含需求響應特征矩陣函數的兩階段風險調度

潘 軒，周任軍，劉鏤志，李雪芹，殷旭鋒

（湖南省清潔能源與智能電網協同創新中心（長沙理工大學），長沙 410114）

高比例風電接入系統帶來了負荷低谷時棄風、負荷高峰時功率不足等一系列問題。目前解決該問題的方法主要有儲能技術[1]、多能互補模式[2]、需求側響應和“源網荷”的協同優化[3-4]等，均取得了較好的效果。其中，價格型需求響應PDR（pricebased demand response）在削峰填谷、消納新能源、提高負荷率等方面取得了不錯的效果?？紤]電/熱負荷需求響應和供需雙側熱/電耦合可提高微網經濟效益[5，光熱電站和價格型需求響應參與風電消納的調度可有效降低系統棄風率[6]，將電熱綜合需求響應應用于園區微網綜合能源系統，可減少棄風棄光，并提高系統經濟性[7]。

然而，價格型需求響應作為有效負荷調節手段的同時也給系統引入了新的不確定因素[8]，原因在于目前線性的價格型需求響應關系刻畫不精確，且價格型需求響應存在一定波動性，會給系統增加新的風險。因此，有必要研究價格型需求響應參與后的風險規避問題。針對風險問題，當前研究主要在實時調度運行中采用不同的風險規避手段或模型，例如：文獻[9]通過靈活應用中斷負荷/電量收購和關鍵負荷電價等手段規避平衡市場所面臨風險；文獻[10]構建了考慮風光不確定性的虛擬電廠隨機調度優化模型，通過靈活參與電力、碳交易和天然氣市場來規避運行風險。以上模型多從規避風險的調節手段入手，較少從提高風險引入量的精確刻畫來規避風險。

目前，價格型需求側響應模型一般包含消費者心理學模型、電量電價彈性矩陣模型以及效用函數模型，其中電價彈性矩陣模型應用廣泛，一般表達為電量電價彈性矩陣[11-12]，元素取值多為線性關系，且不同時刻和不同價格變化量區間的響應系數取值相同。然而，用戶的價格型需求響應關系往往表現出非線性和時間差異性[13]。非線性是指同一用戶群體在同一時刻對不同區間的價格激勵的響應是不同的，雖然在一定價格變化量區間范圍內的響應系數可取描述為線性關系，但整個響應關系是不同線性關系的連接，因此，非線性描述更加適用于刻畫響應的區間差異性。時間差異性是指同一用戶群體在不同時刻具有不同的響應關系，這主要是因為不同時刻的用能需求具有差異性。通過對價格型需求響應關系的更精確刻畫，可減少需求響應波動對系統的影響，從而一定程度上規避風險。

由于易受到生產生活、突發事件等多種客觀因素的影響，價格型需求響應存波動性，這對響應實施策略帶來了一定影響[14-15]，且目前缺乏對需求響應波動量的詳細刻畫和論證。此外，當前較少同時考慮風電出力波動與價格型需求響應波動。

因此，本文應用自適應最優分割法[16-17]對非線性價格型需求響應關系進行擬合，考慮價格型需求響應波動，對電量電價彈性矩陣進行擴展，提出了需求響應特征矩陣函數。同時考慮風電波動，將需求響應特征矩陣函數計入采用條件風險價值CVaR（conditional value-at-risk）來度量系統不確定風險的優化模型，采用場景生成、削減技術模擬系統不確定性，以系統期望總收益最大為目標，并以虛擬電廠為背景，建立了含需求響應特征矩陣函數的兩階段風險調度模型。

1 電量電價需求響應特征矩陣函數

1.1 自適應最優分割法的特征函數描述

價格型需求響應是利用電價的變化作為刺激信號，刺激用戶為了追求用電經濟性而主動作出響應，進而到達削峰填谷增加風電消納空間的目的。長久的價格刺激可以改變用戶用電習慣，使用戶的用電行為更加順應某一特性。為了簡化計算模型，許多學者通常采用線性的電量電價彈性矩陣來描述響應，然而實際響應并非是簡單的線性關系。因此，有必要對價格型需求響應系數ε(Δq)做更精確的刻畫，即

