彎曲載荷下薄壁結構疲勞裂紋擴展性能

段佳桐,隋福成,劉漢海,解放,歐陽天,鮑蕊,*

1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院,北京 100083

2.沈陽飛機設計研究所,沈陽 110035

在飛機承載結構設計中,薄壁結構通常用于承受面內載荷,例如單向拉伸、雙向拉伸和拉剪聯合作用,而不適用于承受彎曲載荷,尤其是面外方向上的集中力。這是因為薄壁結構在面外方向上的剛度遠小于面內方向,在承受彎曲載荷時,會產生很大的變形和彎曲應力,從而發生斷裂。但是,在一些特定情況下,薄壁結構仍然不可避免地要承受彎曲載荷。例如,飛機座艙蓋側型材與鎖環的連接部位,主要載荷是鎖鉤作用在其上的面外集中載荷[1]。由于服役中循環載荷的作用,在服役一段時間后側型材產生裂紋。隨著裂紋擴展至貫通,鎖環與結構完全脫離,給飛行帶來安全隱患。因此,這種問題是值得關注的。

現有的針對薄壁結構的疲勞和裂紋擴展分析方法,往往只適用于面內載荷作用的情況。在最為簡單的循環拉伸載荷作用下,薄板的疲勞裂紋前沿是一條垂直于板面的直線,因此裂紋擴展可以簡化為二維問題,易于分析和計算。但是,薄板受到彎曲載荷時,裂紋擴展會展現出與拉伸載荷不同的特征,裂紋前沿為曲線,相同裂紋長度和名義應力下的裂紋擴展速率與拉伸載荷下不同,給問題的分析帶來了困難。

早期的研究人員將受彎曲載荷板的裂紋簡化為直線前沿,即與循環拉伸載荷下的裂紋形狀相同,主要進行理論和數值計算方面的研究[2-7]。這種簡化雖然與實際相差較大,使得計算結果與試驗數據有較大差異,但是在定性分析上是具有意義的。

20世紀70年代以后,研究人員考慮了真實裂紋形狀。平板試件受到彎曲載荷時,裂紋會先以半橢圓的形狀擴展[8-13]。在拉伸和彎曲載荷共同作用下,裂紋貫穿厚度后,仍然保持部分橢圓形狀[14-19]。這些研究一方面是理論和數值計算,另一方面是試驗研究,二者進行對比,可以定量地預測裂紋擴展。這些方法對于拉伸占主導地位的情況是適用的,但是能否用于彎曲載荷占主導地位,或者彎曲載荷單獨作用的情況,仍然是未知的。所以,有必要對這一問題進行深入研究。

本文設計了帶孔板和側型材2種試驗件的疲勞裂紋擴展試驗。帶孔板試件用于獲得循環彎曲載荷下薄板的裂紋擴展數據；側型材試驗件根據座艙蓋真實結構簡化而來,用于校驗結構疲勞性能。對2種試驗件的裂紋擴展進行了有限元仿真分析。帶孔板試件用于找出彎曲載荷下應力強度因子公式的修正方法,以進行側型材試驗件的裂紋擴展分析；側型材試件用于驗證本文的修正方法,探究結構形式對裂紋擴展控制參量的影響,為該類型結構的損傷容限評定提供技術支撐。

1 試驗材料與方案

1.1 材 料

本文所使用的材料是某2系鋁合金。按照國標[20],采用該材料的標準中心裂紋拉伸M(T)試件(L-T取向),進行了疲勞裂紋擴展試驗,測得其裂紋穩定擴展端應力比R=0.1下的Paris公式為

da/dN=2.136×10-7(ΔK)3.133

(1)

式中：da/dN為裂紋擴展速率,mm/cycle；ΔK為應力強度因子變程,MPa·m1/2。

1.2 試驗件

帶孔板試驗件尺寸如圖1所示,厚度為3 mm。中心有一直徑為6.1 mm的圓孔,兩側用線切割制造出切口,作為裂紋的起始位置。試件兩側與夾具之間通過16個M6螺栓進行連接。

圖1 帶孔板試驗件尺寸

側型材試件如圖2所示,整體呈U字型,長度為300 mm,寬度為94 mm,厚度為3 mm。中心兩孔為鎖環連接孔,孔徑為6 mm。試件兩側與夾具的連接孔沒有畫出。

圖2 側型材試驗件

1.3 試驗方案

帶孔板和側型材試驗均在INSTRON8801電液伺服試驗機上進行,環境為室溫大氣。

1.3.1 帶孔板試驗方案

帶孔板試驗裝置如圖3所示。在帶孔板試件中心孔處插入一帶有螺紋的圓棒,螺紋上擰有M6螺母。試驗機對圓棒施加軸向拉力,試件即受到由螺母施加的恒幅循環彎曲載荷,大小如表1 所示,應力比R均為0.1,頻率為1～2 Hz。正式試驗前先進行裂紋預制,使裂紋總長2a達到約12 mm。

