基于譜聚類和LSTM神經網絡的電動公交車充電負荷預測方法

王哲, 萬寶，凌天晗，董曉紅，穆云飛，鄧友均，唐舒懿

(1.國網天津市電力公司，天津市 300010；2. 國網天津市電力公司濱海供電分公司，天津市 300450；3.智能電網教育部重點實驗室(天津大學)，天津市 300072)

0 引 言

近年來，隨著電動汽車(electric vehicle, EV)的

發展，作為智能電網和智能交通網絡集成[1]關鍵環節的EV及其充電設施的應用和研究正在如火如荼地進行中。其中公交車作為社會公共資源，在該領域的交通電力化方面有較好的推廣和應用。目前電動公交車的滲透率較大，且充電頻率和充電量較高，故而其充電負荷對電網運行與調度產生著不可忽略的影響。因此，電動公交車充電負荷預測研究具有重要的理論和現實意義[2]。而公交車白天發車班次較為固定，停留時間較短，因此公交車間歇性和隨機性的充電行為在時間上增加了充電負荷預測的難度。

傳統的電力負荷預測方法有回歸分析法、相似日法等[3]。隨著分布式電源和電動汽車等新型負荷類型的大規模接入，對傳統的負荷預測方法帶來了極大挑戰。相比于傳統的電力負荷，考慮不同的充電方式、出行規律、充電效率、充電頻率等特點，EV充電負荷時間上的分布與電力負荷的規律不同。此外，EV充電負荷受出行路況、天氣、運營狀態等多因素的影響，在時間上具有較大的隨機性。

近年來，人工智能方法廣泛應用于EV充電負荷預測領域，包括淺層網絡和深度學習算法。但基于淺層網絡的傳統方法，如人工神經網絡算法和支持向量機(support vector machine, SVM)通常會陷入學習速度慢，收斂速度慢等問題[4]。而深度學習則具有出色的特征學習能力，并且可以用較少的參數表示復雜的功能。其中，文獻[5]提出基于長短期記憶網絡(long short-term memory，LSTM)的新型深度學習方法用于多時間尺度EV充電負荷預測；文獻[6]提出了基于核主成分分析和非劣排序遺傳算法優化卷積神經網絡參數的EV充電站短期負荷預測方法；文獻[7]將LSTM網絡模型應用于電動汽車充電負荷的短期負荷預測中，實驗證明使用LSTM預測具有精確性和有效性。此外，由于電動公交車發車的間隔時間較短，其充電負荷具有間歇性和時序特征，而利用LSTM神經網絡模型作為時間循環神經網絡可以有效解決EV充電的時間尺度問題，提高負荷預測的準確性。

另一方面，相比于其他類型電動汽車，如電動出租車和私家車等，電動公交車的工作時間和行駛路線較為穩定，但不同線路公交車受電動公交車工作模式、頻率和發車時間等特征的影響，其行駛規律差異性較大，導致個體充電負荷差異性較大。而目前電動公交車負荷預測方法大多對電動公交車群體充電負荷進行預測[8]。因此，可通過聚類算法將具有相同特性的EV用戶劃分為同一類簇，對不同類簇進行建模分析以考慮個體的差異性，提高總體負荷預測精度[9]。在負荷聚類時，考慮負荷曲線趨勢性和周期性的相似程度，正確衡量負荷隨時間變化的形態和輪廓的相似性，才能把握用戶的用電習慣和特性，從而能夠較好地實現對負荷的聚類[10]。

近年來，針對用戶負荷的聚類分析，已有大量研究。常用聚類算法主要包括K均值(K-means)聚類算法[11]、基于密度含噪聲的空間聚類(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)算法[12]、模糊C均值聚類算法(fuzzy C-means, FCM)[13]和譜聚類算法[14]等。文獻[15]提出了加入凝聚層次聚類的一種改進K-means算法，實現對負荷曲線的聚類分析；文獻[16]針對海量的負荷數據，利用信息熵分段聚合近似方法對數據集進行降維，再應用譜聚類算法對負荷曲線進行分類。其中譜聚類在數據降維、負荷分類有效性、穩定性和降低運算量等方面具有一定優勢。但目前聚類方法多數僅將距離作為曲線相似度的判斷依據。

