晶體電光效應實驗中偏振光干涉原理的定量詮釋

杜博皓，林星雨，王 菁

(1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191；2.北京航空航天大學 儀器光電學院，北京 100191；3.北京航空航天大學 物理學院，北京 100191)

晶體的電光效應自出現以來一直受到廣泛關注，在通訊、測距、顯示和光學數據處理等領域的工程技術和科學研究中均有重要的應用[1-6].將晶體電光效應引入基礎物理實驗課堂，不但可使學生掌握先進的晶體光學原理和實踐技能[7,8]，也對大學物理理論課上講授的偏振光干涉原理提供實驗佐證，加深學生的理解.

然而現有實驗中僅僅利用會聚偏振光干涉現象定性地說明不同驅動電壓下晶體雙折射性質改變的現象，并未對干涉理論原理進行定量詮釋.本文充分利用現有實驗光路，設計準確而易行的定量詮釋實驗.

1 晶體電光效應實驗中偏振光干涉原理

基礎物理教學課程通常采用的晶體電光效應實驗裝置如圖1所示[7]，該裝置中偏振光干涉原理繪于圖2中.入射光經起偏器2后成為線偏振光，經過電光晶體4時，光波電矢量可在感應軸X′，Y′方向分解，通過檢偏器5后，透射光電矢量振動方向一致，滿足相干條件。在電光晶體4前方加置會聚透鏡3，即可觀測到會聚偏振光6的干涉圖樣，如圖3所示.

圖1 晶體電光效應實驗裝置圖

圖2 會聚偏振光干涉原理示意圖(深色箭頭為光波電矢量振動方向)

圖3 會聚偏振光干涉圖樣

在電光晶體X軸方向加載電壓，晶體折射率橢球表示為[9,10]

(1)

其中，no和ne為不加電壓時o光和e光的主折射率，r22為晶體電光系數，EX為X軸方向外加電場強度，X′,Y′軸是電光晶體的兩個感應光軸，為X軸分別繞X,Y軸逆時針旋轉45°，Z′軸與Z軸相同.

由折射率橢球理論可求得，與光軸以任意角度 (θ,φ)入射的激光通過晶體后由雙折射產生的相位差δ為

(2)

2 偏振光干涉規律的實驗詮釋

將式(2)化簡和整理，可得

(3)

其中，k為干涉級次，D為接收屏到晶體的距離，Δr為干涉圖樣中任意點到干涉中心的距離，由于Δr相對于D為小量，式(2)中sinθ≈Δr/D，U為加載在晶體上的電壓，d為x軸方向晶體的厚度.利用圖1中晶體電光效應實驗裝置,獲取不同驅動電壓下會聚偏振光干涉圖樣，如圖4所示，據此提取數據進行分析，詮釋式(3)所示干涉規律.

圖4 不同驅動電壓下會聚偏振光的干涉圖樣

2.1 干涉級次隨條紋位置變化關系的定量詮釋

由式(3)可知，在驅動電壓U確定時，相干級次k與干涉點到干涉中心的距離Δr的平方成正比例.選取其中一幅干涉圖樣，以200 V電壓下數據為例，放入Windows畫圖軟件中，為獲得更多數據，選橢圓短軸作為條紋擴展方向，如圖5所示.由于干涉圖樣中，暗紋較明紋細銳，可更準確判斷條紋中心，因此，追跡中獲取各級次暗紋中心的位置，列于表1中.

圖5 干涉圖樣暗紋中心位置追跡示意圖

表1 干涉級次與暗紋中心位置(干涉中心位置/px:x0=232，y0=242)

以暗紋中心到干涉中心的距離平方(Δr)2為自變量，條紋相對干涉級次k為因變量做一元線性回歸，計算得回歸相關系數γ為0.9996，線性相關性良好.改變加載在晶體上的驅動電壓，將圖4干涉圖樣做同樣處理，所得相關系數如表2所列.

表2 不同驅動電壓下干涉級次k與(Δr) 2線性關系

由表2可見，遍歷一個周期內驅動電壓，條紋相對干涉級次k與暗紋中心到干涉中心距離平方 Δr2的相關系數均高于0.99，呈現良好的相關性,兩者之間的線性關系得證.

2.2 利用晶體電光系數的測定佐證干涉規律

由式(3)可知，干涉圖樣中相同位置處，相干級次k與驅動電壓U成正比，當干涉條紋增減一個級次時，稱此時U的變化為一個周期驅動電壓，記為ΔUp.圖4干涉圖樣中，隨著驅動電壓的升高，橢圓短軸的條紋不斷向內收縮，當如圖5所編號的條紋2，3，4，...分別移動到其前一級暗紋位置時，測出此時的周期驅動電壓ΔUp.從第2號暗紋追跡到第6號暗紋，其周期驅動電壓ΔUp分別為1323 V,1324 V,1324 V,1326 V,1328 V.

從廠商獲得電光晶體參數：l=30 mm，d=5 mm；半導體激光器輸出波長查表得該波長下電光晶體尋常光折射率：no=2.297，周期驅動電壓的平均值可計算得

(4)

故晶體電光系數可得

(5)

與比較法[10]數據對照，求得相對誤差η為

(6)

r22的不確定度的計算

(7)

(8)

其中周期驅動電壓ΔUp的A類不確定度可計算得

(9)

查表得知，實驗所用的驅動電源的儀器誤差限由公式Δ=0.3%×+1字,則B類不確定度為

(10)

故周期驅動電壓ΔUp的不確定度

(11)

此處l和d可認為常數，其不確定度可忽略.因此僅ΔUp對r22的不確定度起作用，即

(12)

所以晶體電光系數的實驗結果最終表述為

r22=(6.75±0.02)pm/V

(13)

可見，該方法測得r22的誤差很小,為干涉規律與電光系數的關系提供了佐證.分析可能存在的其他誤差，主要來源于以下幾個方面:1) 由于對焦不準導致的測量誤差.在今后的實驗可以加入遠心光路進行改進；2) 凸透鏡成像引起像差.為了收集盡可能多的干涉圖樣信息，實驗選用50的大口徑凸透鏡，從而引起像差(比如球差)，導致成像質量下降；3) 散斑導致圖像邊界辨認不清.激光經過多個光學器件引起不規則散射，這些光相互干涉在圖像上形成散斑噪點.以上3點也為未來實驗的改進提供了方向.

3 實驗總結

本文基于傳統晶體電光效應實驗現象，對偏振光干涉原理進行驗證.利用折射率橢球和光波干涉原理，總結了會聚光入射下偏振光干涉的理論規律，通過小角度近似，推導出干涉級次與干涉場位置和加載在晶體上的驅動電壓的定量關系.實驗中，利用經典電光效應光路采集會聚偏振光干涉條紋，經分析得：不同驅動電壓下，暗紋位置與干涉中心距離平方同相干級次之間的線性關系均很好，相關系數大于0.99；在不同暗紋位置處采集驅動電壓周期，測得晶體電光系數與經典方法所獲結果的誤差約為1.45%.本實驗設計可為偏振光干涉原理提供佐證，加深學生的理解，豐富實驗內容.