LCL型并網逆變器大小信號模型比較與分析

李建文， 李戎， 吳濱源， 孫偉

(1.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.國網河北省電力有限公司保定供電分公司，河北 保定 071000)

0 引 言

能源枯竭，環境危機，光伏分布式發電系統發展迅猛，逆變電路中采用脈寬調制(pulse width modulation, PWM)控制不可避免的帶來了豐富的開關諧波，需選取合適的濾波器，LCL型濾波器憑借體積小、成本低的優點逐漸成為并網逆變器電路的應用首選[1-3]，但其頻率響應存在諧振尖峰，威脅到并網電流質量及系統穩定性[4-5]。圍繞著并網逆變器帶來的系統穩定性問題國內外已展開了豐富的研究，建模過程作為分析問題的第一步關乎到結論的正確與否，因而模型的正確性和精度就顯得尤為重要。理想模型應兼顧正確性和復雜度，使其既能正確反映電路性能且具有高的精度，又不至過于復雜，利于實際工程應用[6]。目前的論文研究在建模上大體可分為大信號模型與小信號模型兩種。

大信號模型通過對開關器件在一個運行周期內取平均得到，其在整個定義的范圍內有效；小信號模型圍繞著某一特定工作點使用泰勒級數展開得到，獲得的線性模型只在特定工作點微小變化范圍內有效[7-8]。并網逆變器系統利用小信號建模考慮的因素更加全面：鎖相環(phase-locked-loop，PLL)作為典型的反饋控制電路能夠實現對頻率的快速跟隨[9]，但在交流源電壓受擾動后會輸出角Δθ，使得系統坐標系與控制坐標系不再重合，為提高系統穩定性文獻[10-15]從不同方面展開研究，文獻[15]指出PLL帶寬會影響系統穩定性，進而利用相角補償的方法增加系統的相位裕度，解決PLL帶寬過高引起的系統穩定性問題。

現有文獻圍繞著對LCL型并網逆變器參數的整定、通過不同方法提高系統穩定性及加入反饋控制后提高模型的準確性和控制性能的一致性已展開了豐富的研究，這其中既有利用大信號模型分析方法[16-19]也有利用小信號模型[20-22]分析方法，本文著重分析兩種模型各自適用性。分別在大、小信號模型下對并網逆變器系統建模，在電路拓撲中加入并網電流和電容電流反饋控制環節，小信號模型在此基礎上再加入PLL控制環節。改變參數探究對系統穩定性的影響，通過建模過程和得出的結論比較二者異同，總結各自適用性，討論多逆變器并網時，通過犧牲模型的精確度、簡化控制系統的設計、降低模型階數而采用大信號模型是否可取。最后在MATLAB/Simulink中搭建實際并網模型，驗證模型分析穩定性得到的結論及大信號模型在多逆變器并網時的適用性。

1 典型控制下LCL型并網逆變器大、小信號模型

1.1 大信號模型

分布式電源經逆變電路將直流轉換成三相交流電，通過LCL型濾波器抑制并網電流中的開關諧波，將電能饋送至用戶及系統中。圖1給出了LCL型并網逆變器的電路拓撲。

圖1 LCL型并網逆變器拓撲結構Fig.1 Topology of LCL-filter-based grid-connected inverter

LCL型并網逆變器由逆變側電感L1、逆變側電阻RL1、濾波電容C1、濾波電容寄生電阻RC1、網側電感L2和網側電阻RL2構成。Vdc為直流側電壓，ug為電網電壓，uPCC為公共耦合點處電壓，uC為濾波電容電壓，uinv為逆變器輸出電壓。iL1、iC1和ig分別為逆變側電感電流、濾波電容電流和并網電流。

逆變器輸出端為時變交流量，利用大信號模型建模時為簡化控制系統設計，便于調節并網逆變器的有功和無功功率，并在應用PI調節器對并網電流基波分量調節時不產生靜態誤差，通過坐標變換將abc坐標系下的變量轉移至d-q坐標系下。由此產生的模型可視作是一雙輸入雙輸出(MIMO)系統，所得傳遞函數為2×2的矩陣，其副對角線上的元素代表d-q軸間的交叉耦合項。

為抑制LCL型并網逆變器的諧振尖峰，控制側選取基于電容電流反饋的有源阻尼法，并利用PI控制實現負載和電網電流參考值的快速跟隨，其控制框圖如圖2所示[19]。

圖2 典型控制環節下LCL型逆變器傳遞函數Fig.2 Circuit transfer function of LCL-filter-based grid-connected inverter under typical control

其中，Pci為PI控制器，Gc為電容電流反饋比例控制器，kPWM為逆變器PWM調制等效增益，取kPWM=1。

將公共耦合點電壓作為輸入，并網電流作為輸出，所得傳遞矩陣包含d-q軸的自導納和交叉耦合導納，即

(1)

