采用改進鯨魚算法的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化

孫 琪，于永進，王玉彬，高海淑

（1.山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，青島 266590；2.國網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，濟南 250002）

隨著傳統(tǒng)化石能源的枯竭及環(huán)境保護的需要，大量分布式電源DG（distributed generation）和電動汽車EV（electric vehicle）接入配電網(wǎng)。DG與EV的普及在節(jié)約能源、保護環(huán)境等方面有明顯優(yōu)勢。但是由于DG與EV負荷具有隨機性，可能會改變系統(tǒng)潮流，擴大負荷峰谷差，對電能質(zhì)量及電力系統(tǒng)穩(wěn)定造成巨大影響[1-3]。因此，忽略DG與EV的影響而采用原來的控制策略必然會使配電網(wǎng)不能運行在最優(yōu)狀態(tài)，造成損耗加劇、電壓越限和功率分布不均等問題，因此考慮它們的特點進行配電網(wǎng)優(yōu)化具有重要意義。

配電網(wǎng)重構(gòu)與無功優(yōu)化都是重要的優(yōu)化手段。重構(gòu)可以通過控制分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)來改變配電網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，起到減少網(wǎng)損、改善節(jié)點電壓與平衡系統(tǒng)負荷等效果。無功優(yōu)化最常見的方式為并聯(lián)電容器組就地進行補償，可以改變線路無功分布，減少網(wǎng)絡(luò)損耗，抬升電壓。本文采用靜電電容器與晶閘管開關(guān)電容器型靜止補償器作為無功補償設(shè)備。

近年來，許多學(xué)者對含DG配電網(wǎng)重構(gòu)、配電網(wǎng)無功優(yōu)化、EV接入電網(wǎng)等問題展開了研究[4-10]。文獻[5]提出了3條編碼規(guī)則，采用改進螢火蟲算法進行求解，提高了計算效率，但是僅僅考慮了靜態(tài)重構(gòu)問題；文獻[6]在配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中加入DG，利用傳統(tǒng)鯨魚算法進行求解，降低了網(wǎng)絡(luò)損耗，然而其并沒有結(jié)合配電網(wǎng)重構(gòu)使優(yōu)化結(jié)果更好；文獻[7]在配電網(wǎng)重構(gòu)問題中加入了EV和DG，建立了多目標(biāo)重構(gòu)模型，但沒有對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化；文獻[8]針對配電網(wǎng)大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃的特點，將粒子群算法引入和聲搜索HS（harmony search）算法，提高了算法的搜索能力，但算法編程復(fù)雜，運算速度慢；文獻[9]在粒子群優(yōu)化PSO（parti?cle swarm optimization）算法中結(jié)合了遺傳算法雜交環(huán)節(jié)與模擬退火算法的Metropolis更新機制來增強算法搜索能力，但計算時間較長，并且沒有考慮動態(tài)重構(gòu)問題。

綜上所述，針對目前含EV與DG的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化研究中存在的沒有綜合考慮優(yōu)化和算法性能不佳等問題，本文將無功補償容量與網(wǎng)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)同時作為控制對象進行動態(tài)綜合優(yōu)化。以網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓改善度、負荷均衡度及開關(guān)動作次數(shù)為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在算法方面利用Sobol序列生成分布更均勻的初始鯨群，可以更好地遍布搜索空間。針對傳統(tǒng)鯨魚算法缺少全局交流問題引入自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整系數(shù)，使算法均衡全局搜索與局部勘探能力，更容易跳出局部最優(yōu)，改進了傳統(tǒng)的越界拉回機制，增加樣本多樣性的同時產(chǎn)生精英粒子，提高算法尋優(yōu)效率。考慮日負荷、DG出力與EV充電負荷的變化，采用信息熵時段劃分法進行日負荷分時段動態(tài)優(yōu)化，減少了開關(guān)動作次數(shù)。

1 配電網(wǎng)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）網(wǎng)絡(luò)損耗最小的目標(biāo)函數(shù)為

式中：i為支路編號；n為網(wǎng)絡(luò)中包含支路總數(shù)；ki為支路i的開斷狀態(tài)；Ri為支路i阻抗；Pi、Qi分別為流過支路i的有功、無功功率；Ui為支路i末端節(jié)點電壓；f1為最小網(wǎng)絡(luò)損耗。

