直流偏磁對二次諧波制動判據的影響及對策

陳爭光 ，劉一民 ，王興國 ，鄭少明 ，李春波 ，鄧麗虹

（1.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2.電網安全與節能國家重點實驗室，北京 100192；3.國家電網有限公司華北分部，北京 100053；4.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；5.北京交通大學，北京 100053）

在單極-大地運行模式下，包括柔性直流輸電在內的高壓直流輸電系統會引起接地極周圍一定范圍內大地電位的升高，造成附近交流系統不同接地點之間出現電位差[1-4]。這一電位差會在交流變壓器和輸電線路之間形成直流回路，在變壓器內部產生直流磁通和大量諧波，即變壓器的直流偏磁現象，影響系統的安全運行[5]。

變壓器直流偏磁會對其保護產生影響。主要體現在直流偏磁產生的大量二次諧波會引起變壓器差動保護二次諧波制動判據的誤啟動上。目前這一問題已經引起業內的廣泛關注并開展了大量研究。文獻[6]根據有限元原理以變壓器實際參數為基礎建立了場路耦合模型，根據自耦變壓器高中壓繞組電氣連接特點，仿真分析了偏磁直流電流的大小對750 kV自耦變壓器勵磁電流和內部磁場分布的影響；文獻[7]研究了電流互感器起始飽和時間受直流偏磁的影響，并分析了電流互感器局部暫態飽和對變壓器差動保護的影響，研究結果表明直流偏磁可能會加速電流互感器飽和，進而可能引起變壓器差動保護的誤動；文獻[4]針對三相五柱變壓器的直流偏磁問題，利用麥克斯韋方程代替鐵心柱的磁路方程與電路進行耦合，結合鐵心的非線性特征曲線對三相五柱變壓器直流偏磁特性進行了理論研究；文獻[8]通過分析有無直流偏磁下變壓器區外故障及故障切除后差動保護的動作情況，驗證了直流偏磁對故障后CT飽和速度和飽和程度的加速作用。基于分區信號設置了差動保護比率制動特性的延時動作區，通過提高比率制動特性的最小動作電流，避免了差動保護的誤動；文獻[9]通過仿真研究了直流偏磁對電流互感器和變壓器的影響，針對處于直流偏磁下的電力變壓器，提出了一種基于正弦波數列特性的電流互感器飽和識別方法，同時提出了基于PWM波形特征和變壓器差動電流偏度系數的勵磁涌流識別方法，并對以上方法進行了驗證。現有研究中多是研究直流偏磁對變壓器勵磁電流和傳變特性的影響以及直流偏磁通過影響CT對保護產生的影響，而直流偏磁的存在直接影響變壓器導致其保護回路中二次諧波制動誤閉鎖方面的研究還有待進一步深入。

本文通過研究HVDC引發直流偏磁的機理及直流偏磁對變壓器勵磁電流和工作狀態的影響，分析了直流偏磁的存在導致變壓器差動保護回路中二次諧波制動誤閉鎖的可能性。通過對有、無直流偏磁下變壓器差動電流的電氣特征和諧波特性進行仿真分析，提出了判別直流偏磁的新判據，并通過改進現有二次諧波制動保護算法消除了直流偏磁對差動保護可能帶來的影響。

1 高壓直流輸電引發直流偏磁的機理及其對變壓器的影響分析

1.1 高壓直流輸電引發直流偏磁的原理

超、特高壓直流輸電系統在單極閉鎖或檢修等特殊工況下會運行于單極-大地模式，引發直流接地極附近的交流變壓器產生直流偏磁，其原理如圖1所示。

通過將換流站等效為直流電源和內阻，其余各部分分別等效為直流電阻，可以將圖1進行簡化，簡化后等效電路如圖2所示。

圖1 高壓直流輸電引發直流偏磁原理Fig.1 Schematic of DC bias caused by HVDC transmission

圖2 高壓直流輸電引發直流偏磁的簡化原理Fig.2 Simplified schematic of DC bias caused by HVDC transmission

