基于VMD多尺度模糊熵的HVDC輸電線路故障識別方法

王橋梅 ，吳 浩 ，2，3，胡瀟濤 ，顧小平 ，陳佳豪

（1.四川輕化工大學自動化與信息工程學院，自貢 643000；2.人工智能四川省重點實驗室，自貢 643000；3.企業信息化與物聯網測控技術四川省高校重點實驗室，自貢 643000）

高壓直流輸電技術在遠距離、高電壓輸電方面具有的獨特經濟和技術優勢，近幾年在實際中得到了廣泛的應用[1-2]。目前我國昌吉—古泉特高壓直流輸電線路電壓等級已高達1 100 kV，輸電線路全長達3 000多km。由于輸電線路環境復雜，輸送距離長，發生故障的幾率高，因此有必要進一步研究穩定可靠、響應速度快的高壓直流線路保護，以使電力系統穩定可靠運行[3-5]。

利用邊界元件的阻抗幅頻特性，文獻[6-7]分析了濾波器單元對高信號的阻滯作用，提出利用單端特定頻率信號構建區內外故障識別判據，該方法受控制系統觸發角和換相疊弧角的影響較大；文獻[8]利用直流輸電系統固有的結構和參數，在理論上分析了直流線路的暫態測量阻抗特征，在特定頻帶內，區內或區外故障時整流側和逆變側的測量阻抗值差異明顯；文獻[9-10]則分別利用S變換提取測量波阻抗和波阻抗相位實現區內外故障識別，但該算法對采樣頻率和硬件設備要求較高；文獻[11]利用線模電壓反行波突變量構建區內外故障識別判據，利用線模和地模電壓行波的比值實現故障選極，由于地模波易受噪聲等因素干擾，該方法的抗干擾能力還有待驗證；文獻[12]從理論上分析了區內外故障時輸電線路無功能量的差異特點，提出了利用區內故障時輸電線路兩端無功功率極性相反，而區外故障時極性相同的特點實現故障判別；文獻[13]結合HVDC輸電系統諧波等效電路及其控制策略和典型直流濾波器的幅頻特性，利用區內區外故障時兩端特征諧波電流的極性差異實現故障判別。

為了克服分布電容電流對保護的影響，文獻[14]利用同一低通濾波器來處理線路兩側的電壓和電流信號，由于沿線的電壓分布在足夠低的截至頻率范圍內呈線性分布，通過積分線性分步電壓可以計算出分布電流，然后可將其移除，從而提出利用一個新的差分標準即可實現HVDC輸電線路保護；文獻[15]研究了基于分布參數模型的HVDC輸電線路區內故障和區外故障情況下的不平衡電流，提出了一種采用補償電流的高壓直流輸電線路保護算法，在沒有傳輸線傳播特性影響的情況下，該方法具有很高的靈敏度；文獻[16]利用補償點處的計算電流來克服現有差動保護存在的保護延時問題，克服了文獻[15]方法中傳輸線傳播特性對保護的影響，該方法中涉及的參數可以離線進行預先計算，不受傳輸線參數的分布、頻率相關和耦合特性的影響；文獻[17]利用逆變側的電壓電流信號和K-means數據描述KMDD（K-means data description）的方法來檢測和分類雙極HVDC傳輸線中的內部故障，該方法能準確識別故障極線，且在實時性檢測方面的性能很好，但是并未考慮對區外故障的識別；文獻[18]提出一種結合多分辨奇異譜熵和SVM（support vector machine）的HVDC區內外故障識別方法，利用小樣本數據識別線路故障，該方法能同時區分整流側區外故障、區內故障以及逆變側區外故障，不能實現故障極選擇。

由上可知，目前基于智能算法識別HVDC輸電線路區內外故障的保護方法較少。Softmax分類器是一種多分類器，能夠通過對樣本集的訓練和測試達到對目標進行多分類的目的。因此，本文提出了一種基于VMD多尺度模糊熵和Softmax分類器的HVDC輸電線路故障識別方法，將VMD多尺度模糊熵和VMD能量和比值組成特征向量，利用Softmax分類器對其故障類型進行分類和識別。大量仿真結果表明，該方法可同時實現區內外故障類型識別和故障極選擇，具有較強的抗過渡電阻能力和一定的抗干擾能力。

