分數槽集中繞組的ISG電機渦流損耗分析

王曉遠，王力新

（天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

集成啟動發電機ISG（integrated started genera?tor）系統因其成本低、技術結構簡單而被廣泛應用于混合動力汽車。ISG電機綜合了啟動和發電的功能。在汽車加速時，電機工作在電動狀態，助力發動機，彌補發動機的轉矩不足。在汽車減速和制動時工作在發電狀態，將能量存儲在直流供電系統中[1]。ISG電機的應用場合決定了其具有功率密度大、調速范圍寬、可靠性高和軸向長度短等特點。分數槽集中繞組能縮短線圈周長和繞組端部的伸出長度，因此適用于ISG系統。分數槽集中繞組的電樞反應磁動勢除基波外，還存在著幅值接近基波、轉向和基波相反的次諧波和高次諧波磁動勢[2]。諧波磁動勢相對轉子有較高的轉速，會在永磁體內產生大量的渦流損耗，導致永磁體溫度升高。永磁體溫升過高可能導致永磁體退磁，降低電機的可靠性[3]。此外，分數槽集中繞組ISG電機工作環境惡劣，散熱條件差，因此有必要研究降低ISG電機永磁體渦流損耗的方法。

國內外學者對于永磁體的損耗進行了一系列的研究。文獻[4]提出了一種判斷不同極槽配合下定子磁動勢諧波對轉子損耗的影響因子，該因子越大轉子損耗越大，并通過有限元驗證了分析方法的有效性；文獻[5]分析了分數槽集中繞組表貼式永磁同步電機轉子損耗，得出了在低速區間轉子損耗以鐵心損耗為主、在高速區間轉子損耗以永磁體渦流損耗為主的結論；文獻[6]分析了變頻器供電條件下的定子槽口寬度對永磁體渦流的影響，得到減小定子槽口寬度能有效減小永磁體渦流損耗的結論；文獻[7]分析了永磁電機轉子渦流損耗的產生機理，并提出了利用轉子軛和永磁體分段技術降低渦流損耗；文獻[8]研究了一種基于分數槽集中繞組的新型繞線形式，大大減少了繞組磁動勢的次諧波，從而減少了永磁體的損耗；文獻[9]研究了一種新型轉子結構，通過增加阻尼環降低了永磁體的渦流損耗。

定子開槽引起的氣隙磁導變化是造成永磁體渦流損耗的主要原因之一[10]。電機設計時通常將槽肩角設計較大，避免定子齒尖處的飽和。在槽滿率過高的情況下需要較小的槽肩角來增加槽面積，此時槽肩高的設計直接影響定子的齒尖飽和程度。鮮有文獻研究槽肩角較小時槽肩高對永磁體渦流損耗的影響。本文通過分析開槽引起氣隙磁導率變化的原理，進一步研究槽肩高對永磁體渦流損耗的影響，總結了定子槽肩高設計原則，為工程設計提供了一定借鑒。

1 定子開槽引起氣隙磁導率變化的解析計算

1.1 樣機參數

以一臺50 kW電動汽車用ISG電機為研究對象。定子繞組采用分數槽集中繞組形式以節省端部用量，縮短電機軸向長度。極槽配合選擇18槽12極，轉子形式為內置一型。電機的徑向截面如圖1所示。單元電機為2極3槽形式，其主要設計參數見表1。

圖1 ISG電機的徑向截面Fig.1 Radial cross-section of ISG motor

表1 ISG電機的主要設計參數Tab.1 Main design parameters of ISG motor

1.2 定子開槽引起氣隙磁導率變化的解析計算

當電機旋轉時，永磁體上的任意一點從面對齒頂轉到面對齒槽的過程中，磁路的磁導率會發生變化。永磁體內的磁場發生變化，感應出電動勢造成渦流損耗[11]。因此，減少定子開槽引起的氣隙磁導變化可以減少永磁體渦流損耗。

首先給出一個齒距氣隙磁密的計算模型[10]，如圖2所示。考慮到計算模型的復雜性，做出如下假設：鐵心的磁導率遠大于空氣磁導率；除鐵心外的非導磁材料的磁導率和空氣磁導率相同；在二維平面求解，忽略軸向長度的影響。

圖2 定子開槽對氣隙磁密影響的計算模型Fig.2 Calculation model of the influence of stator slotting on airgap magnetic density

