MSMA自感知執行器結構設計與信號處理研究

魯軍， 張源鑫， 馮凱旋， 季寶爽， 賈士杰

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

0 引 言

近年來，智能材料的研發與應用已成為國內外研究的熱點。磁控形狀記憶合金(MSMA)作為一種新型智能材料，具有輸出應變大、響應速度快、能量密度大等特性，因此將其應用于新型智能器件的研究具有重要意義[1-2]。

當前，壓電材料以及超磁致伸縮材料是在自感知執行器中使用較多的材料。基于電橋電路的壓電自感知執行器由Dosch等人提出，在感知到位移以及速率信號之后，對懸臂梁分別進行振動位置以及速率反饋控制[3]。Pratt和Flatau首次提出超磁致伸縮自感知執行器的概念[4]，推導出感應電壓表達式，利用GMM模型中磁通量的變化來測量外部的速度和力。李涵、董維杰等人提出空分復用的方法，在同一壓電雙晶片上分割出作用不同的電極[5]。浙江大學對超磁致伸縮自感知執行器做了一些研究工作[6]。MSMA的研究多集中在MSMA執行器、傳感器和振動能量采集器等方面[7-12]，而MSMA材料在自感知執行器中的應用研究比較少，所以基于MSMA的可逆性設計自感執行器具有很高的研究價值。

本文進行傳感器與執行器功能集成的自感知執行器的鐵心結構設計；對含有干擾噪聲[13]的自感知執行器的傳感信號，采用LMS自適應濾波器進行信號處理；基于時分控制[14]和MSMA自感知執行器的工作特點，設計合理的開關電路，實現傳感信號與控制信號的真正解耦。

1 MSMA自感知執行器實驗裝置

MSMA自感知執行器工作原理如圖1所示。在MSMA自感知執行器中設計永磁體的目的，是提供一個偏置磁場H0給MSMA元件，使其在磁場作用下發生應變，當力作用于元件時，元件自身特性變化能夠引起磁路中磁通發生變化；傳感線圈將變化的磁通轉換為感應電壓信號；信號調理電路將傳感信號進行處理，將信號調整為可供ADC采集的0～3 V的電壓信號；DSP處理傳感信號數據，判斷MSMA自感知執行器的受力大小，勵磁控制電壓由DAC輸出；功率放大電路對勵磁電壓進行放大，使MSMA自感知執行器輸出大小合適的力來抵消外部作用力。

圖1 MSMA自感知執行器工作原理圖Fig.1 Functional principle of self-activating MSMA

MSMA自感知執行器實驗平臺結構示意圖及實物分別如圖2～圖4所示。

圖2 實驗平臺結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental platform

圖3 MSMA自感知執行器實驗平臺俯視圖照片Fig.3 Top view photo of MSMA self-sensing actuator experimental platform

圖4 MSMA自感知執行器實驗平臺側視圖照片Fig.4 Side view photo of MSMA self-sensing actuator experimental platform

激振器提供的激振力施加在自感知執行器上，其變化規律和大小可由信號發生器及功率放大器改變；力傳感器用于測量施加在MSMA元件上的預壓力及激振力大小，調整螺栓的位置可改變施加在MSMA上的預壓力；激振頂桿與45#鋼制成的擋板固定在一起。當激振力作用于MSMA元件時，采用非接觸式渦流傳感器測量MSMA元件的位移。

2 MSMA自感知執行器結構設計

MSMA自感知執行器鐵心磁路由偏置磁場與控制磁場合成。在MSMA元件兩側的鐵心采用楔形結構，該結構對磁場有聚磁作用，可為MSMA元件提供較強且均勻分布的磁場。

2.1 鐵心等效磁路

由硅鋼片疊制的MSMA自感知執行器鐵心，相對空氣及永磁體，有著更大的磁導率，因此磁路中鐵心的磁阻可以忽略不計，整個磁路中的磁阻分布于2塊永磁體與楔形氣隙處。

使用等效磁路法對鐵心磁路進行理論分析[15]，磁路中等效磁阻的計算方法與電路中等效電阻的方法相似，通過圖1可知2塊永磁體的磁阻在磁路中屬于并聯聯接，再與楔形氣隙的磁阻串聯。文獻[16]的MSMA傳感器鐵心結構同樣使用2塊永磁體提供偏置磁場，但該結構中的永磁體與氣隙處于同一磁路，三者屬于串聯方式，因此總磁阻較大，勵磁線圈提供相同的磁場所需功率則更大。本文設計的自感知執行器鐵心結構，永磁體采用并聯方式放置于鐵心中，能夠在產生磁通不變的情況下，減小磁路的總磁阻和勵磁線圈的功率。

