凹槽參數對通氣空泡融合的影響

任澤宇,孫龍泉,姚熊亮,趙紀鵬

(哈爾濱工程大學船舶工程學院, 哈爾濱 150000)

0 引言

水下航行體高速運動過程中，覆蓋于航行體表面的自然空泡經歷初生、發展以及出水潰滅，改變了航行體表面的載荷分布，同時沖擊、腐蝕航行體表面，威脅航行體的結構及彈道穩定性[1]，改善自然空泡的負面影響成為兵器制造的核心問題之一[2]。通過注入不可凝氣體形成覆蓋于航行體表面的通氣空泡，即主動通氣技術，可增加氣泡穩定性，降低航行體阻力，并調節航行體的姿態參數[3-4]。

通氣空泡流在本質上是一種非線性非穩態湍動的復雜多相流動問題[5]，國內外學者在此方面進行了諸多研究。在通氣空泡發展過程中，楊武剛等[6]和張紀華等[7]發現通氣量是影響空泡幾何尺寸和表面穩定性的重要因素，而空泡界面的波動和空泡的震蕩是影響通氣空泡表面不穩定的主要因素[8]。龔瑞巖[9]通過自主設計的垂直約束式水下發射平臺開展水下航行體單排氣孔通氣試驗，對通氣空泡的流動形態變化規律進行了總結。Li等[5]采用邊界元法對三維通氣空泡進行了研究，結果表明入流速度是影響氣泡發展過程的主要因素，通氣量和孔口直徑對氣泡的發展過程有一定的影響。Zhang等[10]和劉濤濤等[4]通過湍流模型對通氣空泡流場特性進行研究，結果表明，在回射流與主流的相互作用下，反向旋轉的渦對導致了空泡的脫落。

為了形成覆蓋于航行體表面的通氣空泡，當前工程上的主動通氣主要采用多孔排氣技術，但是通氣空泡在航行體表面不易融合，空泡形態不穩定，龔瑞巖[9]在研究中發現，通氣孔形式下的通氣空泡受到通氣率、氣孔數量以及空泡外界流場等因素的影響，空泡的融合存在困難，未融合的通氣空泡表面凹凸不平存在大量褶皺，空泡尾部氣水混合嚴重，存在大量的空泡脫落及斷裂現象，不利于航行體的穩定性，氣泡融合成為主動通氣技術的難點之一[11]。為解決空泡融合問題，改變航行體結構的被動控制方法被大量應用，胡少峰[12]和孫鐵志等[13]針對氣孔數量對通氣空泡融合的影響進行研究，發現氣孔數量的增加有利于空泡的融合，氣孔數量的增加實際上減小了氣孔間距，隨著氣孔間距的減小，氣泡軸向發展速度減緩，并開始向航行體周向發展并促進空泡的融合[14]。馬貴輝等[15]和時俊雯[16]通過CFD對雙排氣孔排氣的流動特性進行研究，發現由于前排氣孔的影響，氣體經后排氣孔流出能較快地形成近似等壓區，有利于空泡的周向發展以及融合。但龔瑞巖[9]通過雙排氣孔排氣試驗發現，雖然雙排氣孔通氣促進了空泡的融合，但是通氣空泡表面不穩定，尾部泄氣現象嚴重，不利于空泡的穩定性。崔震宇[17]在航行體表面設置環形凹槽并在槽內開孔通氣，研究表明該通氣方式能夠有效降低航行體表面波動，并促進空泡的融合，但是環形槽內開孔又會造成航行體結構強度的損失。

孫龍泉等[20]通過在航行體通氣孔后開槽的方式控制通氣空泡的融合,并對開槽控制空泡融合的機理進行了細致的分析，但對如何選擇合理的凹槽參數并未給出合理方案。本文通過有限體積法進行數值計算，采用VOF模型和動網格技術，分析了凹槽參數(槽寬和孔槽間距)對空泡融合控制效果的影響，給出最佳凹槽參數。

