培養中職學生數學建模核心素養的基本策略

高碧秀

中職學校的學生由于學習習慣較差,對數學這門學科存在厭學心態,所以在開展數學建模教學要根據中職學生的實際情況。

首先要遵循基礎性原則,注重數學基礎知識,這樣就能引發興趣。

例如在數學基礎模塊上冊《不等式的基本性質》這節中有個例題:服裝市場按每套90 元的價格購進40 套童裝,應繳納的稅費為銷售額的10%,如果要獲得不低于900 元的純利潤,每套童裝的售價至少是多少? 剛工作的同事不熟悉中職學生的情況,設未知數后直接列出了不等式,結果發現大部分學生不知道式子是怎么來的。所以教師首先要講清楚什么是銷售額,什么是成本,什么是利潤。我教學中是這樣板書的:設售價為x元/件,則進貨成本為90×40=3600 元,銷售額為40x元,應繳納稅費為40x×10%=4x元,純利潤=銷售額-成本-稅費=40x-3600-4x,由純利潤不低于900 元可得:40x-3600-4x≥900。經過這樣耐心細致的講解大部分同學都能將實際問題轉化為數學模型,在解這個數學模型的過程中有少數同學不會解一元一次不等式,可以單獨輔導,學生得出了x≥125 元,檢驗x=125 元時純利潤剛好是900 元,故x≥125 元的答案是正確的,最后回到實際問題得到實際問題的解即每套童裝售價至少是125 元才能獲得不低于900 元的純利潤。所以在教學中我們要切合學生的基礎,了解他們理解題意上的困難地方。在解答了學生的疑惑后掃清了學生的認知障礙,顛覆了他們數學難學的認知偏見,學生會形成這樣新的認知:原來數學建模這么簡單又實用啊!

其二是注重數學情景的創設,為學生搭建階梯。

例如在分段函數的應用教學中,我設置了這樣的情景:某種電話卡是這樣收費的:每次通話3 分鐘以內(含3 分鐘)收1 元,通話超過3 分鐘每增加1 分鐘(不到1 分鐘按1 分鐘計算)話費增加05 元,小明每次通話不超過6 分鐘,試寫出小明的話費與通話時長之間的函數關系式并求通話5 分鐘應交的話費。學生都有手機,都得交話費,也想了解自己的話費怎么計算,因此對這個情景很感興趣。在我的引導下學生建立了函數關系,設通話x分鐘需交話費f(x)元,則:

學生很快就得出通話5 分鐘應交話費2 元。有了這個情景設計后面講復雜一點的階梯電費、水費、個人所得稅的計算等比較復雜的分段函數模型學生都能很好地理解并求解了。

其三,加強與其他專業和生活的聯系。

2009 年教育部新頒布的《中等職業學校數學教學大綱》中明確提出要“使學生進一步學習并掌握生活中所必需的數學基礎知識”,要求“能對工作和生活中的簡單的數學相關問題作出分析并運用適當的數學方法予以解決,針對不同的問題會選擇合適的模型”。這就說明中職數學教學要突出學生所學的專業特色,貼近學生的生活實際,體現“以應用為目的,必要必需為度”的原則。

例如同樣是二次函數模型,對汽修專業的學生我們可以設計一個剎車距離問題,對于市場營銷專業的學生我們可以設計一個不同的促銷方案賣服裝求最大利潤的問題,對于建筑專業的學生我們可以設計一個花壇苗圃之類的求最大面積的問題,對于旅游專業的學生可以設計一個十一黃金周客流量隨時間變化的二次函數模型。將數學建模知識與學生所學專業融合,不僅激發學習興趣,而且增強數學理解。

數學來源于生活。我們生活中會遇到很多數學模型,例如階梯電費,出租車費的問題要建立分段函數模型,海上航行避開礁石問題或者我們出行路線的選擇問題要建立向量模型,城市人口自然增長若干年后達到多少的問題要建立指數函數模型,潮汐、簡諧振動問題要建立三角函數模型,施工砌圓拱需建立圓的方程模型,計算各種柱體椎體零件的體積、表面積、質量等問題要建立立體幾何模型,比較兩個同學歷次考試的成績看誰更穩定需建立方差模型…我們要善于從生活中發掘數學模型,培養學生學數學用數學的思想。

以上是對中職學生數學建模核心素養的培養策略的一些思考和教學經驗的總結。學生今后可能會碰到更復雜的實際問題,大量實際生產產生的數據需要電腦計算擬合出曲線,再選擇合適的函數去解決。學生進入高職院校還需要進一步學習。中職階段我們要幫助學生筑牢基礎,體現“以應用為目的,必要必需為度”的原則選擇適合這個階段的建模教學。