忽略漏磁對磁路磁通的影響，MSMA自感知執行器鐵心的等效磁路如圖5所示。其中，Fc=NIc為勵磁線圈產生的磁動勢，N為勵磁線圈匝數，Ic為勵磁電流；RG為氣隙處的磁阻；RM為對稱分布的永磁體產生的磁阻；Φc為磁路中的總磁通，Φ1和Φ2分別為通過鐵心上下2部分磁路的磁通，且Φc=Φ1+Φ2。

圖5 MSMA自感知執行器鐵心等效磁路Fig.5 Core equivalent magnetic circuit of MSMA self-sensing actuator

由磁路歐姆定律可得鐵心磁路中由勵磁線圈產生的磁通為

(1)

式中：Fc為勵磁線圈的磁動勢，A；Rs為鐵心磁路中的總磁阻，A/Wb。

總磁阻為

(2)

磁路中的磁阻為

(3)

式中：l為磁路長度，m；μ0為真空磁導率，4π×10-7H/m；μr為磁路材料相對磁導率；A為磁路的導磁面積，m2。

由式(1)可以得到勵磁線圈產生的磁通Φc，則相應的磁通密度為

(4)

式中Sg為氣隙截面積，與MSMA元件截面積相同。

Bc與Hc的關系為

Bc=μ0μrHc。

(5)

可得勵磁線圈在氣隙處產生控制磁場Hc為

(6)

2.2 有限元分析

在MSMA自感知執行器的磁路中，鐵心中的漏磁以及勵磁線圈纏繞分布不均等情況均會對氣隙處的磁場產生影響，等效磁路法難以得到復雜情況下的實際磁場。因此，在使用等效磁路法進行理論分析的基礎上，使用Ansoft Maxwell軟件對鐵心磁路進行有限元仿真分析[17-18]。

圖6為自感知執行器鐵心的網格剖分情況。將一個剖分體記作一個計算單元，在具有規則幾何尺寸的鐵心部分，因其磁場變化較小，則剖分單元大；而在氣隙和永磁體的剖分處由于磁場變化較大，剖分單元則較小，雖然該部分的導磁長度相對鐵心較小，但其磁導率遠小于鐵心，從而使磁場變化幅度增大。

圖6 鐵心網格剖分圖Fig.6 Core mesh generation

圖7為自感知執行器鐵心的磁通密度矢量分布圖。磁場由永磁體和勵磁線圈共同提供，永磁體提供的磁通密度在氣隙處可達0.26 T，當勵磁線圈的磁動勢Fc=1 700 A時，氣隙處的磁通密度能夠達到0.6 T。勵磁線圈產生的控制磁場和偏置磁場進行疊加后磁通密度變化范圍為0.26～0.6 T，在該范圍內MSMA元件可輸出較大的應變和應力。

圖7 鐵心磁通密度矢量分布圖Fig.7 Vector distribution of core flux density

3 傳感信號濾波處理

MSMA自感知執行器在傳感階段產生的感應信號易受到外部環境的干擾，并且干擾源隨時間會發生變化。使用普通數字濾波器只能濾除特定頻段的干擾信號，不能對多頻段變化的傳感信號濾波。為了處理傳感信號，采用基于LMS算法的自適應濾波處理器，隨著實驗外部環境的變化，濾波器可以及時的更新濾波系數，從而對頻率不斷改變的信號噪聲進行處理。

3.1 LMS自適應濾波器

圖8是LMS自適應濾波器原理圖。x[n]，y[n]分別為輸入以及輸出信號，濾波器的系數向量序列為ω[n]，參考信號(期望信號)為d[n]，誤差信號為e[n]。該濾波器以d[n]和x[n]的統計特性為基礎，可以自行對系數進行更新，從而在最小均方誤差準則滿足時，e[n]取得最小值[19]。

圖8 LMS自適應濾波器Fig.8 Adaptive filter in the LMS

LMS算法的自適應濾波器采用橫向FIR結構，如圖9所示。該結構的濾波器對其系數量化誤差具有很強的容錯性，適合應用于實時嵌入式系統中。

圖9 橫向FIR濾波器結構Fig.9 Structure of transverse FIR filter

L是濾波器的階數，x[n]=[x[n],x[n-1],…,x[n-L+1]]T是輸入信號的向量序列，ω[n]=[ω0[n],ω1[n],…,ωL-1[n]]T是濾波器系數向量序列。