化簡傳遞流程圖，得到大信號模型下逆變器的輸出導納表達式為

(2)

式中：E為單位矩陣；Gc=diag(kc,kc)，kc為比例系數；Pci=diag(Gi,Gi)，Gi=kpi+kii/s。

1.2 小信號模型

圖3 d-q坐標系下小信號電路模型Fig.3 Small-signal modeling under d-q coordinate system

閉環控制中加入PLL環節，其具有監測系統頻率與實現相位快速跟隨的功能使得所建模型更為精確。根據圖3得到的傳遞函數由于d-q軸間存在耦合，形式相對復雜，化簡得到考慮PLL的控制環節的傳遞函數如圖4所示[15]。

圖4 LCL型逆變器小信號模型Fig.4 Small-signal modeling of LCL-filter-based grid-connected inverter

同樣將公共耦合點電壓作為輸入，并網電流作為輸出，化簡傳遞函數框圖得到逆變器輸出導納為

(3)

2 大、小信號模型適用性分析

2.1 兩種模型分析參數變化對系統穩定性的影響

2.1.1 大信號模型

根據式(2)得到逆變器輸出導納Yout_da的Bode圖，定性分析LCL參數、有源阻尼系數及電流調節器參數對逆變器輸出導納Yout_da的影響，結論歸納見表1。

表1 大信號模型分析參數變化對系統穩定性影響的結果

2.1.2 小信號模型

定義電網阻抗Zg與LCL型并網逆變器輸出導納Yout_xiao的乘積為回率矩陣L，根據L的特征函數曲線判斷系統穩定性[15]，研究和單位圓相交截止頻率fc下的相角裕度，求取系統的穩定范圍和裕度。結論歸納見表2。

觀察表1和表2發現，大、小信號模型在分析參數變化對系統穩定性影響時得到的結論具有一致性：應用小信號模型分析逆變器側電感L1時認為其參數變化對系統穩定性影響很小，與大信號模型分析結果相吻合；濾波電容C1、網側電感L2參數增大使得系統趨于不穩定，與大信號模型分析結果相吻合；有源阻尼系數kc增大，Nyquist曲線向內收縮，相角裕度增大，表明系統愈加穩定，與大信號模型分析結果相吻合。

表2 小信號模型分析參數變化對系統穩定性影響的結果

2.2 兩種模型特性比較

為更直觀的挖掘二者適用性，表3給出一組并網逆變器參數。

表3 并網逆變器參數

根據式(2)和式(3)，繪制兩種模型下輸出導納Yout的Bode圖，如圖5所示。

觀察圖5發現，大信號模型在低頻段內Ydd、Ydq、Yqd和Yqq呈負導納，小信號模型在低頻段內幅值增益約等于1，證明小信號模型較大信號模型在低頻域具有更好的跟蹤效果；高頻段內由于LCL型逆變器的特性，二者在4.1 kHz均出現一諧振尖峰，大信號模型在此處幅值較小，小信號模型對諧振點反應敏感，幅值較高；電網工頻50 Hz處小信號模型會出現尖峰，大信號模型未出現。

2.3 適用性分析

2.1節運用兩種模型在分析參數變化對系統穩定性影響時得出的結論是一致的。但應該指出，大信號模型未考慮電力電子器件非線性特性、PLL環節使得模型更為簡單，輸出導納階數較低。小信號模型考慮電力電子器件在PWM控制下的線性運行點、加入PLL比例積分環節使得階數較高，總結兩種模型的異同如表4所示。

表4 大小信號模型的比較

當前光伏裝機容量連年上升，其在電網滲透率越來越高，配電網中多逆變器并網已是一種趨勢，然而逆變器間的交互常引發諧振失穩，需進一步對系統建模找到諧振點并加以治理[23-24]，考慮到實際工況中不同廠家生產的并網逆變器參數不盡相同，且小信號模型下輸出導納表達式(3)較大信號模型式(2)高出3階，在分析多逆變器并網系統時若繼續采用小信號模型勢必會增加分析工作量、增大建模難度。而此時模型的精確度已是次要考量因素，即相較于逆變器內部參數變化對系統穩定性的影響，更關注逆變器之間和逆變器與電網阻抗間交互影響造成的系統不穩定的點。大信號模型憑借簡化控制系統設計，更易推導得出傳遞函數表達式，為進一步分析系統諧振點提供了便利。

圖6給出兩種模型下相同參數的兩臺逆變器并聯后系統輸出導納YoutBode圖，對比發現二者均在3.75 kHz處出現諧振尖峰，證明了在分析多逆變器并網時采用大信號模型可以有效確定并網系統的諧振點。

圖6 兩個逆變器并網時兩種模型輸出導納Yout對比圖Fig.6 Comparison diagram of output admittance Yout between the two model when two inverters are connected to the grid