為解決以上問題，本文采用基于距離與形態相似性度量的譜聚類算法，考慮電動公交車個體的差異性，對數據進行聚類處理。此外，EV充電負荷作為一種典型的時間序列數據，具有趨勢性、周期性等時序特征。因此，本文提出一種基于譜聚類和LSTM神經網絡的電動公交車充電負荷預測方法，以解決以上問題。

1 充電負荷預測方法框架

本文所提的充電負荷預測方法框架如圖1所示。電動公交車充電負荷特征與其工作時間和行駛路線等特性密切相關。因此，在進行簡單的數據預處理與清洗后，首先利用考慮距離與形態的譜聚類算法進行充電負荷聚類，將用電規律相似的電動公交車充電負荷聚為一簇；然后對各類電動公交車群體利用LSTM神經網絡進行分組訓練并預測充電負荷；最后，對不同LSTM神經網絡得到的預測結果進行累加，得到最終的總充電負荷預測值。

圖1 充電負荷預測方法框架Fig.1 Framework of charging load forecasting method

公交車的工作時間和行駛路線有明確規定，其充電地點一般設在公交車始發站[17]，因此其充電負荷空間特性較為固定。但由于電動公交車發車時間間隔較短，不能進行長時間的持續充電，因此其充電負荷曲線具有間歇型特征，某個電動公交車日負荷曲線如圖2所示。

圖2 電動公交車日負荷曲線Fig.2 Daily load curve of the electric bus

受電動公交車工作模式的影響，不同線路的充電負荷差異性較大。直接按照線路進行分組，就會忽略電動公交車個體每日的實際負荷情況，不能更好地在負荷量和負荷曲線趨勢上區分日負荷，因此可利用聚類，考慮個體工作特性的差異性。在利用真實數據進行聚類之前，需要對原始數據進行如下的預處理和清洗。

1.1 數據預處理

負荷曲線主要依據其形狀和距離特征，因此需要對數據進行標幺化處理：

(1)

式中：xi(t)為充電負荷曲線i在時段t的實際負荷值；x′i(t)為相應的標幺化值；xi,max、xi,min分別為充電負荷曲線i中的最大、最小負荷值。

負荷曲線經標幺化，形成負荷矩陣X，如下式所示：

(2)

式中：n為負荷曲線個數；T為一日內的數據維數，即時段數；x′nT是第n條負荷曲線的第T時段數據。

1.2 數據清洗

在采集電動公交車的充電數據時，由于數據丟失、通信錯誤或者用戶操作不當等原因，會造成數據異常[18]。這些數據會影響聚類算法的效果，從而影響預測模型的預測精度，因此需要進行數據清洗。

2 考慮距離與形態的譜聚類算法

譜聚類算法是一種基于譜圖理論的聚類方法。它構建基于相似度的無向加權圖，從而將聚類問題轉化為圖分區問題。該算法是通過將以上進行過預處理和清洗后的每個數據，設置為圖形的頂點，將頂點之間的相似性量化設置為相應連接的權重[19]。其中，圖論的最佳準則是最大化子圖內部的相似度，并最小化子圖間的相似度，從而利用圖論的最佳準則來劃分圖的區域。本文考慮距離與形態的相似性度量，計算負荷曲線的相似度，并利用譜聚類算法實現負荷曲線的分類。

2.1 基于曲線距離的相似性度量

基于曲線距離的相似性度量用于衡量個體在空間上存在的距離，距離越遠說明個體間的差異越大。本文選取歐氏距離作為曲線距離的相似性度量，歐氏距離衡量的是多維空間中各個點之間的絕對距離。負荷曲線i與j之間的距離計算公式如下：

(3)

式中：dij為日充電負荷曲線i與j之間的歐式距離。

利用歐氏距離，構建基于曲線距離的相似度矩陣D，如式(4)所示：

(4)

