高職經濟數學“微積分”的教學思想與方法分析

■袁睿澤

（陜西國防工業職業技術學院，陜西 西安 710300）

高職院校經濟數學是經濟管理類專業的基礎學科，但是內容本身具有一定難度，所以學生在學習上的積極性不高，導致“微積分”教學效果不理想。經過總結，發現現階段學生在學習經濟數學這一門課程時，數學基礎不扎實，運算、邏輯推理、數學問題解決能力不強，欠缺“微積分”知識實踐應用意識。基于此，圍繞經濟數學“微積分”教學，需要積極創新教學思想與方法，轉變學生學習觀念，優化高職院校經濟數學學科教學效果。

一、高職經濟數學“微積分”教學現狀

（一）教學工作實施情況

高職院校中的經濟數學課程中的“微積分”，如果教學方法、思想選擇不合理，必然會影響到學生的積極性，加上“微積分”內容存在難度，更加會對最終教學效果造成影響[1]。比較常見的“微積分”教學方法是灌輸式，學生在課堂上沒有呈現出積極性，特別是數學基礎較差的學生，這時更加需要創新、有效的教學方法和思想作為引導，方可提高經濟數學學科的教學質量。

除此之外，在內容方面經濟學科需要更新，其中“微積分”更加是一項重要學科，要與經濟專業緊密聯系，避免學生掌握了“微積分”知識也沒有機會得到運用[2]。考慮到這一點，經濟數學教學評價工作得到重視，但是整體來說評價方法需要進一步完善，更多是采用筆試這一方法了解學生的學習效果，應該增設學生思維相關評價指標，引導其靈活運用經濟數學“微積分”的知識，加強經濟數學實踐能力。

（二）教學創新著手點

1.教學內容更新

高職經濟數學“微積分”是一門基礎性課程，在教學創新與改革進程中也需要積極更新教學內容。一是要結合專業發展動態及時更新知識庫，保證學生能夠掌握專業領域的最新知識點[3]；二是應該調整“微積分”知識難度，建議考慮學生的興趣點，將“微積分”知識與之結合，吸引其注意力，也可以降低經濟數學課程的難度。

2.“微積分”內容調整

因為高職院校教學改革已經十分深入，“微積分”在課程管理中的占比也逐步調整。與此同時，也有一些教師對“微積分”缺乏重視，反而在線性代數、概率論、數理統計等方面加大教學力度，長此以往便會導致矛盾，不能從本質上解決教學改革存在的問題[4]。建議創新經濟數字教學方法與思想，應該正確認知“微積分”，明確其在經濟數學學科中的重要性，科學調整內容占比。

3.專業要求

高職院校任何一門課程的改革都要考慮專業課程需求，經濟數學也是如此。加強結果導向性，使經濟數學“微積分”能夠為專業課而服務，使得經濟數學、專業之間的關系更為密切，專業問題抽象處理之后，也與經濟數學“微積分”相融合[5]。教師自主選擇具有應用性的“微積分”內容，提高經濟數學學科靈活性。

二、經濟數學“微積分”教學思想

創新經濟數學“微積分”的教學思想，要立足于高職院校經濟數學學科教學現狀，發掘新的教學方向與著手點，例如數學歷史與經濟數學結合，可以加強經濟數學內容趣味性，從文化維度吸引學生的注意力，講解一些“微積分”的概念時，融入歷史背景，幫助學生形成學習“微積分”的興趣[6]。例如，“復合函數與反函數”這一課，教師可以先介紹16、17世紀初期，自然科學領域大量精密數值計算，逐漸過渡復合函數與反函數概念，讓學生先了解函數有關歷史，再延伸到數學知識的學習上。

經濟數學教學思想的創新，也可以在“微積分”課堂上引入數學建模。因為經濟數學是專業學習中基礎性課程，采用數學建模，可以緊密銜接專業與該課程知識，鍛煉學生數學綜合能力與實踐能力。“微積分”教學過程中搭建優質模型，也可以采用最小二乘法模型、最優價格模型與成本模型，幫助學生樹立數學思維。

搭建數學模型時，經濟問題和社會經濟實際情況充分結合，再由教師引入經濟案例，帶領學生分析案例[7]。例如“極限的四則運算法則舉例”一課，教師先向學生講解連續復利率，進行到導數這一知識點時，重點講解最大收益、最大利潤等概念。期間引入數學建模思想分析典型經濟案例，學生在教師帶領下逐步了解數學建模思想精髓與步驟，形成數學建模解決經濟問題觀念，有利于加強數學問題解決、實踐應用與知識點創新的能力。