（2）電壓改善度最大的目標(biāo)函數(shù)為

式中：j為節(jié)點編號；N為節(jié)點總數(shù)；Uj為節(jié)點 j的實際電壓，也就是迭代過程中在每一種重構(gòu)策略對應(yīng)下的節(jié)點電壓；Ujs為節(jié)點 j重構(gòu)之前電壓；f2表示相比于重構(gòu)前，在當(dāng)前重構(gòu)策略下節(jié)點電壓的最大改善度。

（3）負荷均衡度最小的目標(biāo)函數(shù)為

式中：m為網(wǎng)絡(luò)中閉合支路總數(shù)；Si、Simax分別為第i條支路復(fù)功率實際值與上限；負荷均衡度較小表示負荷分布更均衡；f3為最小系統(tǒng)負荷均衡度。

（4）最小開關(guān)動作次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為

式中：K為開關(guān)動作次數(shù)；M為開關(guān)數(shù)量；xkt0和xkt分別為開關(guān)k在t時段重構(gòu)前、后的狀態(tài)；f4為最小開關(guān)動作次數(shù)。

（5）目標(biāo)函數(shù)歸一化。將多目標(biāo)優(yōu)化問題進行歸一化可以簡化編程，提高尋優(yōu)效率，得到兼顧各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)表示為

式中：f為適應(yīng)度函數(shù)；ωβ(β=1,2,3,4)為各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)，代表了各分目標(biāo)函數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)中的重要程度；F1、F3分別為目標(biāo)函數(shù)1、3每次迭代的最小值；F2為目標(biāo)函數(shù)2每次迭代最大值；F4max和F4min為目標(biāo)函數(shù)4每次迭代的最大值與最小值；本文各目標(biāo)權(quán)重依次為0.50、0.25、0.15、0.10。由于f2為最大值形式的目標(biāo)函數(shù)，為使適應(yīng)度函數(shù)合理化此處取 f2的負值加入到適應(yīng)度函數(shù)中。

1.2 約束條件

（1）滿足功率平衡的約束條件為

式中：PG、QG分別為DG注入節(jié)點的有功、無功功率；Pj、Qj分別為節(jié)點j負荷的有功、無功功率；Uj和Uv分別為節(jié)點j和v電壓；節(jié)點v與節(jié)點j相連；V為節(jié)點j相連的節(jié)點總數(shù)；θj-v為節(jié)點j和節(jié)點v之間的電壓相角差；Gj-v和Bj-v分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實部和虛部。

（2）滿足系統(tǒng)運行的約束條件為

式中：Umax、Umin分別為節(jié)點j的電壓上、下限；Imax、Imin分別為流經(jīng)支路i的電流上、下限；PG、PGmax為DG的實際出力與出力上限；Qj和Qjmax分別為節(jié)點j的無功補償裝置的出力和出力上限。

1.3 DG數(shù)學(xué)模型

DG可以看作是一組連續(xù)實數(shù)變量，對其最簡單的處理就是看作“負”的負荷。對于有功功率確定且功率因數(shù)維持穩(wěn)定的異步發(fā)電機型分布式電源可處理為PQ節(jié)點，處理方法為

式中：PG、QG為DG發(fā)出的有功、無功功率；P和Q為DG對節(jié)點負荷的影響值，并將與原節(jié)點功率疊加。

2.4 等效負荷信息熵分段

各時段等效負荷概率為

式中：we為第e個時段負荷；Δte為時段e持續(xù)時長；E為分段數(shù)，未分段前取24。

E分段下的負荷曲線信息熵為

未分段時信息熵沒有損失，隨著分段數(shù)逐漸減少，信息熵損耗變大，如圖1所示。首先選取任意相鄰時段進行合并，取負荷均值進行信息熵計算，取具有最小信息熵的合并方式作為此時E-1分段情況下的信息熵值HE-1，重復(fù)進行此步驟直至分段數(shù)降為1。HE為關(guān)于分段數(shù)k的凸函數(shù)，起點與終點做直線L，HE各點向直線作垂線，其中距離最大的H0所對應(yīng)的E值即為最優(yōu)分段數(shù)[11]。

