對稱V型異步啟動永磁同步電機齒槽轉矩優化

李曉峰 ，高鋒陽 ，，齊曉東 ，李昭君 ，李浩武

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2.甘肅交達工程檢測科技有限公司，蘭州 730070）

異步啟動永磁同步電動機LSPMSM（line-start permanent magnet synchronous motor）齒槽效應明顯，運行中產生機械振動較大，在控制精度高的場合，必須減小齒槽轉矩[1-3]。通過優化電機本體，調整定轉子結構參數和永磁體組合可以有效降低齒槽轉矩。在轉子結構參數中，選擇合適的轉子齒傾斜角[4]、極弧系數[5]、轉子齒寬[6]等可以解決齒槽轉矩過大的問題，但是容易出現空載反電動勢幅值減小，進而引起繞組電流偏大，電機損耗增加的問題；同時，轉子磁極傾斜結構也能有效降低齒槽轉矩[7]，但制造難度較大，增加了加工成本在定子結構中。在定子結構方面，文獻[8-9]分析了定子斜槽結構、定子槽參數對LSPMSM齒槽轉矩的影響，結果表明，采用不等齒寬配合及合適的定子槽參數能降低齒槽轉矩，但都未對優化后的電機電磁性能進行分析比對，優化后不能保證電機合理性；選取不同永磁體組合同樣可以降低齒槽轉矩，文獻[10]將不同尺寸和不等體積的2種永磁體釤鈷和釹鐵硼組合在同一極，使氣隙磁密波形更加正弦化，從而減小齒槽轉矩和永磁體用量，但犧牲了部分氣隙磁密，降低了轉矩密度。

對單一或少數結構參數優化，能抑制齒槽轉矩，但會出現損耗增加和轉矩密度降低等問題。多參數同時優化可以達到降低齒槽轉矩和提升電機性能的目的。傳統的齒槽轉矩優化方法主要利用有限元軟件建模計算，多參數優化時，計算量大且耗時，難以得到齒槽轉矩與電機結構參數明確表達關系。文獻[11]將蟻群算法與有限元法相結合，對電機效率和永磁體用量兩個目標進行優化。該方法大幅降低了計算時間和計算量，但是未考慮各個優化參數的影響權重，得到的最優值存在一定局限性。將多參數優化與智能算法相結合，可以有效提高優化效率。文獻[12]通過靈敏度分析確定各結構參數對內置式永磁同步電機的轉矩脈動和輸出轉矩的影響程度，并利用多目標粒子群算法求取最優解，優化后電機轉矩脈動降低的同時輸出轉矩提高，但是所選取的影響參數過多，優化過程中增加了算法尋優的復雜度。

本文從降低齒槽轉矩的優化角度出發，選取極弧系數、定子槽口寬度、永磁體厚度、轉子軸向長度和轉子齒寬5個影響參數，并通過參數敏感度分析，將優化變量分層，篩選出影響比重高的參數。以15 kW對稱V型LSPMSM為研究對象，綜合響應面法RSM（response surface method）與參數化掃描相結合逐層分析，利用最大-最小蟻群系統MMAS（max-min ant system）對響應面方程尋優處理，確定最小齒槽轉矩下的最優參數，并結合有限元仿真實驗驗證了優化后電機電磁性能及效率。

