高速電機系統(tǒng)電感對電磁損耗抑制效果的敏感度分析

王曉遠，蔚 盛，陳學永

（1.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2.天津內燃機研究所，天津 300072）

高速永磁同步電機HSPMSM（high-speed per?manent magnet synchronous motor）采用控制器供電，控制器輸出的電流時間諧波會加劇電機的電磁損耗，對電機的效率和可靠性產生負面影響[1-2]。由于高速永磁同步電機通常具有電磁氣隙大、匝數(shù)少的特點，導致其電樞電感較小，對電流時間諧波的抑制能力有限，故常采用串聯(lián)電抗器的方式增大系統(tǒng)電感以抑制電磁損耗，此時系統(tǒng)電感包括電樞電感和電抗器電感兩部分。系統(tǒng)電感增加的同時會對電機動態(tài)性能產生負面影響，因此有必要對電機在不同系統(tǒng)電感下的電磁損耗做計算，分析系統(tǒng)電感對電磁損耗抑制效果的敏感度，選擇最優(yōu)的電抗器電感。

國內外學者對控制器供電時的電流諧波以及電磁損耗計算及其抑制方法進行了一系列的研究。文獻[3]采用場路耦合仿真的方式對比了變頻器供電與正弦波供電的情況，仿真了載波比和調制比對電機損耗削弱效果的影響；文獻[4]針對一臺渦輪鼓風機用高速電機，對轉子護套進行了分段設計，對護套分段并優(yōu)化渦流通路，計算并對比了優(yōu)化前后的損耗變化；文獻[5]以一臺非晶合金永磁同步電機為例，研究了不同控制策略下的鐵耗分布規(guī)律；文獻[6]針對非正弦供電下的永磁同步電機，提出一種用于評估電樞磁動勢諧波對轉子渦流損耗影響的損耗因子，評估電流時間諧波對轉子渦流損耗的影響；文獻[7]針對表貼式高速永磁同步電機永磁體中的渦流損耗進行了諧波分析，計算了電機變頻器載波引起的渦流損耗，提出了利用磁鋼分段優(yōu)化轉子渦流損耗的方法；文獻[8]以一臺高速永磁同步電機為例，計算力氣隙長度、槽開口寬度以及護套材料對于轉子渦流損耗的影響；文獻[9]提出一種新型的無刷直流電機矢量控制策略，抑制了電流時間諧波并減小了電機中的電流波動程度。

為了分析系統(tǒng)電感對電磁損耗的影響，首先對電樞電感進行計算。電機采用永磁實心轉子，相對于轉子軸穿過永磁體的結構，電樞反應產生的磁場分布特點有較大不同，故在計算電樞電感時應結合其結構特點特殊考慮。串聯(lián)電抗器可以有效抑制電磁損耗，但要綜合考慮系統(tǒng)電感對不同電磁損耗抑制效果的敏感度做最優(yōu)選擇，鮮有文獻對電抗器的最優(yōu)選取原則做分析。通過場路耦合仿真計算系統(tǒng)電感對不同電磁損耗抑制效果的敏感度，為類似工程設計提供借鑒。

1 高速電機電樞電感的解析計算

1.1 電機結構與參數(shù)

轉子結構如圖1所示。轉子由實心永磁體、護套、和轉子軸組成，其中：永磁體采用釤鈷材料，具有溫度系數(shù)低、最大失效溫度點高的特點；護套采用鎳基高溫合金材料，在高溫下仍舊具有很高的強度；轉子軸由左右兩個半軸組成，采用氣浮軸承支撐轉子運轉。

圖1 高速永磁同步電機轉子結構Fig.1 Rotor structure of HSPMSM

定子鐵心和繞組結構剖面如圖2所示。采用2極12槽配合；為降低鐵耗，鐵心由0.2 mm厚的硅鋼片疊成，且設計磁密較低；為削弱集膚效應影響，繞組采用多根導線并繞。電機主要結構尺寸如表1所示。

圖2 高速永磁同步電機定子結構Fig.2 Stator structure of HSPMSM

表1 高速永磁同步電機的主要設計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of HSPMSM

1.2 電樞反應電感計算

電樞電感包括電樞反應電感、槽漏電感、端部漏電感3部分。采用解析的方式，結合兩極永磁實心轉子電機的結構特點，首先對電樞反應電感進行計算。

采用磁鏈法計算電機的電樞反應電感。假設在對稱的三相繞組中通入對稱的三相電流，以電樞磁動勢基波過零點為坐標起始點，如圖3所示，對于兩極永磁實心轉子高速電機，空間電角度與空間機械角度相同，電樞磁動勢基波分布函數(shù)F(θ)為