最后，正確、客觀的評價有利于提高經濟數學“微積分”教學質量，實現預期教學目標。教學成績的評價往往從日常測驗、期中與期末考試等活動中獲得，可以總結為過程評價、最終評價。教師利用“微積分”教學評價，挖掘學生經濟數學的學習潛能，日常學習中注重積累，通過教師評價、學生互評提高評價水平，從而提高經濟數學教學水平。

創新教學思想的關鍵在于教師，教師應認識到創新人才培養的重要性，通過“微積分”課堂教學鍛煉學生自主思考與學習的能力，使其能夠抓住問題核心，通過比擬、直觀圖解等方式求解問題。經濟數學“微積分”課堂教學過程中，理論與實際緊密結合，教師采用啟發式教學方法，將傳統板書與現代化多媒體教學方法結合，使“微積分”內容的呈現更加直觀[8]。教師采用啟發式教學思想，“微積分”課堂上需要設置導入問題，再利用課堂討論啟發學生思維[9]。經濟數學“微積分”內容具有極強邏輯性，教師在課堂上應該采用比較通俗的語言，既降低難度又可以增添趣味性。經濟數學知識性、社會經濟趣味性相融合，設置導入性問題，促使學生探究性學習。例如，經濟數學“微積分”中的“單調有界準則推出一個重要極限連續復利”這一課內容比較抽象，教師導入階段設置問題，如“嘗試推導極限存在準則的條件”，隨之便可以引出函數極限、數列極限等關鍵內容。學生大概了解概念、性質與定理，便可以學習數學運算。教師采用講練結合方式，布置練習作業，師生之間討論發現共性問題，使學生熟練掌握本課基礎理論、求解問題的方法。

三、經濟數學“微積分”教學方法創新

（一）經濟管理問題與“微積分”教學結合

經濟數學課程與經濟管理專業內容有關，而且經濟管理中的一些基礎理論、現象也體現出數學知識，作為基礎性數學課程，在課堂上教師應該注意“微積分”與經濟學專業內容的結合。教學過程中“微積分”的重點知識內容，均可以利用經濟管理理論、問題加以闡釋，例如極限、積分和差分方程等。教師建立“經濟-數學-經濟”模式，結合經濟現象引發學生思維，通過數學理論認知到“微積分”問題本質，掌握教材中的知識點，反之也可以利用掌握的知識點分析經濟管理現象[10]。例如“導數的定義”這一課，導數作為“微積分”非常重要的概念之一，在經濟管理領域也有十分普遍的應用，課堂上教授導數概念與定義，首先可以選擇案例，引出經濟管理“邊際”這一理念，立足于微觀經濟學角度，可以理解為自變量增加1個單位之后，出現的因變量增加量。實際上學生理解“邊際”概念存在難度，教師選擇案例也應該要保證難度適中。例如企業選擇合作伙伴，在不同發展階段選擇考慮的因素也會存在差異，在企業成立初期，選擇A公司能夠帶來最大的經濟效益，隨之B公司帶來的經濟效益與A相比有所減少，當企業已經進入到發展關鍵期，此時無論是管理水平還是經濟效益都能夠滿足發展要求，考慮C公司，能夠帶來的經濟效益也會出現變化，其本質便是“多投入一單位產量所得到的追加收入”，教學更加生動，且與經濟管理內容結合，使導數這一部分知識的理解更為容易。

隨后教師闡釋導數概念，在引例的基礎上，其中一個變量（即效益）在另外一個變量（合作公司數量）出現變化之后，導數可以獲取變化大小、方向數據，將產品數量假設為連續變化，此時產品單位支持無限細分。如果產品數量在原本x的基礎上不斷增加，那么獲得的總效益增量也會出現改變，用公式△R=R（△x+x）-R（x）表示，兩者之間比值為代表x、x+△x總效益平均變化率。如果△x→0，且有存在，此時極限便可以認定為邊際效益（見圖1），在經濟數學領域，即為效益函數導數。

圖1 邊際效益

介紹導數概念之后，學生可以再次回到邊際問題，引入邊際收入、邊際成本等概念，再帶領學生分析案例。某建筑機械設備生產企業統計歷史銷售數據，發現總利潤L和每月實際產品產量x之間的函數關系，用公式L（x）=250x-50x2代表，讓學生求解該企業每月機械設備的產量為50臺時的邊際利潤。因為該問題中涉及到邊際效益概念，教師帶領學生分析案例，以邊際效益為著手點對邊際利潤進行計算，得出公式。