由結構圖可知，y[n]由x[n]與ω[n]兩個序列向量的卷積運算得到，可表示為

(7)

則誤差信號為

e[n]=d[n]-y[n]=d[n]-ωT[n]x[n]。

(8)

均方誤差為

ε[n]=E[|e2[n]|]=

E[(d[n]-y[n])2]=

E[|d2[n]|]+ωT[n]Rω[n]-

2ωT[n]p。

(9)

式中R是L×L階的自相關矩陣，定義為

R=E[x[n]xT[n]]=

(10)

矩陣中的元素rx[k]，是由E[x[n]x[n-k]]定義的自相關函數。

式(9)中的p向量為

p=E[d[n]x[n]]=

[rdx[0],rdx[1],…,rdx[L-1]]T。

(11)

d[n]和x[n]表示p的相關性，同理，E[d[n]x[n-k]]定義rdx[k]為互相關函數。

令式(9)的偏微分方程為0，可求出ε的最小值對應的極點ω0[n]為

(12)

式(12)是1個線性方程組，R是Hermit矩陣，正常情況下是可逆的，因此作為最優解的ω0[n]是存在的。將ω0[n]代入式(9)得到ε[n]的最小值為

(13)

為了得到ε[n]的最小值，用一個開口向上且每一個值都是正的拋物線代替ε[n]的計算公式，ε[n]的值隨著濾波系數的不斷改變而逐漸趨于其最小值。按照最陡下降法的原理，沿正梯度方向的ε[n]增長速度是最快的，減小最快的則是沿負梯度方向。根據該原理，濾波器的系數更新可表示為

ω[n+1]=ω[n]-μ▽ωε[n]。

(14)

式中，收斂因子(步長因子)μ對自適應算法的收斂速度和穩定性十分重要，▽ωε[n]為均方誤差梯度。

若直接使用(9)定義的ε[n]，則需要在進行大量運算之后才能得到ε[n]的值，使濾波失去了實時性。利用e[n]的瞬時值作為均方誤差估計值的LMS算法，大量減少了計算所需的時間。

綜上得到優化后的濾波器系數更新公式為：

(15)

ω[n+1]=ω[n]+2μe[n]x[n]。

(16)

為了使濾波程序的運算效率得到提升，對算法程序進行編寫時，將公式中的2μ替換為μ，以標量形式對(16)進行表示為

ωi[n+1]=ωi[n]+μe[n]x[n-i]。

(17)

式中i的取值范圍為[0,L-1]。

3.2 濾波結果

濾波器的階數L設置為32，收斂因子μ設置為0.005。濾波器的穩定性和收斂速度由μ的大小決定，μ值較大時，濾波器收斂速度是比較快的，但是濾波器的穩定性會受到影響，從而降低了濾波效果；當其值較小時，濾波器的穩定性和濾波效果雖然能夠得到提升，但由于收斂速度較慢，當信號頻繁變化時，實時性較差。

實驗中將含干擾噪聲的傳感信號作為d[n]，其中包含傳感信號和干擾噪聲。激振器的輸入信號作為x[n]。傳感信號準確的頻率信息包含于激振器的輸入信號中，輸入信號在線性濾波后，不會改變其頻率信息。在濾波器系數收斂后，濾波器的輸出信號y[n]是準確的傳感信號，d[n]與其差值最小，即此時e[n]的值因為y[n]與d[n]中包含的傳感信號相抵消而最小，從而得出此時的e[n]為干擾信號。

實驗中對自感知執行器施加幅值為1 N，頻率為80 Hz的激振力，得到濾波前后的信號對比情況如圖10所示。圖中A為施加激振力的波形，B、C分別為濾波前后的傳感信號波形。由文獻[9]可知，傳感信號應與施加在MSMA元件上的激振力有相同的變化規律，但在本文研究中，因干擾信號的存在，致使傳感信號發生畸變。通過自適應濾波后，干擾信號得到有效濾除。

圖10 LMS自適應濾波曲線Fig.10 Curve of LMS adaptive filtering result

4 信號解耦

由于傳感線圈與勵磁線圈處于同一磁路中，當勵磁線圈施加控制信號后，產生的控制磁場會對傳感信號產生干擾，因此，對傳感信號與控制信號解耦方法的研究是MSMA自感知執行器需要解決的關鍵問題。

