高職線上數(shù)學(xué)課融入建模思想的探索與實(shí)踐

陸東先

【摘要】? ? 在當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”的大背景下，線上教學(xué)對(duì)高職數(shù)學(xué)課程和老師來(lái)說(shuō)都是一個(gè)全新的挑戰(zhàn)。然而進(jìn)行與學(xué)生日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)息息相關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將是解決“數(shù)學(xué)無(wú)趣，數(shù)學(xué)無(wú)用”的有效方法，數(shù)學(xué)建模的過程是通過研究實(shí)際問題，探索蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言建立能夠反映實(shí)際問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)方法和信息技術(shù)等分析、解決問題。數(shù)學(xué)建模在生活中的各個(gè)方面，如科技、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、交通、金融等的廣泛應(yīng)用，已經(jīng)激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究積極性，高職線上數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)及專業(yè)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】? ? 信息化? ? 線上教學(xué)? ? 高職數(shù)學(xué)? ? 數(shù)學(xué)建模

一、高職數(shù)學(xué)線上教學(xué)融入建模的意義

線上數(shù)學(xué)教學(xué)給予了學(xué)生自由學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，實(shí)現(xiàn)師生角色的轉(zhuǎn)化。在線上的教學(xué)活動(dòng)中，打破時(shí)間、空間以及環(huán)境的約束，實(shí)現(xiàn)師生之間良好的線上互動(dòng)，營(yíng)造開放性課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

然而，學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不到位，認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用，數(shù)學(xué)無(wú)趣，那么怎樣改變目前學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是非常有用的，而且是很有趣味性的，對(duì)于線上數(shù)學(xué)教學(xué)而言更是首當(dāng)其沖的問題。 數(shù)學(xué)建模思想是提出實(shí)際問題、明確建模方法、進(jìn)行建模實(shí)驗(yàn)、模型檢驗(yàn)的過程，主要是用科學(xué)的方法解決實(shí)際問題，通過合理的分析解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象。這樣既改變了教師單一講授的教學(xué)模式，又使教師的指導(dǎo)性與學(xué)生的積極主動(dòng)性得到很好的結(jié)合，使師生互動(dòng)得到良好的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模既是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的過程，也是用數(shù)學(xué)的過程，注重的是獲取新知識(shí)和解決實(shí)際問題能力的過程，充分體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力、空間想像能力、推理論證能力和先進(jìn)的創(chuàng)新能力，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中能夠充分發(fā)揮作用。

二、高職院校線上教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

目前的高職數(shù)學(xué)線上教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系還沒有真正得到體現(xiàn)，因此，高職數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面等需要大力加強(qiáng)。近幾年來(lái)，經(jīng)過全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模教學(xué)活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。 越來(lái)越多的高職院校正在將數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際及其他學(xué)科的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過數(shù)學(xué)建模來(lái)提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

三、高職院校線上教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模的探索

3.1高職數(shù)學(xué)線上教學(xué)應(yīng)引入數(shù)學(xué)實(shí)際背景問題

高職數(shù)學(xué)應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高職數(shù)學(xué)應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)、微分、定積分、二重積分的幾何意義和生活實(shí)際意義。比如在講授二重積分的概念時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)二重積分的幾何意義。通過水杯、漢堡面包等生活實(shí)物，使學(xué)生感受曲頂柱體在生活中的廣泛存在，認(rèn)識(shí)曲頂柱體體積的求法，體會(huì)曲頂柱體是刻畫二重積分的重要模型。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的曲頂柱體模型的實(shí)例，了解曲頂柱體模型的廣泛應(yīng)用。

