FES2004和GOT4.7海潮模型改正對全球PPP的影響特征及差異分析

何金鑫 章浙濤 何秀鳳

1 河海大學地球科學與工程學院，南京市佛城西路8號，211100

精密單點定位技術(precise point positioning，PPP)利用IGS提供的精密星歷和衛星鐘差，基于載波相位觀測值可實現dm～mm級高精度定位[1]，而海潮負荷導致的固體地球形變可達cm級[2]，在一定程度上制約了定位精度，因此在參數解算過程中需要考慮其引起的站點位移影響。在建模方面，現有全球海潮模型包括法國的FES，美國的GOT、TPXO，德國的HAMTIDE及日本的NAO等諸多種類[3]，它們在世界各個區域特別是部分沿海及島嶼地區的適用性不盡相同[4-9]。

前人關于海潮負荷對世界范圍PPP的影響程度及空間特征方面的研究多局限于中國及周邊地區，未顧及收斂時間，且對FES2004與GOT4.7所屬的系列高精度海潮模型在全球PPP中的比較及潮波差異特征分析較少。因此，本文采用二者改正前后全球20個IGS基準站的GPS觀測數據進行24 h靜態PPP和動態PPP 解算，對比分析模型改正前后的解算結果，并就NIST、XMIS站的位移差異頻譜和2種海潮模型下的潮波參數展開深入研究，對于全球范圍PPP中擇優選取適宜的海潮模型與局部地區模型的適用性等研究具有一定意義。

1 精密單點定位的函數模型

本文采用無電離層組合模型[10]進行PPP解算，該模型消除了電離層1階項的影響，大大減少了待估參數，且模型較為簡單，在定位、授時應用中解算位置及接收機鐘差參數時無需考慮電離層延遲量的影響[10]；另外，由于IGS分析中心提供的精密鐘差產品也是依托無電離層模型得到的，因此選擇該模型進行PPP解算。其觀測方程為[10]：

(1)

2 海潮負荷改正

海潮負荷效應是指地球對海潮負載的響應，它會引起地面測站位置的周期性形變，影響量值隨著觀測位置的不同而異，且越靠近海岸地區對測站位置的影響越大[2,6]。海潮負荷位移在計算過程中可表示為11個分潮波的疊加[11]，即

(2)

式中，Δc表示測站t時刻在E、N、U三方向的海潮負荷位移分量；j(1≤j≤11)表示11個主要海潮分潮，包括4個半日分潮M2、S2、N2、K2，4個全日分潮K1、O1、P1、Q1，3個長周期潮Mf、Mm、Ssa，其余潮波可以通過插值獲取；fj和uj分別為分潮波j的交點因子和訂正角，與月球軌道升交點的經度有關；Acj和Φcj分別為分潮波j在測站相應方向的振幅和相位，可憑借給定的海潮模型求得；ωj和χj分別為分潮波j的角頻率和天文幅角初相。本文在PPP中分別計算3個坐標分量的海潮負荷位移，在每次卡爾曼濾波過程中改正至觀測方程式右側的坐標參數上。

海潮負荷導致的地殼形變對測站U方向定位產生的誤差較大，其中半日潮和周日潮誤差在GNSS單天解中大部分都能被有效消除[2,6]，相比之下，其對短時PPP的影響則更加顯著。海潮負荷的精度主要取決于海潮模型的精度[12]，不過就現階段來說，全球海潮模型很難達到以理想精度適用于大陸架、陸海交界等局部特殊區域，所以對不同模型之間的比較分析具有一定的必要性。本文分別采用FES2004和GOT4.7兩種現代高精度海潮模型對海潮負荷位移進行改正，其中前者基于流體動力學方程，同化了671個驗潮站、337個T/P衛星交叉點數據和1 254個ERS-2衛星交叉點數據[3]，分辨率高達0.125°×0.125°；后者則是經驗模型，直接根據T/P、ERS-1/2、GFO及Jason-1衛星測高數據反演得到，但未加入驗潮站資料，分辨率較FES2004稍低，為0.5°×0.5°。