1 相關理論簡介

1.1 變分模態分解簡介

VMD是一種誕生于2014年的新的非遞歸、自適應的數據分解方法[19]，分解后所得的各層本征模態函數IMF（intrinsic mode function）包含著豐富的故障信息[20]。變分的數學模型表示為

式中：f為待分解的信號；μk為分解得到的第k個模態分量；δ(t)為脈沖函數；j為虛數單位；ωk為第k個模態分量的中心頻率。

VMD的分解步驟如下。

步驟3 重復步驟2，直到滿足迭代停止條件

1.2 多尺度模糊熵簡介

模糊熵用于衡量時間序列在維數變化時所產生新模式概率的大小，概率值越大則模糊熵值越大。如果一個序列的模糊熵值越大，則該信號的復雜度越高[21-22]。模糊熵利用指數函數e-(d/r)n（n和r分別為模糊函數邊界的梯度和寬度）作為模糊函數來計算2個時間序列的相似性，其計算過程如下。

（1）對時間序列{u(i):1≤i≤N}進行處理，得到m維向量，即

（3）定義函數

（4）根據以上步驟構造m+1向量

（5）根據以上步驟可得模糊熵值為

當N有限時，式（10）可變為

由于不同尺度下的故障信號特征頻段和復雜程度具有一定的差異性，提取不同尺度下的IMF分量的模糊熵值可以提高結果的準確性，因此對Xi={x1,x2,…,xn}進行粗粒化處理，可形成新的時間序列[23]，即

式中，τ=1,2,…,n為尺度因子。多尺度模糊熵可以表征不同時間尺度下的故障信號的特征，可以有效地解決使用單一模糊熵值衡量時間序列的存在的特征單一問題。利用上述多尺度模糊熵值，組成特征向量 F=(F1F2??? Fn)1×n。

2 基于VMD多尺度模糊熵的HVDC輸電線路保護原理

2.1 雙極HVDC輸電系統結構

在PSCAD/EMTDC中建立如圖1所示的雙極直流輸電系統仿真模型。圖中:iRP、iRN和iIP、iIN分別為整流側正負極電流、逆變側正負極電流，R、I分別表示整流側和逆變側，P、N分別表示正極和負極；L表示平波電抗器；DC表示濾波器；L和DC模塊組成HVDC輸電系統的邊界元件；F1～F7為故障點，其中，F1～F2代表整流側區外正極、負極接地故障，F3～F4代表區內正極、負極接地故障，F5代表兩極間短路故障F6～F7代表逆變側區外正、負極接地故障。本文考慮的輸電系統故障主要為單極接地故障和兩極間短路故障。保護安裝在換流站直流線路內側，區內以直流線路單極接地故障和兩極線路間短路故障為例，區外以平波電抗器外側單極接地故障為例。模型參考國內某直流輸電工程：送電功率3 000 MW，額定電壓500 kV，額定電流3 kA，直流濾波器為12/24/36三調諧濾波器，線路模型采用頻率相關模型，采用工程上使用的DC2桿塔。設置線路全長1 000 km。

圖1 雙極HVDC輸電系統結構Fig.1 Structure of bipolar HVDC transmission system

2.2 保護原理分析

本文HVDC輸電系統模型采用的平波電抗器和直流濾波器構成的實體物理邊界DC如圖2所示。圖中，L=400 mH,L1=39.09 mH,L2=26.06 mH,L3=19.545 mH,L4=34.75 mH,C1=0.9 μF,C2=0.9 μF,C3=1.8 μF,C4=0.675 μF 。由文獻[24-25]可知，該直流邊界對600、1 200和1 800 Hz的頻率信號衰減嚴重。

圖2 邊界元件Fig.2 Boundary element

由于VMD分解需預先設定分解模態的個數K，如果預估K值不當，則會導致誤差較大，因此本文參考文獻[26]使用中心頻率法則來預估K值。若出現中心頻率相近的模態分量，則認為出現VMD過分解現象[26]。以區內F4點（故障距離400 km，過渡電阻1 Ω）發生故障為例，信號經過VMD分解后，不同K值下各IMF分量的中心頻率如表1所示。由表1可知，K＝7時開始出現中心頻率相近的IMF分量，即出現過分解現象，因此本文選取分解模態的個數K=6。

