磁場(chǎng)山的形成機(jī)理及影響因素分析

張 曉 娟

(渭南師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，陜西 渭南 714099)

在現(xiàn)代社會(huì)中，人們接觸著越來越多的現(xiàn)代化工具，涵蓋了動(dòng)力系統(tǒng)、航空航天、機(jī)械工程、化學(xué)生物和新能源等領(lǐng)域，并且大多數(shù)都應(yīng)用了磁場(chǎng)方面的技術(shù)。迄今為止，對(duì)磁場(chǎng)山的研究有兩種途徑，分別是實(shí)驗(yàn)研究[1]和理論分析[2-3]。實(shí)驗(yàn)研究包含對(duì)形成磁場(chǎng)山現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)?zāi)M、實(shí)驗(yàn)各原理論證和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)等，通過實(shí)驗(yàn)的形式可以解決相關(guān)工程技術(shù)和科技領(lǐng)域中較為復(fù)雜的問題，能探究出變化中的新規(guī)律和新原理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用于檢測(cè)數(shù)值計(jì)算結(jié)果、理論分析的精確性和可適用的范圍。理論分析主要是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鲞m當(dāng)簡(jiǎn)化、建立確切的物理模型與合適的數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)合數(shù)學(xué)物理方法探求影響磁場(chǎng)山變化的相關(guān)因素?cái)?shù)值的精確解或近似解，明確地給出各類物理量之間普遍適用的變化關(guān)系。本文擬從理論上研究鐵磁流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過一系列相關(guān)實(shí)驗(yàn)探究，分析影響鐵磁流體運(yùn)動(dòng)的因素，得出磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁場(chǎng)山形成以及形狀的影響，為鐵磁流體的后續(xù)研究提供一定的理論參考。

1 磁場(chǎng)山實(shí)驗(yàn)的理論分析

磁流體的磁性是由磁性納米顆粒(直徑小于10 nm)提供的，載液決定著磁流體的用途，表面活性劑起中間介質(zhì)作用。因此，其分子受到磁力的作用而發(fā)生取向(偏轉(zhuǎn))，呈現(xiàn)各向異性，非常迅速地變化形成褶皺。當(dāng)磁流體不處在磁場(chǎng)中或磁場(chǎng)很弱時(shí)，磁流體與普通液體沒有什么區(qū)別，看不出任何變化。當(dāng)磁流體周圍磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)，達(dá)到一定程度時(shí)，磁流體表面開始發(fā)生變化出現(xiàn)褶皺，形成磁場(chǎng)山。褶皺增加了流體的表面自由能和重力能，卻減少了磁能。褶皺的形成需要一定的條件，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度低于臨界磁場(chǎng)時(shí)，鐵磁流體不發(fā)生變化。只有在磁場(chǎng)強(qiáng)度高于臨界磁場(chǎng)時(shí)才會(huì)形成磁場(chǎng)山，此時(shí)磁能的減少在數(shù)值上超過表面自由能和重力能的增加。流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體微團(tuán)被迫形變，于是流體內(nèi)部產(chǎn)生抗變形的內(nèi)應(yīng)力，流體的這種性質(zhì)就是黏性，流層間的這種試圖減小速度差的內(nèi)應(yīng)力稱為黏性力，如圖1所示 。

圖1 磁場(chǎng)山的褶皺現(xiàn)象

磁流體由特性顆粒、基載液、磁性微粒(納米級(jí)磁性粉體顆粒，粒徑在10 nm左右)和表面活性劑組成[4]，如圖2所示。

1.特性顆粒；2.基載液；3.磁性微粒；4.表面活性劑

將分散在鐵磁流體中的鐵顆粒看作一個(gè)個(gè)小電流環(huán)，當(dāng)有外加磁場(chǎng)作用時(shí)，這些小電流環(huán)生成磁力矩，而這些磁力矩通過黏性傳遞給基載液，從而使流體表觀黏度發(fā)生變化。根據(jù)磁流體黏度原理可得外磁場(chǎng)作用下的鐵磁流體黏度[5]為

