含多裂紋對接板應力強度因子三維有限元分析

馮振宇,柴崇博,鄒君,牟浩蕾

1.中國民航大學 適航學院,天津 300300

2.民航航空器適航審定技術重點實驗室,天津 300300

隨著飛機使用年限的增加,由于疲勞、腐蝕、磨損等因素,在老齡飛機中易產生廣布疲勞損傷(WFD),包括多部位損傷(MSD)和多元件損傷(MED)[1]。MSD是指在具有多處相似細節和相同應力水平的同一結構件中,幾乎在同一時間產生的多條微小疲勞裂紋[2]。MSD裂紋之間存在較強的干涉作用,使裂紋擴展速率加快,結構剩余強度急劇降低,可能導致災難性后果[3-4]。機身連接部位是損傷容限設計的關鍵部位,也是廣布疲勞損傷敏感區域,分析含MSD裂紋連接部位的斷裂力學特性非常重要。

MSD裂紋的應力強度因子(SIF)分析是MSD裂紋擴展、結構剩余強度以及疲勞壽命分析預測的前提。MSD裂紋的SIF分析方法包括復變函數法[5]、權函數法[6]、邊界元法[7]和有限元法[8]等。對于含任意分布MSD裂紋的連接結構,主要采用有限元方法進行分析。Silva等[9]將鉚釘簡化為彈簧元,建立了含MSD鉚接搭接結構二維模型進行裂紋擴展分析。Diamantakos等[10]將面板和鉚釘簡化為殼單元,孔邊裂紋采用超單元降低計算工作量,對含多裂紋的對接結構進行分析。陳躍良等[11-12]將鉚釘簡化為桿元和彈簧元,研究了含MSD裂紋搭接結構不同損傷模式下的SIF隨裂紋長度的變化規律。

二維有限元模型計算需求較小,但難以考慮鉚接連接結構中的次彎曲、鉚釘彎曲和翹曲、摩擦等因素。隨著有限元仿真技術發展,陳躍良等[13]采用搭接結構三維模型與搭接區域二維模型相結合的方法,研究了直孔和沉孔孔邊不同裂紋長度下SIF在厚度方向的變化規律。王建立[14]建立了考慮接觸的含裂紋對接結構三維模型,采用虛擬裂紋閉合法分析裂紋尖端SIF。張騰等[15]建立含MSD裂紋的無干涉鉚接搭接結構三維模型,研究了MSD裂紋厚度方向SIF的變化規律。Pitta等[16]基于三維模型研究了含裂紋鉚接搭接蒙皮修理結構的SIF隨裂紋長度變化特性。

機身蒙皮對接區域在增壓載荷作用下容易產生廣布疲勞損傷。本文針對含MSD鉚接對接結構,利用三維有限元模型研究了SIF在裂尖厚度方向分布,以及拼接板厚度和鉚釘形狀影響,可為機身蒙皮對接結構設計與分析提供參考。

1 MSD三維有限元分析模型與方法

1.1 結構模型

基于某型號飛機實際結構特征建立含MSD裂紋的鉚接對接結構有限元模型。左右蒙皮通過3行6列鉚釘與拼接板鉚接而成。蒙皮厚1.8 mm,拼接板厚2.28 mm,材料均為2524-T3鋁合金。鉚釘孔直徑4 mm,鉚釘為埋頭鉚釘,材料為2117鋁合金,鉚釘與孔為無干涉配合。對接結構的尺寸如圖1所示,材料屬性見表1。

圖1 對接結構幾何尺寸

表1 材料屬性

蒙皮與拼接板連接的第1行鉚釘為疲勞關鍵部位。在右蒙皮第1行鉚釘預制MSD裂紋,裂紋為穿透直裂紋,裂紋長度為孔邊到裂尖的距離,如圖2所示。為研究不同裂紋數量和位置對裂紋尖端SIF的影響,共考慮了以下4種損傷模式:

圖2 MSD裂紋損傷模式

模式1：在3號孔雙側存在等長裂紋。

模式2：在3號孔雙側與4號孔左側存在等長裂紋。

模式3：在3號孔雙側與5號孔左側存在等長裂紋。

模式4：在2、3、4、5號孔雙側均存在等長裂紋。

1.2 有限元模型

基于ABAUQS建立含MSD裂紋的鉚接對接結構三維有限元模型。采用Seam功能在鉚釘孔邊建立不同裂紋模式和長度的穿透直裂紋。裂尖區域包含于圓柱型裂紋體中,并采用退化等參數奇異楔形單元C3D15進行網格劃分,裂尖附近單元中間節點移至1/4邊長處；其他裂紋體區域采用二階六面體單元C3D20進行網格劃分；其他區域蒙皮、拼接板和鉚釘均采用一階六面體非協調單元C3D8I以降低計算需求。以含模式1裂紋的鉚接對接結構為例,其有限元模型以及蒙皮厚度方向、裂紋前緣的網格劃分如圖3所示。