式中：d11，d22，…，dnn均為0。

2.2 基于形態特性的相似性度量

負荷曲線的形態特性更能反映出負荷時間序列的形態或者輪廓的相似性[20]。其中灰色關聯分析法是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，來衡量因素間的關聯程度，它能反映出曲線間幾何形狀的差別程度，度量曲線形態特征。本文選取灰色關聯分析法作為度量曲線形態相似性的方法。負荷曲線i與j間的關聯系數和關聯度如下：

(5)

(6)

式中：ξij(t)為負荷曲線i與j在時段t的關聯系數；ρ∈(0,1)為分辨系數；γij為負荷曲線i與j之間的關聯度。本文選取關聯度作為曲線形態特性的相似性度量。

利用關聯度，構建基于形態特性的曲線相似度矩陣Y，如下所示：

(7)

2.3 充電負荷曲線的相似度

本文基于曲線距離與形態特性的相似性度量，計算負荷曲線的相似度矩陣W，如下所示：

(8)

式中：α、β分別為相似度矩陣D、Y的權重系數。

2.4 具體步驟

步驟1：輸入聚類所需的n×T維矩陣X，權重系數α=α0，權重系數β=β0和聚類數K=K0；

步驟2：計算基于曲線距離與形態特性的相似度矩陣D、Y。根據式(8)可確定相似度矩陣W，且矩陣W是n×n對稱矩陣，如下所示：

(9)

式中：w11,w22,…,wnn均0。

構造度矩陣S如下：

(10)

度矩陣S中元素si，可由式(11)求得：

(11)

步驟3：構造如下拉普拉斯矩陣L

L=S-W

(12)

步驟4：根據式(13)，計算標準化后的拉普拉斯矩陣L′：

(13)

步驟5：取前K個最小特征值，計算特征向量；利用以上K個特征向量，組成新的矩陣Vn×K，構成特征向量空間；

步驟6：利用K-means聚類算法對特征向量空間Vn×K進行聚類，對應于原始數據的聚類，得到K簇的劃分：

Bk={r1,r2, …,ru}

(14)

式中：Bk為第k簇的負荷曲線編號集合；ru為第u條負荷曲線；u為該簇中負荷曲線的個數。

步驟7：判斷是否滿足終止條件：若滿足，則執行步驟8；若不滿足，執行α=α+τ，β=1-α，τ為固定步長。重復步驟4～7，直到滿足終止條件，并記錄下聚類數、相應的輪廓系數(silhouette coefficient, SC)指數、戴維森堡丁指數(Davies-Bouldin index, DBI)和每簇的負荷曲線。其中，SC指數結合內聚度和分離度兩種因素評價聚類效果。SC指數越接近邊界值表示聚類效果越好。DBI表示類內距離平均值之和與類間距離之比的最大值，其值越小表示不同類相離越遠，聚類效果越好。終止條件如下：

1)α=1;

2)相鄰兩次SC或DBI變化小于閾值；

步驟8：執行K=K+1，判斷聚類數K是否小于預設的最大值Kmax；若小于，則重復步驟5～8，直到K=Kmax。并從中選擇SC或DBI指數最優對應的聚類數K，從而確定將負荷分成幾簇以及每簇的負荷曲線。

3 LSTM神經網絡預測

EV充電負荷的大小會隨著用電時間有明顯的變化，屬于時序性很強的數據。其中循環神經網絡(recurrent neural network, RNN)是處理時間序列強大而有用的工具[21]，但RNN對長期依賴信息的學習能力不足，會出現梯度消失等問題。而本文選用的LSTM神經網絡可以有效解決RNN網絡梯度消失和梯度爆炸等問題。電動公交車日負荷曲線經過上述的數據處理及譜聚類后，根據得到的不同聚類群體，將不同簇分別采用LSTM神經網絡進行訓練，得到適用于每個群體的網絡結構，從而實現較為精準的充電負荷預測。

進行LSTM網絡訓練前，需要確定LSTM網絡輸入特征。輸入特征主要為影響預測點充電負荷大小的因素，包括社會因素(如日期、星期、工作日或節假日等)及天氣因素(如溫度、濕度、降雨量等)[22]。處于不同環境時，EV充放電效果和續航能力都不同，負荷需求量差異較大，如在較低溫度開啟空調后，同一輛公交車的充電量將會增加。考慮電動公交車的負荷特性，本文選取以下影響因素作為LSTM神經網絡的輸入，其中歷史負荷是將該簇內的實際充電負荷按照相應日期和相應時刻點累加，作為該簇的歷史負荷值：

