基于DEM的高頻振網篩多參數優化

陳 兵，燕紀威，尹忠俊，孫志輝，肖有鵬

1) 北京科技大學機械工程學院，北京 100083 2) 南通聯源機電科技股份有限公司，海安 226600

振動篩是一種廣泛應用于礦山、煤炭、化工、食品等行業的利用振動原理實現物料篩分和分級的機械裝備[1-2]. 隨著科技的進步、我國各行業工藝水平的提升以及對高效能生產技術的迫切需求，研發具有處理量大、篩分效率高、安全可靠等特點的振動篩分機械顯得尤為重要. 高頻振網篩的結構獨特，在工作時，篩箱固定，分段布置的輕質篩網以小振幅高頻率運動，相比中低頻篩機具有產量大、輸送能力強、篩分效率高和節能環保等優點[3]. 近年來其在工礦企業中得到較為廣泛的應用，作為一種新型振動篩分裝備，其結構和工作方式較為特殊，目前國內外對高頻振網篩篩分特性的研究甚少.

離散單元法（Discrete element method，DEM）是20世紀70年代發展起來的用于計算散體力學行為的數值方法[4-5]，采用DEM方法研究物料篩分特性是國內外物料篩分機篩分機理領域的研究熱點，有研究學者采用此理論研究振動篩的篩分特性，得到了篩分效率與振幅、篩面傾角、篩面長度等參數的規律，證明了離散單元法在模擬顆粒運動方面具有很大優勢[6-7]. Cleary對雙層五段香蕉篩進行了較為系統的研究，發現了篩面幾何參數對兩層篩網下物料的篩分效率的影響規律，也得到了篩面加速度與篩面顆粒流流動速度之間的定量關系，為篩機結構及工藝參數優化提供了計算依據[8]. 劉義倫等研究了直線振動篩的振幅、振動方向角以及篩面傾角的單因素變化對煙花亮珠顆粒篩分效率的影響，并根據篩分效率的變化曲線對各篩分參數進行了優選[9]. 王中營等利用三維離散元軟件PFC3D研究往復振動篩的各篩分參數變化時對篩分效率和篩上物的輸送量的影響，并得到了相應的優化參數[10]. 王宏等基于三維離散元法建立了等厚篩離散元模型，得到了顆粒分層和透篩狀態下的顆粒群分布狀態[11]. Harzanagh等研究了進料速率和孔徑大小等因素對篩分過程的影響，并將非球形顆粒與球形顆粒仿真結果相比較，證明了使用非球形顆粒仿真更加符合實際情況[12].Elskamp等利用多球體顆粒來模擬非球形顆粒，并研究了篩絲形狀和顆粒粒徑分布對篩分過程的影響，發現了在寬粒度分布的情況下球形顆粒會產生“堵孔”效應，因此非球形顆粒的篩分效率要高于球形顆粒的篩分效率[13]. Silva等利用EDEM建立了具有JKR內聚力的Hertz-Mindlin的接觸模型，并通過模擬實驗證明該種接觸模型可以有效地模擬具有黏性物料的篩分行為[14]. Wang和Tong建立了篩分效率與篩面長度之間的關系式，并證明了兩者之間存在著復雜的指數關系[15].

高頻振網篩與一般的振動篩相比具有高頻，小振幅以及大傾角的工作特點，但很少有文獻對此種工作方式下的物料顆粒的運動展開研究. 本文在顆粒動力學建模的基礎上采用三維離散元軟件EDEM模擬分析了高頻振網篩的振動頻率、振幅、篩面傾角對顆粒分布曲線、篩分效率以及篩上物料平均運輸速度的影響規律，詳細研究了各種粒徑大小顆粒的透篩規律，并對實驗結果進行多元線性擬合及參數優化，為合理配置高頻篩工藝參數、完善高頻細物料顆粒篩分理論和研制新型篩分設備提供數值模擬依據.

1 振網篩物料 DEM 建模

DEM的基本思想是把離散介質劃分為有限個離散單元的集合，使每個離散單元滿足運動方程，采用動態或靜態松弛迭代方法求解每個離散單元的運動方程，最終得到整個顆粒系統的運動規律.根據研究對象的不同特質，離散單元幾何形態可為少數顆粒元或由若干個顆粒元組成的高維復雜單元[16-17].

1.1 DEM 顆粒接觸模型理論

DEM中顆粒接觸采用Hertz-Midlin (no slip)軟球干接觸模型模擬振網篩顆粒之間的碰撞力學特性，其力學模型如圖1所示.