1 數值計算方法及驗證

1.1 幾何模型及邊界條件設置

數值模型示意如圖1所示。行進方向為航行體長度L方向(方向垂直于水平面)，零點設置在航行體尾部中點處，x為航行體截面到尾部的垂直距離。半球頭型的水下航行體直徑D=40 mm，總長度L=4.5D，凹槽寬度為d1，氣孔和凹槽的距離為d2，設置30個通氣孔均布于航行體頭部氣孔直徑d=0.01D。

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model

圖2為三維模型及計算域示意圖。計算域分為靜域、動域，靜域不參與航行體的運動，半徑為4.0D；通過滑移界面與靜域相連的為動域，半徑為1.5D，用相同的UDF定義動域和航行體的運動。計算域的上下表面設置為恒定壓力出口，側表面設置為壓力隨水深變化的壓力出口，由于本文計算不考慮航行體出水，所以出口處的回流均設置為水相，航行體表面設為無滑移、絕熱，氣孔邊界設置為恒定的質量流量入口。由圖2可見，通過布置節點，實現孔內網格到孔外網格由密到疏的過渡。為保證捕捉精細流場，設置半徑為1.0D的包裹域，給定10層邊界層，第一層網格高度設置為0.002D，邊界層內網格增長率為1.2。經過網格無關性驗證，同時考慮計算的準確性和有效性，最終整體網格數量確定為260萬。

圖2 三維模型、計算域示意圖Fig.2 Three dimensional model and computational domain

將本文部分參數進行無量綱化處理，得到無量綱時間T，無量綱壓力P，通氣率Q，傅汝德數Fr，空泡長度Lp

(1)

式中，V為航行體的運動速度，p為航行體壁面壓力，Qbody為氣孔通氣量，lp為空泡長度。

1.2 數值計算方法及有效性驗證

計算采用有限體積法對控制微分方程進行求解，采用隱式VOF模型和Level Set方法進行相間界面的多相流計算，氣體設置為主相，水設置為副相(相函數α表征主相所占體積分數，α=1時表示該區域只存在氣相，α=0時表示該區域只存在水相)。湍流模型采用RNGk-ε模型，對于雷諾數低、湍流發展不充分的近壁面區域，通過標準壁面函數進行近壁面處理；壓力速度耦合算法采用PISO算法。

為驗證算法的有效性，本文針對無槽多孔通氣進行仿真，并在哈爾濱工程大學減壓罐中進行排氣試驗，試驗裝置總體示意圖如圖3(a)所示。試驗系統包括3個主要部分：由空壓機和儲氣罐以及氣體流量控制柜組成的通氣控制系統，由高速攝像機組成的數據采集系統，由傳動控制柜和減壓罐組成的運動系統。試驗模型如圖3(b)所示，模型由航行體本身、氣室、通氣管等部分組成，航行體直徑為D，長度為4.75D，氣孔直徑為0.02D。

(a)試驗操作系統

(b)實驗模型

在Fr=4.79，Q=0.025的工況進行試驗以及數值仿真，定義空泡長度Lp為從通氣孔到空泡尾部的距離，圖4給出了空泡無量綱長度的時歷曲線。通過對比發現，數值模擬結果和試驗結果吻合程度良好，可以認為本文所采用的數值方法有效。

圖4 試驗和數值空泡無量綱長度對比Fig.4 Comparison of experimental and numerical cavity dimensionless length

2 凹槽對通氣空泡融合的控制作用

對孔后開槽的空泡流動進行研究，取槽寬d1=0.125D，孔槽間距d2=0.075D的典型工況進行分析(本文所有計算工況的傅汝德數Fr=4.75，通氣率Q=0.025)。圖5為空泡充分發展時的三維泡型；圖6為當X/L=0.80，X/L=0.68和X/L=0.57時，這3個典型截面位置的氣水相體積分布;圖7為3個典型截面位置的渦量云圖。

