影響航空發動機結構壽命的載荷分散系數

楊俊杰,鄭小梅,楊興宇,*

1.清華大學 航空發動機研究院,北京 100084

2.北京航空工程研究中心,北京 100076

航空發動機疲勞分散系數是壽命評定中的一個重要可靠性指標,與飛行安全性關系極大。疲勞分散系數的研究起源于飛機結構疲勞壽命的確定,但是各國在規范的制定上并不統一且取值混亂[1],一定程度上表明航空發動機疲勞分散系數的確定仍然有待進一步深入研究。

中國在飛機結構疲勞分散系數方面進行了大量的研究,早在GJB67.6-85中就對疲勞分散系數做了詳細解釋：“由于疲勞試驗固有的分散性及飛機服役中所經受的使用載荷譜有可能比設計使用載荷譜更嚴重等原因,在確定飛機結構使用壽命時,應考慮疲勞分散系數。[2]”并在其最新版本的規范GJB67.6A-2008中,將疲勞分散系數描述為“是用于描述疲勞分析和試驗結果的壽命可靠性系數,它是由壽命的分布函數、標準差、可靠性要求和服役經驗得出的。[3]”但是,飛機結構疲勞分散系數的明確數學定義卻是高鎮同在其著作中較早提出的,即為中值壽命與一定置信度、可靠度的壽命的比值[4]。

張福澤[5]將疲勞分散系數分成疲勞試驗用的分散系數和理論計算用的分散系數,其中每一種又可以分為裂紋形成壽命的分散系數和裂紋擴展壽命的分散系數。這種方法成為Yan和Lin[6]建立中國飛機經濟壽命模型的基礎,即通過飛機結構的全面測試結果以及裂紋萌生階段和裂紋擴展階段的疲勞分散系數,確定飛機的經濟壽命和檢查周期。目前,飛機的經濟壽命預測和飛機結構可靠性評估的理論已成功應用于確定和延長數千架飛機的結構壽命,并且可以確保飛機結構的安全性和可靠性。

劉文珽和賀小凡等[7-9]對單機結構疲勞分散系數[7]和機群定壽的載荷分散系數進行了深入闡述,將疲勞分散系數分為兩部分：單機結構分散系數和載荷分散系數。并對載荷分散系數進行了研究,編制了某型飛機11種反映機群不同使用強度的單機載荷譜,開展了單機載荷譜下典型結構模擬件成組疲勞試驗,確定出可靠度90%的載荷分散系數在1.56～1.60之間[7]。

相對于飛機,國內在航空發動機結構疲勞分散性方面的研究滯后多年,并沒有形成系統的研究成果。國內在引進《斯貝MK202發動機應力標準》(EGD-3)和Def Stan 00-971《燃氣渦輪發動機通用規范》[10]后,部分學者在該領域開展了探討和研究。陸山等[11]推導出服從對數正態分布的基于小子樣最好和最差試驗結果的壽命分散系數法；盧小艷和陸山[12]研究了服從對數正態分布和韋布爾分布的、基于任意第K試驗疲勞壽命分散系數的計算公式；王衛國[13]開展的輪盤小子樣試驗壽命可靠性評估方法研究,給出了服從對數正態分布和雙參數韋布爾分布的小子樣疲勞壽命分散系數；楊俊等[14]就疲勞分散系數在輪盤低周疲勞壽命的工程計算方面做了一定的研究。上述研究集中在結構的抗疲勞特性隨機化上,如果把結構疲勞的原因分為內因和外因的話,結構的抗疲勞歸于內因,而疲勞載荷則屬于外因。也就是說,在結構的疲勞因素隨機化研究和工程應用上,載荷隨機化方面研究很少。

經過多年的實踐,可以看到《斯貝MK202 發動機應力標準》(EGD-3)和Def Stan 00-971關于結構疲勞分散性是一脈相承的,非常規范和統一,但僅僅限于材料結構方面的分散性,并沒有考慮使用中載荷的差異性。而美國關于航空發動機通用規范和指南沒有明確的規定和方法,只是在規定循環壽命時給出了2倍或1～2倍的低周疲勞壽命儲備,但是也沒有明確是材料結構和制造方面的還是使用載荷方面的差異。