圖1 軟球干接觸模型顆粒間受力示意圖Fig.1 Diagram of force between particles in soft ball dry contact model

由牛頓第二定律可建立相鄰顆粒間的運動方程，即在任意時刻每個離散單元的線運動和轉動滿足以下動力學方程：

其中，mi是單元i的質量；vi是單元i的運動速度矢量；Fji是單元i與單元j間的接觸力（方向由j指向i）；ni為與單元i接觸的其他單元數；Fi是單元i所受外力；Fi′是單元i所受重力；Ii為單元i的轉動慣量；wi是單元i的角速度；rij是由單元i的形心指向單元j的接觸點向量；Mi是單元所受外力矩.

1.2 高頻振網篩仿真模型的建立

為研究各振動參數對高頻振網篩篩分物料運動特性的影響，用EDEM軟件建立了如圖2所示的高頻振網篩篩分模型，并對篩上物料在篩分過程中的運動狀態進行模擬. 為降低計算規模，提高計算效率，去除了不必要的部分并以單張篩網為例建立高頻振網篩仿真模型.

圖2 EDEM中的篩分模型Fig.2 Screening model in EDEM

（1）考慮物料顆粒大小與整體模型的關系，建立1∶8等比例縮小的單個篩網篩分單元模型，篩面選擇鋼絲編織篩網，正方形篩孔尺寸為5 mm×5 mm（與實驗臺實際尺寸相匹配），并直接建立集料器，所建篩分物料及振網篩模型的幾何、運動參數如表1所示.

表1 仿真條件與物料參數Table 1 Simulation conditions and material parameters

（2）篩網兩端為固定張緊約束，中部由激振橫梁支撐，篩網運動軌跡為直線運動，在篩網有效篩分面積內，直接施加垂向簡諧作用力于篩網上. 如圖3所示，在EDEM中可以通過設置篩網x和y方向運動的位移和振動頻率以及調整篩面傾角α來使篩網實現所要求的運動.

圖3 EDEM中篩網的運動參數Fig.3 Motion parameters of the screen mesh in EDEM

（3）在篩網寬度方向，假設顆粒流的運動特性一致，篩分仿真參數按照實際工況設置.

（4）篩網材質為不銹鋼、篩分物料為高標號混凝土的骨料細顆粒，按照實際物料參數設置系統接觸參數. 實際生產中，篩分前砂石骨料顆粒表面含水量極低，故本文所研究的高頻振網篩屬干法篩分，采用Hertz-Midlin (no slip)軟球干接觸模型模擬物料碰撞過程，此碰撞模型的可靠性已得到業界研究人員的驗證并將其應用在振動篩分計算中[18].

（5）仿真物料組成及配比設置.

球形顆粒：篩分砂石骨料根據干式篩分法中砂石的實際配比尺寸構成，在球形顆粒的仿真中顆粒由0.3～1.8倍篩孔尺寸的多系列球形顆粒組成，球形顆粒粒徑分布參數如表2所示.

表2 不同粒徑尺寸的顆粒性質Table 2 Characteristics of particles of different sizes

非球形顆粒：對于非球形顆粒的建模采用多球組合的方式來模擬非球形顆粒的特征，對于每種粒徑的球形顆粒分別采用三種等質量的長條形、三角形以及正方形顆粒來代替，如圖4所示.

圖4 不同類型的非球形顆粒. （a）長條形顆粒；（b）三角形顆粒；（c）正方形顆粒Fig.4 Different types of nonspherical particles: (a) strip particle;(b) triangle particle; (c) square particle

2 篩分實驗平臺搭建及仿真模型驗證

根據高頻振網篩的工作原理及結構特點，搭建了小型高頻振網篩實驗系統以及相關的控制和測試系統，搭建的高頻振網篩試驗系統如圖5所示. 振網篩分工作系統由激振橫梁、篩網、橡膠底座復合彈簧和機架等構成，通過調節激振橫梁的布置位置、基座的高度與傾角、偏心塊的交叉角度和變頻器的輸入頻率，可以實現調節實驗篩機振動頻率和激振力的目的.

圖5 高頻振網篩篩分實驗系統照片Fig.5 Photograph of screening experiment system with high-frequency mesh-vibrating screen

篩分效果的主要工藝指標為篩分效率和生產率[19]. 一般采用總體篩分效率來定義篩分質量的優劣，并將篩分效率定義為篩下物料質量與入料中粒徑小于篩孔尺寸的物料總質量的比值.