3 算例分析

3.1 站點選取與解算策略

綜合考慮南北半球、內陸與沿海地區、島嶼、遠洋、低緯度與中高緯度地區等地理因素的影響，以便能夠從全局反映世界范圍內不同區域海潮負荷的形變程度和2種海潮模型的改正效果及區別，選擇全球20個具代表性的IGS基準站的觀測數據，利用RTKLIB軟件進行PPP解算。沿海站點的選取不僅限于邊緣海地帶，同時充分顧及與陸地接觸頗多的陸間海、內陸海沿岸，而島嶼站點所處地區則包括大陸島、遠海島嶼等多種類型。對內陸來說，盡管海潮負荷造成的地表形變程度較小，但仍需兼顧平原、高原、山地等一些具有不同地形特征的區域，以避免單一地理環境所帶來的片面性和偶然性。表1和圖1分別給出了具體解算策略及所選測站在全球的分布情況。

表1 PPP解算策略

圖1 20個IGS基準站的全球分布Fig.1 Global distribution of 20 IGS reference stations

3.2 海潮改正對全球PPP精度及收斂時間的影響

按照表1策略進行靜態PPP解算，并以IGS提供的測站坐標真值為基準，將獲得的各站點三維坐標殘差序列及均方根值(RMS)作為評定外符合精度的指標。計算2019-10-01 20個IGS基準站的坐標誤差RMS和收斂時間，收斂歷元參考文獻[13]使用的方法來確定，當某一歷元及其后續15 min內各歷元測站空間位置誤差皆低于5 cm的閾值時，認為解算結果收斂。結果發現，2種模型的改正效果在全球20個IGS基準站相差很小，均未超過亞mm級水平，改正后坐標收斂時間較先前平均縮短了6%，縮短量為4 min，說明顧及海潮負荷形變對靜態PPP收斂速度會有微小提升。圖2將所選站點按字母順序編號，列出了形變處理前后各站點坐標誤差RMS之差與收斂時間的提升率，由于2種海潮模型在靜態PPP中的差異非常小，這里僅給出FES2004模型的情況。結合圖2數據進行分析可知，海潮改正對U方向精度的提升最明顯，E方向次之，N方向最小；去除形變后U方向的精度提升量有30%超過1 mm，在位于巴西東北部沿海的BRFT站達到8 mm，在這些代表性區域內即使實施長期靜態PPP也需重視負荷形變因素的干擾。對于以馬來群島附近的XMIS站、大隅諸島GMSD站及前面所提的BRFT站為代表的島嶼及陸海交界地帶，E或N方向的改正效果不夠理想，反映2種全球海潮模型在世界范圍內的準確性仍各有高低，特別是在這些站點所處典型區域周邊表現不佳，該現象在一定程度上也歸因于E、N兩方向的海潮負荷形變量本身較小，對局部地區模型精度的變化更加敏感。在收斂時間方面，改正后中美海溝附近MANA站、馬達加斯加島ABPO站等沿海及島嶼站點提升明顯，最高達30%，這與RMS差值的地理特征基本一致，但同樣存在改正后收斂速度變慢的情況，并多集中于島嶼及陸海交界地帶，其中南極大陸周邊CAS1站最為突出，但該站U方向精度改善良好，具體原因需進一步分析，說明海潮改正對收斂時間的影響具有不確定性。

圖2 改正前后全球IGS站坐標誤差RMS之差與收斂時間提升率Fig.2 Difference of the coordinate error RMS and upgrade rate of convergence time for global IGS station before and after correction

3.3 兩種模型改正對PPP影響的空間特征和位移差異

圖3為2019-10-01全部站點距面積超過10 000 km2的島嶼和陸地板塊海岸線的最近距離(顧及各站至海岸線的距離相差較大，將上限設為2 000 km，并將起始刻度設到零值以下)及采用GOT4.7海潮模型改正前后點位差異的最大值與最小值，同時通過兩者之間的差值可以直觀體現1 d內站點位移的變化量。統計結果顯示，海潮負荷在靠近海岸線或島嶼處測站1 d內引起的位移變化幅度與最大量普遍高于內陸地區，且位移峰值和谷值呈現出明顯的對稱性，實際表現為大小相近、方向相反的矢量。具體來說，U方向最大位移在BRFT站達到5 cm，在一些近海島嶼站點為3 cm左右，而該值在以FAA1站、MAC1站為代表的遠海島嶼站點及若干內陸測站相對較小，不過也可達到cm級，可見對于PPP解算，尤其是實時或短時間PPP，沿海及島嶼區域的海潮負荷影響不容忽視。但仔細觀察能發現，海潮負荷并非單純隨站點距海岸線越近越大，以波羅的海與地中海附近RIGA、BSHM、MATE等站為代表，三者依次距海岸線9 km、4 km、29 km，位移極值卻停留至mm水平，只與陸地站點大致相當甚至略低。顯著形變主要還是集中在大洋沿岸，陸間海、內陸海周邊則不然，具體原因可能是兩處海域的海洋環境、潮汐系統均比較封閉，前者位于亞歐板塊內部，與其距離最近的北海、挪威海等相對開闊的海域被日德蘭半島、斯堪的納維亞半島及西蘭島、菲英島在內的眾多島嶼嚴重阻隔；而后者則被亞歐和非洲兩片大陸包圍，幾乎僅受來自狹窄的直布羅陀海峽的北大西洋潮汐作用，可見二者皆與遠洋區域聯系不夠緊密，大洋潮汐運動對其影響較小。