圖1 負荷曲線熵函數(shù)Fig.1 Entropy function of load curve

2 改進鯨魚算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法

鯨魚算法[12]是通過模仿座頭鯨氣泡網(wǎng)狩獵策略提出的，氣泡網(wǎng)狩獵策略包括搜索獵物的全局勘探，包圍、接近獵物的局部開發(fā)。鯨魚算法具有操作簡單、控制變量少、搜索能力強等特點，一些學(xué)者已經(jīng)對其開展了研究[13-14]。鯨魚算法可以用于解決配電網(wǎng)優(yōu)化問題，本文將每條鯨魚個體看作每種優(yōu)化策略，將鯨魚位置的維數(shù)對應(yīng)配電網(wǎng)優(yōu)化問題的維數(shù)，這樣在鯨魚不斷更新自身位置的過程中可以求得最佳優(yōu)化方案。其基本尋優(yōu)原理如下。

1）收縮包圍獵物

當(dāng)座頭鯨發(fā)現(xiàn)獵物后，若隨機概率P（P為[0，1]的隨機數(shù)）小于0.5，那么就逐漸靠近獵物，其公式為

式中：X(t+1)為更新后的位置；X(t)為當(dāng)前個體空間位置；X*(t)為第t次迭代中的最優(yōu)鯨魚位置；D為最優(yōu)解與當(dāng)前個體差距；A、C為系數(shù)變量；r1、r2為[0，1]的隨機數(shù)；a為迭代過程中從2下降到0的線性遞減向量；max_iter為最大迭代次數(shù)。

2）螺旋更新位置

當(dāng)座頭鯨發(fā)現(xiàn)獵物后，若隨機概率P不小于0.5，那么就進行螺旋方式靠進獵物，其公式為

式中：D′為鯨魚到當(dāng)前最優(yōu)解的距離；b為螺旋形狀常數(shù)；l為[-1，1]內(nèi)的隨機數(shù)。

3）隨機搜索獵物

為提高全局搜索能力，鯨魚個體也可以隨機搜索獵物。當(dāng)隨機概率P不小于0.5時，若A超出[-1，1]范圍，距離數(shù)據(jù)D隨機更新。此時鯨魚個體會放棄原本的目標(biāo)，向其他方向隨機搜索新獵物，使算法提高全局搜索性能，防止陷入局部最優(yōu)，位置更新方式為

式中，Xrand為隨機選擇的鯨魚的所在位置。

2.2 鯨魚算法的改進

本文對傳統(tǒng)鯨魚算法做出以下3點改進。

1）基于Sobol序列的種群初始化

文獻[15]指出，對于解分布未知的問題，個體的初始值應(yīng)盡可能地均勻分布在數(shù)據(jù)空間中，使種群保持較高的多樣性。傳統(tǒng)WOA算法采用隨機數(shù)形式產(chǎn)生初始鯨群，不能使初始鯨魚個體均勻分布在解空間。由于隨機分布的原因可能使最優(yōu)解附近種群分布稀疏，進而影響計算效率，種群的過度聚集也會造成局部最優(yōu)情況，這都影響配電網(wǎng)最優(yōu)控制策略的產(chǎn)生。采用Sobol序列可以產(chǎn)生超均勻分布粒子，可以改善初始鯨群多樣性。圖2和圖3分別為用Sobol序列與隨機數(shù)方式在[0，1]范圍內(nèi)生成500個粒子對比情況。

圖2 隨機數(shù)生成分布Fig.2 Distribution of random number generation

圖3 Sobol序列分布Fig.3 Distribution of Sobol sequence

Sobol序列生成初始鯨群方法為

式中：xmax、xmin為分別為鯨魚位置上、下限；λ為Sobol序列生成的位于[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；x1為第1頭鯨魚位置，其他鯨魚位置以此類推。

2）自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重系數(shù)

慣性權(quán)值是智能算法中的一個重要參數(shù)[16]，在本文中表示算法對全局與局部搜索能力的側(cè)重力度。本文采取權(quán)重遞減的方式來提高WOA算法性能，權(quán)重系數(shù)設(shè)置為

式中：ωmax、ωmin分別為權(quán)重系數(shù)上、下限，本文分別取為1.5和0.5；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

將權(quán)重系數(shù)加入到式（11）和式（16）中，得

3）越界處理機制

目前鯨魚算法對越界鯨魚常見的處理為舍棄或拉回邊界處，如此處理前者會降低樣本多樣性，后者會使邊界處聚集大量粒子，不利于算法收斂。本文結(jié)合精英策略提出更新越界鯨魚的位置使其更靠近當(dāng)前最優(yōu)鯨魚的策略，既保留了鯨群樣本多樣性，又使位置更新后的鯨魚具有較好的適應(yīng)度值，同時增加了當(dāng)前最優(yōu)控制策略附近的解的個數(shù)，更容易得到最優(yōu)解。