為了證明仿真結果的可信度，利用所搭建的樣機測試系統展開驗證實驗，并將實驗結果與仿真結果進行比較. 對實驗所用不同粒徑的篩分物料進行染色處理（圖中數值表示粒徑大小），如圖6所示. 四種顆粒占比與仿真模型一致，分別為30%、30%、20%和20%，按照實際工業生產要求，將實驗顆粒充分混合，實驗和仿真得到的篩分效率對比與篩下物料對比如圖7所示. 其中實驗與仿真的參數如下設置：振動頻率為30～50 Hz，振幅為1.5 mm，篩面傾角為30°. 在實驗中，盡可能保證實驗條件和仿真條件一致.

圖6 實驗物料Fig.6 Sieving experimental materials

圖7 實驗和仿真的篩分效率與篩下物料對比Fig.7 Comparison of experimental and simulated materials

圖7 （a）為實驗和仿真的篩分效率對比，由圖7（a）可知，不論是球形顆粒還是非球形顆粒，實驗與仿真模擬結果篩分效率總體變化趨勢一致，但非球形顆粒的仿真與實驗結果更加接近. 這是由于非球形顆粒特別是長條形顆粒的尺寸一般分為長軸尺寸和短軸尺寸，而長軸尺寸是大于該非球形顆粒對應的球形顆粒的粒徑大小，沿著篩面的流動會使非球形顆粒的長軸方向傾向于與篩面平行，而只有當非球形顆粒的長軸方向指向篩孔的方向才能被透篩，因此長條形顆粒被透篩的幾率要比其對應的球形顆粒的透篩幾率小. 并且由于實驗中這種長條形的顆粒占比相對較多，且多球模型并不能完全模擬實際顆粒的真實特征，因此也導致了實驗篩分效率要低于球形和非球形顆粒的仿真結果. 圖7（b）為實驗和球形顆粒仿真的篩下物料對比，對比物料篩分仿真和實驗結果可發現，透篩物料均呈現梯度分布特點：在入料側，易透篩顆粒容易穿過篩網，迅速完成透篩作業，出料側的易透篩顆粒明顯減少.

使用三維離散元法對篩分過程進行研究具有較高的可信度且能夠較準確地反映實際篩分規律. 在虛擬模型中準確覆蓋所有的實際物理因素十分困難，雖然實驗結果與仿真結果的篩分效率略有差距，但是兩者的篩分原理一致，充分證明了使用數值模擬進行進一步篩選研究的可行性[20-23].

3 振動參數對篩分效果的影響

3.1 正交試驗設計

物料篩分過程受到振動頻率、振幅和篩面傾角多因素的影響，為了更好地研究各振動參數對高頻振網篩篩分過程中物料的運動及透篩行為的影響，按照正交試驗原理[24]來設計試驗，所設計工況如表3所示，其中各參數的取值均在對象篩機可以使用的振動參數和工藝參數取值范圍內. 各個振動參數均有5個水平值，正交試驗的振動參數是通過三因素五水平的正交表來設計試驗分析的，共產生25組數據. 選擇三因素對應的五水平的值如表3所示.

表3 水平與因素對應表Table 3 Correspondence of levels and factors

對不同種工況進行仿真模擬后，在EDEM后處理模塊對已經處于穩定運輸狀態的物料的篩分效率以及平均運輸速度進行統計，所得25組試驗結果如表4所示.

表4 正交試驗結果Table 4 Results of orthogonal tests

3.2 正交試驗結果分析

振動參數的不同組合直接影響了顆粒與顆粒以及顆粒和篩面之間的碰撞效果. 在25組試驗中，對每個因素的每個水平值求平均值，得到每個因素的每個水平值對應的篩分效率和物料平均運輸速度，并對每種工況篩上物各種粒徑大小的顆粒進行統計，可以得出在不同振動參數下的顆粒分布曲線.

3.2.1 振動頻率對篩分效果的影響

圖8所示為不同振動頻率下的顆粒分布曲線，揭示了在未透篩的物料中各種不同顆粒粒徑的顆粒質量占該種顆粒粒徑原始總質量的比值. 將顆粒曲線占比50%所對應的顆粒尺寸定義為分離尺寸，其值越大，篩分效果越好. 由d=1.5 mm粒徑界限、d=5.0 mm粒徑界限與每條顆粒分布曲線和水平坐標軸所圍成的封閉區域A的大小代表不匹配物料的含量，其區域越小，則篩分效果越好.