式中：N為一相串聯(lián)匝數(shù)；I為相電流的有效值；ky1為短距系數(shù)；kq1為分布系數(shù)；θ為空間機械角度。

為計算電樞反應電感，需計算電樞電流單獨作用時的等效氣隙長度和繞組交鏈的磁鏈。由于永磁體和護套的磁導率接近真空，故將轉子上的勵磁源永磁體去掉，并將永磁體和護套所在區(qū)域用真空代替，僅保留電樞電流作為勵磁源。

由于轉子為永磁實心轉子，轉子中不含導磁軸。當電樞電流單獨作用時，等效氣隙區(qū)域以及該區(qū)域內的磁力線分布如圖3中虛線所圍區(qū)域所示。電樞磁動勢產生的磁場從一個極出發(fā)直接回到另一極，位于不同θ處的磁力線穿過氣隙區(qū)域的距離不相同，靠近圓心位置的距離較長，靠近兩端位置的距離較短，等效氣隙長度不是一個固定值，應該計算氣隙長度在不同位置處的函數(shù)表達式。

圖3 電流建立的磁場以及等效氣隙長度δ（θ）Fig.3 Magnetic field established by current and equivalent air gap length δ（θ）

圖3中，在電機的一個極下，當θ取值為0°和180°時，氣隙等效長度為0；當θ取值為90°時，氣隙等效長度為R。不同位置處的氣隙長度δ（θ）與θ之間的關系為

則電機在單位軸向長度上的氣隙磁導在該坐標系下的分布函數(shù)為

式中，μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m。

由于電樞磁動勢基波F（θ）和單位軸向長度上的氣隙長度Λ(θ)均為θ的函數(shù)，在計算繞組交鏈的磁鏈時，需要采用積分法，首先計算位于空間中每個位置x處的微元交鏈的磁鏈，然后在[-R，R]范圍內對磁鏈進行積分，得到每相繞組交鏈的基波磁鏈為

利用磁鏈和電流幅值的比值計算電機的電樞反應電感，得到最終電機電樞反應電感[9]為

式中，lef為繞組有效部分的長度。

1.3 槽漏電感和端部漏電感計算

電機的槽漏電感與端部漏電感的計算方式與常規(guī)電機相同，雙層繞組的槽漏電感的表達式[10]為

式中：KU1和KL1分別為上下層的節(jié)距漏抗系數(shù)；b0、bs1、bs2和h0、hs1、hs2為定子槽型形狀的參數(shù)，取值如表2所示。定子槽型形狀參數(shù)示意如圖4所示。

表2 定子槽形參數(shù)Tab.2 Parameters of stator slot

圖4 定子槽型參數(shù)示意Fig.4 Schematic of parameters of stator slot

在雙層短距繞組中，端部漏電感[10]為

式中，τ為電機極距。

計算得到電樞反應電感為36.92 μH，槽漏電感為3.01 μH，端部漏電感為1.73 μH。當存在外部電抗器時，整個系統(tǒng)的電感為

式中：Lsys為系統(tǒng)電感；Lseries為電抗器電感。

2 系統(tǒng)電感對電磁損耗抑制效果的敏感度分析

2.1 電機與控制器直接連接時的電磁損耗分析

計及時間諧波的影響，考慮每個工作狀態(tài)下開關管的開關過程、將控制電路和電機本體模型耦合在一起仿真計算[13]。電機與控制器直接連接時的模型如圖5所示，直流側電壓為540 V，控制器輸出SVPWM對電機供電，采用的載波頻率為20 kHz，電機工作頻率即調制波頻率為1 kHz。

圖5 控制器與電機直接連接時的仿真模型Fig.5 Simulation model for the direct coupling of controller and motor

在無外部電抗器的情況下，此時的系統(tǒng)電感為電機的電樞電感，各類電磁損耗仿真結果如圖6所示，轉子渦流損耗平均值為101.1 W，定子鐵耗的平均值為179.5 W，繞組銅耗平均值為12.3 W。

圖6 控制器與電機直接耦合時的電磁損耗仿真結果Fig.6 Simulation results of electromagnetic loss when the controller and motor is coupled directly

由于電流中的時間諧波含量很大，電流波形畸變率高，造成的電磁損耗很明顯，此時電機效率僅為85.3%，故由此產生的電磁損耗若不加抑制，會對電機的安全性和效率帶來顯著的負面影響，故需要經過串聯(lián)電抗器增加系統(tǒng)電感對損耗進行抑制。

2.2 系統(tǒng)電感對電磁損耗抑制效果的敏感度分析

電機串聯(lián)電抗器后，系統(tǒng)的電感包括電樞電感和電抗器電感兩部分。系統(tǒng)電感增加時，由于電流時間諧波被進一步削弱，轉子渦流損耗、定子鐵耗、繞組銅耗相對于圖6中損耗的計算結果均會得到抑制。

為了分析系統(tǒng)電感在增加過程中對3類電磁損耗的抑制敏感度，采用場路耦合方式，每增加25 μH的電抗器電感采用有限元法計算各類電磁損耗。如圖7所示為電機、電抗器、控制器三者耦合的仿真模型示意。

