在操作與想象中培養學生的空間觀念

匡元霞

在蘇教版小學數學四年級上冊“觀察物體”單元學習結束后，筆者對本單元“動手做”的內容進行了實踐，旨在通過這樣的實踐，提升學生已有的認知水平，豐富學生觀察、想象與動手操作的經驗，培養學生的空間觀念。

片段一：

師：今天我們研究用5個正方體來擺組合體，如果從前面看到的是，就有多種擺法。至少要知道幾個面看到的形狀，就能夠確定這個物體的形狀呢？

生：我認為是要知道前面、右面和上面看到的形狀。

師：如果用5個正方體，從前面看到的是，從上面看到的是。現在能確定這個物體的形狀了嗎？

生：能確定，從上面看到就是5個正方形了，就能夠確定只有一種擺法了。只要看到的正方形的個數與已知正方體的個數相同，那么只要告訴從一個面看到的形狀，就肯定能夠確定這種擺法了。

師：用5個正方體擺一擺，從前面看到的是，你想一想可以怎樣擺？

（學生動手操作，發現多種符合要求的可能）

師：怎樣讓別人只能夠擺出一種情況呢？

生1：再補充從上面和右面看的形狀。如果從上面看是 ?，從右面看是，應該怎樣擺？

生2：只要再補充從右面看到的形狀是，就能夠確定只有一種擺法了。

生3：不一定只要補充一個面，如果只補充從上面看到的形狀是?，現在還不能確定是哪種擺法。

師：看來，要知道從兩個面看到的形狀還是從三個面看到的形狀就能夠確定擺法，也是有講究的。其余同學，你能夠用最簡單的說法讓別人一聽就能夠確定是哪種擺法嗎？

生：再補充一個條件，從上面看是，應該怎樣擺？

……

師：用5個正方體擺出的組合體，有時候知道從其中兩個面看到形狀就能夠確定擺法，但是最多只需要知道前面、右面和上面的形狀就能夠確定是哪種擺法。是不是只要確定了從前面、上面和右面看到的形狀，就確定了擺法呢？

生：不一定的，有時候就不能確定。如果用7個正方體擺一擺，從前面、右面和上面看到的都是?，可以怎么擺？這里就不能確定具體的擺法。

生：不管是什么情況，擺成的組合體看到的小正方形的個數與正方體的個數越接近，確定的可能就越大。

評析：空間觀念不僅需要操作，更需要想象。這里的想象就是把原有的操作經驗與具體的要求進行整合，在頭腦里進行相關的操作，然后通過實際的操作活動驗證想象的過程，提升想象的水平。上述過程中，讓學生想象一下，用5個正方體擺一個組合體，至少需要從幾個面看到形狀就能夠確定所擺的物體，學生把原有的操作經驗與這里的要求進行對接，發現第一條規律：如果從某一個面看到的正方形的個數與正方體的個數相同，就能夠確定擺法了。通過思辨與操作進一步理解，如果擺成的組合體從某一面看到的正方形的個數比5個少，有時需要知道從兩個面看到的形狀，有時需要知道從前面、右面和上面這三個面看到的形狀才能夠確定擺法。讓學生經歷擺法的不確定性到確定性的過程，理解前面、右面和上面的視圖與擺的物體之間的關系。最后又一次打破原有的認識，通過思辨與操作逐步提升學生的認識，不是所有的組合體已知前面、右面和上面的視圖一定能夠確定擺法，進一步完善原有的認識，如果每個面看到的小正方形的個數比小正方體的個數少得越多，那么可能性就越多。

片段二：

師：剛才我們擺的時候，根據某一面的形狀擺出長方體和正方體，也可以根據幾個面看到的形狀擺出組合體，結合剛才的經驗想一想，擺出下面的物體各需要幾個正方體，先數一數，然后擺一擺。

（學生數后交流）

生：第一幅圖直接數出是6個;第二幅圖露在外面的正方體是6個，還有2個藏在下面，所以一共是8個;第三幅圖一共是7個。

師：真的是這樣嗎？自己動手試一試、擺一擺，看看用這么多個數的正方體能不能擺出來。

……

師：如果添上一些正方體，將它轉化成長方體，至少要添多少個？小組里討論討論。

……

評析：課的最后，先根據圖形數出組合體所需正方體的個數，然后擺一擺，驗證剛才數的結果，提升學生的想象與操作水平。在把組合體轉化成長方體的過程中，把圖中的形狀與頭腦里長方體的形狀進行對接，形成初步的長方體的形狀，然后通過操作進一步驗證剛才的想象過程，培養學生的空間觀念。