不同慣性參考系下的動(dòng)量和動(dòng)量定理

羅億 趙忠芹

【摘要】? ? 本文在低速宏觀情況下，研究了不同慣性參考系下的動(dòng)量和動(dòng)量定理。以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例，證明了動(dòng)量和動(dòng)量定理的形式與慣性參考系的依賴(lài)關(guān)系。研究表明，動(dòng)量依賴(lài)于慣性參考系的選取，而動(dòng)量增量卻與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)，動(dòng)量定理在不同的慣性參考系中具有相同的形式。

【關(guān)鍵字】? ? 慣性參考系? ? 動(dòng)量? ? 動(dòng)量增量? ? 動(dòng)量定理

引言

牛頓第一定律指出，力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。而牛頓第一定律又被稱(chēng)為慣性定律，是指任何物體都具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)[1]。質(zhì)量是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大的物體慣性越大，表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不容易改變。物體的運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性，在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須指明物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于哪個(gè)參考系而言的。如果在某個(gè)參考系中慣性定律成立，則該參考系就是慣性參考系。相對(duì)于慣性參考系以恒定速度運(yùn)動(dòng)的參考系，也是慣性參考系;而相對(duì)于慣性參考系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系，就是非慣性參考系。

地球同時(shí)在進(jìn)行自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，無(wú)論是自轉(zhuǎn)還是公轉(zhuǎn)，都是加速運(yùn)動(dòng)。但是地球自轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)地心的向心加速度和公轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)太陽(yáng)的向心加速度都比較小，因此在一定的精度范圍內(nèi)，地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般選擇地面作為靜止的慣性參考系，而相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體則可視為運(yùn)動(dòng)的慣性參考系。在兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參考系中，物體的動(dòng)量是否相同呢？描述力在時(shí)間上的累積作用與動(dòng)量增量關(guān)系的動(dòng)量定理是否具有相同的形式呢？下面以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例推導(dǎo)不同慣性參考系中的動(dòng)量和動(dòng)量定理。

一、不同慣性參考系下的動(dòng)量

動(dòng)量表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用表示，定義為物體質(zhì)量m與速度的乘積，動(dòng)量的方向與速度的方向相同，定義式如下：

在低速（遠(yuǎn)小于光速）宏觀情況下，物體的質(zhì)量不依賴(lài)于物體的運(yùn)動(dòng)速度，因此在不同的慣性參考系中物體的質(zhì)量均相同，可視為一個(gè)常量。下面以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例證明不同慣性參考系中的動(dòng)量是否相同。

如圖1所示，在水平地面上有一輛做勻速直線運(yùn)動(dòng)的平板車(chē)，速度為。在平板車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量為m的木箱，該木箱在合外力的作用下做變加速直線運(yùn)動(dòng)。合外力是隨時(shí)間變化的力。在t1時(shí)刻，木箱運(yùn)動(dòng)到平板車(chē)的A點(diǎn)處，相對(duì)于平板車(chē)的速度為;在t2時(shí)刻，木箱運(yùn)動(dòng)到平板車(chē)的B點(diǎn)處，相對(duì)于平板車(chē)的速度為。

二、不同慣性參考系下的動(dòng)量定理

物體在低速宏觀情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同的慣性參考系中受到的作用力相同，因此力與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)[2， 3]，下面仍以圖1所示的系統(tǒng)為例證明不同慣性參考系中動(dòng)量定理的形式是否相同。

對(duì)比式（10）和式（12）可知，動(dòng)量雖然依賴(lài)于慣性參考系的選取，但在不同的慣性參考系中動(dòng)量增量卻是相同的，因此動(dòng)量增量與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)。對(duì)比式（11）和式（13）可知，在不同的慣性參考系中，動(dòng)量定理具有相同的形式，因此動(dòng)量定理的形式不依賴(lài)于慣性參考系的選取，動(dòng)量定理具有不變性。

四、結(jié)論

在不同的慣性參考系中，動(dòng)量具有相對(duì)性，依賴(lài)于慣性參考系的選取;但動(dòng)量增量卻相同，與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)。動(dòng)量定理在不同的慣性參考系中形式相同，具有不變性。

以上結(jié)論均是以物體的一維運(yùn)動(dòng)為例得出的，但也適用于物體的三維運(yùn)動(dòng)。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1]馬文蔚. 物理學(xué) （第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：27-59.

[2]郝超， 吉梅. 動(dòng)能定理與慣性參考系[J]. 技術(shù)物理教學(xué)， 2002，10（04）：17-18.

[3]吳昊， 馬凱， 解敏. 論經(jīng)典力學(xué)中的參考系[J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2018，040（003）：319-322.