艦載直升機艦面共振非線性建模與分析

孫鳳楠，朱艷，李貞坤

（中國直升機設(shè)計研究所直升機旋翼動力學(xué)重點實驗室，江西景德鎮(zhèn)，333001）

艦面共振是艦載直升機研制過程中必須考慮的一個動力學(xué)問題，處于海洋氣象環(huán)境下的艦船在各級海況下停泊或航行都會產(chǎn)生搖晃。旋翼和機體系統(tǒng)的動力學(xué)特性在艦船振動環(huán)境中會發(fā)生顯著變化，致使存在或可能出現(xiàn)由于旋翼與機體耦合運動產(chǎn)生的艦面共振不穩(wěn)定現(xiàn)象，這是一個直接影響到機艦安全的動力學(xué)問題[1-3]。

國內(nèi)外研究人員主要從理論分析和仿真計算兩方面研究艦載直升機“艦面共振”動力學(xué)問題。針對此問題，William等[4]考慮海風(fēng)和艦船滾轉(zhuǎn)運動的影響建立了艦載直升機動力學(xué)模型。Han等[5]利用有限元方法模擬了旋翼槳葉并考慮艦船6個運動自由度，建立了描述艦載直升機和艦船耦合的動力學(xué)模型。Darren等[6]通過建立較為完整的起落架模型分析了艦載直升機在艦船甲板上的操縱動力學(xué)問題。劉洋和向錦武[7]考慮艦載直升機起落架系統(tǒng)的非線性特性，采用多體動力學(xué)方法建立了艦載直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)模型，研究了不同艦船激勵頻率下艦載直升機啟動過程中的動力學(xué)穩(wěn)定性。周華[8]選取某兩型艦船，對比分析了不同海情狀況對艦載直升機“艦面共振”特性的影響，張然[9]建立了某型直升機的旋翼/機體/艦面耦合系統(tǒng)動力學(xué)分析模型，使用牛頓法推導(dǎo)了旋翼/機體/艦面耦合運動方程，采用狀態(tài)空間法和頻響函數(shù)法分析了某型直升機的“艦面共振”特性。趙則利[10]運用AMESim仿真平臺研究了“艦面共振”對艦載直升機主起落架液壓緩沖器的性能影響。

本文首先考慮艦船縱搖、橫搖和沉浮運動以簡諧激勵的形式通過起落架傳遞至旋翼/機體耦合系統(tǒng)；其次對旋翼粘彈減擺器的剛度阻尼進(jìn)行非線性動特性分析，考慮旋翼槳葉揮舞擺振運動和氣動力的影響，將旋翼、機體作為子系統(tǒng)分別建模，根據(jù)力學(xué)原理將各子系統(tǒng)組裝到整個分析模型中；最后，建立描述全機在艦面運動及艦船運動影響的艦載直升機艦面共振分析模型。根據(jù)艦面共振動力學(xué)方程的非線性特點，結(jié)合穩(wěn)定性分析目標(biāo)，采用四階Runge-Kutta法分析旋翼/機體/艦面耦合系統(tǒng)在擾動下的瞬態(tài)響應(yīng)，計算分析其穩(wěn)定性，并揭示艦船運動、部件非線性動力學(xué)特性對穩(wěn)定性的影響。本文的分析不僅可代替型號研制中無法進(jìn)行的試驗，更是為研制性能優(yōu)良、安全性和可靠性高的先進(jìn)艦載直升機提供了技術(shù)保證。

1 “艦面共振”理論建模

本部分將機體、起落架和旋翼系統(tǒng)作為子系統(tǒng)分別建模，綜合各子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，充分考慮旋翼減擺器剛度和阻尼的非線性特性隨海況和艦船振動環(huán)境的變化，考慮旋翼槳葉揮舞擺振運動及氣動力影響，建立了描述全機在艦面運動及艦船運動影響的艦載直升機著艦旋翼/機體/起落架/艦面系統(tǒng)動力學(xué)模型。

■1.1 機體模型

假設(shè)機體為剛體，起落架對機體提供彈性約束和阻尼，考慮機體在空間的6個剛體運動自由度，X、Y、Z、ΦX、ΦY、ΦZ(航向、側(cè)向和垂向的位移，及橫滾、俯仰和偏航運動)，建立機體模型。