當(dāng)鯨魚a的位置xa≥xmax或xa≤xmin時，越界鯨魚更新位置為

式中：d為當(dāng)前搜索空間中適應(yīng)度最好的粒子與距離它最近的粒子之間的歐氏距離；h為鯨魚位置更新距離矩陣，維度與鯨魚相同；hg為矩陣h的第g維矩陣。

改進后的算法流程如圖4所示。

圖4 改進WOA算法流程Fig.4 Flow chart of improved WOA algorithm

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

本文對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證?，F(xiàn)初始參數(shù)設(shè)置如下。①網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)：該配電系統(tǒng)含節(jié)點33個，支路37條，聯(lián)絡(luò)開關(guān)5個，總負荷為3 715+j2 300 kV?A。其他詳細網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可參照文獻[17]。②算法初始參數(shù)：種群數(shù)量為60，最大迭代次數(shù)為80。③DG的接入位置與容量如表1所示。④在節(jié)點8、16、30處設(shè)置無功補償裝置，最大無功補償容量為200 kvar。⑤在節(jié)點23、32處設(shè)EV充電站，各投入25輛EV，每輛EV電池總?cè)萘看笮?3.8 kW?h，充電功率為5 kW，所有電動汽車均在此處充電。配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

表1 DG接入位置及容量Tab.1 Access locations and capacities of DGs

圖5 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of distribution network

3.2 靜態(tài)優(yōu)化分析

為驗證改進WOA算法的性能，在不考慮DG與無功優(yōu)化的情況下進行靜態(tài)重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果與文獻[18，9]的對比如表2所示。

表2 文獻重構(gòu)結(jié)果對比Tab.2 Comparison among reconstruction results in the literature

由表2可以看出，各文獻重構(gòu)后結(jié)果相對于重構(gòu)前都有明顯改善，此場景為簡單情況，本文算法斷開開關(guān)組與對比文獻相同，采用前推回代法計算網(wǎng)絡(luò)潮流，網(wǎng)損較重構(gòu)前下降31.17%，驗證了本文算法有效性。

為比較算法對本問題的優(yōu)化效果，利用本文算法、改進粒子群算法[9，19]以及改進和聲算法[18，20]對同一網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，結(jié)果對比如圖6和表3所示。

圖6 迭代收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curves

表3 算法重構(gòu)結(jié)果對比Tab.3 Comparison among reconstruction results obtained using different algorithms

由圖6及表3可以看出，3種智能算法在迭代精度方面相近，本文算法尋優(yōu)精度較好。在尋優(yōu)效率方面，其他兩種算法收斂次數(shù)分別為25次和15次，本文所提算法平均迭代次數(shù)為10次，迭代次數(shù)最少。上述3種智能算法各運行20次后，本文算法平均耗時明顯少于其他兩種算法，尋優(yōu)效率較高。由圖6選取的迭代曲線可以看出，本文算法采用的So?bol序列法生成的初始種群靠近最優(yōu)解的概率較大，初代粒子中最優(yōu)網(wǎng)損較低，事實上在20次運算中本文算法的初代粒子中最優(yōu)網(wǎng)損值平均為178.5 kW，而另外兩種算法的初代最優(yōu)網(wǎng)損為188.6 kW。

為測試綜合優(yōu)化效果，在不考慮DG與EV情況下分4個場景進行優(yōu)化，結(jié)果如表4和圖7所示。

圖7 各節(jié)點電壓Fig.7 Voltage at each node

表4 優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 Comparison among optimization results

由表4可以看出，單獨進行配電網(wǎng)重構(gòu)與無功優(yōu)化時網(wǎng)損值較優(yōu)化前分別下降31.17%與24.98%，電壓改善度分別為0.600與0.316，負荷均衡度也有所改善。低壓配電網(wǎng)一般要求電壓偏差小于7%，由圖7可以看出：場景1與場景3電壓并不滿足要求，存在電壓越限情況；相比于只進行重構(gòu)或無功優(yōu)化，同時考慮兩者作用進行綜合優(yōu)化效果更好；由場景4可以看出，綜合優(yōu)化后網(wǎng)損為110.11 kW，較優(yōu)化前減少45.67%，低于只進行重構(gòu)或無功優(yōu)化的情況，電壓改善度為0.845，最低電壓變化小于7%，符合電壓偏差要求，負荷均衡方面也有所改善。

