計(jì)及電池壽命損耗的多能源微網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置

孫運(yùn)志，蔣德玉，張盛林，梁 榮，李沛東，郭明萱

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司臨沂供電公司，臨沂 276003；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，濟(jì)南 250021；3.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

工業(yè)生產(chǎn)和居民用戶能源需求的多樣化使得供能設(shè)備和形式向著高品位、低成本的方向發(fā)展，促進(jìn)了多能源系統(tǒng)間的進(jìn)一步融合[1]。多能源微網(wǎng)打破了各能源系統(tǒng)間原有的物理隔離，是提高能源利用效率以及系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的重要技術(shù)途徑[2]。

儲(chǔ)能是實(shí)現(xiàn)多能源耦合的重要組成部分和關(guān)鍵支撐技術(shù)，不僅可協(xié)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)的供需不平衡、平滑新能源的出力和抑制可再生能源RES（renew?able energy source）功率的波動(dòng)[3]，而且能夠提高RES利用率，實(shí)現(xiàn)能量的跨時(shí)段轉(zhuǎn)移，在滿足供能安全可靠性和改善經(jīng)濟(jì)性方面發(fā)揮重要作用[4]。但目前電池裝置價(jià)格昂貴，運(yùn)行壽命較短，限制了其大規(guī)模的推廣應(yīng)用，因此電池容量的優(yōu)化配置成了多能源微網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃中的重要問題。

關(guān)于多能源微網(wǎng)中電池容量的配置策略，國(guó)內(nèi)外已有很多相關(guān)研究。文獻(xiàn)[5]從實(shí)現(xiàn)連續(xù)供電、平衡源荷角度進(jìn)行了電池容量?jī)?yōu)化配置方法的研究；文獻(xiàn)[6]對(duì)風(fēng)電波動(dòng)平抑的電儲(chǔ)能配置影響因素進(jìn)行分析，以RES輸出功率頻譜分析結(jié)果為基礎(chǔ)，提出了儲(chǔ)能補(bǔ)償后目標(biāo)功率輸出波動(dòng)率約束下的儲(chǔ)能容量配置方案；文獻(xiàn)[7-8]在考慮RES和多負(fù)荷需求的不確定性條件下，提出以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)的兩階段魯棒規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化方法，用于對(duì)電池容量進(jìn)行優(yōu)化配置。以上研究對(duì)多能源微網(wǎng)儲(chǔ)能配置中的電池壽命損耗均考慮相對(duì)不足。文獻(xiàn)[9]研究表明忽視電池壽命損耗的儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果往往并非最優(yōu)，將面臨高估儲(chǔ)能投資效益的風(fēng)險(xiǎn)。目前已有部分研究利用簡(jiǎn)單的約束條件對(duì)壽命損耗影響因素進(jìn)行限制，但未對(duì)電池的壽命損耗給出定量的評(píng)估與測(cè)算；文獻(xiàn)[10-12]提出的基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可對(duì)壽命損耗進(jìn)行精確測(cè)量的方法則過于復(fù)雜，在規(guī)劃中計(jì)算量過大。因而構(gòu)建合適的電池壽命損耗模型并用以評(píng)估電池的壽命損耗，是多能源微網(wǎng)儲(chǔ)能規(guī)劃的關(guān)鍵問題之一。

綜上，本文提出了計(jì)及電池壽命損耗的多能源微網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法，構(gòu)建了多能源微網(wǎng)規(guī)劃問題中的電池壽命損耗模型，以電池置換成本的形式體現(xiàn)電池壽命損耗長(zhǎng)期影響，對(duì)運(yùn)行中的電池壽命損耗進(jìn)行量化；通過雙層優(yōu)化配置的方法在規(guī)劃階段詳細(xì)考慮了含儲(chǔ)能的多能源微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行，兼顧了微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和電池壽命。最后通過算例分析說明了本文所提方案的合理性與有效性。