1 齒槽轉矩的解析分析

圖1為對稱V型LSPMSM電機結構，永磁體內置轉子部分呈V型對稱排列，齒槽轉矩分析時與其他類型異步啟動永磁同步電機相似。

圖1 對稱V型LSPMSM電機結構Fig.1 Structure of symmetrical V-type LSPMSM

在分析齒槽轉矩時，假設電樞鐵心磁導率無窮大，且定、轉子均為矩形槽，根據文獻[13-16]得其轉矩表達式為

根據假設，對稱V型LSPMSM磁場能量W可視為氣隙能量Wgap與永磁體能量Wp之和，即

式中：V為氣隙體積；μ0為磁導率；B為氣隙磁密，其沿電樞表面的分布為

式中：hm為永磁體寬度；Br為剩磁；g(θ,α)為等效氣隙長度。將式（3）代入到式（2）中，得

式中：ps為定子齒數；αp為極弧系數。

對于對稱V型LSPMSM，結合圖1，將等效氣隙長度 g(θ,α)傅里葉展開得

式中：αs和βr分別為定子槽口寬度和轉子齒寬度；pr為轉子齒數；lr為轉子軸向長度；g為電機的氣隙長度。

將式（5）～式（7）代入到式（4）中，再通過式（1）計算得到對稱V型LSPMSM齒槽轉矩，即

式中，R2和R1分別為定子內徑和轉子軛外徑。

結合上述公式，在選擇優化參數時，由于 ps、Br、g、pr在電機設計時就已確定，因此選擇極弧系數αp、定子槽口寬度αs、永磁體寬度hm、轉子軸向長度lr、轉子齒寬 βr為最終優化參數，為方便參數優化，分別以A、B、C、D、E、表示。

2 電機優化流程

圖2 對稱V型LSPMSM齒槽轉矩優化流程Fig.2 Cogging torque optimization process of symmetrical V-type LSPMSM

2.1 電機結構及優化參數

圖3為對稱V型異步啟動永磁同步電機3D模型結構。該電機為15 kW，采取36槽4極整數槽分布繞組結構，轉子槽數為32，主要參數如表1所示。在保證定轉子槽數、定轉子內外徑等參數不變的情況下，對確定的參數進行優化，以達到削弱齒槽轉矩的目的，根據電機設計手冊[17]，選擇參數初值及優化范圍，具體優化參數如表2所示。

表1 對稱V型LSPMSM主要參數Tab.1 Main parameters of symmetric V-type LSPMSM

表2 對稱V型LSPMSM主要優化參數Tab.2 Main optimization parameters of symmetrical V-type LSPMSM

圖3 對稱V型LSPMSM電機3D模型Fig.3 3D Model of symmetrical V-type LSPMSM

2.2 優化參數敏感度分析

參數敏感度分析用來判斷各個參數對優化目標的影響程度[12]，本文通過各參數變化對電機齒槽轉矩幅值的影響率來表示。每個優化參數所占比例為

式中：Y 為每個優化參數所占比重；xi（i=A、B、C、D、E）為5個優化參數；N為對稱V型LSPMSM齒槽轉矩幅值；mxi(Ni)為x的第i個取值變量下N的平均值；m(N)為N的平均值。本文中優化參數分別選取3個實驗點，分析優化參數對優化目標的影響程度時，建立實驗矩陣，共需要32=9次仿真實驗。

每個參數所占比例與所有參數比例之和的比值為影響率，圖4為計算所得各參數的影響率。

從圖4可以看出，對稱V型LSPMSM齒槽轉矩敏感度較高的3個參數為極弧系數A、定子槽口寬度B和永磁體寬度C，影響率分別為41.1%、25.3%、26.1%，將這3個參數劃分為第1層；轉子軸向長度D、轉子齒寬E敏感度較低，影響率分別為4.3%、3.2%，劃分為第2層。

圖4 齒槽轉矩敏感度分析Fig.4 Sensitivity analysis of cogging torque

2.3 第1層參數優化

目前，計算電機結構參數最優值主要采用有限元模擬仿真。若將多個參數同時進行優化，軟件仿真計算量將會大大增加，同時耗時也呈指數增加。本文中選取5個優化參數，若每個參數選取3個水平因素，則需進行53=125次仿真，并且參數之間的相互影響易被忽略。因此，不能保證計算結果的準確性。

本文采用參數分層設計，將第1層的3個參數構建響應面方程，需采集樣本點17個；第2層單變量優化仿真15次，共進行30次采樣，相比于單一使用有限元軟件優化，數據樣本采集減少了76%，在保證優化結果準確的同時提高了優化效率。第2層參數相對于第1層參數對齒槽轉矩的影響較小，在進行第1層參數優化時，第2層參數轉子軸向長度D、轉子齒寬E的初始值分別為190.00 mm、14.5 mm固定不變。