由圖2可知，直流偏磁可表示為

交流變壓器接地點與直流接地極之間的距離決定了其接地點地電位U1和U2，由式（1）可知，當U1和U2確定時，直流偏磁與變壓器的直流電阻、交流輸電線路的等效直流電阻和變電站的接地電阻有關。

1.2 直流偏磁對勵磁電流的影響

變壓器的直流偏磁會引起變壓器振動加劇，鐵芯以及繞組局部過熱、溫升增加以及損耗增大。嚴重情況下產生的大量二次諧波會導致繼電保護誤動作，尤其對變壓器差動保護二次諧波制動的影響更加嚴重。詳細分析如下。

變壓器原理如圖3所示。N1和N2分別是變壓器的一次側和二次側匝數，Φ是變壓器鐵芯磁通，u1和u2分別是變壓器一次側和二次側電壓，其有效值分別為U1和U2，i1和i2分別是變壓器一次側和二次側電流。

圖3 變壓器直流偏磁原理Fig.3 Schematic of DC bias in transformer

當變壓器發生直流偏磁時，假設直流電流為iDC，從變壓器一次側流入，那么此時變壓器一次側電流為

一次側電壓由于系統支撐，可認為基本為工頻正弦量，表示為

根據磁動勢平衡可以得出

式中：H為磁場強度；l為磁路長度。

根據變壓器的磁化曲線的幾何形狀，一般用雙曲函數進行擬合，表示為

式中：B為磁感應強度，B=KΦ/A，K為漏磁系數，A為鐵芯橫截面積；x、y為常數，與變壓器鐵芯磁化取向有關，通常大于1。

將式（5）代入式（4），可以得到

其中，a0、a1、a2是與β相關的系數，分別表示為

由式（8）可以看出，在直流偏磁的影響下一次側電流i1中除了基波之外，還含有大量的高次諧波。

變壓器二次側差動回路中的電流為

由于變壓器對于高次諧波不具有良好的傳變特性，因此變壓器二次側電流中高次諧波含量與一次側有較大差異，當一次側有直流電流入侵時，根據式（8）和式（10）可知差動電流中將會出現大量的諧波。其中二次諧波的出現在理論上有導致二次諧波制動誤閉鎖的可能性。

2 直流偏磁對變壓器差動保護二次諧波制動的動作特性的影響

2.1 理論分析

當電力變壓器空載投入或外部故障切除后電壓恢復時會產生很大的勵磁電流，其值可達到額定電流的6～8倍，這個電流就是勵磁涌流。變壓器差動保護需要躲過勵磁涌流，使其在勵磁涌流發生時不會發生誤動作。

勵磁涌流識別方法主要包括：二次諧波原理、間斷角原理、波形對稱原理、磁通特性原理等[10]，工程上多采用二次諧波原理。它以勵磁涌流中含有大量的低次諧波分量，尤其是二次諧波的特性為依據，根據電力系統故障時二次諧波含量很少，而勵磁涌流中含有大量二次諧波的特點，通過檢測差動保護回路的差流中二次諧波的占比來判別勵磁涌流[11]。二次諧波制動原理的判斷依據有最大相制動、分相制動、綜合制動和3取2制動共4種制動方式，一般采用最大相制動方式，其二次諧波制動系數[12]為

式中：IdA1、IdB1、IdC1分別是A、B、C三相差動回路中基波電流的有效值；IdA2、IdB2、IdC2分別是A、B、C三相差動回路中二次諧波電流的有效值。K2的整定值一般取0.15～0.20。勵磁涌流持續時間一般為0.5 s左右。由上可知，最大相制動方式能夠很好地識別勵磁涌流并對保護進行閉鎖。但是當合閘于帶有故障的變壓器時，因非故障相二次諧波的制動作用使得差動保護有延遲，當勵磁涌流過后才會動作。

以第1節中對直流偏磁下勵磁電流的理論分析為基礎，結合式（11）可知直流偏磁帶來的大量二次諧波在理論上有造成二次諧波制動誤動作的可能性。其將直流偏磁誤判為勵磁涌流對差動保護長時間進行閉鎖，導致發生區內故障時差動保護延遲動作甚至拒動。