1 含儲(chǔ)能的多能源微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

多能源微網(wǎng)的規(guī)模遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)電網(wǎng)，但是由于其具備獨(dú)立的發(fā)電供熱能力，因而需要考慮其“源-荷”的多樣性以及復(fù)雜性。同時(shí)，隨著智慧園區(qū)、智慧城市建設(shè)的進(jìn)行，多能源微網(wǎng)在智能家居、用戶需求側(cè)管理等扮演著越來越重要的角色，使得多能源微網(wǎng)的運(yùn)行方式愈加復(fù)雜。而多能源微網(wǎng)內(nèi)部設(shè)備類型的多樣性和組合方式的復(fù)雜性使得多能源微網(wǎng)內(nèi)部的能量流復(fù)雜，也增加了對(duì)多能源微網(wǎng)進(jìn)行建模仿真研究的難度。多能源微網(wǎng)可劃分為5個(gè)單元：能量生產(chǎn)單元、能量轉(zhuǎn)換單元、能量存儲(chǔ)單元、能量傳輸單元和用能單元[13]。本文以圖1所示的多能源微網(wǎng)為例進(jìn)行儲(chǔ)能規(guī)劃。該微網(wǎng)由光伏、熱電聯(lián)產(chǎn)CHP（combined heat and power）機(jī)組、熱泵和電池組成。

圖1 含儲(chǔ)能的多能源微網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of multi-energy microgrid with energy-storage

鋰離子電池具有穩(wěn)定性高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度大、技術(shù)相對(duì)成熟等優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)電力儲(chǔ)能系統(tǒng)應(yīng)用最多的熱門電池技術(shù)之一[14]，因而本文選取其作為研究對(duì)象。

2 電池壽命損耗模型

多能源微網(wǎng)工作情況復(fù)雜，因而微網(wǎng)內(nèi)的電池往往工作于非額定條件下，經(jīng)歷一系列不規(guī)則的充放電過程，此時(shí)電池的壽命無法采用電池出廠時(shí)的標(biāo)稱壽命進(jìn)行衡量，需要對(duì)其壽命損耗進(jìn)行評(píng)估測(cè)算。

實(shí)驗(yàn)表明，電池使用壽命與放電深度、充放電速率、循環(huán)次數(shù)等因素密切相關(guān)。文獻(xiàn)[15]中，美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提出了電池累積損傷壽命模型，該模型認(rèn)為電池每次放電過程都會(huì)對(duì)電池壽命造成不可逆轉(zhuǎn)的損耗，直至電池壽命終結(jié)。電池在額定條件下，全壽命周期內(nèi)從其開始使用到壽命終結(jié)的過程中的總放電量，稱之為總有效放電電量ΓR（單位：A·h），表示為

式中：LR為電池額定循環(huán)壽命，次；DR為額定放電深度；CR為電池額定容量，A·h。

在工程應(yīng)用中，非額定條件下不規(guī)則的、不同放電深度的充放電過程對(duì)電池壽命的損耗程度是不相同的。非額定條件每次不規(guī)則放電過程的實(shí)際安時(shí)數(shù)da均可以折算為額定條件下的有效安時(shí)數(shù)deff。將各次放電過程的deff進(jìn)行累計(jì)，當(dāng)達(dá)到ΓR時(shí)，則認(rèn)為電池壽命終止，進(jìn)入報(bào)廢流程。等效過程主要受到放電深度和放電速率的影響。

2.1 放電深度的影響

電池的實(shí)際循環(huán)壽命，與放電深度相關(guān)，二者的關(guān)系可通過多次試驗(yàn)擬合的方式得到，其中鋰離子電池的循環(huán)壽命曲線如圖2所示。擬合后的循環(huán)壽命為

圖2 鋰離子電池循環(huán)壽命曲線Fig.2 Cycle life curve of Li-ion battery

式中：LA為電池實(shí)際循環(huán)壽命；D為電池的實(shí)際放電深度；a、b、c均為大于0的擬合系數(shù)。可以看出，電池的實(shí)際循環(huán)壽命隨著放電深度的增加而減少。通過擬合的方式也可以得到鉛酸、鎳鉻電池等其他類型電池的循環(huán)壽命曲線[16]。

