用于飛行器橫滾穩定控制的組合陀螺舵研究

梁祖典，楊東生，雷 豹，張瑾瑜，程 蕾

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

陀螺舵最早發明于20世紀五六十年代美國AIM-9“響尾蛇”系列飛行器[1-3]的研制過程中，用于控制飛行器飛行過程中的橫滾穩定運動。

李曉斌等[4]在火箭靶彈總體設計中借鑒了美國響尾蛇系列的氣動陀螺舵布局，并簡化了設計參數；常迺芳[5]討論了把空空飛行器移植為面空飛行器時陀螺舵轉速對飛行器穩定性的影響；張邦楚等[6]在巡航飛行器模擬靶平飛彈道設計中采用了陀螺舵防止飛行器滾轉；王鑫[7]在陀螺舵開鎖裝置失效分析中介紹了陀螺舵的主要結構組成。

目前有關陀螺舵的文獻資料發表時間大都較早，設計樣式仍停留在20世紀六七十年代，而且均為單轉子陀螺舵，其對飛行器的橫滾穩定控制能力有限，應用局限于小型空空飛行器，地地、空地飛行器方面的應用情況以及理論創新、設計創新方面的文獻資料非常匱乏。

本文探索研究一種航天飛行器適用的多轉子組合陀螺舵，通過多陀螺轉子的組合使用，提高對飛行器的橫滾穩定控制力，以解決傳統單轉子陀螺舵對飛行器橫滾穩定控制能力有限的問題，推動組合陀螺舵在航天飛行器領域的應用和創新。

1 陀螺舵橫滾穩定控制原理

典型陀螺舵結構和安裝示意圖如圖1所示。陀螺舵為一種純機械裝置，主要由舵體、轉子、轉軸和舵軸等組成，簡單可靠，一般安裝在飛行器尾翼翼梢后緣。

圖1 典型陀螺舵結構和安裝示意圖Fig.1 Typical gyro rudder structure and assembling

圖2 陀螺舵工作原理圖Fig.2 Schematic diagram of gyro rudder working mechanism

(1)

求解飛行器橫滾運動方程

(2)

可得，

(3)

式(3)中，kxt=2Jtlt1Ω/Jvb，稱為飛行器橫滾衰減因子。其中，

Jt：陀螺舵極轉動慣量，單位kg·m2；

lt1：陀螺舵翼展，單位m；

J：飛行器極轉動慣量，單位kg·m2；

v：飛行速度，單位m/s；

b：舵面壓心到舵軸的距離，單位m。

在陀螺舵的作用下，飛行器受干擾后的橫滾轉速逐漸衰減，衰減速度取決于衰減因子kxt的大小。

2 組合陀螺舵結構設計方案

2.1 陀螺舵組合形式和空間布局研究

傳統的陀螺舵為單轉子陀螺舵，如圖3所示。舵軸沿翼展方向后掠，后掠角45°，作用在陀螺舵面上的氣動力一部分形成阻尼飛行器滾轉運動的力矩，以維持飛行器的橫滾穩定；另一部分形成阻尼飛行器俯仰和偏航運動的力矩，以維持飛行器的俯仰和偏航穩定。

圖3 傳統后掠軸單轉子陀螺舵Fig.3 Traditional sweepback shaft single-rotor gyro rudder

為提高陀螺阻尼力矩，增強陀螺舵對飛行器橫滾穩定的控制力，對陀螺舵及陀螺轉子的組合形式和空間布局進行了創新探索，力求在簡單可靠純機械式改進的前提下，獲得陀螺舵對飛行器橫滾穩定控制力的大幅提升。

(1)后掠軸雙(多)轉子并聯式組合陀螺舵

在后掠軸單轉子陀螺舵的基礎上，結合尾翼的空間尺寸，增加陀螺舵的弦長和內部空間，在內置單陀螺轉子的基礎上，沿弦向并列布置兩個或多個陀螺轉子，各轉子轉軸處于同一水平線上，且沿翼前緣向翼后緣方向看，后一陀螺轉子較前一陀螺轉子徑向高出兩個齒輪左右的高度，以保證前后陀螺轉子在飛行氣流作用下的高速轉動獨立互不干擾，如圖4所示。并對陀螺舵相鄰轉子間距離s、相鄰轉子直徑差值ΔD、陀螺轉子齒高h以及各零件間的摩擦f、間隙Δ、阻尼c等參數進行多學科優化。