2.2 仿真分析

本文以張北柔直工程中換流變壓器的實際參數為依據，選擇額定容量為850 MV·A的大型變壓器為研究對象，其參數如表1所示。

表1 變壓器參數Tab.1 Transformer parameters

在PSCAD仿真軟件中搭建該變壓器模型，通過仿真得到不同直流偏磁下變壓器二次回路差動電流中基波與二次諧波的有效值及二次諧波有效值的占比如表2所示。

表2 不同直流偏磁下差動電流中基波與二次諧波的有效值Tab.2 Effective values of fundamental wave and second-order harmonic in differential current under different DC biases

由于二次諧波制動系數為15%～20%，根據表2可知當直流偏磁值為200 A時二次諧波占比大于20%，此時會對二次諧波制動的正確動作產生影響，因此考慮對200 A及以上的直流偏磁情況進行具體分析。

首先針對在勵磁涌流期間直流偏磁對二次諧波制動的影響進行分析。通過仿真得到無直流偏磁和200 A直流偏磁的情況下變壓器勵磁涌流期間二次回路中的三相差動電流，如圖4所示。

圖4 不同直流偏磁情況下二次回路中的三相差動電流Fig.4 Three-phase differential current in secondary circuit under different DC biases

由圖4可以看出，勵磁涌流期間無直流偏磁時差動電流最大值為23.427 A，200 A直流偏磁時差動電流最大值為22.638 A，都遠遠超出了差動電流的整定值，不影響二次諧波制動判據。由此可以得到，勵磁涌流期間直流偏磁對二次諧波制動判據產生的影響可以忽略不計。

針對不同直流偏磁情況下的差動電流進行諧波分析。變壓器外部故障切除后電壓恢復時，通過仿真可以得到在沒有直流偏磁的情況下，二次回路差動電流的波形如圖4（a）所示。此時差動電流的諧波特性如圖5所示。

圖5 無直流偏磁無故障運行時的差動電流諧波分析Fig.5 Harmonic analysis of differential current without DC bias or fault

從圖4（a）可以看出，在勵磁涌流過后差動回路中有穩定的不平衡電流，其最大值約為2.3 A，此電流不會引起差動保護動作。從圖5可以看出，勵磁涌流期間，每一相差動電流中都含有大量諧波。勵磁涌流過后諧波逐漸衰減直至消失，差動電流中只含有基波。

針對200 A直流偏磁的情況進行分析。通過仿真可以得到在200 A的直流偏磁下二次回路中差動電流的波形如圖4（b）所示，其諧波特性如圖6所示。從圖4（b）可以看出，在勵磁涌流過后，差動回路中有含高次諧波的周期性不平衡電流，此電流也不會引起差動保護動作。

從圖6可以看出，直流偏磁存在時，勵磁涌流期間每一相的差動電流中同樣含有大量諧波。勵磁涌流過后偶次諧波逐漸衰減至不為零的常數并保持穩定，此時差動電流中仍含有大量的二次諧波。這個由直流偏磁引發的二次諧波可能會引起二次諧波制動將差動保護閉鎖，此時若發生區內故障則保護無法正確動作。

圖6 200 A直流偏磁下無故障時的差動電流諧波分析Fig.6 Harmonic analysis of differential current without fault but under 200 A DC bias

對200 A直流偏磁下發生區內相間故障的情況進行仿真分析。當發生區內BC相間短路故障時，二次回路中差動電流波形如圖7所示。此時二次回路中差動電流的諧波特性如圖8所示。

圖7 200 A直流偏磁下BC相間短路時的差動電流Fig.7 Differential current under short-circuit between phases B and C and 200 A DC bias

圖8 200 A直流偏磁下BC相間短路時差動電流諧波分析Fig.8 Harmonic analysis of differential current under short-circuit between phases B and C and 200 A DC bias

由圖7可以看出，當發生區內BC相間短路故障后，A相差動電流最大值減小至2.2 A左右并出現尖峰。B、C相差動電流瞬間增大至72 A左右并且波形沒有明顯畸變，這是因為BC相間短路后一次側電流不流入變壓器。

