位mm)。

表3 基線各分量隨機影響

由表3可知，4個分量中基線的隨機影響均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm及0.27 mm，總體來看，基準站間的隨機影響主要集中在NS與EW方向，對基線的長度影響較小。

4 結 語

通過對東北區域連續運行基準站網近14 a的基線數據進行空間運動規律、非線性影響及隨機影響分析，得出以下結論：

1)東北區域的基線周期性影響主要以年周期和半年周期為主，部分站點存在長周期影響。

2)基線時間序列中的共模誤差影響在水平與垂直方向的影響量級均在mm級，在垂直方向的平均影響最大，因此在mm級區域框架的維護中需要削弱該影響因素。

3)從區域框架內部運動的隨機影響統計來看，4個分量中基線的隨機影響平均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm、0.27 mm，隨機影響對EW方向的影響最大，NS方向次之，垂直方向的影響最小，可為參考框架更新提供依據。

4)水平方向上，逐年縮短的基線主要分布在北東方向，在N分量中尤為明顯；L分量中逐年縮短的基線主要集中在北東與北西方向，在近海和內陸地區都有較明顯的分布。

本文雖考慮了共模誤差的非線性影響，但未考慮由地表大氣壓強、非潮汐海洋、積雪深度、土壤濕度等地表質量負荷和溫度引起的測站位移，對構建區域速度場模型及mm級參考框架均有一定的影響，未來還需進一步研究。