2.3.1 響應模型建立與分析

響應面法是一種解決多變量的統計方法，常用的實驗設計有CCD和BBD兩種。本文中第1層影響因素k為3個，因此選擇BBD設計是十分經濟的，當k?5時，一般選擇CCD設計[17-19]。優化參數與齒槽轉矩之間的響應面模型為

式中：y為響應值；x為自變量；β為待定系數；ε為擬合誤差。

在模型建立后，利用Design Expert10軟件自動生成17個樣本點，如表3所示，通過Maxwell計算得出每一組參數對應的齒槽轉矩，將幅值設為響應值。參考相關電機設計方案，第1層優化參數取值范圍分別定在0.60≤A≤0.75、3.6≤B≤4.0、9.3≤C≤10.3。

表3 BBD實驗點齒槽轉矩Tab.3 Cogging torque at experimental points based on BBD design

根據表3中的實驗數據計算出擬合誤差和各參數待定系數，獲得對稱V型LSPMSM齒槽轉矩的數學模型為

對齒槽轉矩響應面模型進行方差分析，結果如表4所示。其中，R-Squared表示總的判定系數，計算結果為0.948 2，說明響應面方程擬合程度高，P與F分別表示模型的失擬項和檢驗系數。P小于0.001 0，說明選取的樣本點均符合模型要求；F一般大于4，該模型中得到的數值為5.532，說明擬合結果符合要求。

表4 齒槽轉矩響應面分析Tab.4 Response surface analysis of cogging torque

根據響應面曲面模型，可以得到對稱V型LSPMSM齒槽轉矩與3個參數A、B、C之間的相互關系，如圖5所示。由圖5（a）可知，隨著定子槽口寬度逐漸增加，齒槽轉矩呈現先減小后增大的變化趨勢，在3.72～3.78之間的某一點，齒槽轉矩值最小；在圖5（b）中可以明顯看出，齒槽轉矩隨極弧系數先減小再增大；圖5（c）反映出隨永磁體寬度增加，齒槽轉矩先減小后增大。其中，定子槽口寬度與永磁體寬度對對稱V型LSPMSM齒槽轉矩影響最為明顯，而且二者對其交互影響作用最大。極弧系數則影響相對前兩者的影響較小。圖中反映出永磁體寬度在9.5～9.9 mm、定子槽口寬度在3.70～3.78 mm之間時齒槽轉矩最小，但是要得到更精確的優化后各個參數，需要進一步計算。

圖5 響應曲面Fig.5 Response surfaces

2.3.2 MMAS智能算法尋優

建立RSM模型后，為了更加準確得到最小齒槽轉矩時的3個參數A、B、C。本文選用MMAS進行尋優，該算法在計算中逐漸增加全局最優解的使用頻率，保證了計算結果的準確可靠。

在MMAS算法中，節點i到節點j轉移的概率為

式中：τij為邊（i，j）上的信息素；ηij為啟發式因子，ηij=1/dij；αk為螞蟻k下一步被允許訪問的節點集合[20-21]。

MMAS可以避免算法過早收斂于局部最優解，信息素的初值被設為其取值上界。因此該算法強調對最優解的利用。結合式（11）求解響應面模型最小值，從而確定第1層參數的最優值。表7為MMAS算法優化前后各參數與優化目標的結果，優化后極弧系數取0.69，永磁體寬度取9.81，定子槽口寬度取3.75 mm，通過MMAS求得齒槽轉矩為98.17 mN·m，有限元驗證結果為98.53 mN·m，兩者結果接近，表明建立的齒槽轉矩優化響應面模型準確可靠。較之于優化前齒槽轉矩355.56 mN·m，優化后其幅值降低了72.4%。因此，采用響應面法與MMAS智能算法相結合的優化方法，可準確計算出對稱V型LSPMSM最小齒槽轉矩。