渦量云圖中渦量值的大小反映該位置漩渦作用的強度和剪切作用的大小[17]。圖6和圖7分別為航行體截面的氣水相云圖和渦量云圖，可以看出，渦量云圖中數值較大的紅色區域大多位于氣水相云圖的純氣相區與純水相區域的交界位置，這說明在這一位置存在強度較大的漩渦作用或受到較大的流體剪切作用。在截面X/L=0.80位置，未開槽模型的渦量云圖呈現花瓣狀，渦量值較大的紅色區域位于辮狀空泡內，因為在此區域剛從排氣孔排出的氣體沿軸線方向相對航行體速度較小，因此受到較強的水流黏性拖拽作用所致。對于開槽模型的渦量云圖渦量值較大的紅色區域周向聯通，因為此處通氣空泡周向融合充分，融合的空泡外表面受到流體黏性拖拽作用從而產生較大的剪切力所致。這說明通氣空泡由于同時受到浮力和空泡外流體黏性拖拽力的作用，在空泡外表面附近往往會產生較大的流體剪切作用，即渦量云圖中渦量值較大的位置實際反映的就是通氣空泡外表面或空泡內純氣相區與泡內水團的交界面。因此，本文主要以渦量云圖作為重要的通氣空泡融合判據，并結合氣水相云圖和流線圖對空泡融合進行分析。

如圖7所示，開槽模型渦量值較大的紅色區域聯通程度較好，尤其在截面位置X/L=0.68和0.58，相比紅色區域聯通較好的開槽模型，開槽模型的渦量分布更為分散，說明開槽模型空泡融合程度較好。

圖7 開槽模型和未開槽模型典型位置渦量圖Fig.7 Vorticity magnitude at typical positions of slotted model and unslotted model

如圖6所示，相比未開槽模型，開槽模型空泡的氣相整體分布均勻，空泡外緣形狀規律，空泡的融合效果較好，開槽改變了空泡的流場特性，泡內流線對比如圖5(b)所示。通氣空泡流經凹槽時，由于壁面的突然擴張，空泡與壁面發生分離并形成自由剪切層[19-20]，與凹槽發生碰撞后形成旋渦，流經凹槽的氣體受到旋渦的卷吸作用進入槽中。來流的沖刷對槽內氣體流出凹槽造成困難，導致槽內氣體會向周向擴散，促進上游通氣空泡的融合，如圖5(a)所示。與無槽模型的空泡相比，有槽模型的空泡在凹槽附近已經發生融合并向空泡下游擴張，空泡整體的融合程度較好；凹槽的存在會增加近壁面處的速度梯度，增大流體的動能，阻礙空泡尾部回射流的發展，降低回射流的速度[20]，如圖5(a)所示。與無槽模型的相比較，由于開槽模型的回射流強度低，泡尾無大量凸起且邊界形狀較為規則。

(a)空泡形態

(b)對稱面流線圖5 開槽模型和未開槽模型通氣空泡對比Fig.5 Comparison of bubble between slotted model and unslotted model

圖6 開槽模型和未開槽模型典型位置氣水相分布圖Fig.6 Gas-water phase distribution at typical positions of slotted model and unslotted model

空泡的融合程度和回射流的強度影響航行體表面的壓力波動，進而影響航行體的結構穩定性[18]，為簡化航行體表面的壓力波動描述，引入航行體周向壓力標準差S

(2)

分別計算截面位置X/L=0.81，0.70，0.58時，3個典型位置的兩種模型的壓力標準差S，所得結果如圖8所示。可以發現，隨著截面位置向空泡下游推進，未開槽模型的壓力標準差S逐漸增大，航行體表面的整體壓力波動較大，因為未開槽模型的空泡融合效果較差。如圖6所示，隨著截面位置向泡尾推進，泡內水相占比逐漸增加，空泡融合程度較差；而開槽模型的穩壓效果較好，隨著截面位置向下游推進，壓力標準差S逐漸降低，在截面位置X/L=0.68，空泡已經發生了一定程度上的融合，氣相分布較為均勻，在截面位置X/L=0.58，雖然受到了尾部回射流的影響，泡內存在水相，但空泡總體融合程度高。