3 仿真驗證

第2節中分別在大、小信號模型下討論了LCL型濾波器參數及控制參數變化對系統穩定性的影響，進而就一臺逆變器并網系統及兩臺逆變器并網系統給出了應用大、小信號模型輸出導納對比圖。為了驗證理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink中搭建系統具體模型，并網逆變器參數見表3，圖7(a)給出了此時并網電流波形及FFT分析。

圖7 典型參數下并網電流波形及FFT分析Fig.7 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result under typical parameters

觀察圖7(a)發現，并網逆變器系統存在82次諧波，圖5給出的兩種模型下輸出導納對比圖均在4.1 kHz處出現諧振尖峰，與其結果相吻合。現在控制回路加入諧波電壓源，幅值為并網點電壓額定值的5%，頻率為4.1 kHz。加入背景諧波后并網電流波形及FFT分析如圖7(b)所示。

觀察圖7(b)發現，除基波電流外，在諧振點4.1 kHz(82 pu) 處電流被明顯放大，并網電流波形產生嚴重畸變，已不滿足并網要求。驗證了2.2節應用大、小信號模型輸出導納Bode圖確定并網系統諧振點的有效性。

3.1 參數變化對系統穩定性的影響

改變濾波器參數、有源阻尼系數及PLL參數，觀察并網電流波形，驗證各項參數對系統穩定性的影響與實驗結果是否一致。

1)改變濾波電容參數。

分別減小、增大濾波電容參數，取C1=7.5、12.0 μF，觀察并網電流波形及FFT分析，并在控制回路加入諧波電壓源，幅值為并網點電壓額定值的5%，頻率為相應參數下并網逆變器系統諧振頻率，對比不同參數下并網電流波形畸變程度及諧波放大程度，得到圖7～圖9。

圖8 濾波電容C1=8 μF時并網電流波形及FFT分析Fig.8 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result when filter capacitor C1=8 μF

圖9 濾波電容C1=12 μF時并網電流波形及FFT分析Fig.9 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result when filter capacitor C1=12 μF

觀察圖7～圖9發現，隨著濾波電容C1增大，諧波含量基本未變，諧振峰值向低頻方向移動，控制回路加入諧波源后諧振峰值均得到有效放大，且放大程度及諧波含量接近，與2.1節應用大、小信號模型得到的結論相吻合。

2)改變有源阻尼系數。

分別減小、增大有源阻尼系數，取kc=0.8、1.5，觀察并網電流波形及FFT分析，并在控制回路加入諧波電壓源，幅值為并網點電壓額定值的5%，頻率為相應參數下并網逆變器系統諧振頻率，對比不同參數下并網電流波形畸變程度及諧波放大程度，得到圖7、圖10和圖11。

圖10 有源阻尼系數kc=0.8時并網電流波形及FFT分析Fig.10 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result when active damping coefficient kc=0.8

觀察圖7、圖10和圖11發現，隨著有源阻尼系數kc增大，諧波含量逐漸減少，諧振峰值未變，控制回路加入諧波源后諧振峰值均得到有效放大，但放大程度及諧波含量逐漸降低，與2.1節大小信號模型得出的結論相吻合。

圖11 有源阻尼系數kc=1.5時并網電流波形及FFT分析Fig.11 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result when active damping coefficient kc=1.5

3)增大PLL參數，觀察并網電流波形及FFT分析，得到圖12。

觀察圖12發現，PLL帶寬增大后諧波含量增加；更重要的是，電流大幅偏離額定電流igref，與2.1節應用小信號模型得到的結論相吻合。但請注意，一定范圍內增大PLL系數系統并網電流并未振蕩失穩，只是其電流幅值大幅偏離額定值。

圖12 增大PLL參數后的并網電流波形及FFT分析Fig.12 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result after increasing PLL parameters

3.2 多逆變器并網諧振失穩驗證

圖6給出的2個逆變器并網時輸出導納對比圖均在3.75 kHz處出現諧振尖峰，現搭建2個相同參數的LCL型逆變器，并在控制回路加入諧波電壓源，幅值為并網點電壓額定值的5%，頻率為3.75 kHz，觀察并網電流波形及FFT分析如圖13所示。

觀察圖13發現，并網逆變器系統存在75次諧波，與圖6給出的結果相吻合。控制回路加入諧波源后諧振峰值得到有效放大并網電流波形產生嚴重畸變，已不滿足并網要求。驗證了2.3節應用大、小信號模型輸出導納Bode圖確定多逆變器并網系統諧振點的有效性。

圖13 兩臺相同參數的LCL型逆變器并網后的電流波形及FFT分析Fig.13 Grid-connected current waveform and Fourier analysis result after connecting two LCL-filter-based grid-connected inverter with same parameters in parallel