表7 MMAS算法優化結果Tab.7 Optimization results of MMAS algorithm

2.4 第2層參數優化

通過靈敏度分析可知，第2層參數靈敏度較小，可以采用有限元參數化掃描，引入優化評判標準函數，用于檢驗優化目標是否滿足要求[11]。評判函數為

表8 第2層參數優化結果Tab.8 Parameter results after second-layer optimization

優化后，轉子軸向長度D由190.00 mm減小到181.77 mm，轉子齒寬E為12.3 mm，其他參數保持不變。優化目標由98.17 mN·m減小到92.46 mN·m，滿足所引入的評判函數。在第1層優化的基礎上，齒槽轉矩幅值降低了5.81%。

3 仿真驗證

為了驗證所提出方法的有效性，通過Maxwell建立有限元模型，優化后的極弧系數為0.69、定子槽寬度為3.75 mm、永磁體寬度為9.81mm、轉子軸向長度為181.77 mm、轉子齒寬為12.30 mm。在空載且轉速達到穩定1 500 r/min的情況下，得到電機A相的反電動勢如圖6所示，波形并非規則正弦波，由于異步啟動永磁同步電機定轉子雙邊開槽，齒槽效應明顯，選鐵心為DW315_50，永磁體為NTP264H，存在高次諧波。電機空載反電動勢幅值大約為58.5 V，滿足設計要求。

圖6 空載反電動勢Fig.6 No-load back EMF

空載氣隙磁密的對比和傅里葉分析分別如圖7和圖8所示。優化前后齒槽轉矩仿真波形如圖9所示，可見，優化前幅值為355.56 mN·m；優化后幅值為92.46 mN·m，降低了大約73.9%，主要因為電機優化參數的改變會使氣隙之間的磁導率發生改變，能有效改善氣隙磁路。齒槽轉矩是轉矩脈動的主要來源，削弱齒槽轉矩能有效降低轉矩脈動[12]。圖10為優化前后對稱V型LSPMSM的轉矩，由于啟動時轉矩較大且不穩定，選取了從40 ms開始轉矩趨于穩定時的波形進行對比，優化后的波動明顯變小，轉矩脈動從16.7%下降到6.6%，從而使電機在運行時振動和噪聲降低，運行情況更加穩定。

圖7 空載氣隙磁密對比Fig.7 Comparison of no-load air-gap magnetic density

圖8 空載氣隙磁密傅里葉分析Fig.8 Fourier analysis of no-load air-gap magnetic density

圖9 優化前后齒槽轉矩Fig.9 Cogging torque before and after optimization

圖10 優化前后轉矩對比Fig.10 Comparison of torque before and after optimization

優化前后電機效率如圖11所示，可見，在額定功率15 kW時，電機的效率最高；經過有限元軟件分析計算，優化前電機效率為94.4%；優化后則為95.9%，優化后齒槽轉矩下降的同時，電機效率也得到了提升。

圖11 優化前后電機效率Fig.11 Motor efficiency before and after optimization

綜上，優化后齒槽轉矩大幅削弱，電機轉矩脈動也隨之減小，運行更加穩定，電機電磁性能滿足要求，同時較優化前電機效率得到提升，說明所提出的針對對稱V型LSPMSM齒槽轉矩優化方法是有效的。

4 結論

本文提出一種基于參數分層設計與響應面法相結合的對稱V型LSPMSM齒槽轉矩優化方法，通過MMAS算法和有限元法計算出最優參數，達到削弱齒槽轉矩的目的。利用有限元分析法對優化前后電機性能進行驗證，得到以下結論。

（1）參數分層與響應面法相結合顯著提升了電機齒槽轉矩的優化效率，與傳統優化方法相比，能更加快速、準確地獲取優化參數值。

（2）對電機結構參數優化能大幅削弱齒槽轉矩，減小轉矩脈動，從而使電機振動噪聲降低。

所提出的方法能有效抑制對稱V型LSPMSM齒槽轉矩偏大問題，但是最終的優化參數為齒槽轉矩最小情況下得到的，不能保證其他性能最優，同時該方法針對單一目標優化，具有一定的局限性，對電機的多目標優化還需要進一步研究。