表1 帶孔板試件施加載荷

圖3 帶孔板試驗裝置

試驗開始后,使用帶有轉角的高分辨率鏡頭進行裂紋觀測。鏡頭觀測的均為帶孔板試件靠近夾具的一面。對圓棒施加拉力,靠近夾具的一面即為受到壓縮的一面；對圓棒施加壓力,靠近夾具的一面即為受到拉伸的一面。改變施加的載荷循環數,使2次讀數之間單側裂紋擴展長度約為0.5 mm。除了HP-2.0-2外,其他試件均用鏡頭觀察受拉面。HP-2.0-2在用鏡頭觀察受壓面的同時,在受拉面裂紋路徑附近粘貼透明標尺,以觀測薄板兩面裂紋長度的差異。

1.3.2 側型材試驗方案

側型材試驗裝置如圖4所示。側型材試件的夾具包含鎖環、鎖鉤和夾持鋼板。試件兩側與夾持鋼板之間通過16個M6螺栓進行連接；試件和鎖環之間通過2個M6螺栓進行連接；鎖鉤則直接掛于鎖環上。試件與夾具裝配完成后,通過夾持鋼板和鎖鉤連接在疲勞試驗機上。試驗機對鎖鉤施加軸向拉力,拉力經由鎖環傳給側型材試件,使其最終受到循環彎曲載荷。

圖4 側型材試驗裝置

實際結構中存在多個結構形式一致的部位,其差別在于承受的載荷水平不同。本研究選取其中2個部位開展研究。以部位1的疲勞載荷譜為基準(下文稱為100%載荷部位),部位2的載荷譜形式與部位1完全相同,只是所有載荷值均為基準載荷譜的85%(下文稱為85%載荷部位)。施加這2個部位的載荷譜進行試驗,試驗內容如表2所示。其中,試件UP-85C在2個鎖環連接孔之間各預制長1 mm的貫穿切口。

表2 側型材試件的試驗內容

疲勞及裂紋擴展試驗的載荷譜如表3所示,載荷譜分為4個剖面共812個循環,每一個剖面對應飛機的一種飛行狀態。表中載荷以剖面4載荷大小為單位,進行了歸一化處理。100%載荷部位疲勞試驗施加100%表3所示的載荷譜,85%載荷部位疲勞和裂紋擴展試驗均施加85%表3所示的載荷譜。試驗時按照表中順序施加載荷,剖面1～剖面3頻率為0.5 Hz,剖面4頻率為1～2 Hz。

表3 疲勞及裂紋擴展試驗載荷譜

側型材試件裂紋萌生后,繼續按載荷譜施加載荷,直到2個鎖環連接孔之間裂紋會合。使用工具顯微鏡進行斷口判讀,根據沙灘狀條紋得到不同譜塊數下的裂紋長度。

2 試驗結果

2.1 帶孔板試驗結果

帶孔板試件受載后,裂紋基本按照切口方向向外擴展。最終,隨著裂紋擴展,試驗件中心產生較大面外變形,螺母陷入中心孔中,無法繼續承載。

HP-1.6、HP-1.8-1、HP-1.8-2和HP-2.0-1試件的a-N曲線如圖5(a)所示,其中縱坐標為單邊裂紋長度a,為孔心到受拉面裂尖的距離；橫坐標為循環數N。裂紋擴展速率與裂紋長度的關系如圖5(b)所示,其中縱坐標為裂紋擴展速率da/dN,使用七點法[20]計算；橫坐標為單邊裂紋長度a。可以看出,4件試件試驗數據的總體趨勢相似,隨著裂紋長度增加,裂紋擴展速率先增加,在裂紋長度為35 mm左右時達到峰值,然后減小。在同一裂紋長度下,載荷越大,裂紋擴展速率越大。

圖5 帶孔板試件試驗結果

HP-2.0-2兩面裂紋差與受拉面裂紋長度的關系如圖6所示,縱坐標為受拉面裂紋長度atens與受壓面裂紋長度acomp的差值,橫坐標為受拉面裂紋長度atens。選取了受拉面裂紋長度大于20 mm的部分,因為這時受壓面裂紋更為清晰,讀數誤差更小。不過,由于受拉面標尺的精度較低,所以讀數仍有一定誤差。可以看出,裂紋較短時兩面裂紋長度差異顯著,隨著裂紋擴展,兩面裂紋差的總體趨勢為逐漸減小。