式中：ΔP、P分別為負荷變化量和響應前原始負荷；Δq、q分別為電價變化量和響應前原始電價；ε(Δq)為含變量Δq的響應系數函數。某時刻電價的變化對其他時刻負荷存在影響作用，為簡化需求響應特征矩陣，本文將不同時刻電價變化帶來的影響等效歸結為自身。

為了對復雜關系進行更精細刻畫，選取自適應最優分割法對復雜函數進行分段精確擬合[16]。自適應最優分割法能在包含多項式、正弦和指數等函數的庫中根據某一規則來確定擬合方案，并將擬合所得到的函數表達式稱之為“特征函數”。當擬合樣本長度為n時，將i～j的樣本分段稱之為Gi,j={i,i+1,…,j}，并用ftype,i,j表示i～j中樣本數據使用type型函數，type={1,2,…,m}，其中m是上述函數庫中函數模型數量。最終可得到待擬合樣本序列被分割為s段的表達式F(x)和對應參數[17]，即

因此，選取不同樣本，就有不同的函數表達形式和對應參數。抽取某時刻300組需求響應歷史數據根據Δq進行排序，應用自適應最優分割法進行擬合，并用決定系數作為擬合判據。將本文擬合結果與傳統線性描述做對比，得到如圖1所示的結果。

圖1 需求響應的不同刻畫對比Fig.1 Comparison among different depictions of demand response

根據圖1得特征函數表達式為

式中，a1、a2、a3、a4、a5和a6為擬合系數，其數值如表1所示。

表1 某時刻下擬合系數Tab.1 Fitting coefficient at one certain moment

分析圖1與表1可知，所用擬合方法斷點為0，計算應用最優分割法所得擬合曲線的決定系數為0.928，相比于傳統的線性電量電價彈性系數方式提高了0.026。自適應最優分割法能擬合得到不同電價變化率區間的特征函數表達式，反映了需求響應關系的“區間”特性，特征函數的尾部反映了需求響應關系的“飽和”特性。

以上分析僅以某地區某時刻的需求響應說明本文擬合方法，同一地區不同時刻需求響應關系存在區別。同理求得基于自適應最優分割法的24時刻需求關系見表2。

表2 基于自適應最優分割法的24時刻需求關系Tab.2 Demand relationship in 24 h based on the adaptive optimal segmentation method

1.2 需求響應的波動性描述

實際響應時，負荷會受到生產生活、突發事件等多種客觀因素的影響，因此用戶的用電需求難以直接采用簡單的確定性函數精確擬合。為了描述需求響應存在的不確定性，參照風電出力波動描述，引入隨機波動變量ξq對其進行描述為

某時刻波動量計算公式為

應用Matlab中Q-Q圖對歷史所抽取的300組數據進行正態分布檢驗，如圖2所示，并對其進行正態擬合，結果如圖3所示。

圖2 需求波動量Q-Q示意Fig.2 Schematic of demand fluctuation Q-Q

圖3 需求波動量正態分布擬合Fig.3 Normal distribution fitting of demand fluctuation

1.3 需求響應特征矩陣函數描述

將所得的全周期內t個時刻需求響應特征函數進行描述，得到需求響應特征矩陣函數為

計及隨機波動后的需求關系為

式中：εt(Δq)為t時刻需求響應特征函數；Px和P分別為響應后和響應前的負荷；qt和Pt分別為響應前t時刻的電價和負荷；Δqt為t時刻電價變化量。

2 響應目標、不平衡懲罰機制與CVaR風險度量

2.1 響應目標

高比例風電參與調度中，通常會出現反調峰特性，即在負荷低谷時段，系統只能接受部分風電，造成大量棄風；在負荷高峰時段，系統的功率出現缺額。為了簡化變量，在未考慮價格型需求響應前，將優化調度結果中的棄風和系統功率缺額作為響應目標。

2.2 不平衡懲罰機制

根據PJM電力市場不平衡懲罰交易機制，當實時市場中出現不平衡功率偏差時，這部分偏差量將在平衡市場中乘以懲罰系數進行交易[18]，但目前懲罰系數多為固定值，這不能體現不同大小的功率偏差量對電力系統的不同影響。在平衡市場中，不同大小的功率偏差量造成的影響是不同的，如果針對不同的功率偏差量仍采用相同的不平衡懲罰系數顯得不太合理，因此，依據不平衡功率偏差來確定懲罰系數。不平衡懲罰系數表示為