圖8 不同振動頻率下顆粒分布曲線Fig.8 Particle distribution curves at different vibration frequencies

由圖8可以看出，易透顆粒（粒徑為1.5、2.0和2.5 mm）相比于難透顆粒（粒徑為3.5 mm和4.5 mm）更容易透篩，難透顆粒的含量相比易透顆粒的含量高得多. 而易透顆粒含量隨振動頻率的變化相比于難透顆粒隨振動頻率的變化更加明顯，當顆粒粒徑達到4.5 mm時，顆粒含量幾乎不隨振動頻率的變化而變化，因此可以通過改變振動頻率降低易透顆粒含量，但對于近篩網尺寸的顆粒含量幾乎不起作用. 當振動頻率在30～50 Hz時，分布曲線右移，分離尺寸變大且區域A逐漸減小，當振動頻率為50 Hz時，區域A最小，分離尺寸最大為3.18 mm，因此在該振動頻率下篩分效果較好. 而當振動頻率為70 Hz時，區域A最大，分離尺寸最小為3.45 mm，證明在該振動頻率下篩分效果較差.

圖9所示為振動頻率對篩分效率和物料平均運輸速度的影響，由該圖可以看出，物料平均運輸速度隨著振動頻率的增加而增加；而篩分效率在振動頻率處于30～50 Hz內，隨著振動頻率的增加而增大，而在50～70 Hz內，隨著振動頻率的增加而急劇降低. 推測其可能的原因是振動頻率在30～50 Hz時，振動頻率的增大可以增加物料在篩面上的跳動次數，增加物料與篩面的接觸機會，使得物料的透篩概率增加，并加快了物料的運輸速度. 而振動頻率繼續增加，使得物料獲得的能量過大，物料過分活躍，顆粒運輸速度繼續增加，而顆粒振動變得比較混亂，在仿真過程中可以看到在70 Hz仿真條件下大量顆粒過度飛揚，充滿整個篩箱，這反而不利于物料的篩分，導致了篩分效率的下降.

圖9 振動頻率對篩分效率和物料平均運輸速度的影響Fig.9 Influence of vibration frequency on screening efficiency and average transport speed of materials

3.2.2 振幅對篩分效果的影響

圖10所示為在不同振幅下的顆粒分布曲線，可以發現，1.5 mm顆粒的含量幾乎不隨振幅的變化而變化，而難篩顆粒的含量隨振幅變化較明顯，表明較小的振幅對難篩顆粒有較好的篩分效果.隨著振幅的增加，分布曲線左移，區域A逐漸增加且分離尺寸變小，當振幅為2.5 mm時篩分效果最差,此時分離尺寸僅為3.03 mm.

圖10 不同振幅下顆粒分布曲線Fig.10 Particle distribution curves at different amplitudes

圖11 為振幅對篩分效率以及物料平均運輸速度的影響，由圖中可知，物料的篩分效率隨著振幅的增加呈下降趨勢，而物料平均運輸速度隨著振幅的增加而增大，其原因是由于隨著振幅的增加，篩面對物料的作用力變大，物料的拋擲作用越來越明顯，物料在篩面上跳動的劇烈程度增加并且跳動幅度增大，物料在空中的時間遠大于篩面的振動周期，篩分過程中物料與篩面接觸時間減少，從而導致物料篩分效率下降而物料平均運輸速度增加.

圖11 振幅對篩分效率以及物料平均運輸速度的影響Fig.11 Influence of amplitude on screening efficiency and average transport speed of materials

3.2.3 篩面傾角對篩分效果的影響

圖12為在不同篩面傾角下的顆粒分布曲線，從該圖可以看出篩面傾角對于易篩顆粒和難篩顆粒都具有較為明顯的作用. 隨著篩面傾角的增大，分布曲線左移，區域A逐漸增大且分離尺寸逐漸減小，篩分效果逐漸變差. 當篩面傾角為20°時，篩分效果最好，此時分離尺寸為3.45 mm.

圖12 不同篩面傾角下的顆粒分布曲線Fig.12 Particle distribution curves at different mesh inclinations

圖13 為篩面傾角對篩分效率以及物料平均運輸速度的影響，由該圖曲線變化規律可以看出，篩分效率隨著篩面傾角的增大逐漸減小，而物料平均運輸速度隨著篩面傾角的增大而增加. 這是由于隨著篩面傾角的增大，物料沿篩面長度方向的重力分量和拋擲強度隨之增加，篩上物料能夠快速地流向篩面末端. 但篩面傾角的增大使得顆粒沿篩面長度的下滑速度過大并且篩孔的有效面積減少，物料在篩面上運動速度增大，降低了顆粒的透篩概率，從而使篩分效率降低.

圖13 篩面傾角對篩分效率以及物料平均運輸速度的影響Fig.13 Influence of mesh inclination on screening efficiency and average transport speed of materials

通過正交試驗的結果得到振動參數對篩分效率影響的顯著性排名為：振動頻率＞篩面傾角＞振幅，而對物料平均運輸速度影響的顯著性排名為：篩面傾角＞振動頻率＞振幅.