圖1 機體模型

機體模型如圖1所示。機體坐標(biāo)系原點位于機體重心處，X軸為航向，向后為正；Y軸為側(cè)向，向右為正；Z軸為垂向，向上為正，槳盤前傾角為零。模型中定義了起落架安裝于機體的幾何參數(shù)及槳轂中心到機體重心的幾何參數(shù)，根據(jù)某型機的全機構(gòu)型，起落架采用前三點立柱式布局，其剛度阻尼針對通用型起落架給出。本文采用空間動力模型，將整個動力系統(tǒng)分為機身系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)兩部分。

■1.2 起落架模型

艦載直升機在艦面甲板上起降時，艦船沉浮、橫搖和縱搖運動使得艦船會對起落架系統(tǒng)產(chǎn)生一個垂向的作用力，作用點為起落架機輪在艦面上的著陸點。對于主起落架和前起落架，單個起落架的受載形式都是一樣的。自由系留狀態(tài)起落架的垂向受力情況如圖2所示，圖中起落架受到艦面對其的載荷P，設(shè)緩沖器的壓縮位移為S，機輪的壓縮位移為ZT,單個起落架垂向壓縮總位移為Z=S+ZT，根據(jù)艦船運動隨海況的變化其左右主起機輪、緩沖器的壓縮量Z均不相同。

當(dāng)直升機在艦面甲板上起降時，單個機輪運動如圖3所示。

圖2 單個起落架垂向受力平衡

圖3 單個機輪運動示意圖

圖3中ZJ表示艦的運動，F(xiàn)S是緩沖器作用于機輪的軸向力，MT是機輪質(zhì)量，K和C是機輪的垂向剛度和阻尼，本文中所需的緩沖器軸向力和機輪剛度阻尼力均通過試驗數(shù)據(jù)插值獲得，對于該機輪，其運動方程（不考慮艦運動引起的機輪阻尼項）為：

平衡計算時，三個著艦點處的運動位移ZJ各不相同，ZJ可表示為： ZJ=ZJ0sinωJt ，ZJ0為著艦點沉浮初始幅值，ωJ為艦船沉浮頻率。同理，機輪著艦點還有艦的航向和側(cè)向運動，分別假設(shè)為： XJ=XJ0sinωXt 和YJ=YJ0sinωYt，艦的運動使機輪航向和側(cè)向受到的激勵力分別為：

式中，XJ0為橫搖初始幅值，Xω為橫搖頻率，YJ0為縱搖初始幅值，Yω為縱瑤頻率。Kx、Ky為機輪航向、側(cè)向剛度。

■1.3 旋翼槳葉模型

旋翼系統(tǒng)槳葉模型如圖4所示，圖中描述了槳葉繞揮舞鉸揮舞kβ運動，槳葉繞垂直鉸擺振kζ運動，（k=1，2…Nb片槳葉），槳轂坐標(biāo){0，0，Zh},第k片槳葉隨槳轂一起旋轉(zhuǎn)Ωt轉(zhuǎn)角，繞垂直鉸擺動ζk。一片槳葉的質(zhì)量定義為mb，繞垂直鉸擺動的質(zhì)量靜矩定義為Sb以及繞垂直鉸擺動的質(zhì)量慣性矩定義為Ib。

圖4 旋翼系統(tǒng)槳葉揮舞擺振運動模型

結(jié)合型號減擺器靜壓縮載荷數(shù)據(jù)和動態(tài)剛度阻尼數(shù)據(jù)，構(gòu)造了旋翼減擺器非線性動力學(xué)模型，通過最小二乘法擬合公式中的待定系數(shù)，并通過相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行校核和修正，最終確定系數(shù)得到旋翼減擺器非線性動力學(xué)模型。

粘彈減擺器載荷與位移的解析式設(shè)計為：

其中，s是壓縮位移，ks0、ks1、ks2、ks3、ks4、cd0、cd1、cd2、cd3、cd4為待定系數(shù)，G (s)、 G (s)為粘彈減擺器剛度和阻尼。

圖5為根據(jù)粘彈減擺器剛度試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合獲得粘彈減擺器剛度與振幅的關(guān)系，表達(dá)式如下：