表1 不同K值對應的中心頻率Tab.1 Center frequencies corresponding to different K values

由以上分析可知，直流輸電線路邊界元件對特定頻率600、1 200和1 800 Hz的頻率信號衰減嚴重，當發生區內或區外故障時，該特征頻率信號呈現的差異明顯。同時，當分解模態數為6時，其IMF2分量的中心頻率為600 Hz左右，直流輸電線路邊界元件對該中心頻率附近頻段的信號具有嚴重的衰減作用。因此本文選擇的IMF2分量構建故障識別特征向量。

2.3 VMD多尺度模糊熵提取分析

由于雙極直流輸電系統極間耦合的影響，需要對電壓電流故障分量進行解耦變換，消除極間耦合的影響。本文利用Karebauer變換對故障電流信號進行解耦變換，以整流側故障電流信號為例，凱倫貝爾變換解耦公式為

式中：iG、iL分別為地模電流分量和線模電流分量；iRP、iRN分別為整流側保護安裝處測得的正、負極電流。本文選擇線模電流分量進行VMD變換，選取合適的本征模態函數IMF2計算VMD多尺度模糊熵。

對整流側和逆變側的線模電流iL(t)進行變分模態分解，取兩側的IMF2分量求解多尺度模糊熵，利用兩側的多尺度模糊熵組成特征向量F=(FR1???FRnFI1???FIn)1×2n，定義該特征向量為信號iL(t)的VMD多尺度模糊熵向量。

當圖1所示系統分別于區內正極線F3（1 Ω，500 km）和區外負極F2發生接地故障時，區內故障時整流側和逆變側線模電流及其IMF2分量波形如圖3所示，區外故障時整流側和逆變側線模電流及其IMF2分量波形如圖4所示。區內和區外故障時多尺度模糊熵值對比如圖5所示。

圖3 區內故障時相關電流波形Fig.3 Corresponding current waveforms under internal fault

圖4 區外故障時相關電流波形Fig.4 Corresponding current waveforms under external fault

結合第2.2節的分析和圖3～圖5可知，區內故障時IMF2分量在輸電線路上衰減程度較小，故障暫態分量較多，此時的模糊熵值較大。而區外故障時暫態電流信號經邊界元件的衰減后到達保護安裝處，此時IMF2分量衰減程度較大，故障暫態分量較少，因此模糊熵值較小。

圖5 區內外故障時多尺度模糊熵對比Fig.5 Contrast of multi-scale fuzzy entropy under internal and external faults

由圖5可知，在一定的變換尺度內，隨著變換尺度的增加，區內故障時的模糊熵值均大于區外故障時的模糊熵值，差異明顯，而隨著變換尺度的繼續增加，區內外模糊熵值的差異減小。因此，為了能夠很好地反映區內外故障特征差異，本文選擇的多尺度模糊熵變換尺度為10。

2.4 VMD能量之和比值特征提取

雙極直流輸電系統中，由于雙極線路之間的電磁耦合效應，當某一極發生故障時，非故障極也會產生較大的電磁暫態量。為了防止非故障極保護裝置誤動作，需要準確識別故障極。本文提出利用兩極線路暫態電流VMD能量之和的比值來表征故障極特征，對整流側和逆變側的正負極電流分別進行VMD變換，將IMF2分量均分為m段，分別求取每一段采樣數據的能量之和的比值，即

式中：m為IMF2分量的第m段；IRP和IRN分別為整流側正極線路和負極線路電流信號VMD變換后的IMF2分量的第m段信號；a=1表示第m段采樣數據的第1個采樣點；b為第m段采樣數據窗內的采樣點數。

利用正負極故障電流信號的能量和比值構建故障極識別特征向量 K=(KR1???KRmKI1???KIm)1×2m，定義該向量為VMD能量之和比值向量。

3 Softmax分類器

Softmax分類器是Logistic回歸在多分類問題上的擴展，當分類數為2時，則為Logistic分類，當分類數大于2時，則應用于解決多分類問題。Softmax函數實際上是有限項離散概率分布的梯度對數歸一化。它能將一個含任意實數的K維向量Z“壓縮”到另一個K維實向量σ(z)中，使得每一個元素的范圍都在（0，1）之間，并且所有元素的和為1[27]。