本文在前期相關研究的基礎上,對航空發動機的疲勞分散系數進行了工程定義,并將其分成兩類因素：結構分散系數和載荷分散系數,其中對載荷分散系數開展了定量研究,其結果可以較好地解釋美國相關規范,并與飛機結構的載荷分散系數相一致。該研究成果將對航空發動機零部件的低周疲勞可靠性工程設計方法能起到促進作用。

1 結構疲勞分散系數的規定和確定方法

1.1 英國的通用規范

1967年,英國發布軍標《航空燃氣渦輪發動機試驗要求通用規范D Eng RD 2100》和《航空燃氣渦輪發動機和噴管設計與制造通用規范D Eng RD 2300》,為燃氣渦輪發動機的發展提供了需求和指導。1967—2006年,英國國防部只發布了2部航空發動機規范,即1987年5月29日發布的用以代替之前D Eng RD 2100 和2300的Def Stan 00-971《燃氣渦輪發動機通用規范》,和2006年1月27日發布的用以替代前者的Def Stan 00-970-11《飛機用設計和適航性要求,11部—發動機》[15]。自此,Def Stan 00-970-11成為最新的英國軍用航空渦輪發動機通用規范。

在航空發動機零部件的低周疲勞可靠性工程設計和壽命評估中,最成功并沿用至今的是英國R&R公司的《斯貝MK202發動機應力標準》(EGD-3)使用的名義應力方法。包括該標準在內的許多設計和試驗資料,都體現了Def Stan 00-971 的要求,也為正確理解Def Stan 00-971提供了極好的例證。

EGD-3中的名義應力方法以大量的零部件試驗為基礎,給出了常用的不同類別材料的疲勞強度分散系數、不同應力集中系數的S-N曲線,零部件的壽命分散度以“最好”和“最壞”S-N曲線的方式表示出來。EGD-3詳細規定了疲勞強度分散系數的確定方法,例如對于一般結構件,假設材料強度極限的分散系數與循環壽命無關,而疲勞強度分散系數與循環壽命相關：大于105和小于104無關,在104～105之間與對數循環壽命線性相關。疲勞強度分散系數同時考慮了材料類型和加工工藝的差異：鍛件或機械加工件歸結為一類；鑄件或焊接件歸結為一類。上述兩類結構件(或不同加工工藝)有著相似的規律,但是取值存在差異。應力集中系數主要考慮了結構件的焊縫、孔和缺口等幾何形狀的不連續性對疲勞壽命的影響。EGD-3假設應力集中系數值在小于103循環時為1.0,大于106循環時為常數,在103～106之間與對數壽命呈線性變化。

Def Stan 00-971標準對EGD-3的方法進行了改進,推薦了不同試驗子樣情況下的壽命散度。Def Stan 00-971規定,疲勞壽命分布可以是韋布爾分布,也可以是對數正態分布。并按對數正態分布以表格的形式給出了各種試驗件數量對應的壽命分散系數。當試驗的零件多于一個時,這種方法允許對試驗結果的平均值或最低值使用減小的分散系數,或者對最好的試驗結果用單件試驗的分散系數。只要試驗結果沒有顯示分散系數大于在基本分布中的假定值,就可以使用安全壽命的最高估計值。

Def Stan 00-970-11明確了壽命分散系數y定義,是指用于將試驗所得的關鍵部位的等效發動機循環數與安全循環壽命相聯系的材料分散系數。并明確了,y是N+95%與N-3σ比值的估計值。該規范還給出了采用應力分散系數α和壽命分散系數y,根據疲勞試驗循環數N確定試驗批準的安全壽命Fr的計算公式：

(1)

與Def Stan 00-971相比,Def Stan 00-970-11在關鍵件定壽方法、安全壽命的試驗分散系數推導和裂紋擴展評定、鍛件的安全壽命評定(裂紋萌生)、子樣分散性評定、分散系數評定、裂紋擴展壽命等方面規定的更為詳細、規范,特別指明裂紋萌生的安全壽命評定是適用于鋼、鈦合金和鎳基合金等鍛件結構件。2個軍標最大的區別是新標準考慮損傷容限即裂紋擴展壽命階段,且使用任務換算率監控低周疲勞壽命,并且換算率也被分成兩類,即裂紋萌生的換算率和裂紋擴展的換算率。