圖4 后掠軸雙(多)轉子并聯式組合陀螺舵Fig.4 Sweepback shaft double/multi-rotors parallel combination gyro rudder

(2)后掠軸雙轉子串聯式組合陀螺舵

在后掠軸單轉子陀螺舵的基礎上，考慮制造工藝和陀螺轉子的可替換性，將陀螺舵舵面后半部分的厚度空間尺寸增大一倍，在內部串聯布置兩相同的陀螺轉子，兩轉子之間設置法向限位裝置，避免兩轉子高速轉動時發生碰撞干涉，如圖5所示。該種結構形式適用于尾翼翼梢弦長較短,同時飛行器對橫滾穩定控制力矩要求較大的情況，由于陀螺舵舵面加工的工藝難度明顯小于陀螺轉子，該種組合可快速利用現有陀螺轉子，實現陀螺舵對飛行器橫滾穩定控制力的提升。一般以串聯2個或3個陀螺轉子為宜，串聯較多，各轉子間的干擾影響增大，且陀螺舵舵面凸出尾翼表面過高，對氣動不利。

圖5 后掠軸雙轉子串聯式組合陀螺舵Fig.5 Sweepback shaft double rotors tandem combination gyro rudder

(3)后掠軸多轉子串并聯組合陀螺舵

在前述后掠軸轉子并聯式和轉子串聯式組合陀螺舵的基礎上，可根據尾翼空間尺寸大小和飛行器轉動慣量等實際情況，進行轉子串并聯的組合。例如在陀螺舵弦向并列布置兩對陀螺轉子，每對陀螺轉子為串聯式，實現有限空間下四陀螺轉子的有效布置。

(4)陀螺轉子改進方案

通過組合陀螺舵橫滾穩定控制參數靈敏度研究，陀螺轉子的極轉動慣量正相關于飛行器滾轉衰減因子，對飛行器的橫滾穩定控制起到顯著的正相關作用，因此為提高陀螺舵的控制力，需最大程度提高陀螺轉子的極轉動慣量。陀螺轉子改進方案如圖6所示。在陀螺轉子質量不變的前提下，將原有的轉子材料均勻分布的實心結構形式，改為轉子材料拓撲分布的鏤空結構形式，徑向外緣區域可采用增加厚度或選用更高密度材料的方法來保持陀螺轉子總重不變。經分析，陀螺轉子采用拓撲鏤空結構后，在質量保持不變的前提下，其極轉動慣量提高了50%，從而使陀螺舵對飛行器橫滾穩定的控制力提高了50%。采用組合陀螺舵時，僅陀螺轉子轉動慣量一項即可提高約0.5×n倍的控制力，其中n為組合陀螺舵的陀螺轉子數。

(a)均勻實心結構形式

(b)拓撲鏤空結構形式

2.2 組合陀螺舵參數分析與設計優化研究

根據前文所述理論的研究，組合陀螺舵對飛行器橫滾穩定的控制可以通過橫滾轉速衰減因子kxt來衡量，而衰減因子kxt與陀螺舵的極轉動慣量Jt、陀螺舵翼展lt1、陀螺轉子轉速Ω成正比，與飛行器的極轉動慣量J、飛行器飛行速度v以及舵面壓心到舵軸的距離b成反比。此外，陀螺舵在實際運動過程中還受各零部件間的摩擦f、間隙Δ、阻尼c等因素影響，對于多轉子組合陀螺舵，影響因素還有相鄰轉子間距離s、相鄰轉子直徑差值ΔD、陀螺轉子齒高h等。