式（9）體現不同功率偏差量帶來的不同影響，即功率偏差量越大對電力系統安全穩定性影響越大，其懲罰系數也應該越大，從而更能刺激電能交易參與方采取措施減少平衡市場功率偏差量。

2.3 CVaR風險度量

目前風險度量的常用方法有加權期望法、VaR和CVaR等，本文采用CVaR度量虛擬電廠調度的預期風險。CVaR考慮了VaR中的尾部風險[19]，揭示了所實施策略超過某個給定VaR值的平均損失，表示為

3 含需求響應特征矩陣函數的兩階段風險調度模型

3.1 含需求響應特征矩陣函數的風險規避目標函數

本文選取常規火力發電機組、風電商和柔性負荷所構成的虛擬電廠進行研究，并以考慮風險規避的虛擬電廠調度收益最大來實施策略，其目標函數為

式中：EDR為日前方案收益；EP為實時方案預期收益；γ為風險規避因子，γ越小表示調度模型越接受風險，γ越大表示調度模型越想規避風險。

3.1.1 日前調度

日前調度是在前一日預測未來一日T時段的風電出力和負荷數據，根據一定的經濟準則來安排第2天各時段各電源的發電計劃。以虛擬電廠調度收益最大為目標函數，有

其中，R1,t為考慮價格型需求響應后t時刻售電電收益，表示為

式中：Px,t為t時刻需求響應后的期望負荷功率；qx,t為日前響應后t時刻的計劃電價；Δt為仿真步長，取值1 h。

R2,t為t時刻火電機組的運行成本，表示為

式中：N為火力發電機組臺數；Pi,t為第i個火力發電機組在t時段的出力；ai、bi、ci為火力發電機組的運行參數；zi,t為第i個火力發電機組在t時段的啟停狀態，zi,t=0代表停機，zi,t=1代表開機；Si為第i個火力發電機組的啟停費用。

R3,t為t時刻棄風懲罰成本，表示為

式中：λqw為棄風懲罰系數，取值800元/（MW·h）；Pqw,t為t時刻棄風量。

需求響應約束取式（1）。

功率平衡約束為

式中：Pi,t為第i臺火力發電機組t時刻出力；Pw,t為t時刻風電調度出力；Px,t為t時刻需求響應后的負荷。

響應目標約束為

式中，ΔPt和Pm,t分別為t時刻需求響應量和響應目標。

用電滿意度約束為

當層間位移角到達7%rad，即梁加載中心點位移76.38 mm，接近位移極值時，角鋼被較為明顯拉起。當層間位移角到達8%rad(89.11 mm)時，隨著節點轉動角度增大，轉動過程中梁翼緣受角鋼擠壓變形，與角鋼翼緣產生間隙。而梁腹板也出現較為明顯的受壓變形導致的曲鼓。

式中，ms為用戶用電方式的滿意度[5]，用響應前后用戶在各時段用電量的改變情況刻畫為

式（20）中，mj為用電單價滿意度，用響應前后用戶電費的變化情況刻畫為

機組爬坡約束為

式中，Pi,N為第i臺火力發電機組額定功率。

3.1.2 實時調度策略

實時調度是考慮風電出力波動和需求響應波動帶來的偏差，在日前調度基礎上對系統進行優化調度。以虛擬電廠調度收益最大為目標，即

因此，實施策略損失函數損失函數為

售電收益變化為

發電成本變化為

由于系統存在風電和需求響應波動，使得實時調度與日前調度運行狀態存在一定偏差，這部分偏差量將在平衡市場中以一定懲罰進行交易。則平衡市場收益為

功率平衡約束為

本文實時調度策略中約束還包括式（17）～式（22），此處不再贅述。

3.2 風電與需求響應波動的多場景生成和求解方法

根據需求響應波動和風電波動的分布函數，采用Monte-Carlo法生成多個需求響應和風電預測偏差場景[20]，將需求響應場景與期望負荷功率相加得到實際負荷場景，同理可得到實際風電出力場景。為減少計算負擔并保持一定的可信性，使用概率距離的思想對相似場景進行縮減，文章采用快速前向選擇法進行場景縮減[21]。

