FD型防振錘的動力特性研究

趙擁華，張 鵬，段 意，鄭 哲，王璋奇

（1. 內蒙古電力（集團）有限責任公司 包頭供電局，內蒙古 包頭 014030；2. 華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著我國電力行業(yè)的飛速發(fā)展，保障電力輸送的安全穩(wěn)定逐漸受到人們重視，輸電鐵塔和輸電導線的穩(wěn)定性問題一直備受關注[1-2]。在自然條件下，架空輸電導線發(fā)生振動是一種常見現(xiàn)象，其中微風振動最頻繁，同時也是引起輸電線路損傷的主要原因[3]。為保證輸電線路安全穩(wěn)定運行，研究導線的微風振動并擬定有效的防振措施具有重要意義。

導線的微風振動是由風激勵作用引起導線長時間的橫向振動現(xiàn)象，其主要特征是微幅、高頻和持續(xù)時間長，容易引起輸電導線的斷股和斷線等危害[4]。為抑制導線的微風振動現(xiàn)象，目前安裝防振錘是使用最廣泛的一種防振措施，國內外幾十年的運行經驗表明防振錘可以有效地抑制微風振動現(xiàn)象[5-7]。但是我國部分線路即使安裝了防振錘仍會發(fā)生微風振動現(xiàn)象，為解決這種問題，對防振錘進行深入研究很有必要。

從20世紀30年代開始，國外已經開始關注微風振動的研究，發(fā)現(xiàn)安裝防振錘可以有效抑制導線的微風振動，特別是G.H.Stockbridge最早研制出的Stockbridge型防振錘可以有效抑制導線的微風振動并沿用至今，從此專家學者對防振錘的相關課題展開研究[8]。文獻[9]研究了防振錘的解析模型，在前人工作的基礎上提出一種新型防振錘解析模型，推導了防振錘模型的固有頻率和振型，并通過試驗驗證了該模型的有效性；文獻[10]研究了防振錘的非線性特性，認為防振錘的非線性是由鋼絞線的阻尼和幾何拉伸所致，由此建立了防振錘的非線性模型，通過試驗與仿真的對比驗證其正確性；文獻[11]采用BoucWen模型研究了防振錘的非線性動力學特性，通過試驗研究與數(shù)值仿真的對比證明此模型適合防振錘非線性動力學的分析。綜上所述，國外在防振錘的相關課題中已開展了大量研究工作，目前著眼于防振錘非線性動力學特性方面的研究，其研究工作與結論具有較強的指導作用。

國內關于微風振動的研究起步較晚，從20世紀80年代開始逐漸關注防振錘的相關研究，先后有大量專家學者對防振錘的結構設計、安裝和動力響應等問題展開研究，取得了一定的成果。但在防振錘結構設計方面主要參考國外的設計方法，缺乏系統(tǒng)有效的理論依據(jù)，因此國內生產的防振錘良莠不齊，性能存在差異，導致我國部分線路即使安裝了防振錘仍時常發(fā)生微風振動現(xiàn)象。近年來，文獻[12]在前人工作的基礎上基于動力學方法建立了FD和FDZ型防振錘子系統(tǒng)的數(shù)學模型，推導了相應的振動微分方程和固有頻率計算方法，為防振錘的后續(xù)研究提供理論指導；文獻[13]借助有限元軟件對防振錘展開研究，將防振錘的有限元模型和數(shù)學模型進行對比分析，為防振錘—輸電線體系的動力特性研究提供參考；文獻[14]依據(jù)FDZ型防振錘錘頭的振動特點建立數(shù)學模型，對其功率特性展開研究并與激振試驗對比驗證該模型的正確性。綜上所述，雖然國內關于防振錘的研究起步較晚，但在防振錘的數(shù)學模型和動力特性方面已有較大進展，為進一步提高我國防振錘的質量，解決性能不足的問題，對防振錘的模型建立和動力特性仍需深入研究。

本文建立了防振錘的數(shù)學模型，推導了錘頭質心位置和錘頭轉動慣量與防振錘設計參數(shù)之間的關系，以FD-3型防振錘為例對其頻率特性和功率特性展開研究，以期為防振錘的結構改進設計提供參考。