圖3 含MSD裂紋的對接接頭有限元模型

1.3 接觸設置

為防止相互穿透,模型考慮了蒙皮、拼接板以及鉚釘之間的接觸,在它們之間設置了接觸對。按接觸對象可分為3種類型：① 蒙皮與鉚釘的接觸；② 拼接板與鉚釘的接觸；③ 蒙皮與拼接板的接觸。每個鉚釘處都存在5個接觸對。參考文獻[17],各接觸面的摩擦系數均設置為0.2。

1.4 邊界條件

有限元模型邊界條件如圖4所示,對兩側夾持端施加Y方向的位移約束,左蒙皮截面簡支。遠端均布載荷作用在右側蒙皮截面B上,載荷大小為100 MPa。

圖4 對接結構邊界條件

2 計算結果與分析

基于建立的三維有限元分析模型研究不同損傷模式、拼接板厚度、鉚釘類型以及約束條件下裂紋尖端SIF在厚度方向的分布特性和隨裂紋長度的變化規律。采用交互積分方法計算裂尖不同厚度位置的SIF。

為驗證有限元分析結果的有效性,參考文獻[18],采用權函數法分析了含釘載孔邊裂紋的SIF,旁路載荷、遠端載荷和釘載基于有限元計算結果。有限元SIF分析結果取厚度方向平均值,含模式1孔邊雙裂紋的有限元分析結果和權函數解對比如圖5所示。

由圖5可見,與權函數解相比,有限元結果值偏大,平均差異為7.9%,隨著裂紋長度的增加差異逐漸縮小。表明有限元分析結果是合理的,造成差異的原因是權函數法沒有考慮SIF沿厚度方向的變化。

圖5 有限元法與權函數法SIF結果對比

2.1 裂紋類型分析

對接結構的孔邊裂紋是復合型裂紋,參考文獻[19],采用有效應力強度因子Keff表征復合型裂紋的SIF。

(1)

式中:KⅠ、KⅡ和KⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子。

為分析鉚接對接結構孔邊裂紋類型,以模式4為例,圖6給出了3號孔左側裂紋蒙皮內表面處KⅠ、KⅡ、KⅢ和Keff隨裂紋長度的變化曲線。可以看出,對接結構孔邊裂紋的KⅡ、KⅢ值始終較小,且隨裂紋長度變化很小。KⅠ值遠大于KⅡ和KⅢ,隨著裂紋長度增加KⅠ值呈線性增長。Keff與KⅠ曲線幾乎重合,平均相對差異為0.4%。因此認為鉚接對接結構的孔邊裂紋類型為I型裂紋,在后文研究中基于KI分析結果進行研究。

圖6 對接結構裂紋SIF隨裂紋長度的變化曲線

2.2 厚度方向上SIF分布情況

為研究裂紋尖端SIF沿蒙皮厚度方向的變化,圖7給出了裂紋長度為5 mm時不同裂紋模式下裂紋尖端KI沿厚度方向上的變化曲線。圖中0 mm位置對應蒙皮外表面,1.8 mm位置對應蒙皮內表面,即蒙皮與拼接板接觸面位置,KI值取各條裂紋中的最大值。

圖7 裂紋長度5 mm時KI沿蒙皮厚度方向變化曲線

可以看出,KI沿厚度方向呈近似線性關系,其中最小值位于外表面,最大值位于蒙皮內表面。這主要是由于偏心載荷導致的次彎曲效應,從而在內表面處形成拉應力,在外表面則形成壓應力,導致不同厚度位置的SIF值存在差異。為便于研究,在后文采用蒙皮厚度中面位置的KI表征不同裂紋長度下的裂尖SIF大小,記為Km。

2.3 MSD裂紋對SIF的影響

為研究MSD裂紋對SIF的影響,圖8給出了4種損傷模式下3號孔右側裂紋尖端Km隨裂紋長度的變化曲線。可以看出,相同裂紋長度下各損傷模式的SIF均存在如下關系：模式4>模式2>模式3>模式1,且隨著裂紋長度增加SIF值之間的差異逐漸增大。模式4的MSD裂紋隨著裂紋擴展SIF值迅速增加,主要是由于MSD裂紋之間干涉作用更強。在同樣的裂紋數量下,模式2裂紋的SIF大于模式3,這是由于模式2的裂紋間距離更短,干涉作用更強。此外可見,模式1與模式3裂紋在裂紋長度小于8 mm時Km值比較接近,這表明裂紋距離較遠時干涉作用較弱。

圖8 不同模式下Km隨裂紋長度的變化曲線

2.4 拼接板厚度對SIF的影響

為研究拼接板厚度變化對SIF的影響,本文分析了拼接板厚度分別為1.6 mm,1.8 mm,2.0 mm 以及2.28 mm時在不同裂紋長度下裂紋尖端的Km。圖9給出了模式1時不同裂紋長度下3號孔邊右側裂紋Km隨拼接板厚度的變化曲線。

圖9 不同裂紋長度的Km隨拼接板厚度的變化曲線

從圖9可以看出,在不同裂紋長度下Km隨拼接板厚度增加均呈先增加后降低的趨勢。在拼接板厚度為2 mm時達到最大,與最小值的差異在裂紋長度為2 mm,4 mm,6 mm時分別為2.6%,1.8%,1.3%。分析其原因,主要是拼接板厚度變化影響了釘載分配。表2給出了裂紋長度為2 mm時不同拼接板厚度下的3行鉚釘載荷傳遞比。