由圖8可以看出，B、C兩相的差動電流在故障發生瞬間都有高次諧波產生并在一個周期左右衰減至0，基波瞬間增大至52 A左右，極大地拉開了基波與二次諧波之間的差距。而A相在故障前由于直流偏磁的存在導致差動電流中二次諧波含量較高，且故障瞬間產生的高次諧波不會衰減至0，而是與基波呈現相同的變化趨勢并穩定在一個定值，此定值為基波的15%～20%。

圖8的結果表明，二次諧波制動可能會引起差動保護閉鎖導致保護拒動。

3 基于直流偏磁和勵磁涌流判別的二次諧波制動改進算法

3.1 直流偏磁與勵磁涌流的判別方法

根據第2節中的分析可知，變壓器差動保護的二次諧波制動原理是利用了勵磁涌流中含有大量二次諧波的特性來閉鎖差動保護以防止勵磁涌流引起的誤動。此外，變壓器發生直流偏磁時也會引起二次諧波的出現。此時發生區內故障時某一相差動電流中二次諧波與基波的比值可能會達到0.15及以上，二次諧波制動算法會將直流偏磁下的故障電流誤判為勵磁涌流而將差動保護閉鎖，引起保護的拒動。因此，在二次諧波制動閉鎖之前需要判別二次諧波的來源是勵磁涌流還是直流偏磁。

首先對勵磁涌流非周期分量的衰減規律進行分析。不同情況下變壓器二次回路的差動電流中基波和各次諧波的變化規律，如圖9所示。

圖9 不同情況下差動電流的諧波分析Fig.9 Harmonic analysis of differential current in different cases

從圖9（a）可以看出，變壓器勵磁涌流期間，差動電流中的基波和二次諧波在第1個周期內迅速上升并接近頂峰。此后二次諧波開始呈“階梯”狀衰減，即每個周期內的值基本不變，每過一個周期都會有一次大幅下降。勵磁涌流發生后第1～4個周期中二次諧波的平均有效值見表3。

表3 勵磁涌流發生后1～4個周期內差動電流中基波和二次諧波的平均有效值Tab.3 Average effective values of fundamental wave and second-order harmonic in differential current during 1—4 periods after inrush current

從圖9（b）可以看出，在200 A直流偏磁的情況下，當發生相間短路故障時，非故障相差動電流的基波分量會瞬間下降并在故障后的一個周期內趨于穩定。二次諧波在第2周期內小幅度下降后趨于穩定，這與勵磁涌流期間的二次諧波的“階梯”變化有較大不同。故障發生后第1～4個周期中二次諧波的平均有效值見表4。

表4 區內故障發生后第1～4個周期內差動電流中基波和二次諧波的平均有效值Tab.4 Average effective values of fundamental wave and second-order harmonic in differential current during 1—4 periods after area fault occurrence

由表3和表4可以看出，在勵磁涌流發生后的4個周期內，相鄰周期之間差動電流中的二次諧波平均有效值分別下降了0.51 A、0.50 A和0.52 A，大體呈現出等差遞減的“階梯”下降規律。直流偏磁存在時區內故障發生后相鄰周期之間差動電流中的二次諧波平均有效值分別下降了0.491 0 A、0.025 8 A和0.001 0 A，二次諧波在故障瞬間有較大波動，但之后3個周期內基本不變。因此可以通過比較故障電流突變后的第2和第3周期內二次諧波平均有效值差的絕對值來判別二次諧波是由勵磁涌流引起的還是直流偏磁引起的，從而決定保護是否閉鎖。

勵磁涌流和直流偏磁的判別原理為

3.2 二次諧波制動保護算法改進

變壓器差動保護二次諧波制動改進后的算法如圖10所示。

圖10 二次諧波制動保護改進算法Fig.10 Improved algorithm of second-order harmonic braking protection

根據傳統變壓器差動保護的二次諧波制動原理，先在原有算法基礎上添加新的門檻來判別二次諧波是由勵磁涌流還是直流偏磁引起的，然后再決定是否閉鎖差動保護，以避免直流偏磁期間發生故障時差動保護拒動。