3.2注重與信息技術(shù)的結(jié)合

信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，結(jié)合的基本依據(jù)是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)及應(yīng)用。高職數(shù)學(xué)應(yīng)利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用各種線上數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)線上數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)等進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的探索和發(fā)現(xiàn)。總之，高職數(shù)學(xué)應(yīng)以“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”為載體，重視應(yīng)用信息化技術(shù)教學(xué)。在信息技術(shù)基礎(chǔ)上，開展線上教學(xué)活動(dòng)，呈現(xiàn)課堂活動(dòng)多樣化，開展線上學(xué)習(xí)考核，優(yōu)化課堂活動(dòng)評(píng)價(jià)，完善課堂評(píng)價(jià)體系，讓學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)和技能的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的交流和溝通能力，提高課堂教學(xué)效果。

3.3創(chuàng)設(shè)線上精品課程

在線上教學(xué)改革中，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的線上精品課程，豐富線上課堂教學(xué)資源，以優(yōu)質(zhì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)作為基礎(chǔ)，開發(fā)相應(yīng)的信息化教學(xué)資源，借助信息化平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)資源共享。線上教學(xué)中不斷優(yōu)化高職數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。通過互聯(lián)網(wǎng)增設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等選修課程，多角度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使高職數(shù)學(xué)線上教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模成為一種新的教學(xué)模式。線上數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中。

3.4充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

線上教學(xué)是一個(gè)開放性的教學(xué)過程，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開展線上學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)問題進(jìn)行分析和解決，加強(qiáng)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，深層次發(fā)掘?qū)W生潛能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的打造。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，線上數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模不僅是為了解決一些具體的問題，還能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過對(duì)知識(shí)的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理、以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力，并借助線上教學(xué)特點(diǎn)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和水平。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的三觀，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索與創(chuàng)新的實(shí)踐精神，讓“智”與“志”協(xié)同共進(jìn)。

3.5建立多元化的考評(píng)機(jī)制

在高職線上數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)建立多元化的目標(biāo)評(píng)價(jià)，著重關(guān)注學(xué)生個(gè)性發(fā)展與素質(zhì)、職業(yè)潛能的發(fā)展。例如，過程性評(píng)價(jià)應(yīng)著重關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決等過程的評(píng)價(jià)，對(duì)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動(dòng)，要建立相應(yīng)的過程評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法。而且，在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來(lái)的團(tuán)結(jié)協(xié)作的態(tài)度和鍥而不舍的探索精神等，既可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，更能滿足學(xué)生探究的需求，讓他們重視數(shù)學(xué)實(shí)踐。

同時(shí)，教師結(jié)合課堂中的應(yīng)用，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，考查學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在此基礎(chǔ)上，教師開展學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，充分鍛煉學(xué)生自主創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于挑戰(zhàn)的能力。

四、高職數(shù)學(xué)線上教學(xué)融入建模的實(shí)踐

高職院校充分發(fā)揮教師的能動(dòng)性，集思廣益，明確方向。

一是廣泛搜集一些與學(xué)生日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)息息相關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)案例進(jìn)行實(shí)測(cè)，并通過網(wǎng)絡(luò)視頻如“數(shù)學(xué)是有用的”等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)生活的重要性。通過網(wǎng)絡(luò)視頻“大自然中的斐波那契數(shù)列”“宇宙萬(wàn)物中的黃金分割點(diǎn)”“數(shù)學(xué)與音樂”“數(shù)學(xué)與詩(shī)句”等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之生活美、文化美、知識(shí)美、思維美！讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二是充分挖掘課程思政元素，盡量將理論教學(xué)內(nèi)容生活化、形象化、通俗化。

三是做好精美的課件，把主要內(nèi)容簡(jiǎn)潔清楚地呈現(xiàn)在課件上，組織好教學(xué)語(yǔ)言，通過線上教學(xué)達(dá)到與線下教學(xué)同等的教學(xué)效果。