4.1 MSMA自感知執行器信號解耦

文獻[14]提出時分復用的方法，其基本原理如圖11所示。該方法將壓電自感知執行器的1個傳感執行周期T分為傳感、執行和放電時隙3部分，分別為圖中的τ1、τ2、τ3，使用對應的3路時序脈沖電壓U1、U2、U3，控制切換3個通道，實現傳感與控制信號的解耦。

圖11 時序控制原理圖Fig.11 Principle of timing control

控制時序配置和開關器件的選擇是實現傳感信號和控制信號解耦的關鍵性問題。MSMA自感知執行器的傳感信號和控制信號兩者電壓相差較大。正常情況下，0～300 mV是自感知執行器在傳感階段輸出感應信號的幅值范圍，而實驗中施加的控制信號范圍為10～20 V，所以要分別選擇不同器件用于傳感和控制通道的開關中。

根據控制信號和傳感信號的幅值范圍，傳感通道的開關選用適于小信號的接通和斷開的四通道雙向模擬開關芯片CD4066。控制通道的開關選用電壓在6～24 V之間的TWH8778。開關電路原理如圖12所示。勵磁線圈的兩端并聯續流電路[20]，選用快速恢復二極管FR107，串聯阻值為10 kΩ的Rf。當開關TWH8778斷開后，勵磁線圈與其構成回路，線圈放電。因此本實驗在完成傳感、執行和放電過程的依次切換時，只需要在時序控制電壓U2與下一周期的U1之間設置合適的死區，而不需要額外的開關器件控制線圈放電。

圖12 開關電路原理Fig.12 Principle of switch circuit

對于控制時序的配置，即為傳感、執行和放電時序所占1個周期的百分比。為了使得自感知執行器能夠輸出較大的力，其控制磁場應持續一定的時間，因此執行時序應在1個周期內占足夠大的比例。而放電時序應盡可能的短，從而為傳感時隙中的信號采集、濾波及控制信號的維持提供充足的時間。

在施加控制信號后，因為勵磁線圈是感性負載，其電流滯后于電壓。在斷開勵磁電壓后，線圈中的電流方向不會改變，電流仍會在較長一段時間內存在，過長的放電時間會使下一周期傳感過程的信號檢測受到影響。對于感性負載，電路的時間常數τ=L/Rf決定其放電時間，線圈充電過程可表示為

(18)

放電過程為

(19)

式中Ic為勵磁線圈中最終穩定時的電流。

通過式(18)和式(19)得知，當勵磁線圈上控制電壓信號通斷切換時，線圈電流是逐漸改變的，所以要適當增加Rf阻值，減小勵磁線圈續流回路的時間常數τ，進而能夠減少放電時隙的時間，消除對傳感過程的影響。有無電阻Rf時，線圈放電效果對比示意如圖13所示。可以發現，線圈放電過程會在沒有電阻Rf時變長，從而會影響傳感時隙，放電時間會因接入電阻Rf后大幅減小，使執行時隙在同一周期中占據更長的時間比例，進而提高控制效果。

圖13 電阻Rf對勵磁線圈放電電流的影響Fig.13 Influence of resistance Rf on release current of the excitation coil

4.2 實驗結果

圖14是自感知執行器執行與傳感信號的解耦實驗結果。

圖14(a)是通過時分控制方法得到的傳感信號和控制信號波形，MSMA受力形變的過程由傳感信號的正半周期對應，MSMA在偏置磁場下恢復形變的過程對應傳感信號的負半周期，所以只在傳感信號正半周期時施加控制信號。圖14(b)為波形的局部放大，1個完整的傳感執行周期為600 μs。其中，傳感時隙配置為20 μs，執行時隙配置為480 μs，放電時隙配置為100 μs。可以看到控制信號與傳感信號互不影響，由時分控制方法實現2個信號之間的解耦。

5 結 論

基于MSMA的可逆特性及自感知執行器的工作原理，本文開展MSMA自感知執行器應用的相關研究。利用等效磁路法與有限元方法分析自感知執行器的鐵心磁路，設計結構合理的MSMA自感知執行器。對于含有噪聲且頻率不同的自感知執行器傳感信號，采用LMS自適應濾波器進行處理，有效提取獨立于致動信號的傳感信號。基于時分控制、傳感信號和控制信號的特點，設計合理的開關電路，實現控制信號與傳感信號的時序控制和解耦。

MSMA自感知執行器發出控制指令至執行磁場建立所需時間較長，會影響執行器的工作頻率。在后續研究工作中，應尋求更加完善的控制策略縮短其執行時間。