1 建立防振錘模型

在建立防振錘的數(shù)學模型時，假設防振錘線夾和導線之間剛性連接，通常以夾固點為界將整個防振錘分為兩個獨立的子系統(tǒng)進行研究。因此取其中一個子系統(tǒng)建立 FD型防振錘子系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。圖中O點為錘頭質心，O′點為鋼絞線與錘頭的壓接點，O和O′之間的距離用s表示；錘頭外徑為D，內徑為d；線夾固定點到錘頭端部的長度為L1，錘頭的總長度為L2，壓接點到錘頭端部的長度為L3。

圖1 FD型防振錘子系統(tǒng)簡化模型Fig. 1 Simplified model of FD type anti-vibration hammer subsystem

該模型將錘頭質量集中在質心，忽略鋼絞線的質量和慣性，因此該模型具有兩個自由度，即錘頭的橫向位移y(t)和錘頭的轉動距離φ(t)。

假設錘頭質量均勻分布，錘頭幾何尺寸滿足：

則錘頭質心距離錘頭左端面的長度為：

錘頭質心距離壓接點的長度為：

以 O′點所在豎直平面將錘頭分為左右兩個部分，假設左半部分空心圓柱的質量為M1，右半部分實心圓柱的質量為M2，錘頭總質量為M=M1+M2，由幾何關系可知：

則錘頭對垂直于xy平面過質心O點的軸的轉動慣量為：

假設鋼絞線橫截面的彎曲剛度為EI，鋼絞線長度為 L=L1-L3=L1-αL2。不考慮系統(tǒng)阻尼，通過拉格朗日方程列出該兩自由度系統(tǒng)的運動微分方程[16]為：

式中：[M]表示系統(tǒng)的質量矩陣；[K]表示系統(tǒng)的剛度矩陣；x(t)和F(t)分別表示位移向量和外力向量，且

當防振錘自由振動時，該模型的頻率方程為：

將 FD型防振錘子系統(tǒng)的結構參數(shù)代入該頻率方程即可求解得到防振錘的各階固有頻率。

2 動力特性研究

2.1 頻率特性

以 FD-3型防振錘為例，使用上述模型計算其前兩階固有頻率，并研究其固有頻率隨參數(shù)α和β的變化規(guī)律。計算中需要用到的FD-3型防振錘結構參數(shù)如下：鋼絞線單位長度質量 m為0.574 9 kg/m，彈性模量E為1.85×1011N/m2，截面慣性矩I為5.186×10-10m4，錘頭參數(shù)L1為0.225 m，L2為0.150 m，D為0.056 m，M為1.74 kg。

研究頻率特性采用控制變量的原則，保持 α和β中一個參數(shù)不變，改變另一個參數(shù)，繪制防振錘前兩階固有頻率隨α和β變化的曲線如圖2所示。其中，圖2（a）中曲線從上到下依次表示β=0.1到β=0.9；圖2（c）中曲線從上到下依次表示β=0.9到β=0.1；圖2（b）和（d）中曲線從上到下依次表示α=0.9到α=0.1；參數(shù)間隔均為0.1。

圖2 防振錘前兩階固有頻率隨α和β的變化曲線Fig. 2 Curve of the first two order natural frequencies of the anti-vibration hammer with a function of α and β

由圖 2（a）可知，β＜0.5時，隨 α增大防振錘的一階固有頻率先增大，然后逐漸平穩(wěn)，最后繼續(xù)增大；β＞0.5時，隨α增大防振錘的一階固有頻率先減小后增大。由圖2（c）可知，隨α增大防振錘的二階固有頻率逐漸增大，且具有較大的變化幅度。因此參數(shù)α對防振錘一、二階固有頻率具有較大影響。

由圖2（b）可知，隨β增大，防振錘一階固有頻率逐漸減小，且減小速度逐漸變快。由圖2（d）可知，隨β增大，防振錘二階固有頻率較為穩(wěn)定。因此參數(shù)β對防振錘一階固有頻率影響較大，對二階固有頻率影響不大。

在真實防振錘結構中，錘頭的幾何參數(shù)α通常小于0.5，β通常大于0.5，因此隨α增大，防振錘一階固有頻率先減小后增大，二階固有頻率逐漸增大；隨β增大，防振錘一階固有頻率逐漸減小，二階固有頻率較為穩(wěn)定；當β接近1時，防振錘二階固有頻率會發(fā)生較大變化。因此可以通過改變參數(shù)α控制防振錘二階固有頻率，再通過綜合改變參數(shù)α和β控制防振錘的一階固有頻率；當β接近于1時，要考慮其對防振錘二階固有頻率的影響。另外，需要特定固有頻率的防振錘時可依據(jù)計算模型和頻率變化曲線反推出設計參數(shù)α和β，從而得到更精確的防振錘結構參數(shù)。