圖8 開槽和未開槽模型典型截面位置壓力標準差S對比Fig.8 Comparison of standard deviation of pressure at typical positions of slotted and unslotted models

開槽模型3個截面位置的壓力標準差S均小于未開槽模型的壓力標準差S，說明凹槽可以降低航行體表面的壓力波動。

3 不同開槽方案下的通氣空泡融合控制分析

通過氣孔后開槽的被動控制方式能促進通氣空泡的融合，但凹槽尺寸和開槽位置是影響控制效果的關鍵因素，選擇合理的凹槽尺寸以及開槽位置不僅有利于空泡的融合，而且能夠降低開槽對航行體結構強度的負影響。本節主要針對凹槽寬度d1和孔槽間距d2對通氣空泡融合的影響進行分析，并確定最佳的開槽方案。

3.1 凹槽寬度對通氣空泡融合的影響

槽寬是影響空泡融合控制效果的重要因素，但在航行體表面開槽勢必會對航行體的結構產生負面影響，所以在保證空泡融合效果良好的前提下，盡量減小槽寬。為探究槽寬對通氣空泡融合的影響，分別取0.075D,0.100D,0.125D和0.150D這4種槽寬進行計算，孔槽間距d2=0.075D。

不同槽寬模型的渦量云圖如圖9所示。按前文渦量云圖的分析方式，各槽寬模型渦量分布存在明顯差別，特別是在截面位置X/L=0.80處，截面位置位于各開槽模型凹槽上緣處。可以看到，此處槽寬0.100D,0.125D和0.150D模型渦量云圖紅色區域基本聯通，說明空泡融合狀態較好，特別是槽寬0.125D效果最佳。在X/L=0.68和0.58位置，槽寬0.125D模型渦量值較大的紅色區域聯通效果最好說明該模型空泡融合最佳，槽寬0.150D模型較其他模型也有較好的改善。所以，槽寬0.125D對空泡融合的控制效果最佳。

圖9 不同槽寬模型的渦量云圖Fig.9 Vorticity magnitude at typical positions under different groove widths

氣水相分布如圖10所示，在截面位置X/L=0.80處，該位置在氣孔下游附近，氣體從氣孔中排出形成的空泡呈辮狀，槽寬0.150D,0.125D和0.100D模型的相鄰辮狀空泡受到凹槽的影響發生連通，而槽寬0.075模型的相鄰辮狀空泡的連通現象不明顯，如圖11(a)所示。槽寬0.150D,0.125D和0.100D模型的空泡在凹槽后發生了融

圖10 不同槽寬模型的氣水相體積分布Fig.10 Gas-water phase distribution at typical positions under different groove widths

(a)空泡形態

(b)對稱面流線圖11 不同槽寬下通氣空泡對比(從上到下槽寬依次為0.150D，0.125D，0.100D，0.075D)Fig.11 Comparison of bub ble under different groove widths

合，而槽寬0.075D模型的空泡未發生融合，航行體壁面裸露在外，各個辮狀空泡相對較為獨立。在截面位置X/L=0.68和0.58處，凹槽對空泡融合的促進作用明顯，各個模型的空泡均已經融合，但觀察圖10的氣水相分布云圖可以發現，相比于槽寬0.100D和0.075D模型，槽寬0.150D和0.125D模型的氣相分布更均勻，泡型更穩定，如圖11(a)所示，槽寬0.100D和0.075D模型的空泡中部存在凸起，而寬0.150D和0.125D模型的空泡中部形狀更為規則。