圖5 粘彈減擺器無量綱擬合剛度曲線

同理，圖6為無量綱阻尼試驗數(shù)據(jù)擬合曲線，得出粘彈減擺器阻尼與振幅關(guān)系式：

圖6 粘彈減擺器無量綱擬合阻尼曲線

■1.4 槳葉氣動力模型

圖7給出了槳葉翼型剖面上的氣動力。

圖7 槳葉剖面氣動力模型

根據(jù)槳葉運動在其剖面上產(chǎn)生的氣動載荷，確定槳葉沿展向r處剖面上的氣動力素，最終可推導(dǎo)得槳葉升力向氣動載荷Tk、槳葉擺振向氣動載荷、槳葉繞垂直鉸的擺振氣動力矩，及作用于槳轂的航向氣動力、側(cè)向氣動力、升力向氣動力、俯仰滾轉(zhuǎn)偏航氣動力矩，及周期變距產(chǎn)生的氣動載荷。

旋翼氣動力模型采用準(zhǔn)定常氣動力和均勻入流模型，其詳細(xì)推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)[11]，此處不作詳細(xì)敘述。

■1.5 轉(zhuǎn)速方程

為模擬開車過程中轉(zhuǎn)速的變化，引入包括旋翼、主減速器、發(fā)動機和傳動系統(tǒng)整個動力傳動鏈的扭轉(zhuǎn)運動方程，動態(tài)仿真直升機模擬啟動開車到地慢和額定轉(zhuǎn)速，這需要轉(zhuǎn)速方程控制，并且艦面共振方程輸出項中含旋翼扭矩負(fù)載，其影響轉(zhuǎn)速方程，也是方程的外激載荷。從而建立傳動系統(tǒng)的扭振運動和旋翼擺振與機體的運動耦合關(guān)系。設(shè)旋翼集合型擺振慣性矩為I0，轉(zhuǎn)速方程為：

這里，ME是發(fā)動機燃?xì)鉁u輪作用于動力渦輪的驅(qū)動扭矩，MK是旋翼的反扭矩，也就是作用于槳轂的偏航氣動力矩，它與轉(zhuǎn)速、誘導(dǎo)速度有關(guān)。

■1.6 模型組裝

結(jié)合單個起落架的平衡方程，聯(lián)立旋翼/機體耦合的力和力矩平衡方程與槳葉運動擺振方程、揮舞運動方程聯(lián)立，可得艦面共振非線性方程，簡寫成下列微分方程矩陣形式：

其中，

其包含6+2Nb個元素的向量，[M]、 [C]、 [K]為非線性系數(shù)矩陣。

系數(shù)矩陣的元素是非線性的，采用數(shù)值積分方法，通過計算初始條件下、或擾動條件下的響應(yīng)，分析其穩(wěn)定性。

2 計算方法

將方程（7）變換后組成如下矩陣形式，得：

將方程（8）降階為一階方程形式：

采用4 階龍格庫塔法求解方程，首先置所有變量初值為0，因為直升機由靜止?fàn)顟B(tài)開啟發(fā)動機，帶動旋翼轉(zhuǎn)動，隨著旋翼轉(zhuǎn)動，氣動載荷增大，旋翼槳葉和機體都在氣動載荷作用下振動起來，通過龍格庫塔法計算這一過程旋翼槳葉、機體和起落架機輪的運動響應(yīng)。方程右端的作用力項中，包括了艦的運動ZJ，它是低頻的基礎(chǔ)激勵，還包括與旋翼、機體運動相關(guān)的氣動載荷。由于動力耦合系統(tǒng)的固有頻率低，時間積分步長取0.01s即可滿足計算收斂要求。

數(shù)值求解方程過程中，將輸出槳葉、機體的運動隨時間的變化歷程，即輸出每個機體運動自由度和槳葉運動的速度、位移。通過繪制響應(yīng)歷程可觀察到動力系統(tǒng)在該狀態(tài)下的運動狀態(tài)和穩(wěn)定性。

旋翼轉(zhuǎn)速加速和總距提距過程中，都由于施加了激勵，同樣會激起動力系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。實際的直升機開車和提距或加速過程，都會產(chǎn)生較大的瞬態(tài)響應(yīng)，本動力學(xué)方程可描述這一現(xiàn)象，從這一過程也可看出動力系統(tǒng)在瞬態(tài)激勵狀態(tài)下的穩(wěn)定性。

3 結(jié)果與討論

本文所用模型直升機無量綱參數(shù)如表1所示，旋翼采用鉸接式構(gòu)型，機體起落架系統(tǒng)的緩沖器和機輪剛度阻尼通過試驗數(shù)據(jù)插值獲得，計算過程中通過插值方法獲得對應(yīng)狀態(tài)的頻率和阻尼值。