4 應用拓展

弱電網背景下，并網逆變器控制側取濾波電容電壓進行跟蹤實現對有功、無功的控制被證明較傳統電流型控制具有更好的運行特性，穩定程度更高[25]。現給出這一電壓型控制逆變器的控制框圖，應用大信號模型確定其并網諧振點。

電壓型控制逆變器控制框圖如圖14所示，采用電壓電流雙閉環控制方式，電壓外環給定值由功率給定環節計算得到，電流內環為逆變器側電感電流iL1反饋的有源阻尼控制。由于功率環時間常數遠大于電壓環時間常數，因此可認為電壓環電壓參考信號恒定。圖14中：U*(s)為電壓參考信號；Gu(s)和Gi(s)分別為電壓環PI調節器和電流環PI調節器傳遞函數；Lg為電網等效電感。設置參數如表5所示。

表5 電壓型控制逆變器并網參數設置

根據圖14對電壓型控制逆變器進行戴維南等效，如圖15所示，其中，Us和Zo1分別為電壓型控制逆變器的等效電壓源和等效輸出阻抗，ZL2=sL2，Zg=sLg。

圖14 電壓型控制逆變器控制框圖Fig.14 Control block diagram of voltage-controlled inverter

圖15 電壓型控制逆變器戴維南等效電路Fig.15 Thevenin equivalent circuit of voltage-controlled inverter

結合圖14和圖15推導得到Us和Zo1的表達式分別為：

G1U*;

(4)

(5)

由圖15推導得出電壓型控制逆變器并網電流的表達式為

ig(s)=Φ1(s)U*-Φg(s)Ug。

(6)

由式(6)可知，并網電流ig(s)由兩部分組成，其中：Φ1(s)表示逆變器自身對ig(s)產生的影響；Φg(s)表示逆變器與電網交互對ig(s)產生的影響。根據式(6)繪制電壓型控制逆變器并網電流ig(s)的Bode圖如圖16所示。

圖16 電壓型控制逆變器并網電流ig(s)Bode圖Fig.16 Bode diagram of voltage-controlled inverter grid-connected current ig(s)

觀察圖16發現，電壓型控制逆變器在244 Hz處存在諧振尖峰，為驗證應用大信號模型確定的這一諧振點，在MATLAB/Simulink中搭建實際并網模型，并在控制回路加入5次諧波電壓源，幅值為并網點電壓額定值的5%，觀察并網電流波形及FFT分析如圖17所示。

圖17 電壓型控制逆變器并網電流波形及FFT分析Fig.17 Grid-connected current waveform and Fourier analysis of voltage-controlled inverter

觀察圖17 (a)和(b)發現，控制回路加入5次諧波電壓源后諧波含量大大增加，且5次諧波被放大，波形畸變明顯，已不滿足并網電流標準，驗證利用大信號模型確定不同控制類型逆變器并網諧振點的有效性。

5 結 論

對LCL型并網逆變器在大、小信號下建模，分析參數變化對系統穩定性影響，進而比較兩種模型異同，分析其適用性，得到如下結論：

1)兩種模型在分析參數變化對系統穩定性影響時得出的結論具有一致性：逆變側電感參數對系統穩定性影響不大。濾波電容增大，諧振頻率降低，截止頻率下相角裕度減小，系統趨于不穩定。網側電感增大，諧振頻率降低，諧振幅值降低，系統穩定性降低。有源阻尼系數增大，系統穩定性得到改善。電網阻抗愈大，系統穩定性變差。小信號模型下加入PLL控制環節，增大PLL帶寬，系統穩定性變差。

2)二者建模難度，模型精確度不同。小信號模型考慮電力電子器件在PWM控制下的線性運行點、PLL的動態控制環節，使得模型更精確的同時也更復雜，體現在小信號模型在低頻域內跟蹤效果更好，對諧振頻率更敏感，同時輸出導納階數更高。

3)二者適用性不同。分析單逆變器并網系統穩定性時采用小信號模型考慮因素更全面，模型精確度更高，而在新能源發電系統滲透率越來越高的今天，應對用電負荷變化隨時需要靈活控制并網臺數，多逆變器之間及逆變器與電網阻抗間均存在交互影響，有必要對系統建模并分析其頻率響應特性，找到不穩定點，在不改變原有電路拓撲的基礎上改進控制算法對諧振尖峰加以治理。考慮到各個逆變器的參數不盡相同，若采用小信號模型會增加建模難度，模型階數的升高意味著其結構也更為復雜，而應用大信號模型能夠簡化控制系統設計，找到系統諧振點并加以治理，以滿足并網要求。

本文著重對兩種模型各自的特性及適用性進行論述，下一步可針對多逆變器并網帶來的系統穩定性問題展開研究，以此證明在對高階復雜系統建模時應用大信號模型確定系統諧波諧振點的有效性。