在截面位置X/L=0.58處，該位置距離泡尾最近，空泡受到尾部回射流的影響，融合的空泡中混入水相，如圖10所示。但比于槽寬0.100D和0.075D模型，槽寬0.150D和0.125D模型的水相占比更小，泡型更加平穩。

閆宸鋒[19]在研究中發現，流體順速度方向遇到橫截面突然擴張時，會與壁面分離并在分離區產生旋渦，旋渦經歷生成、發展、遷移和破碎4個階段。如圖11(b)所示，槽寬0.100D和0.075D模型由于槽寬太小，產生的旋渦在發展之前就會接觸到凹槽末端的壁面而發生破碎，而槽寬0.150D和0.125D模型在凹槽產生的旋渦有一定程度上的發展，旋渦狀流動特征更明顯，這樣凹槽的卷吸作用明顯，促進了通氣空泡的軸向分離，對通氣空泡的軸向發展產生阻礙，槽外流經的氣體更容易匯入槽內并向周向發展，相鄰辮狀空泡更易周向發展融合，空泡的融合效果更好。

不同槽寬下經典位置的壓力標準差S如圖12所示。隨著截面位置向空泡尾部推進，壓力標準差S逐漸降低，在截面位置X/L=0.80處，雖然辮狀空泡受到凹槽的影響在航行體周向產生了一定程度上的連通，但是空泡融合程度低，受到流體擾動嚴重，導致壓力標準差S較大；在截面位置X/L=0.68處，空泡已經發生了融合，但是融合程度較低，如圖10所示，該位置的空泡外緣仍然呈辮狀，導致該位置的壓力標準差S只相對于截面位置X/L=0.80處有所降低；在截面位置X/L=0.58處，該位置空泡的融合程度較好，雖然受到了回射流的影響，泡內存在一定的水相，但是總體上穩壓效果較好，壓力標準差S最低。

圖12 不同槽寬模型典型截面位置壓力標準差S對比Fig.12 Comparison of standard deviation of pressure at typical positions under different groove widths

各個截面位置的壓力標準差S受到空泡融合程度的影響在穩壓效果上存在差異，相比于槽寬0.100D和0.075D模型，槽寬0.150D和0.125D模型對航行體表面穩壓效果較好而且二者的穩壓效果相近，同時通過對T=20時的空泡形態和氣水相分布的分析發現，二者對通氣空泡融合的控制效果也近似，但槽寬的增加會降低航行體的結構穩定性，取槽寬0.125D為最佳。

3.2 孔槽間距對通氣空泡融合的影響

孔槽間距也是影響空泡融合控制效果的關鍵因素，合理選擇開槽位置可以有效避開水下航行體的關鍵部位，從而降低開槽對航行體局部強度的負影響。為探究孔槽間距對空泡融合的影響，分別取0.025D，0.075D，0.150D，0.300D這4種不同的孔槽間距，槽寬d1=0.125D。

如圖13所示，無論在任何截面位置，各模型渦量分布存在明顯差別，特別是在截面位置X/L=0.68和0.57處。可以看到，只有孔槽間距0.075D模型渦量云圖紅色區域聯通，其他模型的渦量分布散亂，說明孔槽間距0.075D對空泡融合的促進效果較好。因此，孔槽間距0.075D對空泡融合的控制效果最佳。

圖13 不同孔槽間距模型的渦量云圖Fig.13 Vorticity magnitude at at typical positions under different hole-groove spacing

氣水相分布如圖14所示。孔槽間距0.025D模型3個典型位置的氣水混合現象嚴重而且分布散亂，如圖15(a)所示，通氣空泡整體的融合程度較差，空泡尾部存在嚴重的空泡脫落現象，這是因為從氣孔排出的氣體需要一定發展距離，而孔槽間距0.025D模型的氣孔和凹槽的距離過近，如圖15(b)所示，流經凹槽的氣體未在槽內形成較強的漩渦將氣體卷入凹槽內，相比于其他模型，孔槽間距0.075D模型的槽內存在大量水相。