可以看出,英軍標關于關鍵件低周疲勞可靠性工程設計方法基本思想一脈相承,僅考慮了反映材料和加工工藝造成的零部件的壽命分散度,而沒有考慮使用載荷分散度。

1.2 美國的通用規范

1973—1988年,美國共發布了MIL-E-5007D、MIL-E-5007E和MIL-E-5007F 3個版本的《航空渦輪噴氣和渦輪風扇發動機通用規范》海軍標準。1984年,美國空軍發布了MIL-STD-1783《發動機結構完整性大綱》(Engine Structural Integrity Program,ENSIP)[16],該文件被1985年美國空軍發布的MIL-E-87231《渦噴、渦扇發動機軍用規范》的結構完整性部分所采用。直到1999年和2002年,MIL-STD-1783才依次被其修訂版MIL-HDBK-1783A和MIL-HDBK-1783B所代替。

JSGS-87231A《航空渦輪發動機使用指導規范》[17]于1995年發布,用以代替MIL-E-87231。作為JSGS-87231A使用指導規范的修訂版, JSSG-2007《航空渦噴渦扇渦軸渦槳發動機聯合使用規范指南》于1998年發布,但是該指南并不是規范,并在2007年被JSSG-2007B指南替代。

由此可見,美國軍用航空發動機通用規范最多[18]。但除了MIL-E-5007D之外,均明確要求低周疲勞壽命取B0.1壽命,即假設壽命分布是韋布爾分布,破壞率為0.1%的壽命。且只對關鍵件的疲勞壽命提出了要求,而沒有提供任何具體的工程定壽方法和分散系數。

在JSGS-87231A中有一個確定高壓渦輪盤低周疲勞試驗循環數的例子,假設渦輪盤疲勞壽命破壞分布滿足形狀參數為3的雙參數韋布爾概率分布,由此例可以看出,為批準高壓渦輪盤4 000 循環安全壽命,必須試驗3個零件,都達到36 630循環,且無一破壞,可以滿足置信度為90%的要求。即試驗3件,要求的壽命分散系數大于9。但是在該規范執行3年后發布的該規范執行指南JSSG-2007中,又將該例子刪除了,并將要求試驗3件改成試驗2件。沒有再提供任何其他的定壽方法。

通過對美國以上規范或指南的解讀可以看出,其關于結構完整性和低周疲勞壽命方面共同要求有以下內容：

1)均有冷件、熱件的區分。

2)有明確的低周疲勞壽命和高周疲勞壽命的要求。

3)根據發動機配裝的飛機種類有明確的設計工作(任務)循環,同時也區分了冷件和熱件的不同,或者有考慮壽命的飛行任務和飛行任務混頻。

4)更為詳細的油門桿循環。

5)MIL-E-5007D、MIL-E-5007E、MIL-E-5007F、MIL-STD-1783、MIL-HDBK-1783A、MIL-HDBK-1783B結構件的壽命儲備按照設計工作循環2倍進行設計。

6)MIL-E-87231、JSGS-87231A、JSSG-2007規定結構件最低低周疲勞壽命應為設計壽命的1～2倍。

7)JSSG-2007B規定關鍵熱件、關鍵冷件低周疲勞壽命至少是翻修間隔壽命的2倍。

8)配裝發動機歷程記錄儀(或壽命計數器)監控低周疲勞壽命,除非配備有機載發動機狀態監視系統。

其中MIL-STD-1783明確提出“在早期研制中,由于構件的用法、環境條件和加工質量的不確定性,需要有壽命設計儲備”。通過對該軍標的深入理解,明確了美軍標中考慮了使用載荷的分散性,并結合具體的設計工作循環表達,其分散系數為2倍。正是因為考慮了影響壽命可靠性的使用載荷分散性,才理解了JSGS-87231A的確定高壓渦輪盤試驗循環數疲勞分散系數達到9的原因。

1.3 俄羅斯的有關規定

俄羅斯對航空發動機主要零件定壽用的壽命分散系數見表1。該分散系數不僅用于關鍵件,也用于其他零件和整機,所以相對較小。

表1 俄羅斯使用的壽命分散系數

1.4 小 結

綜上所述,英國的疲勞分散系數比俄羅斯的大,比美國的小,且有長期的使用經驗。而且既有應力分散系數,又有壽命分散系數,比較完整,使用方便。Def Stan00-970-11增加要求用試驗結果對該假定進行檢驗,以考慮對非傳統材料(如粉末冶金材料)的適用性。特別重要的是,這些分散系數的使用時間已經超過半個世紀,在結合外場嚴密監控疲勞壽命消耗的前提下,證明安全性可以滿足適航性標準的要求。