Softmax分類器的定義為 hλ(vi)[27]，表示為

式中：p(ci=r|vi;λ)為特征向量 vi被識別為第k（k=1,2,…,r）類的概率，p(ci=r|vi;λ)為一個r行1列的列向量，每行表示當前特征向量被識別為第k類的概率，所有行元素的和為1；λk為Softmax分類器待估計的參數，并且構成參數矩陣λ。

對于vi，選擇最大概率取值對應的k作為當前故障類型的分類結果，并與故障類型的真實分類作比較。如果一致，則分類正確；否則，分類錯誤。代價函數 J(λ)定義為

采用共軛梯度算法求解J(λ)無約束最優化問題，以測試集分類正確率作為分類方法性能評價指標。

為了用同一網絡實現區內外故障判斷和故障極判斷，本文采用能同時反映區內外故障特征和故障極特征的組合特征向量 θ=(F,K)=(FR1???FRnFI1???FInKR1???KRmKI1???KIm)1×2(n+m)作 為 Softmax分類器的輸入向量，分類及標簽號如表2所示。針對本文特征向量 θ1×2(n+m)，共含有2（m+n）個特征量，需判斷該特征向量屬于5類中的哪一類，因此，Softmax分類器分類原理如圖6所示。當Pmax=Ph(h=1,2,3,4,5)，則該特征向量屬于第h類。

圖6 Softmax分類器Fig.6 Softmax classifier

表2 Softmax分類器分類標簽Tab.2 Classification labels of Softmax classifier

E代表線路區外，L表示線路區內，G表示接地故障。對于h種獨立分類，設置輸出個數為h，對應的分類標簽號依次為1,2,???,h，每個標簽號對應一個輸出分類。本文研究的故障類型可分為5類，分別為：區外正極接地故障、區外負極接地故障、區內正極接地故障、區內負極接地故障和區內正負極間故障，設置輸出類型為5種，對應標簽號為1～5。

4 基于VMD多尺度模糊熵和Softmax分類器的HVDC輸電線路智能故障識別方法

智能故障識別算法流程實現步驟如下。

步驟1 VMD多尺度模糊熵特征提取。

（1）對測量點處測得的電流信號進行凱倫貝爾極模變換；

（2）取線模量分析進行變分模態分解；

（3）取故障后3 ms時間窗內采樣數據；

（4）選取VMD本征模特函數IMF2求取多尺度模糊熵，利用VMD多尺度模糊熵構造區內外故障識別特征向量 F=(FR1???FRnFI1???FIn)1×2n。

步驟2 VMD能量和比值特征提取。

（1）對測量點處測得的正負極電流信號進行變分模態分解；

（2）獲取故障后3 ms時間窗內采樣數據；

（3）將VMD本征模特函數IMF2均分為m段，求取每段分量的能量和比值，利用VMD能量和比值構 建 故 障 極 識 別 特 征 向 量 K=(KR1???KRmKI1???KIm)1×2m。

步驟3 將VMD多尺度模糊熵特征向量F=(FR1???FRnFI1???FIn)1×2n和 VMD 能量和比值特征向量 K=(KR1???KRmKI1???KIm)1×2m組合，形成能同時反映區內外故障特征和故障極特征的組合特征向量θ =(F,K)=(FR1???FRnFI1???FInKR1???KRmKI1???KIm)1×2(n+m)，以此表征HVDC輸電線路故障特征。

步驟4 為每個樣本向量進行標號后作為故障特征樣本數據，將訓練樣本輸入Softmax分類器進行訓練，得到基于Softmax分類器的HVDC輸電線路智能故障識別模型。將測試樣本輸入訓練好的Softmax分類器中，得到識別結果。故障別算法流程如圖7所示。