圖6 HP-2.0-2受拉面與受壓面裂紋長度差異

2.2 側型材試驗結果

如圖7所示,側型材試件受循環載荷后,裂紋最先萌生于一個鎖環孔的外側。孔外側裂紋萌生后,內側裂紋隨后迅速萌生,在內側裂紋擴展至長度約10 mm時兩孔之間區域發生瞬斷,裂紋與另一鎖環孔貫通；而孔外側的裂紋擴展相對較慢,孔內側的裂紋成為對結構最為危險的裂紋。因此,斷口判讀均針對2個鎖環孔之間的裂紋。

圖7 側型材試件裂紋示意圖

由于裂紋擴展試驗結果具有分散性,為了便于與計算結果進行比較,將試件的a-N曲線處理成中值a-N曲線[21],其中試件的a-N曲線由a-譜 塊數數據使用指數函數擬合得到,85%載荷部位處試件的a-N曲線取疲勞試驗和裂紋擴展試驗中裂紋長度重合的部分。

100%載荷部位、85%載荷部位處側型材試件的試驗中值a-N曲線如圖8所示,其中縱坐標為裂紋長度a,為孔邊到受拉面裂尖的距離；橫坐標為循環數N。可以看出,由于85%載荷部位處側型材的載荷水平較低,其疲勞裂紋擴展壽命高于100%載荷部位處的側型材,與裂紋擴展的一般規律相符。

During normal operation, the DC motor load is connected to the DC(28V) port. Figure 9 shows the voltage of the DC(28V) port with load. The outputs of the motor are shown in Figures 10～Figure12.

圖8 側型材試件中值a-N曲線

3 仿真分析與討論

使用ABAQUS軟件,將試驗模型進行適當簡化,計算帶孔板試件和側型材試件受載時,裂紋的應力強度因子。探究應力強度因子的修正方法,以模擬彎曲載荷下薄板的疲勞裂紋擴展。

3.1 有限元建模方法

帶孔板試件的有限元(FEM)模型如圖9所示。帶孔板模型按照真實尺寸建立,由于對稱性,取一半模型進行計算。在對稱面設置對稱邊界條件,即U1=0,UR2=UR3=0(U為位移；UR為轉角；下標1、2、3表示X、Y、Z方向)。為了減少計算量,忽略了試件與夾具的連接孔,在連接孔位置設立固支邊界條件,即U1=U2=U3=0,UR1=UR2=UR3=0。在中心孔處設置均勻壓強,以模擬帶孔板與螺母的接觸,壓強大小等于1.6 kN除以接觸區域的面積。采用擴展有限元方法(XFEM)計算應力強度因子,裂紋位于切口所在的直線上,前沿為垂直于板面的直線。

圖9 帶孔板試件有限元模型

側型材試件有限元模型如圖10所示。側型材模型按照真實尺寸建立。為了減少計算量,忽略了試件與夾具的連接孔,在連接孔位置設立固支邊界條件,即U1=U2=U3=0,UR1=UR2=UR3=0。在鎖環孔處設置均勻壓強,以模擬側型材與螺母的接觸,壓強大小等于載荷譜中剖面3對應載荷除以接觸區域的面積。采用擴展有限元方法計算應力強度因子,裂紋位于兩孔圓心的連線上,其中一孔的內側,前沿為垂直于板面的直線。

圖10 側型材試件有限元模型(包含裂紋)

由于應力強度因子由線彈性理論得到,有限元模型的材料屬性均為彈性。本文所用2系鋁合金的彈性模量為70 GPa,泊松比為0.3。所有部件均采用C3D8R六面體單元進行網格劃分。帶孔板模型的網格總數為428 508,側型材模型的網格總數為258 447。

將有限元計算得到的應力強度因子乘(1-R),得到應力強度因子變程ΔK,其與裂紋長度a的關系如圖11所示。由于幾何、載荷和邊界條件的對稱性,帶孔板和側型材的裂紋均屬于純I型。將上述計算得到的2個試驗件的應力強度因子變程代入式(1)中,得到的裂紋擴展速率遠高于二者的試驗數據,其原因將在下面進行分析。

圖11 有限元計算得到的應力強度因子變程

3.2 裂紋前沿形狀對應力強度因子的影響

在有限元模型中,裂紋前沿形狀為直線,而真實的裂紋前沿形狀為部分橢圓形,如圖12所示[16]。在相同的名義應力和裂紋長度下,2種形狀裂紋的應力強度因子是不同的。

圖12 部分橢圓前沿裂紋[16]

根據文獻[2],在無限大板受到彎曲時,直線前沿裂紋的應力強度因子可以表示為

(2)