圖7 電機串聯(lián)電抗器與控制器耦合時的仿真模型Fig.7 Simulation model of motor series reactor coupled with controller

圖8～圖10所示分別為電機轉子渦流損耗、定子鐵心鐵耗、繞組銅耗隨著電抗器電感的變化曲線。

圖8 轉子渦流損耗隨電抗器電感的變化Fig.8 Eddy current loss of rotor varying with the inductance of inductor

圖9 鐵耗隨電抗器電感的變化Fig.9 Iron loss varying with the inductance of inductor

圖10 銅耗隨電抗器電感值的變化Fig.10 Copper loss varying with the inductance of inductor

由損耗的變化曲線分析可知：當濾波電抗器電感為50 μH時，與無電抗器時相比，轉子渦流損耗下降了62.8%，鐵耗下降了21.1%，銅耗下降了49.4%；當濾波電抗器電感為100 μH時，與電抗器電感為50 μH相比，轉子渦流損耗下降了35.6%，鐵耗下降了5.6%，銅耗下降了14.2%；當濾波電抗器電感為150 μH時，與電抗器電感為100 μH相比，轉子渦流損耗下降了20.4%，鐵耗下降了2.2%，銅耗下降了5.2%；當濾波電抗器電感為200 μH時，與電抗器電感為150 μH相比，轉子渦流損耗下降了8.5%，鐵耗下降了0.76%，銅耗下降了2.4%。由此分析可以得知，在系統(tǒng)電感增加的過程中，轉子渦流損耗受系統(tǒng)電感變化的影響是最敏感的，其次是銅耗，而鐵耗對系統(tǒng)電感增加最不敏感。

當外部電抗器選擇200 μH時，即系統(tǒng)電感為240.962 μH時，各類電磁損耗隨著系統(tǒng)電感的增加不再發(fā)生明顯變化，與控制器和電機直接連接的情況相比，轉子渦流損耗下降了82.6%，銅耗下降了59.9%，鐵耗下降了27.6%，此時若再增加電抗器的電感，反而會影響電機的動態(tài)性能。從損耗抑制和電機動態(tài)性能兩方面考慮，這是一個合適值。

3 仿真與實驗驗證

為了驗證系統(tǒng)電感增加對損耗抑制的有效性，選擇200 μH的電抗器，結合電磁損耗的仿真計算結果，利用有限元穩(wěn)態(tài)熱仿真，對電機的溫度進行仿真計算和實驗驗證。

電機運行過程中除了電磁損耗外，還會在轉子表面產生風摩損耗。風摩損耗的計算公式為

式中：Cf為繞組為摩擦系數(shù)；ρ0為介質的密度；ωm為轉子角速度；r為轉子半徑；L為軸向長度。

將仿真計算得到的電磁損耗和風摩損耗作為電機溫度場分析的熱源，計算得到電機在各位置處的溫度分布如圖11～圖13所示。

圖11 轉子溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.11 Variation in rotor temperature before and after the series connection of reactor

圖12 定子溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.12 Variation in stator temperature before and after the series connection of reactor

圖13 繞組溫度串聯(lián)電抗器前后變化Fig.13 Variation in winding temperature before and after the series connection of reactor

圖14所示為實驗平臺，對電機串聯(lián)電抗器前后分別進行測試，圖15為串聯(lián)200 μH電抗器前后電機繞組中間和繞組端部的溫度變化。

圖14 實驗平臺Fig.14 Experimental platform

將圖15中串電抗器前后電機溫度達到穩(wěn)定時的實測值與仿真計算值均列于表3中，由實測結果和仿真結果的對比可知，最大誤差為5.05%，驗證了損耗仿真結果的可靠性。

圖15 電機串聯(lián)電抗器前后溫度變化Fig.15 Variation in motor temperature before and after the series connection of reactor

表3 溫度仿真值與實測值的比較Tab.3 Comparison between simulated and measured temperatures

4 結語

采用解析法結合兩極高速永磁同步電機的結構特點計算了電機的電樞電感，通過有限元仿真的方式計算了電機在與控制器直接連接情況下的電磁損耗，分析了通過外部串聯(lián)電抗器使系統(tǒng)電感增加時各類電磁損耗對系統(tǒng)電感變化的敏感度，通過實驗對仿真進行了驗證。研究結果表明，轉子渦流損耗對系統(tǒng)電感的變化最敏感，銅耗次之，鐵耗對于對系統(tǒng)電感的變化最不敏感；當系統(tǒng)電感增大到一定值時，3種電磁損耗都不再隨著電感的增加產生明顯變化。分析系統(tǒng)電感對損耗抑制效果的敏感度，可以為選取合適的外部電抗器數(shù)值提供參考。