1)負荷點所屬日期DATE；

2)負荷點所屬時段t；

3)共T個時段數；

4)負荷點所屬星期類別e；

5)負荷點的溫度Temp；

6)負荷點的降雨量Prci；

7)預測點前一時段t-1的歷史負荷。

上節所述的譜聚類算法主要是通過分析日負荷曲線特征進行分組，然后將具有相同相似性的曲線劃分為一類，就是為每一條日負荷曲線打好標簽(如1,2,……,13)。得到每類標簽后，將相同類別的日負荷曲線中每日的每時刻數據累加，就能得到該簇的總負荷數據，并可通過標簽找到該日對應的日期和星期，從而找到對應的天氣數據。然后，按照一定比例pr將該簇的歷史負荷劃分為訓練集與測試集。訓練集用于訓練LSTM神經網絡，調整選取最優網絡參數，測試集用于測試最終的網絡性能。將該簇的總日負荷數據、日期、時間、星期類別與相應的天氣數據作為神經網絡的輸入。通過訓練LSTM網絡結構，每個簇對應一種LSTM結構，其輸出為預測的該簇電動公交車的充電負荷。最后將每簇的預測結果，直接相加就可得到預測的電動公交車總群體的充電負荷。其中，LSTM神經網絡單元結構如圖3所示。圖中，xt和ht分別是輸入值與中間狀態；xt-1，xt+1，ht-1和ht+1分別是t-1時刻和t+1時刻的輸入值與t-1時刻與t+1時刻的中間狀態；σ為sigmoid函數，tanh為雙曲正切函數,A1,A2分別表示上一、下一時刻的門。

圖3 LSTM網絡單元結構Fig.3 Structure of LSTM network unit

LSTM通過利用“門”來控制丟棄或者增加信息，從而實現遺忘或記憶的功能，以避免RNN長期依賴的問題[23]。一個LSTM單元有3個這樣的門，分別是遺忘門、輸入門、輸出門，計算公式如(15)—(20)所示：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(15)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(16)

(17)

(18)

Ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(19)

ht=Ot⊙φ(St)

(20)

每個門由一個σ神經網絡層和一個乘法運算組成。σ函數的輸出在0和1之間，指示輸入數據信息的保持程度。0表示完全屏蔽，1表示完全通過。因此，通過將每個矢量相加并相乘，最終實現了充電負荷的輸出。

本文在評價LSTM預測模型時，選擇平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)，平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)以及均方根誤差(root mean square error，RMSE)來描述預測效果，計算公式分別如下：

(21)

(22)

(23)

4 算例分析

本文采用某市2019年12月份全天所有電動公交車充電數據作為測試數據，具體包含103個電動公交車編號，及其每次充電的交易電量，充電開始時間和充電結束時間。2019年12月份全天的天氣數據可由中國氣象數據網獲得[24]，并作為電動公交車充電負荷的影響因素加以考慮。按30 min間隔統計充電負荷，并假設一日內氣象數據不變。

本文利用的是31天的充電負荷數據，即DATE∈{1,2,…，31}；一天內的數據個數，即t∈{1,2，…，48}；一周內有7種星期類型，即e∈{1,2，…，7}。

4.1 譜聚類結果分析

本文選取103輛電動公交車31天日充電負荷數據，利用第2節所提的譜聚類對3 193組數據進行聚類分析，取ρ=0.5，初始權重系數α和β分別為0.05和0.95，固定步長τ為0.05。SC指數和DBI指數隨聚類數K變化趨勢如圖4所示。由圖4可以看出，當K=13時SC指數和DBI指數都達到最優取值。此時，權重系數α和β分別為0.95和0.05。因此，最后聚類數選定為13，每類的中心線如圖5所示。

圖4 SC指數和DBI指數隨聚類數K的變化趨勢Fig.4 Change of SC and DBI indices with the amount of the amount K of the clusters