根據文獻[14],在有限寬度的帶孔板受到彎曲時,部分橢圓前沿裂紋的應力強度因子可以表示為

(3)

式中：fw為有限寬度修正系數；β為裂紋前沿形狀修正系數,是試件和裂紋幾何參數的函數。ABAQUS的計算結果考慮了有限寬度修正fw和彎曲修正Φ(1)。但是,β既包含彎曲修正,也包含裂紋前沿形狀修正,因此需要將ABAQUS的計算結果KABAQUS除以Φ(1)后乘以β,即取當量應力強度因子變程:

(4)

根據帶孔板試件以及觀察到裂紋的幾何參數,文獻[14]推薦的β在0.26～0.37之間。為了易于工程應用,β取0.3。將當量應力強度因子變程代入式(1)中計算裂紋擴展速率,結果如圖13所示。

圖13 帶孔板試件試驗與有限元對比

式(4)所述的當量應力強度因子變程與帶孔板試件的裂紋擴展數據吻合良好,但是用于側型材試件的裂紋擴展速率計算時,計算結果仍然遠大于試驗數據,其原因在于忽略了鎖環的影響。

3.3 鎖環對裂紋擴展的抑制

帶孔板試件受到的載荷是由一側的螺母施加的,試件的另一側并沒有其他結構限制其變形。而側型材試件受載時,變形會受到鎖環限制,這在計算應力強度因子時是沒有考慮的。鎖環是否會改變2個連接孔之間的應力分布,仍然是未知的。因此,使用有限元計算兩孔之間的應力(考慮鎖環與忽略鎖環2種情況)。

圖14所示為包含鎖環、螺栓和螺母的側型材試驗件模型,不插入裂紋。由于鎖環結構形式對結果影響不大,僅保留鎖環與側型材接觸的板部分。側型材模型、材料屬性和邊界條件與圖10相同。在螺栓上施加均勻壓強,壓強大小等于100%載荷譜中剖面3對應載荷除以2個螺栓的端面面積。

圖14 側型材試件有限元模型(包含鎖環、螺栓和螺母)

鎖環、螺栓和螺母采用鋼的材料屬性,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3。在螺母與側型材之間的平面、側型材與鎖環之間的平面、鎖環和螺栓之間的平面上設置接觸,接觸屬性均設置為法向“硬”接觸,切向取摩擦系數0.3。

所有部件均采用C3D8R六面體單元進行網格劃分,網格總數為158 004。

有限元計算結果表明,鎖環對兩孔之間的應力有抑制作用,如圖15所示,其中縱坐標為垂直裂紋方向的應力σyy,橫坐標為該點到孔邊的距離x。因此,需要對應力強度因子進行鎖環修正。將圖15中各坐標點的應力值相除,發現忽略鎖環的情況下,應力值是考慮鎖環情況下的1.29～2.09 倍,接近連接孔的位置應力差異較大,遠離連接孔的位置應力差異較小。忽略鎖環的情況下,應力值是考慮鎖環情況下的1.47倍(平均),故以1.47作為鎖環修正系數。

圖15 包含鎖環與忽略鎖環情況下兩孔之間的應力

由于鎖環對2個連接孔之間的應力起抑制作用,所以鎖環修正系數在分母的位置上。綜合考慮鎖環修正和裂紋前沿形狀修正,取當量應力強度因子變程為

(5)

100%載荷譜中剖面3對應載荷的應力強度因子變程按式(5)計算,其他載荷按比例折算,得到的a-N曲線結果如圖16所示。可以看出,本節采用的方法與側型材試件的中值a-N曲線較為吻合。

圖16 側型材試件試驗與有限元對比

4 結 論

1)在相同的名義應力和裂紋長度下,薄板受彎時裂紋應力強度因子、裂紋擴展速率遠低于受拉的情況。因此,使用拉伸載荷下的應力強度因子公式預測彎曲載荷下的裂紋擴展是不合理的。對于本文所涉及到的3 mm厚帶孔板試件和側型材試件,可以將受彎曲載荷時裂紋前沿形狀修正系數β簡化為取0.3,能夠較好地吻合其裂紋擴展試驗數據。不過,修正系數的選擇是根據試驗數據擬合得到的,其取值可能與試件厚度、載荷形式等因素有關。因此在其他情況下,應開展適量的試驗驗證該系數。

2)結構受到彎曲載荷時,鎖環對接觸部位的應力有顯著的抑制作用,可以減緩疲勞裂紋的擴展。這一結果表明,合理的結構設計能夠增加關鍵部位受彎時的疲勞裂紋擴展壽命。考慮了裂紋前沿形狀修正和鎖環修正的方法,可以較好地評價側型材試件的裂紋擴展壽命。