考慮多波動的CVaR風險度量模型的求解研究已比較常見，本文采用文獻[19]的求解方法求解。

4 算例分析

4.1 算例參數

表3 常規火電發電機組參數Tab.3 Parameters of conventional fire power generator set

表4 不平衡系數取值Tab.4 Values of unbalance coefficients

圖4 電價曲線Fig.4 Curves of electricity price

圖5 預測風電、原始負荷與響應目標曲線Fig.5 Curves of forecasted wind power，raw load，and response target

圖6 需求響應場景Fig.6 Scenario of demand response

圖7 風電場景Fig.7 Scenario of wind power

4.2 算例方案設置

為便于分析討論，目標函數置信度 β=0.9，γ=1，msmin為90%，mjmin為95%，共設置2個方案。

方案1：線性響應矩陣關系下同時考慮風電出力和需求響應波動。

方案2：需求響應特征矩陣函數下同時考慮風電出力和需求響應波動。

4.3 結果分析

4.3.1 日前調度分析

不同方案下的電價調整計劃如圖8所示。由圖8可知，針對同一響應目標，方案1和方案2所實施的日前調整價格計劃不同，其根據原因是方案1和方案2所采用的需求響應關系刻畫不同。此外，當響應目標絕對值較小時，兩中方案的電價調整計劃相近；當響應目標絕對值較大時，2種方案的電價調整計劃具有明顯差距。不同方案下日前收益分析如表5所示。

圖8 不同方案下的電價調整計劃Fig.8 Plan of electricity price adjustment in different cases

表5 不同方案下日前收益分析Tab.5 Analysis of day-ahead earnings in different cases 元

結合圖8和表5可知，方案2的日前收益高于方案1，這是由于方案2相比于方案1中需求響應關系，未考慮需求響應關系的“尾部飽和特性”，認為可通過較小電價調整獲得較大的需求響應量。

4.3.2 實時調度

由表6可知，方案1的平衡市場收益高于方案2，使得方案1的實時期望收益高于方案2，其原因是方案1的日前需求響應關系刻畫更精確，所實施的日前電價調整計劃更準確，降低了實時市場中的成本。表5中，由于需求響應波動符合正態分布，因此售電收益變化較小，基本不會影響收益；由于日前方案中的傳統機組爬坡、功率上下限等已經接近約束極限，實時調度中已不再調整。

表6 不同方案下實時期望收益分析Tab.6 Analysis of real-time expected return in different cases 元

4.3.3 風險偏好分析

為了比較不同風險偏好程度對調度的影響，對方案1和方案2設置不同的風險系數進行對比分析，結果如表7和表8所示。為了直觀比較2種方案的收益情況，將日前收益和實施期望收益之和為期望總收益。

由表7和表8可知，方案1和方案2的期望總收益均隨著風險系數增加而減小，這是因為風險主要是系統波動量引起偏差量造成的。當風電所造成的波動無法改變時，隨著風險系數增加調度只能通過減少價格型需求響應的調節程度來減少波動，從而規避風險。此外，期望總收益和風險損失體現了“低收益-低風險”的風險規律，調度可根據自身風險偏和風險規律來設置風險系數。

表7 方案1下不同風險系數分析Tab.7 Analysis of different risk coefficients in Case 1 元

表8 方案2下不同風險系數分析Tab.8 Analysis of different risk coefficients in Case 2 元

不同風險系數下的方案對比分析結果如圖9所示。由圖9可見，方案1與2的總收益之差為正，CVaR之差為負，說明本文的價格型需求矩陣關系相比于傳統線性價格型需求響應關系，可一定程度上增加期望收益和規避風險，且當風險系數較小時，效果更為明顯。

圖9 不同風險系數下的方案對比分析Fig.9 Comparative analysis of cases at different risk coefficients

5 結語

采用自適應最優分割法獲得了分段或非線性的需求響應特征矩陣函數，并對價格型需求響應波動做了量化描述，相比于傳統線性價格型需求響應矩陣，本文所刻畫的需求響應特征矩陣函數更精確，考慮波動更符合客觀情況。將需求響應特征矩陣函數計入風險規避的優化模型，并通過仿真對比分析了不同需求關系刻畫下的總收益和CVaR，結果表明，本文模型一定程度上能規避風險和提升期望總收益，驗證了本文所刻畫關系和模型的有效性，可為風險規避問題提供借鑒思路，為不同風險偏好程度的調度提供參考。