圖5 聚類中心線Fig.5 Cluster center line

由圖5可以看出，不同線路的電動公交車日充電負荷曲線存在明顯的差異。主要是由于公交車的工作性質，白天需要按點發車，沒有大量時間集中充電，因此只能利用早中午、晚上休息時間以及到達始發站的停車時間進行充電。而不同線路的公交車發車班次數，行駛里程都不一樣，從而充電負荷曲線具有不同的特征。其中類2與類9的充電大量集中在早晚時段，同時類9在中午也進行充電；類5與類12存在明顯的用電尖峰，但充電時間與頻率有所不同；類13集中在晚上充電，白天充電負荷較少；其余各類在白天到達始發站及中晚休息時間均有充電，但充電負荷大小和班次停靠時間的不同，負荷也不相同，波動性較強。

4.2 負荷預測結果分析

通過第2部分的聚類分析，得到13簇充電負荷曲線分類，每簇中既包含不同線路車輛也包含不同日期的充電負荷曲線。將每簇中充電負荷真實值按照日期和時刻進行累加，以作為每個LSTM網絡的輸入，進行負荷訓練與預測。對每類數據按照8∶2劃分訓練集與測試集。

實驗在Windows系統下利用TensorFlow開發完成。LSTM神經網絡使用Keras Python包對時間序列預測。在建立LSTM網絡結構后，通過觀測訓練時的損失值來衡量模型訓練的效果。當所設參數能使每一類訓練損失值達到收斂且趨于穩定，則為該類最佳參數，得到各類別LSTM網絡預測性能如表1所示。由表1可知，由于各類群體自身特征不同，預測性能也各不相同。將各類預測日結果累加，可得到最終總日負荷預測結果。13類數據均達到最佳預測效果，每類損失值均能收斂且達到穩定。

表1 每類的LSTM結構參數與預測性能Table 1 Structural parameters and forecasting performance of LSTM networks for each cluster

訓練時，類1和類2的訓練和預測數據分別如圖6和圖7所示，可以看出不同類的EV充電負荷具有明顯差異，但類間的日負荷分布規律較為一致，且預測精度較高。圖8為類1和類2訓練時隨著訓練次數增加的損失值變化，由圖可知，模型訓練能穩定收斂，有較好的預測效果。

圖6 類1訓練和預測值Fig.6 Training and predictive values of Class 1

圖8 類1和類2訓練時的損失值變化Fig.8 Changes in loss value during the training for Class 1 and Class 2

為驗證所提方法的有效性，分別將本文方法與Kmeans-LSTM網絡的預測方法和單一LSTM網絡的預測方法做對比，結果如圖9所示(12月26日至28日)。其中，單一LSTM網絡的預測方法是將所有電動公交車按相同日期累加得到日總負荷，再進行LSTM神經網絡訓練。

由圖9可以看出，在負荷值預測上，雖然單一LSTM網絡的預測方法結果比其他方法的預測結果在數值上比較準確，但預測值在時間上明顯滯后，而本文所提方法的預測值在時間上能更好地跟蹤真實值。Kmeans-LSTM網絡預測結果則在負荷值與增減趨勢上都存在較多誤差，但預測結果準確度MAPE比單LSTM網絡預測方法有所提升，如表2所示。從中可以看出，相比于其他預測方法，本文提出的方法準確度較高，預測結果的MAPE在11%以下。

圖9 負荷預測模型對比Fig.9 Comparison of load forecasting model

表2 預測模型MAPE誤差對比Table 2 MAPE error comparison of the prediction model

5 結 論

本文通過分析電動公交車的充電負荷特性，結合LSTM神經網絡在時間序列上有較好的處理能力，提出了基于譜聚類和LSTM神經網絡的電動公交車充電負荷預測方法。首先通過對數據進行簡單的預處理和清洗工作，分析電動公交車日負荷曲線特征，利用譜聚類算法對電動公交車日負荷曲線進行聚類；然后針對每簇群體的充電負荷數據，利用其相應數據訓練LSTM網絡結構參數，并預測該類負荷；通過將所有LSTM預測結果求和得到總群體的充電負荷預測值；最后利用某市電動公交車數據，通過與其他方法進行比較，驗證了所提方法的有效性。