2 發動機機群定壽時的疲勞分散系數

發動機機群定壽的疲勞分散系數取決于使用壽命指定的可靠性要求,它主要包含2個方面：一是由于結構材料和制造質量分散性對應的可靠度；二是使用載荷分散性對應的可靠度。因此對應的結構疲勞分散系數也分成2個部分：結構分散系數和載荷分散系數。結構分散系數是指由于材料性能差異、結構尺寸差異、加工工藝差異等結構本身固有的分散性,而使用的壽命可靠性系數。載荷分散系數是指由于發動機在服役過程中,由于所經受載荷嚴重程度有差異,而使用的壽命可靠性系數。

機群定壽時所使用的疲勞分散系數應為結構分散系數和載荷分散系數的乘積,即

Lf=Lfl×Lfd

(2)

式中：Lfl為載荷分散系數,各種軍標沒有規定航空發動機結構件對應的可靠度,可采用90%的可靠度；Lfd為結構分散系數,對應關鍵件安全壽命的要求為99.87%的可靠度和95%的置信度。

在服役使用中如果進行單臺發動機載荷(壽命)監控的,若監控載荷、應力和壽命模型非常準確,則在疲勞壽命評估中僅考慮結構分散系數即可；若監控載荷、應力和壽命模型不是非常準確時,則要考慮載荷差異引起的載荷分散系數。

假設航空發動機疲勞載荷的統計分布規律符合韋布爾概率密度函數：

X0≤x<∞

(3)

式中：X0為最小壽命參數；Xa為特征壽命參數；b為韋布爾形狀參數。

可以確定韋布爾變量的分布函數F(Xp),即介于最小參數X0和某數值Xp(p為可靠度)之間的概率P(X0

(4)

按照Miner線性損傷理論,將載荷分散系數Lfl定義為

(5)

式中：F90、F50分別為發動機統計母體使用載荷分布累積概率在90%和50%的分位點。

2.1 載荷分散系數

2.1.1 以起動次數為代表的載荷分散系數

某配裝三代戰斗機的11臺份渦扇發動機在100～1 100飛行小時內的累積起動次數分布如圖1所示?？梢钥闯?隨著飛行時間的增加,發動機累積起動次數的分散性逐步擴大。對每個時間段內11臺發動機的起動次數進行三參數韋布爾概率分布擬合,以相關系數絕對值最大為目標進行優化,得到11臺發動機在不同時間段內起動次數的韋布爾概率分布函數曲線,如圖2所示。圖3為對應分布函數的形狀參數隨飛行時間的變化曲線,可以看出,韋布爾分布的形狀參數隨著飛行時間的累積逐漸增大,并且增大的趨勢隨著飛行時間的增加逐漸趨緩。

圖1 11臺份某渦扇發動機100～1 100飛行小時內的累積起動次數

圖2 11臺份某渦扇發動機100～1 100飛行小時內發動機累積起動次數的概率密度函數

圖3 11臺份渦扇發動機起動次數分布的形狀參數隨飛行時間的變化

根據擬合的分布結果,由式(5)可以得到不同時間段內累積起動次數的分散系數及其變化趨勢,如圖4所示?？梢钥闯觯?/p>

圖4 累積起動次數分散系數隨工作時間的變化

1)各工作時間累積起動次數的分散系數在1.0～2.0之間。這也解釋了MIL-E-87231、JSGS-87231A、JSSG-2007規定結構件最低低周疲勞壽命應為設計壽命的1～2倍的原因。

2)各工作時間累積起動次數的分散系數隨著工作時間的增加逐漸減小。表明隨著使用壽命的增加,起動次數的載荷分散度對結構件可靠性的影響越來越小。

2.1.2 大狀態工作時間載荷分散系數

發動機的大狀態工作時間是指發動機最大工作狀態和加力工作狀態持續的時間,主要表征了發動機的燃燒室、渦輪導向器、渦輪葉片以及渦輪機匣等熱端部件的持久/蠕變損傷[18]。