表4中場景3與場景4無功優(yōu)化結(jié)果相同的原因是本仿真為在系統(tǒng)取額定負荷且不含DG的情況下進行的，無功需求大，所以出現(xiàn)全部投入的情況，在后續(xù)考慮DG與負荷變化的動態(tài)重構(gòu)分析中無功補償容量的選擇性將被體現(xiàn)。

3.3 動態(tài)優(yōu)化分析

現(xiàn)實生活中負荷、DG出力值與EV充電負荷都是連續(xù)變化的量。本文考慮它們的變化性，進行動態(tài)重構(gòu)?？紤]EV負荷不確定性，利用蒙特卡羅法模擬EV一天中的有序充電情況[21]。結(jié)合某地區(qū)風(fēng)光預(yù)測出力值，各時段離散值如圖8所示。

圖8 EV有序充電負荷變化Fig.8 Changes in orderly charging load of EV

考慮日負荷的變化性，各節(jié)點負荷種類、占比、出力大小[22]，一天內(nèi)負荷變化如圖9所示。

綜合圖8和圖9建立等效日負荷曲線，并根據(jù)文獻[11]采用信息熵時段劃分法確定最優(yōu)時段劃分來進行動態(tài)重構(gòu)。分段情況如圖10所示。

圖9 日負荷出力情況Fig.9 Variation in daily load

圖10 等效日負荷分段Fig.10 Equivalent daily load segmentation

若在配電網(wǎng)優(yōu)化過程中略DG、EV與負荷的變化性，采用它們額定值時的優(yōu)化策略（打開開關(guān)組合：7-8/14-15/9-10/25-29/32-33，無功補償裝置出力：150 kvar/200 kvar/200 kvar）時，一天內(nèi)各時段網(wǎng)絡(luò)損耗情況如圖11所示。

圖11 忽略變化性優(yōu)化策略下日網(wǎng)絡(luò)損耗Fig.11 Daily network loss under the optimization strategy of ignoring variability

采用圖10負荷分段策略進行動態(tài)優(yōu)化，結(jié)果如表5所示，將其與不分段動態(tài)優(yōu)化與分段并采用改進PSO算法優(yōu)化結(jié)果進行對比，結(jié)果如表6所示。

表5 負荷分段重構(gòu)結(jié)果Tab.5 Load segmentation reconstruction results

表6 重構(gòu)結(jié)果對比Tab.6 Comparison among reconstruction results

由圖11可以得出，如果不考慮DG、EV與負荷變化性制定的優(yōu)化策略在一天內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)損耗為1 578.93 kW，遠高于本文分段動態(tài)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)損耗，由此可見考慮DG、EV與負荷的變化制定優(yōu)化策略是有必要的。由表6中的3種優(yōu)化方式結(jié)果可以看出，將等效日負荷曲線分段后再進行綜合優(yōu)化，相比于每時段頻繁改變優(yōu)化策略，在總網(wǎng)絡(luò)損耗方面雖略有提高，但大大減少了開關(guān)動作次數(shù)，證明了本文優(yōu)化策略及改進算法的有效性

4 結(jié)語

本文綜合考慮配電網(wǎng)重構(gòu)與無功優(yōu)化，將線路開關(guān)狀態(tài)、無功補償容量同時作為控制變量對配電網(wǎng)進行綜合優(yōu)化。建立以網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓改善度、負荷均衡度和開關(guān)動作次數(shù)為目標(biāo)的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化模型。針對傳統(tǒng)鯨魚算法的不足，結(jié)合本文問題，在初始種群生成、自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整和越界處理機制三方面進行改進，提高了算法跳出局部最優(yōu)能力與尋優(yōu)效率。通過靜態(tài)優(yōu)化結(jié)果分析得出本文算法及綜合優(yōu)化策略具有優(yōu)越性。最后，考慮負荷、DG出力與EV負荷的波動性，采用信息熵時段劃分法進行日負荷分時段動態(tài)優(yōu)化，減少了開關(guān)動作次數(shù)，可以延長開關(guān)壽命，減小運行成本。

在今后的工作中將重點考慮高滲透率DG對配電網(wǎng)運行的影響，在優(yōu)化過程中考慮配電網(wǎng)平均供電可用率和系統(tǒng)供電不足指標(biāo)等可靠性因素。