圖3 各IGS站至海岸線距離與動態PPP中海潮負荷1 d內引起點位差異的極值Fig.3 The distance between each IGS station and the coastline and the extreme value of the point difference caused by the ocean tide load in the dynamic PPP within one day

計算獲得NIST站和XMIS站2019-09-22～10-21連續1個月期間由海潮負荷引起的E、N、U三方向位移量，求出2種模型的位移差值，并通過快速傅里葉變換(FFT)獲得差值序列的振幅頻譜。限于篇幅，這里僅給出測站U方向的情況，結果如圖4所示。從振幅值來看，2種海潮模型的差值在XMIS站比NIST站更加顯著，這是由地理位置導致的，前者地處圣誕島，位于印度洋板塊和亞歐板塊交界地帶，并靠近馬來群島；而NIST站則隸屬美國大平原以西地區，模型適用性及差別程度存在不同。同時，基于FES2004與GOT4.7模型計算的NIST站和XMIS站U方向的海潮負荷位移差值也反映出這一特點，兩者在連續1個月內最大分別為0.4 mm和2.3 mm，能夠達到mm級，NIST站位移差值RMS只占XMIS站的19.3%。以XMIS站為例，由圖4可見，位移差值主要集中于0.066 7/d、0.933 3/d、2/d這3個頻率，呈現出與海潮本身類似的半日、周日和半月周期，并且半日潮形變差值最高，周日潮次之，半月潮最低，這與三者導致的地殼形變量呈正相關趨勢。

圖4 兩種模型下U方向位移差值的振幅頻譜Fig.4 Amplitude spectrum of displacement difference in the up direction under two models

3.4 全球范圍FES2004與GOT4.7海潮模型對比

由前文可知，海潮負荷位移的差值隨時間呈周期性變化，為探討FES2004與GOT4.7模型的全球地理分布特征，從各潮波參數角度對二者作綜合比較。單個參考點k方向2種海潮模型間差值Δjk與所有參考點的均方根差值RMS(Δjk)按如下公式進行衡量[5，15]：

Δjk=|AFES[cos(ΦFES)+isin(ΦFES)]-

AGOT[cos(ΦGOT)+isin(ΦGOT)]|jk

(3)

(4)

式中，A、Φ為分潮波j的振幅和相位，i為虛數單位，N為站點數目。這種方式比單獨比較振幅或相位更能系統、全面地反映模型的總體區別，且充分考慮了二者對形變的共同貢獻。圖5為GOT4.7模型下11個主要潮波在所有IGS站點U方向的振幅，及根據式(3)計算的2種模型下各潮波的差異。結果顯示，M2分潮振幅一般要高于其他分潮，其值在沿海BRFT站、GMSD站、MANA站普遍超出或接近2 cm，最大達3.6 cm，在某些內陸站點則略小，通常只有mm級水平，這也充分反映了海潮負荷對近海岸區域的影響顯著高于內陸地區；同樣，對于地中海和波羅的海沿岸的3個站點來說，其振幅值皆停留在6 mm以下，同內陸區域不相上下，與最大位移量的地理分布特征一致。相對而言，其他潮波振幅值僅有3%超過1 cm，比較突出的S2、K1、O1分潮平均振幅依次占M2分潮的37%、51%、40%，說明M2分潮對測站位移的影響程度比其他潮波高。另外，從圖5(b)中可以發現，2種模型間的差異主要集中在M2、S2與K1分潮，三者的均方根差異約為其他潮波的2～8倍，而3個長周期潮Mf、Mm、Ssa差別最小，說明各潮波差異水平與其自身對總體形變的貢獻程度有一定關系。雖然圖5(b)也呈現出沿海地區較內陸地區更明顯的特征，但不同的是，振幅、形變與內陸幾乎無異的波羅的海沿岸RIGA站K1潮波差異量卻相對較大，與邊緣海一帶及島嶼站點接近。U方向各潮波相差皆為亞mm級，表明2種全球海潮模型在20個IGS站具有較高的符合度。