由Cater理論，電機槽開口對高次諧波的影響解析分析為

1個齒距內氣隙磁通密度的變化情況可以表示成傅里葉形式，即

由上述各式可以得到

式中：Bk為定子槽口影響下的k次諧波幅值；τk為k次諧波的波長。

由式（7）計算ISG電機的氣隙磁密諧波畸變率理論值為26.1%。電機設計中減小槽口可以降低氣隙磁密的畸變，從而減低永磁體渦流損耗。但定子槽口過小會導致電機下線困難甚至無法下線，增加了電機制造的成本。

1.3 考慮鐵心飽和的氣隙磁密

上述分析定子槽開口對氣隙磁密影響時，忽略了定子齒尖的鐵磁材料非線性，認為鐵磁材料的磁導率遠大于空氣磁導率。實際電機中若存在定子齒尖嚴重飽和，則必須考慮鐵心材料的非線性而引起的鐵磁材料磁導率的下降。以研究對象ISG電機為例，槽肩角設計為8°，槽肩高為0.8 mm，空載下電機氣隙磁密波形以及氣隙磁密云圖如圖3所示。

圖3 定子槽肩角8°的空載氣隙磁密波形及云圖Fig.3 Airgap magnetic density waveform and cloud chart under no-load condition at stator slot shoulder angle of 8°

氣隙磁密畸變率為27.7%，高于不考慮飽和的理論計算值26.1%。由于鐵磁材料的非線性，定子齒尖磁導率會隨著飽和程度的上升而下降。氣隙磁密出現了兩段式的下降，當磁動勢經過定子齒尖會遇到較高的磁阻，磁密小幅度下降。磁動勢經過槽口，遇到了空氣磁阻，磁密將大幅度下降。氣隙磁密的兩段式下降，增加了氣隙磁密的諧波含量。

2 定子槽肩高對永磁體渦流損耗的影響

2.1 槽肩高對永磁體渦流損耗的仿真計算

增加槽肩高和增大槽肩角是抑制定子齒尖飽和的有效手段。增大槽肩角會導致槽面積嚴重下降，當ISG電機槽肩角增大至30°時，槽面積降低6%，已無法滿足下線的工藝性。保持槽肩角度并增加槽肩高能在槽面積變化很小的情況下抑制定子齒尖的飽和。為了探究定子齒尖飽和情況下定子槽肩高對永磁體渦流損耗的影響，建立ISG電機的有限元仿真模型，利用有限元法計算永磁體渦流損耗，仿真模型如圖4所示。

圖4 ISG電機的1/6有限元仿真模型Fig.4 1/6 FEA simulation model of ISG motor

對求解模型做如下假設：①不考慮永磁體充磁的不均勻性；②銅線的導磁率接近于空氣；③以定子外徑處的空氣包為計算邊界條件，假設電機場量全部包含在空氣包內，空氣包外的磁場為0；④不考慮端部效應，使用二維仿真模型求解。

取氣隙平均半徑處的圓作為觀測路徑，求解空載情況下，定子槽肩高為0.8、1.2、1.5、1.8、2.0、2.2、2.5 mm的有限元模型。不同槽肩高下的空載氣隙磁密B及傅里葉分解結果如圖5所示。

仿真結果支持理論分析。圖5（a）可以看出，在槽肩高小于1.8 mm的時，空載氣隙磁密存在兩段式下降，這是由于定子齒尖存在飽和導致的。在槽肩高大于1.8 mm以后，氣隙磁密不存在明顯的兩段式下降，氣隙磁密只變化了1次。

氣隙磁密進行傅里葉分解結果如圖5（b）所示。可見，基波隨槽肩高的增加而增大，最主要的3次諧波隨槽肩高的增大而逐漸減小；5次諧波和11次諧波在槽肩高小于1.8 mm時隨槽肩高的增加明顯變小，在槽肩高大于1.8 mm后不再變化；7次諧波隨槽肩高的變大先減小后變大，在槽肩高為1.8 mm時最小；9次諧波和15次諧波基本不隨槽肩高的變化而變化，而13次諧波隨槽肩高增大而略微增大；磁密諧波的減少，也使得基波值有所增大。不同槽肩高的波形畸變率如表2所示。

圖5 不同槽肩高下空載氣隙磁密波形以及傅里葉分解結果Fig.5 Airgap magnetic density waveform and Fourier decomposition result under no-load condition at different slot shoulder heights

表2 不同槽肩高的空載氣隙磁密波形畸變率Tab.2 Distortion rate of airgap magnetic density waveform under no-load condition at different slot shoulder heights