圖10中的邏輯過程如下。

（1）判斷差動電流是否達到整定值。若達到整定值，說明可能發生了勵磁涌流或者區內故障。

（2）判斷二次諧波制動系數是否超過整定值15%，若超過了說明可能是勵磁涌流引起的，保護閉鎖。閉鎖持續3個周期。

這樣能夠使得差動保護在直流偏磁影響下正確響應區內故障。在這種方法中，若是由于勵磁涌流引起二次諧波含量增大的情況，與傳統保護一樣不會引起誤動。若是發生區內故障時由于直流偏磁的存在引起二次諧波含量增大，則相對于沒有直流偏磁時會延遲2個周期動作時間跳閘，但是比傳統算法下發生拒動的情況要好很多。

3.3 仿真驗證

在PSCAD中搭建變壓器模型，其參數如表1所示。在0 s時給變壓器供電，合閘瞬間會出現勵磁涌流。設定在1.0 s時發生區內BC相間短路故障，故障持續時間為0.5 s。在沒有直流偏磁的情況下，基于二次諧波制動的差動保護的跳閘信號如圖11所示。

圖11 無直流偏磁時差動保護的跳閘信號Fig.11 Trip signal of differential protection without DC bias

從圖11可以看出，在沒有直流偏磁的情況下，基于二次諧波制動的差動保護在變壓器啟動瞬間的跳閘信號保持為0，能夠較好地防止勵磁涌流引起差動保護誤動作。但是當在1.0 s時發生故障后，跳閘信號延遲動作了3個周期，這是由于故障瞬間引起的高次諧波波動導致二次諧波制動對保護閉鎖引起的延遲。由于故障產生的二次諧波很小且衰減很快，所以在微小的延遲后保護能夠正確動作。

當分別在200 A和300 A的直流偏磁下發生區內故障時，基于二次諧波制動的差動保護的跳閘信號如圖12所示。

圖12 不同直流偏磁值時差動保護的跳閘信號Fig.12 Trip signal of differential protection under different DC biases

根據圖12可以看出，若變壓器運行于200 A直流偏磁下，此時在故障發生3個周期之后跳閘信號變為1，且持續時間只有0.1 s。若變壓器運行于300 A直流偏磁下，在故障發生3個周期之后跳閘信號變為1，但持續時間僅有0.03 s，斷路器無法正常開斷，故障無法切除，保護拒動。

對于基于改進后的二次諧波制動的差動保護而言，當在300 A的直流偏磁下發生區內故障時，跳閘信號如圖13所示。

圖13 300 A直流偏磁下改進后的差動保護的跳閘信號Fig.13 Trip signal of improved differential protection under 300 A DC bias

由圖13可以看出，改進后的基于二次諧波制動的差動保護在發生區內故障時跳閘信號能夠持續正確反映故障情況來使得斷路器跳開。這樣在避免勵磁涌流引起保護誤動的同時，消除了變壓器在有直流偏磁的情況下發生區內故障時差動保護拒動的可能性。

4 結論

（1）研究了由高壓直流輸電引發直流偏磁的機理，分析了入地電流的流通路徑，理論分析了直流偏磁對變壓器工作狀態和對勵磁電流的影響。

（2）研究了傳統變壓器差動保護二次諧波制動原理以及變壓器勵磁涌流的特性，從理論上分析了直流偏磁對二次諧波制動判據的影響，得到了直流偏磁可能會引起二次諧波制動誤閉鎖差動保護的結論。

（3）分別針對有直流偏磁和沒有直流偏磁存在的情況，對無故障正常運行和發生區內相間短路故障時的差動電流進行仿真分析，驗證了直流偏磁引起二次諧波制動誤閉鎖的可能性。通過對比分析勵磁涌流和直流偏磁下差動電流的諧波特性，提出了新的直流偏磁判據原理，改進了傳統二次諧波制動保護判據，從而消除了直流偏磁引起二次諧波制動誤閉鎖的可能性。仿真驗證了改進后算法的有效性。