觀察圖14可知，相比于孔槽間距0.025D模型，孔槽間距0.300D，0.150D和0.075D模型對空泡融合的控制效果較好，不同截面位置的空泡都已經發生了不同程度的融合，但孔槽間距0.300D模型空泡在周向分布不均勻，在圖15(a)中表現為該模型的空泡表面存在凸起，泡尾邊界參差不齊，這是因為孔槽間距過大，在回射流的影響下凹槽位置附近存在大小不一的漩渦，如圖15(b)所示。從而影響了槽內漩渦對氣體的卷吸作用，造成空泡周向分布不均的現象。

圖14 不同孔槽間距模型的氣水相體積分布Fig.14 Gas-water phase distribution at typical positions under different hole-groove spacing

(a)空泡形態

(b)對稱面流線圖15 不同孔槽間距下通氣空泡對比(從上到下孔槽間距依次為0.300D，0.150D，0.075D，0.025D)Fig.15 Comparison of bubble under different hole-groove spacing

不同孔槽間距下經典位置的壓力標準差S如圖16所示，相比于槽寬對壓力標準差S的影響，孔槽間距改變了壓力標準差S沿空泡下游推進的規律。孔槽間距0.025D和0.300D模型壓力標準差S變化規律和相同，在截面位置X/L=0.80處各個辮狀空泡相對獨立，氣水相混合嚴重，壓力標準差S較大；在截面位置X/L=0.68處，空泡發生融合，壓力標準差S較截面位置X/L=0.80處有所下降；在截面位置X/L=0.57處，該位置距離空泡尾部較近，受到回射流的影響程度大，空泡內部存在大量水相，故壓力標準差S最大。但相比孔槽間距0.025D模型，孔槽間距0.300D模型的氣相分布更加均勻，故整體的壓力標準S差較小。

圖16 不同孔槽間距模型典型截面位置壓力標準差S對比 Fig.16 Comparison of standard deviation of pressure at typical positions under different hole-groove spacing

相比于空泡融合程度最好的孔槽間距0.075D模型孔，孔槽間距0.150D模型的凹槽參數使空泡完全融合區向空泡下游推移，截面位置X/L=0.80處，辮狀空泡在航行體周向發生了一定程度的連通，而在截面位置X/L=0.68處，該位置位于空泡融合的上邊界附近，氣水混合復雜，故該位置處壓力標準差S有所提高；在截面位置X/L=0.57處，氣相分布均勻，空泡的融合程度較好，故壓力標準差S降低。

通過對比發現孔槽間距0.075D模型的穩壓效果和對空泡融合的促進作用最好，所以孔槽間距選取0.075D最佳。

4 結論

本文針對凹槽對通氣空泡融合的控制效果，開展了計算分析，得出以下結論：

1)凹槽改變了航行體表面的流場特性，在凹槽內部產生旋渦，將流經凹槽的氣體卷吸到槽內，槽內氣體向航行體周向擴散促進空泡的融合，能夠降低航行體表面的壓力波動。

2)槽寬d1取0.125D時，對空泡融合的促進以及穩壓效果最佳。槽寬過小時，槽內旋渦沒有足夠的空間發展就已經發生破碎，對空泡融合的促進作用不明顯；槽寬過大時，相比于槽寬0.125D，對空泡的融合促進作用以及穩壓效果提升不明顯，而且不利于航行體的結構穩定性。

3)孔槽間距d2取0.075D時，對空泡融合的促進以及穩壓效果最佳。孔槽間距過小時，無法誘導空泡在槽內產生旋渦并促進空泡融合；孔槽間距過大時，在回射流的影響下凹槽位置附近存在大小不一的漩渦，影響了凹槽對氣體的卷吸作用，降低了凹槽對空泡融合的促進作用。