由計算得到的空載氣隙波形畸變率，結合前文的理論分析可以預見，增大槽肩高可以有效減小永磁體的渦流損耗。應用有限元仿真，求解ISG電機1個周期的單塊永磁體渦流損耗。不同槽肩高情況下轉子永磁體渦流損耗的有限元分析結果如圖6所示。

圖6 不同槽肩高下的單塊永磁體渦流損耗Fig.6 Eddy current loss in one single permanent magnet at different slot shoulder heights

從圖6可以看出，在定子槽肩高為0.8 mm時，磁密高次諧波作用在定子鐵心和永磁體上產生了大量的損耗；當定子槽肩高為1.8 mm時，定子齒尖飽和程度下降，氣隙磁密高磁諧波含量減小，永磁體損耗降低；定子槽肩高繼續增加時，齒尖磁導率遠大于空氣磁導率，氣隙磁密不再發生明顯變化；當定子槽肩高為2.5 mm時，永磁體渦流損耗已下降得不太明顯。這與之前的理論分析一致。當槽肩高從0.8 mm增加到1.8 mm時，槽滿率僅增加1.75%；永磁體渦流損耗由97.58 W下降至75.60 W，下降了22.60%。

2.2 定子槽肩高的設計原則

前文分析了定子槽肩高對永磁體渦流損耗的影響，并應用有限元法對ISG電機進行了求解分析。分析結果表明，在定子齒尖鐵磁飽和的條件下，增加槽肩高能有效減小永磁體的渦流損耗。且槽肩高在大于某值時，永磁體渦流損耗下降不再明顯。因此需要總結定子槽肩高的設計原則。另選2臺電機，對其空載氣隙磁密波形進行分析，探究槽肩高的設計最佳值。不同電機的氣隙磁密對比如表3所示。

表3 不同電機的氣隙磁密對比Tab.3 Comparison of airgap magnetic density waveform among different motors

由仿真結果可以總結，分數槽集中繞組的定子槽肩高的設計原則為

式中：ho1為槽肩高；δ為氣隙長度。

3 實驗驗證

為了驗證仿真結果的可靠性和電機設計的準確性，試制了2臺樣機。由于槽肩高為1.8 mm時電機槽滿率過高，定子下線存在困難，因此選擇2臺樣機的槽肩高分別為0.8 mm和1.5 mm，進行電機的實驗。圖7為樣機實驗平臺。

圖7 樣機實驗平臺Fig.7 Experimental platform of prototype

空載反電動勢的波形畸變率很大程度上反映了氣隙磁密的波形畸變率。空載反電動勢最容易通過實驗驗證，基于實驗儀器條件，分別對2臺樣機的空載反電動勢進行實驗測試。因永磁體渦流損耗難以直接通過實驗獲取，通過實驗獲得的反電動勢結果，再應用反電動勢下降法[10]間接獲取ISG電機的永磁體渦流損耗。

2臺樣機在額定轉速下的線空載反電動勢實測與仿真波形如圖8所示。可見，槽肩高為0.8 mm時，空載反電動勢的基波幅值的實驗結果為355.5 V，仿真結果為370.4 V；實驗和仿真的波形畸變率分別為5.20%和7.14%。槽肩高為1.5 mm時，空載反電動勢的基波幅值實驗結果為356.2 V，仿真結果為372.0 V；實驗和仿真的波形畸變率分別為3.31%和3.92%。

圖8 空載反電動勢的仿真與實驗結果對比Fig.8 Comparison between simulation and experimental results of no-load back EMF

2臺樣機在額定負載下的渦流損耗計算值與仿真值對比如表4所示。

表4 永磁體渦流損耗的仿真與實驗結果對比Tab.4 Comparison between simulation and experimental results of eddy current loss in permanent magnet

定轉子沖片槽等尺寸存在一定的加工工藝誤差，測量儀器也會存在一定的誤差，計算機有限元仿真計算時忽略了電機端部漏磁等因素，因此實驗結果與仿真結果存在的微小誤差是可以接受的。實驗結果驗證了仿真結果的有效性。

4 結語

應用有限元法對分數槽集中繞組的ISG電機定子槽肩高對永磁體渦流損耗的影響進行分析，并通過實驗驗證仿真結論。研究表明，在定子齒尖嚴重飽和的情況下，在不明顯改變槽面積的前提下，增加槽肩高能有效減少永磁體的渦流損耗。同不合理的槽肩高設計相比，優化后的設計能使永磁體渦流損耗下降22%。