此時(shí)，deff與da的關(guān)系可以表示為

2.2 放電速率的影響

在并網(wǎng)狀態(tài)下，微網(wǎng)內(nèi)的電池功率變化與電流變化一致，因而放電速率的影響可表示為

式中：IR為額定放電電流；PR為額定功率；IES和PES,dis分別為非額定條件不規(guī)則放電過程的實(shí)際電流和實(shí)際放電功率。

2.3 電池壽命損耗量化

式中，Ccap為電池的初始投資成本。

如果在時(shí)間段Y內(nèi)電池共經(jīng)過了n個(gè)放電過程，則實(shí)際使用過程中電池使用壽命YES和此時(shí)電池剩余有效電量（標(biāo)幺值）ΓA可分別表示為

該模型基于電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)分析，保留了電池的部分物理性能，因而在一定程度上可較為真實(shí)地反映電池的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)；同時(shí)，通過等效的方法有效簡(jiǎn)化了電池不規(guī)則充放行為的處理過程，在規(guī)劃問題研究中既可以保證模型精度，又可以簡(jiǎn)化計(jì)算難度。

3 計(jì)及電池壽命損耗的儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型

在微網(wǎng)原有設(shè)備及負(fù)荷水平基礎(chǔ)上，計(jì)及電池壽命損耗，進(jìn)行電池的容量?jī)?yōu)化配置。本文構(gòu)建的雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖3所示，同時(shí)考慮電池儲(chǔ)能容量規(guī)劃問題與系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題。

圖3 規(guī)劃調(diào)度雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.3 Bi-level optimization structure of planning and dispatching

3.1 外層規(guī)劃模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

外層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為微網(wǎng)規(guī)劃周期內(nèi)的等年值成本最小，即

式中：Crep為電池置換成本，元；Com為年設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本，元；Cfuel為年燃料成本，元；Cline為年購(gòu)電成本，元；rCR為資金收回系數(shù)。

式（9）參數(shù)分別表示為

3.1.2 約束條件

受場(chǎng)地限制，儲(chǔ)能投資容量存在約束，即

式中，Qmax,ES為電池安裝容量的上限。

3.2 內(nèi)層調(diào)度模型

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)為日運(yùn)行成本最低，即

式中，ces、cfuel、com、cline分別為m月d典型日的日電池?fù)p耗成本、日燃料成本、日設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本和日購(gòu)電成本，分別表示為

3.2.2 約束條件

1）功率平衡約束

功率平衡約束表示為

2）設(shè)備運(yùn)行約束

設(shè)備出力約束可表示為

與電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率約束為

式中，Pmax,line和Pmin,line為聯(lián)絡(luò)線功率上、下限。

3）儲(chǔ)能約束

儲(chǔ)能需符合安全運(yùn)行條件，還需滿足功率約束和SOC約束，分別表示為

調(diào)度周期始末儲(chǔ)能狀態(tài)需滿足約束

3.3 求解方法

采用文獻(xiàn)[17]所提出的線性化方法對(duì)內(nèi)層模型目標(biāo)函數(shù)中的ces進(jìn)行線性化處理后，形成一個(gè)0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，采用Matlab編程結(jié)合Yalmip進(jìn)行求解；外層模型采用遺傳算法，利用Matlab工具包gatbx求解。