ηb=η+Δη。

(1)

其中：ηb是磁流體黏度，η為流體的動(dòng)力黏度，Δη為磁場(chǎng)和溫度對(duì)流體黏度影響的變化量。根據(jù)基載液黏度和流體黏度變化量的關(guān)系[5]得出

(2)

其中：φp為磁流體所含固相磁性顆粒的體積濃度，ηc為基載液黏度，β為磁場(chǎng)方向與磁性流體旋渦矢量之間的夾角[6]，α為郎之萬因子

(3)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，H為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度，V為固體磁性微粒顆粒體積，k是Boltzmann常數(shù)，Mp為固相磁性顆粒本身的磁化強(qiáng)度，T為溫度[6]，L(α)為郎之萬函數(shù)

(4)

并有磁化強(qiáng)度

M=φpL(α)Mp。

(5)

其中：M為鐵磁流體的磁化強(qiáng)度，經(jīng)變形可得

(6)

經(jīng)前述可知，在外磁場(chǎng)作用下鐵磁流體的黏度為：ηb=η+Δη，并將式(2)(3)和(4)代入式(1)可得

(7)

由式(7)可知，磁流體受外加磁場(chǎng)的影響時(shí)，流體的剪切應(yīng)力隨之變化。磁場(chǎng)強(qiáng)度H越強(qiáng)，鐵磁流體的黏度ηb越大，磁場(chǎng)山越密集，刺越小而且數(shù)量越多。在移動(dòng)磁場(chǎng)，改變磁力線方向即改變磁場(chǎng)方向與磁性流體旋渦矢量之間的角β時(shí)，可以看出磁場(chǎng)山的山峰也隨之移動(dòng)，這就證明了上述觀點(diǎn)，磁場(chǎng)山的山峰是沿著磁力線排列的。鐵磁流體的黏度與外加磁場(chǎng)的強(qiáng)度大小H和方向β是息息相關(guān)的。

溫度是影響鐵磁流體黏度的一個(gè)重要因素。理論上，黏度η是溫度T的函數(shù)，它們的關(guān)系一般符合安德雷德通用表達(dá)式[7]

(8)

其中：A是實(shí)驗(yàn)常數(shù)，在不同溫度下實(shí)驗(yàn)求得，k是氣體常數(shù)(8.314 J/(mol·K))，E是黏流活化能，表示分子由一個(gè)位置遷移到另一個(gè)位置所需的能量，與分子結(jié)構(gòu)、分子鏈的長(zhǎng)短及溫度有關(guān)。

一般對(duì)于一定的液體，A、k和E都是已知的常數(shù)，所以黏度和溫度是指數(shù)關(guān)系。從式(8)可以看到，隨著溫度T的升高，不論是在無磁場(chǎng)環(huán)境中還是在有磁場(chǎng)環(huán)境中，鐵磁流體的黏度η都成明顯的下降趨勢(shì),鐵磁流體在外加磁場(chǎng)作用下黏度的下降幅度大于無磁場(chǎng)時(shí)黏度的下降幅度，并且溫度越高，外加磁場(chǎng)對(duì)鐵磁流體黏度的影響越小。

2 磁場(chǎng)山的實(shí)驗(yàn)分析

2.1 臨界磁場(chǎng)演示

磁場(chǎng)山實(shí)驗(yàn)是由磁流體和盛裝磁流體的器具以及磁鐵組成，如圖3所示。在一小型器皿中倒入磁流體，然后用一磁鐵逐漸靠近，當(dāng)磁流體表面剛好開始出現(xiàn)褶皺時(shí)，則稱這時(shí)的磁場(chǎng)為臨界磁場(chǎng)。將磁場(chǎng)放于桌面，把磁流體裝在塑料杯中，將塑料杯從高處逐漸靠近磁場(chǎng)，磁流體會(huì)發(fā)生變化，隨著磁流體越來越靠近磁場(chǎng)，磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)，產(chǎn)生的褶皺越密集且越來越小，如圖4所示。本次的實(shí)驗(yàn)儀器有：磁鐵、特斯拉計(jì)、尺子、游標(biāo)卡尺、透明玻璃、鐵釘、螺絲、紅外測(cè)溫儀。