4 振動參數的優化設計

篩分效率作為一種篩分效果的評定方法，應用簡便，評定效果好，在業界得到了廣泛使用. 影響篩分效率的因素很多，包括振動頻率、振幅和篩面傾角等參數. 而這些參數的變化，對篩分效率的影響是一個復雜的過程[25]. 如何配置這些參數使得篩分效率滿足生產要求就顯得重要且實用，因此可以考慮對正交試驗表中數據進行多元非線性回歸分析，以建立篩分效率與振動參數之間的數學模型，利用這個數學模型就可以對振動參數進行優化.

振動篩篩分效率與振動參數（振動頻率、振幅和篩面傾角）存在明顯的非線性函數關系，將篩分效率用S表示，振動頻率、振幅和篩面傾角分別用s1，s2，s3表示. 為了提高方程的擬合精度采用二次多項式，并考慮振動參數之間的組合也會對振動篩的篩分效率產生影響，則假設擬合方程為：

對正交試驗表中的數據進行多元非線性擬合，最后得到的評價結果如表5所示.

表5 回歸系數評價表Table 5 Regression coefficient evaluations

從表5可知，r2=0.9841與1非常接近，說明回歸方程顯著；且P值遠小于顯著性水平（α=0.05），說明回歸模型成立.

因此振動參數與振動篩篩分效率的擬合函數表達式為：

并將第i項數據的擬合誤差定義為：

其中，εi為第i項數據的擬合誤差；Si為第i項數據的擬合函數值；ηi為第i項數據的仿真值. 得到25組數據的誤差如圖14所示.

圖14 各項數據的擬合誤差Fig.14 Fitting error of each group of data

從圖14可以看出，最大擬合誤差值不超過2%，僅為1.83%，說明各組數據的擬合精確度較高，所得到的篩分效率擬合函數表達式可以準確地預測該篩分模型的篩分效率.

圖15為在不同的振動參數組合下篩分效率的響應面，從圖15可以看出各個振動參數之間存在不同程度的相互作用. 圖15（a）為振動頻率和篩面傾角對篩分效率的響應圖，可以看出振動頻率相對于篩面傾角對篩分效率的影響更加明顯. 與此類似，從圖15（b）可以看出振動頻率比振幅對篩分效率的影響更大，圖15（c）表明篩面傾角相比于振幅對篩分效率影響程度更大，這與正交試驗的分析結果是一致的，也驗證了該擬合模型能夠較好地反映各振動參數對篩分效率的影響.

圖15 不同振動參數組合下的篩分效率響應面Fig.15 Response surfaces of screening efficiencies for different combinations of vibration parameters

根據篩分效率的數學模型，對振動參數進行了優化模擬試驗. 由之前正交試驗分析可知，提高振動頻率、振幅和篩面傾角均可提高物料的平均運輸速度，進而提高處理量. 因此，為了同時保證較高的篩分效率和一定的運輸速度，利用遍歷法得到所有篩分效率大于81%的振動參數組合然后依次選取篩面傾角、振動頻率和振幅中最大一組為最優參數. 最終得到的優化結果如表6所示.

表6 參數優化結果Table 6 Parameter optimization results

針對于所研究的高頻振網篩篩分干燥物料時，由優化結果可知，為了達到良好的篩分效果，當要求篩分效率大于81%并且保證一定的物料平均運輸速度時，較為理想的振動參數設置如下：振動頻率為51 Hz，振幅為0.6 mm，篩面傾角為27°.

5 結論

（1）對于高頻振網篩，用仿真和實驗相結合的方法驗證了三維離散單元法能夠較為準確地反映其篩分規律，證明了“高頻+小振幅”篩分模式在處理細物料上更具優勢，為研究高頻振網篩物料的運動特性提供了方便、可信賴的研究方法.

（2）用正交試驗設計理論分析了振動參數對顆粒分區曲線、篩分效率和物料平均運輸速度的影響，揭示了振動參數對篩分效果的影響規律及其原因.

（3）對振動篩篩分效率與振動參數之間的關系進行多元非線性回歸，擬合出了振動篩篩分效率與振動參數之間的關系式，并分析了不同的振動參數對篩分效率的影響優先級.

（4）針對高頻振網篩進行了參數優化，在滿足篩分效率大于81%并且保證一定的物料平均運輸速度時比較理想的優化參數是：振動頻率為51 Hz，振幅為0.6 mm，篩面傾角為27°.