11臺發動機在20～990飛行小時內的累積大狀態工作時間的統計數據分布如圖5所示?？梢钥闯?與起動次數呈現相似規律,即隨著飛行時間增加,大狀態工作時間的分散性也在逐步增加。同樣地,采用三參數韋布爾概率分布函數進行同一時間段內不同發動機大狀態工作時間分布規律的擬合,得到的韋布爾概率密度分布曲線分別如圖6(a)和圖6(b)所示。為了進行直觀的比較,在圖6(b)中也顯示了飛行時間為400 h的大狀態工作時間的分布曲線。從圖6(a)中可以看出,當飛行時間較短時,發動機的大狀態工作時間對飛行時間更加敏感,而隨著飛行時間的增加,這種敏感性逐漸在降低。

圖5 11臺份某渦扇發動機在不同飛行時間內的大狀態工作時間

圖6 11臺份某渦扇發動機不同飛行時間下大狀態工作時間分布的概率密度函數系數

從圖7的形狀參數與發動機飛行時間的變化曲線可以看出,除去個別的點,形狀參數總的變化趨勢與起動次數分布曲線具有相似的趨勢,即隨著工作時間的加長,其形狀參數逐漸變大。當發動機飛行時間低于400 h時,大狀態工作時間分布的形狀參數小于1.0,隨著飛行時間的增加,分布的形狀參數顯著增加。

圖7 11臺份某渦扇發動機大狀態工作時間分布的形狀參數隨飛行時間的變化

值得注意的是,飛行時間20～100 h的大狀態工作時間分布的形狀參數呈現無規律性,原因與新機訓練初期各臺發動機使用偶然性較大有關,也與僅限制發動機大狀態總的工作時間,而在使用中沒有具體要求有關。這種偶然性在圖8的大狀態工作時間的載荷分散系數的變化中也有明顯體現。從圖8中可以看出：

圖8 大狀態工作時間分散系數隨工作時間的變化曲線

1)大狀態工作時間隨著累積工作時間的分散系數在1.0～2.0之間。

2)除了個別時間點外,大狀態工作時間分散系數隨著累積工作時間的增加逐漸減小,說明隨著使用壽命的增加,大狀態工作的載荷分散度對結構件可靠性的影響越來越小。

2.1.3 固定任務混頻的壽命相關載荷分散系數

一般情況下,在航空發動機設計階段使用固定任務混頻的設計載荷進行零部件壽命評估,而在實際飛行中則以變任務混頻載荷為主。研究表明[19],隨著發動機工作時間的增加,固定任務混頻和變任務混頻的載荷參數累加值的分布特性較為一致,即都趨于正態分布。則在一定可靠度p下結構的載荷強度可以表示為

xp=μ+upσ

(6)

式中：up為與累積概率相關的標準正態偏量;μ和σ分別為正態分布的均值和標準差。

固定飛行任務混頻即固定的飛行任務集合、固定的飛行任務組合頻比和每個飛行任務給定單一的飛行剖面載荷。該渦扇發動機載荷庫中的載荷強度分布如圖9所示,其中藍色圓圈表示原始數據,藍色曲線為采用正態分布擬合得到的曲線,紅色曲線為采用三參數韋布爾分布擬合得到的曲線。載荷強度”是一個泛指的量：對于低周疲勞,指的是某一個飛行剖面所產生的當量標準循環數；對于陀螺力矩高周疲勞,指的是任務剖面的當量標準陀螺力矩循環次數；對于持久載荷,指的是剖面的當量標準狀態持久壽命消耗時間；而對于蠕變載荷,指的是剖面的當量標準狀態蠕變壽命消耗時間?？梢钥闯?正態分布曲線和韋布爾分布曲線的差異很小,也即可以認為固定任務的載荷強度累積概率分布趨于正態分布。

圖9 渦扇發動機載荷數據及其分布擬合曲線

假設飛機子樣為1 000,采用蒙特卡洛方法模擬基于固定任務混頻的飛行過程,得到一次典型飛行過程中累積剖面數從1增加到4 000過程中的累積載荷強度分布特征的變化,并得到相應分布的均值和標準差[20]。同樣地,根據式(6)得到載荷分散系數隨累積飛行剖面的變化曲線,如圖10所示?？梢钥闯觯?/p>