表1 直升機無量綱參數(shù)

直升機在艦面更關(guān)心的是受到長時間激勵下的穩(wěn)定性，實際狀態(tài)下激勵是隨機瞬態(tài)激勵，即間斷性的瞬態(tài)激勵。為了模擬長時間的激勵，采用穩(wěn)態(tài)正弦激勵，穩(wěn)態(tài)正弦激勵的激勵頻率選取為旋翼擺振后退頻率，這是檢查艦面共振最有效的方法，它模擬了可能發(fā)生不穩(wěn)定性的最危險狀態(tài)，所稱極端狀態(tài)。如果在這種極端狀態(tài)下動力系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么在其它任何狀態(tài)下都是穩(wěn)定的。

以某型機最大起飛重量G為例，通過模擬兩次提總距，旋翼從0時刻零轉(zhuǎn)速加速到慢車，在地慢運轉(zhuǎn)60s時刻后加速到空慢額定轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在地慢和空慢額定轉(zhuǎn)速時施加激振，在地慢55s時刻及額定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)90s時刻下施加激振力，激勵時長1s。

圖8 機體側(cè)向振動響應(yīng)時間歷程（自由著艦，艦船橫搖）（時間100s-110s）

由圖8可以看出仿真試驗自由著艦下全機振動由機身低頻運動和起落架高頻振動疊加而成，仿真試驗?zāi)苊枥L真實艦載直升機艦面開車情況。

圖9 機體側(cè)向振動響應(yīng)時間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖10 槳葉響應(yīng)時間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖11 機體側(cè)向振動響應(yīng)時間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖9～圖12為自由著艦時艦面共振穩(wěn)定性分析計算結(jié)果，仿真直升機在艦船上開車從旋翼零速度到慢車再到額定轉(zhuǎn)速的全過程，模擬艦的搖晃運動（橫搖、縱搖）對機體產(chǎn)生激勵載荷，模擬兩次提總距，模擬擾動駕駛桿周期激勵，在慢車下55s時刻和額定轉(zhuǎn)速下90s時刻施加激勵，仿真計算機體響應(yīng)和槳葉擺振運動。

當(dāng)取艦船橫搖振幅為6°，縱搖振幅為3°，從圖9～圖12可看出，自由著艦時艦面開車機體在艦船搖晃隨機瞬態(tài)激勵的作用下，激起機體側(cè)向振動響應(yīng)及槳葉擺振響應(yīng)的增大，當(dāng)停止激振后，響應(yīng)有所減弱，總體來看振幅沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，說明機體振動在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是穩(wěn)定的（不發(fā)散），即不會出現(xiàn)艦面共振不穩(wěn)定性現(xiàn)象。結(jié)合該型機艦面共振線性計算結(jié)果，表明非線性分析方法的正確性，并且線性計算結(jié)果更偏于保守。此外，從圖9～圖12可看出仿真曲線的波動變化較大，這一現(xiàn)象正好體現(xiàn)出部件非線性動特性對艦載直升機穩(wěn)定性的影響，由于艦面共振是在頻率單一外激勵下的受迫振動，因此本文不考慮粘彈減擺器雙頻特性對其的影響。

4 結(jié)論

本文建立了描述艦載直升機自由著艦的艦面共振非線性動力學(xué)模型，考慮了旋翼系統(tǒng)粘彈減擺器及起落架系統(tǒng)的非線性特性，模擬艦船的搖晃運動對機體產(chǎn)生激勵載荷，基于四階Runge-Kutta法，采用數(shù)字仿真技術(shù)動態(tài)演示艦載直升機艦面共振開車試驗過程，仿真艦載直升機艦面上開車從旋翼零轉(zhuǎn)速到地慢轉(zhuǎn)速再到額定轉(zhuǎn)速的全過程，真實模擬提總距及通過擾動駕駛桿進(jìn)行周期激勵，得出結(jié)論如下：

（1）仿真計算自由著艦艦面開車，機體在艦船搖晃隨機瞬態(tài)激勵的作用下，機體振動在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是穩(wěn)定的（不發(fā)散），不會發(fā)生艦面共振。

（2）仿真試驗結(jié)果顯示全機振動由機身低頻運動和起落架高頻振動疊加而成，仿真試驗?zāi)苊枥L真實直升機艦面開車情況。

（3）仿真曲線的波動較大，體現(xiàn)出部件非線性動特性對直升機穩(wěn)定性的影響。