圖7 故障識別算法流程Fig.7 Flow chart of fault recognition algorithm

5 仿真實驗

5.1 建立基于Softmax分類器的智能故障識別模型

訓練樣本由HVDC輸電系統發生不同故障時采樣數據不受噪聲干擾和采樣數據受噪聲干擾兩部分組成。本文考慮的區內故障包括正極接地故障（LPG）、負極接地故障（LNG）和正負極間短路故障（LPN）共3種情況，考慮故障距離（距整流側保護安裝處）分別為1、100、200、300、400、500、600、700、800、900、999 km共11種情況，考慮過渡電阻分別為1、10、100、200、300、400、500、600 Ω共8種情況，因此區內不受噪聲干擾數據樣本共3×11×8=264個。考慮的區外故障情況包括整流側正、負極接地故障（RPG、RNG），逆變側正、負極接地故障（IPG、ING）共4種情況，過渡電阻取法和區內一致，因此區外不受噪聲干擾數據樣本共4×8=32個。區外噪聲干擾數據樣本取法和區外無噪聲干擾數據樣本保持一致，也是4×8=32個。因此本文的訓練樣本總數為3×11×8+4×8+4×8=328個。

將訓練樣本輸入到Softmax分類器網絡中進行訓練，得到基于Softmax分類器的智能故障識別模型，將不同于訓練樣本的測試樣本數據輸入到該智能故障識別模型中，即可得到識別結果。

5.2 訓練樣本識別結果分析

把故障特征訓練樣本輸入Softmax分類器網絡中進行訓練，得到一個訓練好的基于Softmax分類器的HVDC輸電線路智能故障識別模型。訓練集的混淆矩陣如圖8所示，橫軸表示標簽號，縱軸表示輸出標簽號。網絡默認最大迭代次數為1 000，當迭代次數達到657時，訓練樣本的測試結果正確率達到100%，此時智能故障識別模型能很好地識別HVDC輸電線路故障。

圖8 混淆矩陣Fig.8 Confusion matrix

5.2.1 發生不同故障類型時測試結果分析

為驗證保護算法對不同類型故障的適應性，分別選取圖1所示系統整流側區外正極F1、負極F2點故障，輸電線路F3、F4和F5故障，逆變側區外正極F6、負極F7故障共7種情況進行測試。在相同故障距離和過渡電阻的情況下，針對不同類型故障構建測試樣本集，并輸入訓練好的Softmax分類器模型進行測試，測試結果對比如圖9所示，表3為對應故障情況的仿真驗證結果。

圖9 不同類型故障時的測試結果對比Fig.9 Comparison among test results under different types of fault

表3 不同類型故障仿真驗證結果Tab.3 Simulation verification results under different types of fault

表3和圖9表明，該故障識別模型不受HVDC輸電線路故障類型的影響，能夠實現準確的區內外故障識別和故障選極。

5.2.2 發生不同過渡電阻故障時測試結果分析

為驗證不同過渡電阻故障，特別是線路發生遠端高阻故障時保護算法的性能，分別設置圖1所示系統整流側區外正極F1點，輸電線路F3、F4和F5，逆變側區外負極F7在不同過渡電阻條件下發生故障，選取15個測試樣本構建測試樣本集，輸入訓練好的Softmax分類器模型進行測試，測試結果對比如圖10所示，表4為對應故障情況的仿真驗證結果。

由表4和圖10表明，在不同過渡電阻情況下，該模型能夠進行準確地區內外故障識別和故障選極，耐受過渡電阻能力強，特別是在輸電線路遠端高阻故障情況下也能進行準確識別和選極。

表4 不同過渡電阻情況下的仿真驗證結果Tab.4 Simulation verification results under different transition resistances

圖10 不同過渡電阻情況下的測試結果對比Fig.10 Comparison among test results under different transition resistances

5.2.3 發生不同距離故障時測試結果對比分析

為了驗證不同故障距離情況下保護算法的性能，分別設置圖1所示系統正極F3、負極F4和兩極F5點在不同距離情況下發生故障，選取15個樣本構建測試樣本集，輸入訓練好的Softmax分類器模型進行測試，測試結果對比如圖11所示，表5為對應故障情況的仿真驗證結果。