（二）經濟數學“微積分”建模

現階段高職院校深入開展素質教育，除了要讓學生了解“微積分”數學概念、公式與定理外，還應該在學習中感悟到數學知識精神、內涵，求解實際經濟數學問題[11]。一直以來學生形成了固定思維，一味關注課堂上“微積分”知識點的學習，卻忽略了實踐應用，加上“微積分”內容難度較高，所以產生了畏懼心理，尤其對于數學基礎不扎實的學生。建議教師在“微積分”教學時，帶領學生掌握“微積分”建模的技巧，提煉出變量的關系，鍛煉經濟數學知識實際運用能力。

選擇案例時，教師應該以加強學生問題解決能力為目標，當教學工作結束后，便可以導入案例，或者選擇引導性問題進行建模探究。例如“函數的極值”這一課，介紹A、B兩家企業均負責建筑機械設備生產，設定邊際函數 C1、C2，機械設備價格的需求量函數用 P（Q）=a-bQ 表示，企業總產量為Q=q1+q2，其中a、b是非負常數。如果B企業首先公開機械設備產量是q2，此時由學生分析實現利潤最大化的機械設備生產方案。因為該問題的本質是生產量安排，重點在于企業利潤最大化，涉及到“微積分”中的“極值”“最值”兩個概念。按照已經掌握的經濟數學概念，認識到利潤是收入與成本差額，隨后學生分別總結A、B企業的利潤函數，得出Ri(q1,q2)=P(Q)qi-Ciqi，i=1,2，i=1表示A企業，i=2表示B企業。因為題目中表示B企業公開機械設備產量，求解A企業目標，是B企業機械設備產量達到q2時明確q1*，確定此時利潤可達到最大化。站在B企業角度，對A企業機械設備產量進行預估，得出q1*，那么B企業會選擇當A企業機械設備產量是q1*的情況下，明確最佳產量為q2*，有利于實現利潤最大化。基于此建立目標函數：

當已經建立模型之后便可以求解得出結果，按照“微積分”中極值相關的概念，求解極大值建議進行轉化，求解求駐點，得出，以此來求解A企業最佳產量，得出。與此同時得到這一方程，該方程中代入q1*，便可得到。這里涉及到“斯塔克爾伯格模型”概念，屬于產量領導模型，計算得出q1*、q2*與斯塔克爾伯格均衡相符。搭建斯塔克爾伯格模型之后，分析行動次序，機械設備產品生產產量是一項關鍵因素，領導性生產廠家可以作為實際產量的決定因素，與生產廠家共同分析得出實際產量。按照領導性廠商產量，得出自身機械設備生產產量數值。期間要注意，領導性生產廠商明確實際產量時，應該掌握跟隨廠商的行動方案。所以，作為領導性生產廠商，必然會對實際產量、對跟隨廠商的影響進行預估。基于此，教師與學生應該利用“微積分”中的“最值”概念，解決該數學模型問題，有利于幫助學生梳理問題求解思路。

（三）信息技術與設備在“微積分”課堂上的應用

高職院校經濟數學課程教學中，已經實現了信息技術的推廣、普及，采用多媒體設備和技術，在教學效果上也有非常顯著的優勢[12]。采用現代化手段開展經濟數學“微積分”教學，可以更加有條理地梳理教材內容，加強“微積分”數學知識內容的邏輯性。同時，經濟數學“微積分”教學量也得到提升，學生可以獨立思考，拓寬“微積分”教學資料，選擇更具趣味性的內容，降低“微積分”難度。教師在多媒體課件的幫助下，書寫板書也更加規范，以免“微積分”課堂教學出現偏差。

但多媒體設備在教學中得以應用，還應該進一步加強規范性，明確教學任務之后，引入案例，傳統教學方法、信息技術得到結合，營造更加積極向上的教學環境。教師可以采用數形結合思想，制作“微積分”多媒體課件時，展示“微積分”課程核心思想，課件界面簡潔、內容豐富、公式規范，還要與文科課程教學合理區分，注重“微積分”課程的邏輯性，鍛煉學生邏輯思維。除此之外，教師還應該控制課件播放速度，確保學生掌握“微積分”教學知識點后才能夠開始后續的講解，并且要為學生預留出充足的思考時間。在現代化課件、傳統板書兩種形式的作用下，幫助學生理解經濟數學“微積分”內容。

四、結語

經濟數學“微積分”教學思想、方法不斷創新，有利于轉變學生學習思維，認識到“微積分”的邏輯性，在課堂上鍛煉邏輯性思維、創新思維，學會使用專業知識概念求解“微積分”問題，也有利于加強經濟數學課程實效性，滿足高職院校教學改革要求，也可以培養學生“微積分”問題求解能力、專業知識實踐應用能力。