2.2 功率特性

架空線路在實際運行過程中，導線微風振動的幅值并非恒定，而是低頻時振幅較大，高頻時振幅較小，因此對固定端施加恒定的振速更符合線路實際運行情況。此處以FD-3型防振錘為例，改變防振錘結構參數(shù)，繪制固定端恒定振速下相應功率特性曲線，研究防振錘各個結構參數(shù)對功率特性的影響。

防振錘結構參數(shù)如上文所述，固定端激振速度取 vo′= 0 .1m/s ，系統(tǒng)阻尼比取ζ=0.2，保持參數(shù)β=0.8恒定，以0.01為間隔調節(jié)參數(shù)α，研究參數(shù)α對防振錘的功率特性的影響，繪制防振錘的功率特性曲線如圖3所示。圖中二階頻率從左到右所在的曲線依次表示α從0.1到0.9變化下的功率特性曲線。

圖3 隨參數(shù)α變化的功率特性曲線Fig. 3 The curve of power characteristic with parameter α

從圖3可以看出，隨參數(shù)α的增大，防振錘一階頻率幾乎不變，二階頻率逐漸增大，這與頻率特性分析結論一致；隨參數(shù)α的增大，防振錘在一階頻率處消耗功率變化不大，在二階頻率處消耗功率先減小后增大，且二階頻率處消耗功率所占比重也是先減小后增大。

結合實際防振錘幾何參數(shù)，繪制α從0.1到0.5變化下的局部功率特性曲線如圖4所示。從圖4可以看出，隨參數(shù)α的增大，防振錘一階頻率及其消耗功率均略微減小。

圖4 隨參數(shù)α變化的局部功率特性曲線Fig. 4 The curve of partial power characteristic with parameter α

保持參數(shù)α=0.3恒定，以0.01為間隔調節(jié)參數(shù)β，研究參數(shù)β對防振錘的功率特性的影響，繪制防振錘的功率特性曲線如圖5所示。圖中二階頻率從上到下所在的曲線依次表示β從0.1到0.9變化下的功率特性曲線。

圖5 隨參數(shù)β變化的功率特性曲線Fig. 5 The curve of power characteristic with parameter β

從圖5可以看出，隨參數(shù)β的增大，防振錘一階頻率略微減小，二階頻率逐漸增大；隨參數(shù)β的增大，防振錘一階和二階頻率處消耗功率均逐漸減小，且二階頻率處消耗功率所占比重逐漸減小。

結合實際防振錘幾何參數(shù)，繪制β從0.5到0.9變化下的局部功率特性曲線如圖6所示。從圖6可以看出，隨參數(shù)β的增大，防振錘二階頻率處消耗功率的最大值和其所占比重逐漸小于一階頻率。綜上所述，在一定范圍內，減小參數(shù)β可以提高一階和二階頻率處的功率消耗，增大參數(shù) β可以降低一階頻率、提高二階頻率從而擴大防振錘工作的頻率區(qū)間，因此需要控制參數(shù)β在合適的范圍內使防振錘具有更好的防振效果。

圖6 隨參數(shù)β變化的局部功率特性曲線Fig. 6 The curve of partial power characteristic with parameter β

3 結論

本文建立了 FD型防振錘的分析模型，推導了錘頭質心位置和錘頭轉動慣量與防振錘設計參數(shù)間的關系。以FD-3型防振錘為例，研究防振錘相關參數(shù)對其頻率特性和功率特性的影響。主要結論如下：

（1）參數(shù) α和β對防振錘一階頻率均有影響，但參數(shù)α對防振錘二階固有頻率影響較大，參數(shù)β的影響較小。因此可以通過改變參數(shù)α控制防振錘二階固有頻率，再通過綜合改變參數(shù) α和β控制防振錘的一階固有頻率。

（2）參數(shù) α和β對防振錘頻率特性均有影響。在一定范圍內，減小參數(shù)α和β可以提高一階頻率處的功率消耗，增大參數(shù)α和β可以降低一階頻率、提高二階頻率從而擴大防振錘工作的頻率區(qū)間，因此需要控制參數(shù)α和β在合適的范圍內使防振錘具有更好的防振效果。