4 算例分析

4.1 算例背景與場(chǎng)景設(shè)置

本文算例以如圖2所示的多能源微網(wǎng)為研究對(duì)象。微網(wǎng)內(nèi)已安裝600 kW光伏、250 kW CHP、125 kW熱泵，受場(chǎng)地限制，鋰離子電池安裝容量上限為2 000 kW·h。鋰離子電池的循環(huán)壽命系數(shù)a=694、b=1.98、c=0.016[16]，電池的其他參數(shù)見表1，其他設(shè)備的相關(guān)參數(shù)見表2。天然氣價(jià)格為2.5元/m3；電價(jià)方案采用表3所示的分時(shí)電價(jià)[18]。與聯(lián)絡(luò)線功率傳輸上限為1 000 kW。規(guī)劃周期為20 a，貼現(xiàn)率為0.06。遺傳算法迭代次數(shù)為100代，種群規(guī)模包含60個(gè)個(gè)體，遺傳算子交叉、變異概率分別為0.9和0.4。在一年中各月份分別選取3天代表工作日、高峰日、休息日這3種典型日，全年負(fù)荷數(shù)據(jù)及光伏出力數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[18]。

表1 電池參數(shù)Tab.1 Parameters of battery

表2 其他設(shè)備參數(shù)Tab.2 Parameters of other equipment

表3 分時(shí)電價(jià)Tab.3 Time-of-use electricity price

為說明本文方法有效性，分析考慮電池壽命損耗對(duì)儲(chǔ)能配置結(jié)果的影響，算例設(shè)置如下2個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比：場(chǎng)景1：考慮電池壽命損耗，采用本文所提方案，進(jìn)行電池容量配置；場(chǎng)景2：不考慮電池壽命損耗，進(jìn)行電池容量配置。

求解2個(gè)場(chǎng)景下的儲(chǔ)能配置方案，得到配置結(jié)果和方案的經(jīng)濟(jì)性參數(shù)如表4所示；2個(gè)場(chǎng)景下運(yùn)行過程中電池的SOC曲線見圖4；利用式（8）可得到電池衰減過程如圖5所示。

表4 配置結(jié)果與經(jīng)濟(jì)參數(shù)Tab.4 Configuration results and economic parameters

圖4 部分典型日的電池SOC曲線Fig.4 SOC curves of battery on some typical days

圖5 電池衰減曲線Fig.5 Curves of battery degradation

4.2 算例結(jié)果分析

從表4中可以得知場(chǎng)景1的電池配置容量為766.84 kW·h，場(chǎng)景2下電池的配置容量是1 107.45 kW·h，場(chǎng)景2的配置容量高于場(chǎng)景1。場(chǎng)景2的年運(yùn)行成本為154.58萬元，優(yōu)于場(chǎng)景1，但由于未考慮電池壽命損耗，其電池的投資置換成本高達(dá)62.09萬元，遠(yuǎn)高于場(chǎng)景1的32.93萬元，最終使得等年值成本高于場(chǎng)景1，因而場(chǎng)景1具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

觀察圖4可以看到，場(chǎng)景1的電池SOC曲線更加平緩，相對(duì)放電深度較低，電池的出力范圍更加合理，避免了電池的急充急放；同樣，圖5中，相較于場(chǎng)景2，場(chǎng)景1的電池衰減也更加緩慢。從表4中可以看到，場(chǎng)景1下的電池使用壽命為4.06 a，相較于場(chǎng)景2的3.11 a提升了30.54%；而場(chǎng)景1的電池循環(huán)壽命為965次，相較于場(chǎng)景2的739次提升了30.58%。

可見，規(guī)劃模型中考慮電池壽命損耗后，場(chǎng)景1雖然運(yùn)行成本高于場(chǎng)景2，但有效延長(zhǎng)了電池的使用壽命，使得電池的配置容量更加合理，極大地降低了電池的投資置換成本，統(tǒng)籌兼顧了電池使用壽命和系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了考慮電池壽命損耗的PIES儲(chǔ)能雙層優(yōu)化配置模型，考慮容量規(guī)劃問題與儲(chǔ)能規(guī)劃容量下系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化問題，并可對(duì)電池壽命損耗進(jìn)行定量的評(píng)估與測(cè)算。通過與不考慮電池壽命損耗的儲(chǔ)能配置方案對(duì)比，表明考慮電池壽命損耗后的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)配置結(jié)果更加合理，電池的出力更加平緩，同時(shí)可以降低電池衰減速度，兼顧多能源微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和電池使用壽命。