圖3 磁場(chǎng)山的組成原理圖

圖4 臨界磁場(chǎng)現(xiàn)象

2.2 磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁丘高度的影響

磁場(chǎng)不同所引起的磁丘也隨之變化。磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，磁場(chǎng)山的山峰越密集，刺就越小而且數(shù)量越多。若移動(dòng)磁場(chǎng)與磁流體距離且改變磁力線方向，磁場(chǎng)山的山峰也就隨之移動(dòng)，并且其山峰沿著磁力線方向排列，如圖5所示。

圖5 磁場(chǎng)山的山峰沿著磁力線排列現(xiàn)象

改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的磁丘高度，如表1所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如圖6所示的非線性對(duì)應(yīng)圖。可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，磁丘高度越高。

表1 磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的磁丘的高度表

圖6 磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁丘的高度非線性圖

2.3 磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)外圍單位密度的影響

在一小型器皿中倒入磁流體，底部分別放入2、4、6、8、10個(gè)磁鐵觀察磁場(chǎng)山形成的情況。拍照后，數(shù)磁流體最外層刺的數(shù)，研究其不同磁場(chǎng)密度對(duì)應(yīng)的外圍單位密度之間的關(guān)系和相關(guān)參數(shù)，如表2所示。將表2得到磁場(chǎng)強(qiáng)度和單位密度數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行擬合得到如圖7所示的關(guān)系曲線。

表2 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的外圍單位密度

圖7 不同個(gè)數(shù)磁鐵所形成的磁場(chǎng)山現(xiàn)象

由實(shí)驗(yàn)可以得出，隨著磁流體越來越靠近同一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)逐漸增強(qiáng)，磁流體產(chǎn)生的褶皺就越來越密集,并且刺會(huì)越來越小；當(dāng)磁流體靠近磁場(chǎng)達(dá)到一定距離時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度也達(dá)到一定強(qiáng)度，磁流體表面的刺會(huì)發(fā)生飽和，無論再怎么增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)山都不發(fā)生變化，磁流體也不發(fā)生變化，磁流體產(chǎn)生的褶皺也不發(fā)生數(shù)量和大小的變化，磁流體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明此時(shí)該反應(yīng)達(dá)到飽和狀態(tài)。在同一小型器皿中倒入磁流體，選擇同一規(guī)格的磁鐵若干個(gè)，在靠近器皿底部的同一位置分別依次放不同數(shù)量的磁鐵，觀察器皿中磁流體所形成的磁場(chǎng)山的形狀和所產(chǎn)生的刺的大小與數(shù)量。通過實(shí)驗(yàn)得到：磁鐵數(shù)量越多，外圍單位密度內(nèi)的個(gè)數(shù)會(huì)越少。也就是磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)外圍單位密度內(nèi)的個(gè)數(shù)會(huì)越少，并且是非線性變化。

3 結(jié)語

磁場(chǎng)山是把鐵磁性的磁流體放在不同磁場(chǎng)中，部分磁流體會(huì)產(chǎn)生出類似山峰形狀的一種現(xiàn)象。本文結(jié)合流體力學(xué)及電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)磁場(chǎng)山進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，確定出影響磁場(chǎng)山的相關(guān)因素。實(shí)驗(yàn)研究表明，磁場(chǎng)山的山峰是沿著磁力線排列的，鐵磁流體會(huì)沿著外加磁場(chǎng)的磁力線形成磁鏈；磁場(chǎng)越強(qiáng)，產(chǎn)生的褶皺就越密集,且刺越來越小；當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，磁流體表面的刺會(huì)發(fā)生飽和。可得實(shí)驗(yàn)研究與理論分析相吻合。