雖然影響陀螺舵控制力的因素很多，但綜合考慮到具體某型飛行器時，受其總體戰技指標和氣動外形、飛行彈道、載荷環境、空間尺寸等眾多實際具體約束的影響，影響飛行器轉速衰減因子kxt的各參數的設計空間是不同的，有的參數可設計域較大，有的參數可設計域較小甚至被完全約束住。因此，在進行組合陀螺舵的參數優化時，需針對其應用的實際背景，提取工程約束條件，在此基礎上進行參數的靈敏度分析，進而開展系統的優化設計。

在多轉子組合陀螺舵優化設計過程中，選取飛行器橫滾轉速衰減因子kxt作為優化的目標函數，通過對“響尾蛇”系列飛行器衰減因子kxt的計算以及文獻資料的研究發現，將衰減因子kxt控制在0.002以上時，陀螺舵對飛行器的橫滾穩定控制效果較好，即目標函數kxt≥0.002。

參數靈敏度分析和優化設計的主要內容包括設計空間探索和響應面模型、局部優化、全局優化、離散優化以及多目標優化等。靈敏度指的是目標函數或約束函數對設計變量或參數的導數。進行靈敏度分析，可以比較各設計變量或參數的變化對系統輸出變量的影響程度，根據不同的影響程度，選擇適當的變量與參數，對輸出變量加以控制。

在LMS Virtual Lab中基于特征樹建立仿真過程，在特征樹中標出設計變量(或設計因子)，設置上下邊界條件，然后分配設計因子以決定相應的組合，定義好參數變量的邊界后，通過結合快速分析的梯度方法或遺傳算法，找到設計空間中的最優解。

以某型飛行器為例，采用上述方法對組合陀螺舵進行參數分析和優化設計。首先定義多個設計變量和Cost Function，在給定輸入變量后，采用伴隨變量法計算靈敏度分析因數，并寫入結果文件中，這些因數用于確定各個設計變量對每個Cost Function計算值的相對影響，如圖7所示。在參數靈敏度分析的基礎上，定義設計變量的設計域和目標函數，進行迭代優化求解。為便于不同規格尺寸的組合陀螺舵對比，對設計變量進行無量綱化，設計變量選取陀螺舵弦長與翼梢弦長比值ldx/lsx、陀螺舵弦長與展長比值ldx/ldz、相鄰轉子間距離與兩轉子中徑比值s/Dm、相鄰轉子直徑比值D1/D2、轉子齒高與轉子直徑比值h/D。

圖7 變量相關性分析散點圖Fig.7 Scatter diagram of variable correlation analysis

通過多組優化結果，結合工程應用，梳理得到組合陀螺舵結構方案中的設計參數最佳取值范圍如表1所示。本項目給出各設計變量的優化取值范圍，具體設計時可根據陀螺舵規格尺寸進行選用調整。

表1 組合陀螺舵結構設計參數(無量綱化)

為降低研制周期和成本，便于各型飛行器的推廣應用，在進行過多輪的優化設計后，積累設計子樣，可總結提煉各型飛行器的典型約束特征，開展產品化、模塊化優化設計，對陀螺舵設計空間較小的參數進行工程固化，對設計空間較大的參數進行系列化梯次化，形成設計型譜。后續飛行器應用時，不必再進行針對性的優化設計，可直接按陀螺舵產品化型譜進行選擇。

3 組合陀螺舵仿真分析與虛擬試驗研究

3.1 基于ABAQUS和LMS Virtual Lab的虛擬試驗平臺

陀螺舵在飛行器滾轉運動下的進動運動為典型的機構動力學問題，是工程應用中普遍存在的一類復雜的非線性問題，涉及機構運動學和彈塑性力學等學科，準確地進行動力學仿真分析對于有效解決此類問題至關重要。基于非線性有限元分析軟件平臺ABAQUS和三維虛擬仿真平臺多體動力學模塊LMS Virtual Lab Motion，構建組合陀螺舵虛擬試驗研究平臺，在提高研究效率的同時，可有效降低試驗成本。