表5和圖11表明，該故障識別模型不受故障距離的影響，在不同故障距離情況下能實現準確的故障識別和故障選極。

由表3～表5和圖9～圖11可知，在故障后3 ms內，基于VMD多尺度模糊熵和Softmax分類器的HVDC輸電線路智能故障識別模型不受故障類型和故障距離的影響，利用同一網絡能有效識別HVDC輸電線路區內外故障并進行故障選極，耐受過渡電阻能力強。

表5 不同故障距離情況下的仿真驗證結果Tab.5 Simulation verification results under different fault distances

圖11 不同距離故障下的測試結果對比Fig.11 Comparison among test results under different fault distances

5.3 算法性能分析

為了驗證在噪聲影響情況下保護算法的性能，選取圖1所示系統逆變側區外正極F6故障，輸電線路F3、F4和F5故障，整流側區外負極F2故障共5種故障情況進行仿真，噪聲干擾分別考慮SNRs=50、60、70 dB共3種情況，得到 5×3=15組噪聲干擾測試樣本。圖12所示為區內正極F3故障（過渡電阻10 Ω，F3距整流側保護安裝處400 km）和區外負極F7（過渡電阻10 Ω）故障且存在50 dB噪聲干擾時的相關波形。

圖12 存在50 dB噪聲干擾時的相關波形Fig.12 Corresponding waveforms under 50 dB noise interference

將上述15組噪聲干擾測試樣本輸入基于Soft?max分類器的智能故障識別模型中進行測試，測試結果對比如圖13所示，表6為對應故障情況的仿真驗證結果。

從表6和圖13可以看出，該智能故障識別模型在遠端高阻故障且受噪聲干擾時仍能實現故障判別，即使在信噪比為50 dB時也能可靠識別區內外故障，同時實現故障選極。因此，本文所提算法受噪聲的影響較小，具有一定的抗噪能力。

表6 噪聲干擾情況下保護算法性能分析Tab.6 Performance analysis of the protection algorithm under noise interference

圖13 50～70 dB噪聲干擾測試結果對比Fig.13 Comparison among test results under 50—70 dB noise interference

5.4 與其他網絡對比

為了驗證本文模型的識別效果，分別選取BP、ELM和RBF網絡對本文討論的HVDC輸電線路故障進行診斷識別，并和本文利用Softmax分類器得到的結果進行比較，得到的測試結果對比如表7所示。由表7可知，利用Softmax分類器的HVDC輸電線路故障識別模型的正確識別率比另外3種智能識別模型的準確識別率更高。這表明本文所提方法的模型具有更好的識別率和更為優越性能，可以有效解決HVDC輸電線路的故障識別問題。

表7 識別結果對比Tab.7 Comparison among recognition results

6 結語

本文利用HVDC輸電線路邊界對信號的衰減作用，提出基于VMD多尺度模糊熵和Softmax分類器的HVDC輸電線路智能故障識別方法。該方法通過變分模態分解提取中心頻率為600 Hz左右的IMF2分量，對IMF2分量求解故障后3 ms內的VMD多尺度模糊熵向量和VMD能量和比值向量，構建故障特征樣本集，對建立的基于Softmax分類器的智能故障識別模型進行訓練和測試，實現HDVC輸電線路內外故障識別和故障選極。理論推導和仿真實驗結果表明：本文利用VMD多尺度模糊熵反映區內外故障特征，利用VMD能量和比值反映故障極特征，利用組合特征向量作為基于Softmax分類器的智能故障識別模型的輸入，使用一個智能網絡就能同時實現線路區內外故障識別和故障極選擇，克服了傳統保護需要不同判據才能實現區內外故障識別和故障選極且閾值整定困難等缺點；利用Softmax分類器將HVDC輸電線路區內外故障識別和故障極選擇問題轉化為模式識別問題，通過訓練得到合適的Softmax分類器參數即可同時實現區內外故障識別和故障選極。在整個分類過程中可實現自動化，同時，該方法耐受過渡電阻能力強，具有一定的抗干擾能力。該方法的不足之處在于其抗噪能力還有待提高，和VSC-HVDC相比，在很大程度上依賴于邊界元件對特征頻率信號的阻滯作用，因此，此方案的有效性不考慮VSC-HVDC系統。