從表2可以看出,在拼接板厚度為2 mm時第1行鉚釘的載荷傳遞比最大。裂紋面的釘載對裂紋尖端應力強度因子起主要作用,文獻[18]研究表明釘載比例越大,孔邊裂紋SIF值越大。從表2可以發現,第1行鉚釘的載荷傳遞比隨拼接板厚度的變化趨勢與圖9中Km的變化趨勢是一致的。

表2 三行鉚釘載荷傳遞比

影響鉚釘載荷傳遞比的主要因素是拼接板剛度和鉚釘柔度。由于載荷的傳遞按照剛度分配,隨著拼接板厚度增加,拼接板的剛度增加,從而使第1行鉚釘載荷傳遞比增加[20]。另一方面,隨著拼接板厚度增加,鉚釘長度變長柔度增加,分析表明鉚釘柔度增加會導致第1行鉚釘載荷傳遞比減小[21]。因此,在這2種因素綜合作用下使得含裂紋對接結構的Km隨拼接板厚度增加呈先增加后降低的趨勢。

2.5 鉚釘類型對SIF的影響

為了研究鉚釘類型對SIF在厚度方向分布以及SIF大小的影響,將埋頭鉚釘替換為相同直徑的平頭鉚釘,凸頭尺寸與埋頭鉚釘凸頭相同。采用與埋頭鉚釘相同的單元類型,每個平頭鉚釘設置4個接觸對。圖10給出了模式2裂紋長度為2 mm分別采用埋頭鉚釘和平頭鉚釘時KI在厚度方向上的分布曲線,圖11給出了采用埋頭鉚釘和平頭鉚釘時3號孔右側裂紋尖端Km隨裂紋長度的變化曲線。

從圖10可以看出,2種鉚釘類型下裂紋尖端KI在厚度方向上均近似呈線性關系逐漸增加,且埋頭鉚釘內表面SIF大于平頭鉚釘,外表面則相反。可見埋頭鉚釘情況下內外表面差異更大,其中采用平頭鉚釘時裂紋尖端KI最大值與最小值比為198%,而埋頭鉚釘情況下則為278%。這表明采用埋頭鉚釘時裂紋前緣形狀比更大,裂紋更具有隱蔽性。

圖10 2種鉚釘類型下KI沿蒙皮厚度方向分布

從圖11可以看出,在相同裂紋長度下,埋頭鉚釘的孔邊裂紋SIF大于平頭鉚釘。這主要是由于埋頭鉚釘锪窩導致蒙皮承載面積減小,截面平均應力增加。隨著裂紋長度增加,兩者之間的差異逐漸減小,此時裂紋間的干涉是影響SIF的主要因素。

圖11 2種鉚釘類型下Km隨裂紋長度的變化曲線

2.6 反翹曲約束對SIF的影響

為研究反翹曲約束對SIF的影響,在對接區域施加Y方向位移約束。圖12給出了模式1裂紋下施加反翹曲約束時裂紋尖端Km隨裂紋長度的變化曲線,圖13給出了裂紋長度為5 mm時反翹曲約束下裂紋尖端KI在厚度方向分布情況。從圖12可以看出,反翹曲約束對裂紋尖端Km影響很小,與無反翹曲約束時的Km最大差異僅為0.4%。然而從圖13可以發現,反翹曲約束能顯著降低SIF在厚度方向的變化程度。無反翹曲約束時裂尖KI最大值與最小值之比為216.7%,施加反翹曲約束后僅為115.7%,原因是反翹曲約束減小了次彎曲效應。

圖12 反翹曲約束對Km的影響

圖13 反翹曲約束對SIF沿厚度方向上分布的影響

3 結 論

本文基于三維有限元對含MSD對接結構的應力強度因子特性進行分析,研究了不同損傷模式、設計構型和約束條件下的裂紋尖端SIF分布特性以及隨裂紋長度的變化規律。經分析得出以下結論：

1)鉚接對接結構孔邊裂紋Ⅰ型SIF起主導作用,Ⅱ型和Ⅲ型SIF可忽略不計。由于次彎曲效應,裂紋尖端SIF從外表面到內表面近似呈線性關系逐漸增加,疲勞裂紋具有隱蔽性。

2)MSD裂紋之間存在較強的干涉作用,使裂紋尖端SIF值增大,且當裂紋間距離越短,數量越多時干涉作用越強。

3)含裂紋對接結構SIF值隨拼接板厚度增加呈先增加后降低的趨勢,主要原因是拼接板剛度和鉚釘柔度對鉚釘載荷傳遞比有一定影響。

4)采用埋頭鉚釘時孔邊裂紋SIF值大于平頭鉚釘,且內外表面差異更大。

5)反翹曲約束對裂紋尖端SIF均值影響很小,但能顯著降低蒙皮厚度方向SIF變化程度。