3.2 流固耦合分析與氣動力簡化

(1)基于平滑粒子流體動力學(SPH)的流固耦合分析平滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydr-odynamics，SPH)[9-12]是一種用于模擬連續介質動力學的無網格拉格朗日計算方法。飛行器尾翼-組合陀螺舵有限元模型和流固耦合分析有限元模型如圖8和圖9所示。模擬飛行器在不同飛行馬赫數下滾轉時，組合陀螺舵進動過程中舵面受到的氣動力對飛行器滾轉的阻尼作用，建立該過程的流固耦合動力學分析有限元模型，組合陀螺舵采用后掠軸雙轉子并聯式組合陀螺舵，飛行器初始滾轉角速度為3 rad/s，定義空氣粒子的Eos狀態方程和動黏度系數，空氣粒子和飛行器之間以及空氣粒子相互之間的碰撞定義為通用接觸關系。

圖8 飛行器尾翼-組合陀螺舵有限元模型Fig.8 Finite element model of aircraft empennage and combination gyro rudder

圖9 流固耦合分析有限元模型Fig.9 Finite element model of fluid-structure interaction analysis

流固耦合動力學仿真分析結果如下：飛行器高速飛行時陀螺轉子在氣動作用下快速轉動，飛行器發生滾轉時，陀螺舵沿滾轉方向發生進動，舵面獲得氣動阻尼力，上述運動發生在飛行器在空氣域流場飛行過程中。圖10為飛行器飛離空氣域瞬間的仿真結果，飛過的空氣域流場因為飛行器的高速飛行、飛行器的滾轉、陀螺轉子的轉動、陀螺舵的擺動等因素受到很強的擾動。

圖10 飛行器飛離空氣域流場瞬間示意圖Fig.10 The sketch of aircraft flying away from air-shed moment

圖11為飛行器前后端所在剖面不同時刻的流場分布云圖。空氣粒子具有黏性，隨著飛行器的高速飛行和持續滾轉以及陀螺轉子的轉動和陀螺舵的擺動，靠近固體結構部分的空氣粒子不斷黏附在結構表面，速度逐漸降低在結構表面堆積形成黏流層。觀察陀螺舵舵面進動過程中舵面兩側流場的變化，在舵面進動方向上，由于舵面阻礙了空氣的流通，本側空氣粒子不斷堆積，形成高壓力區；而在舵面另一側，空氣流經此處時由于舵面內擺而使空間擴大，空氣粒子擴散形成低壓力區。舵面兩側的高低壓區形成空氣壓差，產生氣動壓力，該壓力形成的力矩減緩飛行器的滾轉。同時，當該氣動力產生的相對舵軸的氣動鉸鏈力矩與陀螺舵進動時產生的陀螺力矩平衡時，陀螺舵的擺角達到穩態值，此時，舵面保持一穩定擺角，形成穩定的陀螺阻尼力矩，使得飛行器的滾轉角速度在可控范圍內。通過空氣粒子在舵面附近的分布云圖以及空氣粒子與舵面碰撞的接觸力分析可知，舵面所受氣動載荷的分布及壓心位置，結合工程理論公式的修正，可大致估算飛行器在空氣域流場中飛行時陀螺舵舵面所受載荷大小及壓心位置。

(a)后剖面視圖

(b)前剖面視圖圖11 流固耦合動力學仿真分析結果Fig.11 Fluid-structure interaction dynamical simulation analysis result

(2)舵面氣動力簡化

通過上述組合陀螺舵流固耦合動力學仿真分析可以看出，飛行器滾轉造成陀螺舵進動的過程中，舵面附近流場形成正壓區和負壓區，流場為非定常流場，分布形式非常復雜，不利于工程應用。因此，基于流固耦合數值仿真分析結果，開展舵面氣動力的簡化。

利用組合陀螺舵流固耦合動力學仿真分析的計算結果，提取陀螺舵內側表面典型特征點處受到的壓應力值，如表2所示。擬合曲線如圖12所示，在舵偏角小于40°的范圍內，舵面特征點處的氣動壓力可近似認為與舵偏角成線性關系。