圖5 GOT4.7模型下各分潮U方向振幅及2種模型下的潮波差異Fig.5 Amplitude in the up direction of each constituent under the GOT4.7 model and the difference of tide waves between the two models

考慮到M2分潮在11個潮汐信號中對測站定位的影響程度較高，同時人類活動又很少涉及兩極地區，故選擇全球70°S～70°N范圍，并基于FES2004和GOT4.7模型求取其U方向振幅與相位，所用程序包為SPOTL[16]，通過式(3)衡量二者的總體差異，具體分布情況如圖6所示。從振幅及相位整體來看，2種模型的M2分潮差異在大陸板塊內部最小，大西洋、印度洋等遠洋次之，但基本也都能維持在亞mm級，太平洋區域則可能受眾多群島影響，差異分布稍顯不均，南極大陸周邊也僅浮動于1 mm上下。海灣、群島、海峽和邊緣海地帶差異比較明顯，尤其是加拿大北部海域，潮波參數普遍相差很大，達到2～12 mm，該地區90°～70°W、65°～70°N范圍內的均方根差異超過了6 mm，印度半島西部、阿納姆地西北沿海港灣和珊瑚海西南海岸等地單點差異可超過8 mm，而在鄂霍次克海西部的尚塔爾群島附近和安達曼海以北，差異極大值更是分別達到10 mm和13 mm，前者周邊135°～142°E、53°～60°N區域內均方根差異達4 mm。此外，諸如科爾科瓦多灣、亞歷山大群島等地區附近均達到數mm，這種空間分布特征與§3.3中2種海潮模型在NIST站和XMIS站具有不同程度差別的情況相符。值得一提的是，2種模型在我國東部沿海地區的差值也可超過5 mm，因此在這些區域進行短期PPP時有必要根據實際情況選擇適宜的全球海潮模型或聯合局部地區近海海潮模型加以改正。潮波振幅很大程度上決定了負荷位移量的峰值，雖然模型差異與海潮負荷皆在沿海區域十分突出，但依照本文格網數據計算得出前者與振幅相關系數只有0.04，以形變很小的波羅的海地區為例，該處差異量卻能達到1.6 mm，這與RIGA站的情況吻合。綜上所述，兩者于地理分布上無必然聯系，所有站點的M2分潮均方根差值為0.5 mm，僅占平均振幅值的3.8%，可見2種海潮模型的差值相對于形變本身仍然很小。

圖6 基于2種模型計算的M2分潮U方向差異Fig.6 Difference in the up direction of M2 constituent calculated based on the two models

4 結 語

本文針對20個IGS站點分析了海潮負荷對全球范圍PPP的影響特征及FES2004、 GOT4.7兩種全球海潮模型改正對測站定位影響的差異，結果表明：

1)在空間分布上，海潮負荷對大洋沿岸、島嶼地區PPP的影響要高于內陸地區，但在地中海、波羅的海等陸間海和內陸海域影響較小，形變程度與部分內陸地區相當甚至略低，并非單純離海岸線越近越明顯，由其引起的沿海測站U方向位移可以達到5 cm，1 d內的位移變化幅度也更大。

2)海潮負荷在全球24 h靜態PPP中對邊緣海沿岸及島嶼地區測站坐標誤差RMS的影響可達數mm，需要加以重視，但對該類區域某些站點E、N方向的改正效果較差，海潮負荷改正對靜態PPP收斂速度的提升能達到30%。另外，2種模型的差值對世界范圍PPP單天解的影響非常小。

3)FES2004和GOT4.7全球海潮模型下的M2、S2、K1分潮差異比其他分潮更大，從M2分潮U方向振幅及相位參數整體來看，2種模型在海灣、群島和邊緣海(特別是加拿大北部海域及鄂霍次克海附近)差異較大，最高可達13 mm，這種差異在地理分布上與海潮本身的大小無必然聯系。基于2種模型計算的站點位移差異具有與海潮類似的周期性特征，在馬來群島附近可達數mm，且半日潮的形變差異要高于周日及半月潮。