圖10 固定任務混頻的載荷分散系數隨累積飛行任務剖面的變化曲線

1)固定任務混頻下,載荷分散系數除了在飛行任務剖面數很小的情況,大部分處于1.0～2.0之間。

2)載荷分散系數隨著累積飛行任務剖面的增加逐漸減小。表明隨著使用壽命的增加,載荷強度的分散性對結構件可靠性的影響越來越小。當累積飛行任務剖面數大于1 500時,載荷分散系數在1.03以下,此時,在進行結構件可靠性分析時,可不考慮載荷強度的分散性對結構件壽命的影響。

2.1.4 變任務混頻的壽命相關載荷分散系數

相對于固定任務混頻用在發動機設計階段而言,每臺發動機的實際使用歷程中會依次歷經第1, 2, …,n個任務混頻,即發動機主要面對的是變任務混頻載荷。基于該渦扇發動機的載荷庫數據(見圖9),基于文獻[19]中給出的3種任務混頻,采用蒙特卡羅方法得到1 000個飛機子樣的變任務混頻飛行過程,從而得到變任務混頻條件下累積載荷強度隨飛行剖面累積數的分布及其均值和標準差。同樣地,根據式(6)可以得到變任務混頻條件下的載荷分散系數及其隨累積飛行任務剖面的變化規律,如圖11所示。

圖11 變任務混頻載荷分散系數隨累積飛行任務剖面的變化曲線

可以看出,變任務混頻的載荷分散系數與固定任務混頻載荷分散系數有相似的規律：

1)變任務混頻下,載荷分散系數在1.0～2.0之間。

2)載荷分散系數隨著飛行任務剖面累積數的增加逐漸減小。同樣表明,隨著使用壽命的增加,載荷強度的分散性對結構件可靠性的影響越來越小。當飛行剖面累積數大于1 500時,載荷分散系數在1.02以下,在計算時可以忽略。

從蒙特卡洛抽樣的角度來看,不論是固定任務混頻還是變任務混頻,每臺發動機需要抽樣的樣本點都等于每架飛機需要飛行的任務剖面數。當發動機的使用壽命較短時,等價于每架飛機的飛行剖面數就少,也即按照圖9 的載荷強度累積概率密度函數進行抽樣時所需的樣本量較少,導致不同飛機發動機的載荷強度的分散性就較大,即發動機的載荷分散系數就較大。

當使用壽命逐漸增加時,等價于每架飛機的飛行剖面數在逐漸增多,也即按照圖9的載荷強度累積概率密度函數進行抽樣時所需樣本點的數量在增加。因此,每架飛機發動機的載荷強度都在逐漸更加趨近于函數均值,即發動機的載荷分散系數就變得相應較小。

2.2 實際使用中控制載荷分散系數的技術措施

從以上的計算分析可以看出,每臺發動機之間存在使用載荷的差異,這種載荷的分散性與使用規律和載荷性質均相關,表明在航空發動機的可靠性設計和服役過程中的監控的重要性。一般情況下,可以采用針對不同裝機對象給定不同壽命指標、加裝歷程記錄儀和采用修正的綜合換算率控制等三種技術措施嚴格控制使用載荷分散性,保證零部件的安全使用。其中,航空發動機的綜合換算率與飛行訓練、地面維護特點、使用環境等密切相關,是一個需要經常調整的變化量。

3 結 論

影響發動機結構件疲勞分散性的因素可以歸結為結構制造分散性和使用載荷分散性兩類,從而提出與之對應的2種分散系數,即結構分散系數和載荷分散系數,并給出了載荷分散系數的定義和計算方法?；趯χ袊硿u扇發動機不同飛行時間和不同飛行任務剖面下相關載荷信息的分析,可以得到以下結論：

1)某渦扇發動機的載荷分散系數大多在1.0～2.0之間,并隨著工作時間的增加呈現下降趨勢,下降速率與載荷性質有關,并從側面解釋了美軍標中規定的結構件最低低周疲勞壽命應為設計壽命的1～2倍的原因。

2)隨著某渦扇發動機使用壽命的增加,累積載荷分散性對結構件可靠性的影響越來越小。當累積飛行任務剖面數大于1 500時,固定任務混頻和變任務混頻條件下的載荷分散系數非常接近1.0,在結構件的壽命可靠性評估中,可以忽略其影響。