四是充分利用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的資源和便利，加強(qiáng)對(duì)“職教云”、“釘釘”、“騰訊會(huì)議”等信息化平臺(tái)的學(xué)習(xí)使用。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用信息傳輸軟件如微信、QQ等進(jìn)行即時(shí)溝通交流，以文字、聲音、突破等形式為學(xué)生答疑解惑，并幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而理解應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過 QQ 空間日志、微信朋友圈等網(wǎng)絡(luò)形式記錄自己的學(xué)習(xí)心得或方法，確保學(xué)生線上學(xué)習(xí)學(xué)有所得，學(xué)有所用。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)線上課堂中存在的問題和不足，教師們邊教邊學(xué)邊總結(jié)，不斷地改進(jìn)和完善。從開始單調(diào)地借助職教云，到后來(lái)使用騰訊會(huì)議，可以設(shè)置提問、活動(dòng)、頭腦風(fēng)暴等各種有趣又有效的活動(dòng)來(lái)豐富線上課堂，保證學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。經(jīng)過反復(fù)嘗試，最后采用“職教云+騰訊會(huì)議”或“職教云+直播”的方式順利開展教學(xué)。上課前，任課教師通過“職教云”或QQ群中發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。上課時(shí)，任課教師采用騰訊課堂、騰訊會(huì)議和釘釘?shù)戎辈スδ埽槍?duì)性地給學(xué)生講解課程內(nèi)容中的重難點(diǎn)。通過網(wǎng)絡(luò)簽到、課堂檢驗(yàn)和建模討論等課堂活動(dòng)，實(shí)時(shí)了解學(xué)生的到課情況和對(duì)知識(shí)掌握情況。課后，學(xué)生從“職教云”完成作業(yè)，師生通過QQ群或微信群等軟件進(jìn)行交流。

通過不斷地打磨，教師們對(duì)線上教學(xué)技術(shù)的掌握逐漸成熟，因而學(xué)生返校后，能夠順利地與線下教學(xué)模式對(duì)接。我們逐步從單一的線下教學(xué)或線上教學(xué)到線上線下的混合式教學(xué)，而今，為提升在線教學(xué)效果，教師一直在創(chuàng)新教學(xué)方式方法，實(shí)時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)高職數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，采用“騰訊（釘釘）直播授課+在線互動(dòng)”、“錄播資源+翻轉(zhuǎn)課堂”、“職教云教學(xué)平臺(tái)+直播互動(dòng)平臺(tái)+QQ群（微信群）”等多種形式開展線上教學(xué)，探索線上教學(xué)新模式，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)新場(chǎng)所，孕育“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”教學(xué)新形態(tài)。高職數(shù)學(xué)課的信息化教學(xué)又上了一個(gè)新的臺(tái)階。同時(shí)，我們也不斷地的反思，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成適合學(xué)生的“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”的有效教學(xué)模式。

五、結(jié)論

由于“互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)”的快速發(fā)展，線上教學(xué)作為一種新型的教學(xué)模式已經(jīng)被越來(lái)越多的高職院校所采用。它以網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)作為基礎(chǔ)，通過引入豐富的線上教學(xué)資源，來(lái)改變傳統(tǒng)的課堂活動(dòng)。當(dāng)然我們也要認(rèn)識(shí)到這種教學(xué)模式存在的問題，比如線上教學(xué)資源參差不齊、線上和線下教學(xué)活動(dòng)的不能有效銜接、學(xué)生課堂主體作用難以發(fā)揮等。

因此，在具體的線上教學(xué)實(shí)施過程中，我們要根據(jù)高職院校教學(xué)中存在的問題，不斷改進(jìn)和完善教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，優(yōu)化線上教學(xué)活動(dòng)流程，促進(jìn)高職院校線上現(xiàn)學(xué)模式的變革。

高職院校充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個(gè)體差異，將數(shù)學(xué)建模思想融入線上數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，線上教學(xué)充分運(yùn)用互動(dòng)教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)資源等信息化教學(xué)手段，采取案例教學(xué)、模型教學(xué)、分層教學(xué)等多種教學(xué)方式，著重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以、團(tuán)隊(duì)合作、自主探究以及創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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