“整式乘法與因式分解”經典例題賞析

李娟

一、冪的運算性質

例1 下列選項中正確的運算過程是（ ）。

A.a8÷a4=a2 B.3a（1-a）=3a-3a2

C.（2a2）3=6a6 D.3a3-2a2=a

【解析】本題涉及的知識點為同底數冪除法運算am÷an=am-n、合并同類項、積的乘法運算（ab）m=ambm。A選項的計算結果應為a4;C選項的計算結果應為8a6;D選項的3a3與2a2不屬于同類項，不能合并。故選B。

二、整式乘法

例2 （2a-1）2-2（a-1）（a+1）-a（a-2），a=[2]+1，簡化上述代數式并求解。

【解析】本題涉及的知識點為單項式與多項式相乘運算m（a+b）=ma+mb，乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2，用上述公式將代數式簡化后，再將a代入求解。

原式=4a2-4a+1-2（a2-1）-a2+2a=a2-2a+3=（a-1）2+2。

將a=[2]+1代入，得（[2]+1-1）2+2=4。

三、乘法公式

例3 寫出（3y+x）2-2（3y+x）（x-3y）

+（x-3y）2的計算結果。

【解析】原式=[（x+3y）-（x-3y）]2=（6y）2

=36y2。

四、因式分解

例4 下列因式分解正確的是（）。

A.a2+4b2+2ab=（a+2b）2

B.3ax2-6ax=3（ax2-2ax）

C.-ax2-a+2ax=-a（x-1）2

D.y2+（-x2）=（-x-y）（-x+y）

【解析】本題涉及的知識點為提公因式法、公式法。分解因式首先要觀察其中是否有公因式，如果有則提取公因式，之后再選擇應用公式法來分解因式。A不能進行因式分解;B的計算結果應為3ax（x-2）;D的計算結果應為（x+y）（-x+y）。故選C。

例5 分解：9a4b2-4a2b4。

【解析】本題涉及的知識點為提公因式法、公式法。不過，本題有兩種解題思路，一種是先提公因式，后應用公式法;另一種是先應用公式法，后提公因式。

（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）

=a2b2（3a-2b）（3a+2b）。

（法2）原式=（3a2b+2ab2）（3a2b-2ab2）

=ab（3a+2b）·ab（3a-2b）

=a2b2（3a-2b）（3a+2b）。

【點評】雖然兩種方式都能夠得到正確的結果，但是選擇的計算方式不同，計算過程便不同，在解答問題時應選擇最簡單的解答方式。本題選擇第一種解題思路更簡便。

（作者單位：江蘇省濱海縣新港初級中學）