表2 不同舵偏角下氣動壓力及比值

圖12 特征點P/P0隨舵偏角變化Fig.12 P/P0-rudder deflection at feature points

在陀螺舵進動過程中，除舵面壓力隨舵偏角在不斷變化外，舵面氣動壓心位置也在不斷變化，為便于工程研究，在仿真分析的基礎上，可將舵面壓心位置近似認為弦向位于舵梢弦2/3位置處、展向位于舵展長中心處。該簡化對后續陀螺阻尼力矩的影響較小，可以應用于工程實際計算中。

3.3 組合陀螺舵動力學虛擬試驗研究

首先進行陀螺進動原理的虛擬試驗研究，驗證該試驗平臺的正確性和有效性。如圖13所示。陀螺轉盤水平軸的一端與豎直方向的支撐裝置球鉸連接，可繞支撐裝置轉動，當陀螺轉盤繞其水平軸高速轉動時，根據陀螺進動理論，在其自身重力的作用下，陀螺轉盤沿重力力矩矢、與重力垂直的方向進行進動，表現為陀螺轉盤一邊自轉，一邊繞支撐裝置的豎直軸轉動，方向垂直于紙面向內。試驗結果與理論分析一致，驗證了該虛擬試驗平臺的正確性和有效性。

圖13 陀螺進動原理虛擬驗證試驗Fig.13 Virtual verification experiment of gyro procession principle

后掠軸雙轉子并聯式組合陀螺舵動力學仿真如圖14所示。選取典型結構形式的陀螺舵進行橫滾穩定控制動力學虛擬試驗研究，飛行器結構尺寸和質量特性等參數選取典型飛行器的數據，并結合陀螺舵參數優化的研究，對不同飛行器所需陀螺轉子和陀螺舵的結構參數進行優化設計。飛行器初始滾轉角速度設為5 rad/s，并施加初始滾轉擾動，陀螺舵舵面氣動載荷按照上一小節的簡化結果加載，陀螺舵的穩定轉速為(2～4)×104r/min，通過一系列虛擬試驗，飛行器的穩定滾轉角速度控制在1 rad/s以內，達到了陀螺舵有效控制飛行器橫滾運動的目的，驗證了陀螺舵設計方案的有效性。

(a)仿真模型

(b)陀螺舵進動角度圖14 后掠軸雙轉子并聯式組合陀螺舵動力學仿真Fig.14 Dynamical simulation of sweepback shaft double rotors parallel combination gyro rudder

4 應用研究與展望

考慮幾種典型飛行器，分析其總體戰技指標和氣動外形、飛行彈道、載荷環境、空間尺寸等眾多實際具體約束的影響，影響飛行器橫滾轉速衰減因子kxt的各參數的設計空間是不同的，有的參數可設計域較大，有的參數可設計域較小甚至被完全約束住。因此在進行組合陀螺舵的參數優化時，須針對其應用的實際背景，提取工程約束條件，在此基礎上進行參數的靈敏度分析，進而進行系統的優化設計，以保證目標函數衰減因子kxt≥0.002。

通過分析幾種典型飛行器的具體約束，對組合陀螺舵進行系統優化設計，經仿真分析、虛擬試驗和工程計算，確定了適合各型飛行器特點的陀螺舵參數，使陀螺舵對飛行器橫滾轉速的衰減因子kxt控制在0.002以上，具有較好的橫滾穩定控制能力。表3為幾種典型飛行器的結構參數與衰減因子的對比分析。

5 結論

本文在傳統單轉子陀螺舵的基礎上，通過仿真分析和虛擬試驗，對陀螺轉子數量、結構參數、組合形式和空間布局等進行了多學科優化設計，形成了一系列多轉子組合陀螺舵，突破了目前單轉子陀螺舵控制能力較小、應用范圍受限的現狀，提高了其對飛行器橫滾穩定控制的能力。針對幾種典型飛行器約束條件，通過組合陀螺舵的設計應用，可使各飛行器橫滾衰減因子達到0.002以上，具有良好的橫滾穩定性。